1-3-2指數函數與圖形

(1)

高中基礎數學補充教材第一冊3-2 數學科教學研究會

3-2 指數函數及其圖形

【1】設 a 為正數，f (x)＝a x_，x



_{R，則下列敘述何者正確？(A)若 a＞1，x＞0，則 f (x)＞1}

(B)若 a＞1，x＜0，則 0＜f (x)＜1　(C)若 0＜a＜1，x＞0，則 0＜f (x)＜1　 (D)若 0＜a＜1，x＜0，則 f (x)＞1　(E) a x_≠0，

x



_R。

[解答]：(A)(B)(C)(D)(E)

【2】下列敘述何者正確？(A) y＝2x_{與 y＝(}

2 1

)x_{的圖形對稱於 y 軸}

(B) y＝2x_{與 y＝－2}x_{的圖形對稱於 x 軸　(C) y＝2}x_{與 y＝－(}

2 1

)x_{的圖形對稱於原點}

(D)

a



R，a＞0，a≠1，則 y＝a x_{的圖形都是凹口向上}

(E)

a



R，a＞0，a≠1，則 y＝a x_{的圖形恆過一個定點。}

[解答]：(A)(B)(C)(D)(E)

【3】指數函數 f1 (x)＝ax，f2 (x)＝bx，f3 (x)＝cx，f4 (x)＝d x的圖形如圖，請由大而小寫出

a，b，c，d 的大小順序：　　　　　。

[解答]：c＞d＞a＞b

(2)

高中基礎數學補充教材第一冊3-2 數學科教學研究會【4】若 x，y，z 均為正數，且 2x_＝3y_＝5z_{則 2x，3y，5z 的大小關係為　　　　　。} [解答]：5z＞2x＞3y 【5】比較大小：(1) 260_，330_，620_{由小而大排列為　　　　　。} (2)4 ₂₇_，6 ₉_， ₃3 ₃ 由小而大排列為　　　　　。 [解答]：(1) 330_＜620_＜260₍₂₎6 ₉_＜ ₃3 ₃_＜4 ₂₇ 【6】方程式的實根個數：(1)方程式( 2 1 )x_{＝x＋1 的實根共有　　　　　個。} (2)方程式 x2_＝2x_{的實根共有　　　　　個。} [解答]：(1) 1(2) 3 【7】不等式(0.1)_x2 _－5x＋2 ＞100 的解為　　　　　。 [解答]：1＜x＜4 【8】解不等式 (1)不等式(0.3)_x2_{－ x}2 _－1 ＞0.09 之解為　　　　　。 (2)不等式 27x_－4．32x－1_＋3x－1_{＜0 之解為　　　　　。} [解答]：(1)－1＜x＜3(2)－1＜x＜0 27

(3)

高中基礎數學補充教材第一冊3-2 數學科教學研究會【9】－1x0，f (x)＝2x ＋ 2_－3．4x_{－1，當 x＝x} 0時，f (x)有最小值 y0，(x0，y0)＝。 [解答]：(0，0) 【10】若 a0，b0 且 a＋b＝1，求 3a_＋3b_{之最大值與最小值。} [解答]：最大值＝4，最小值＝2 3 28