1-3-2指數函數與圖形

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高中基礎數學補充教材第一冊3-2 數學科教學研究會

3-2 指數函數及其圖形

【1】設 a 為正數,f (x)=a x,x

R,則下列敘述何者正確?(A)若 a>1,x>0,則 f (x)>1

(B)若 a>1,x<0,則 0<f (x)<1 (C)若 0<a<1,x>0,則 0<f (x)<1  (D)若 0<a<1,x<0,則 f (x)>1 (E) a x≠0,

x

R。

[解答]:(A)(B)(C)(D)(E)

【2】下列敘述何者正確?(A) y=2x與 y=(

2 1

)x的圖形對稱於 y 軸 

(B) y=2x與 y=-2x的圖形對稱於 x 軸 (C) y=2x與 y=-(

2 1

)x的圖形對稱於原點

(D)

a

R,a>0,a≠1,則 y=a x的圖形都是凹口向上 

(E)

a

R,a>0,a≠1,則 y=a x的圖形恆過一個定點。

[解答]:(A)(B)(C)(D)(E)

【3】指數函數 f1 (x)=ax,f2 (x)=bx,f3 (x)=cx,f4 (x)=d x的圖形如圖,請由大而小寫出

a,b,c,d 的大小順序:     。

[解答]:c>d>a>b

(2)

高中基礎數學補充教材第一冊3-2 數學科教學研究會 【4】若 x,y,z 均為正數,且 2x=3y=5z則 2x,3y,5z 的大小關係為     。 [解答]:5z>2x>3y 【5】比較大小:(1) 260,330,620由小而大排列為     。 (2)4 27 6 9 33 3 由小而大排列為     。 [解答]:(1) 330<620<260(2)6 9 33 34 27 【6】方程式的實根個數:(1)方程式( 2 1 )x=x+1 的實根共有     個。 (2)方程式 x2=2x的實根共有     個。 [解答]:(1) 1(2) 3 【7】不等式(0.1)x2 -5x+2 >100 的解為     。 [解答]:1<x<4 【8】解不等式 (1)不等式(0.3)x2- x2 1 >0.09 之解為     。 (2)不等式 27x-4.32x-1+3x-1<0 之解為     。 [解答]:(1)-1<x<3(2)-1<x<0 27

(3)

高中基礎數學補充教材第一冊3-2 數學科教學研究會 【9】-1x0,f (x)=2x + 2-3.4x-1,當 x=x 0時,f (x)有最小值 y0,(x0,y0)= 。 [解答]:(0,0) 【10】若 a0,b0 且 a+b=1,求 3a+3b之最大值與最小值。 [解答]:最大值=4,最小值=2 3 28

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