高中數學科差異化評量—+99學年度高一下第3次定期考

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高中數學科差異化評量—

99 學年度高一下第 3 次定期考

3.1 樣本空間與事件 基礎級試題 3.1 樣本空間與事件 精熟級試題 3.2. 機率的定義與性質 基礎級試題 3.2. 機率的定義與性質 精熟級試題 1. 同時擲三粒公正骰子﹐其點數和為 13 的機率為何? (1) 5 72 (2) 7 72 (3) 11 72 (4) 13 72 (5) 5 108 參考答案:(2) 出處:暖暖高中 2. 同時擲 3 顆公正的骰子一次,則點數 1 與點數 2 同時出現的 機率為 _。 參考答案: 5 36 出處:新竹高中 3. 兩個人玩「剪刀、石頭、布」的遊戲一次,則一次決勝負 的機率為 ,不分勝負的機率為 。 參考答案:2 3, 1 3 出處:金門高中 1. 擲兩粒公正骰子一次,請選出正確的選項。 (1)點數和為 6 的機率為 5 36 (2)點數相同的機率為 1 6 (3)點數和小於 5 點的機率為1 6 (4)點數和為奇數之機率為 1 2 (5)點數乘積為偶數之機率為1 2 參考答案:(1)(2)(3)(4) 出處:金門高中 2. 同時擲出三粒公正的骰子,則最大點數與最小點數恰好相差 5 的 機率為___。 參考答案: 5 36 出處:臺南二中 3. 擲一公正骰子三次,依序將三次出現的點數在圖上相同的數字位 置標出,則這三點可以形成三角形的機率為_______。

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4. 設 ,A B 為樣本空間中的兩事件, AB 為 A ,B的餘事件,若

 

1 2 P A  ,

 

3 8 P B  ,

3 4 P A B  ,請選出正確的選項。 (1)

 

1 2 P A   (2)

1 8 P A B   (3)

1 4 P AB   (4)

1 8 P A B  (5)

5 8 P AB  參考答案:(1)(2)(3) 出處:基隆女中 5. 設 ,A B 為樣本空間 S 中的事件,事件 A 發生的機率為1 3,事 件B發生的機率為1 2,若P 表示事件 A 或事件B發生的機率, 則 P 的最大值為何? (1)1 2 (2) 1 3 (3) 5 6 (4) 6 7 (5) 7 8         參考答案:17 36 出處:新竹女中 4. (1)三人玩猜拳遊戲一次,則恰有一人獲勝的機率為 ,不 分勝負的機率為 。 (2)四人同時玩「剪刀、石頭、布」的遊戲一次,若不分勝負 (4 人留下)的機率為 27 B ,則B____(不分勝負如(剪刀, 石頭,布,石頭)或(布,布,布,布))。 參考答案:(1) 1 3, 1 3, 1 3 (2) 13 出處:金門高中 5. 設一年有 365 天,某班上有 40 人,同學間至少有人生日相同 的機率為何?(只須列式,不用算出來)。 參考答案: 365 40 40 1 365 P - (  0.8912318098)

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參考答案:(3) 出處:復旦高中 6.某天阿草欲使用提款卡提款時發現他忘了正確密碼,只記得他設 定的密碼是由2, 2, 5, 8 四個數字排成的四位數,並且每一種 2, 2, 5, 8 的排列被輸入的機會均等,提款機設定當輸入的密碼錯誤 達三次時,會沒收該提款卡,阿草嘗試輸入不同密碼,則他的提 款卡會被沒收的機率為____。 參考答案:11 10 9 =3 12 11 10 4  出處:臺南二中 7.箱中有編號分別為 0,1,2,……,9 的十顆球。隨機抽取 一球,將球放回後,再隨機抽取一球。請問這兩球編號相減 的絕對值為下列哪一個選項時,其出現的機率最大? (1) 0 (2) 1 (3) 4 (4) 5 (5) 9。 參考答案:(2) 出處:101.學測 8.袋中有白球 6 個,黑球n 個,假設每顆球被取到的機會均相 等,現在從袋中取出兩球,若已知取到 1 白 1 黑的機率為 6 11, 則n 之值為 。(有二解) 參考答案:5 或 6 出處:竹南高中 6.某社團裡男生女生共 25 人,且女生多於男生。現從其中任選 2 人,若選出的2 人為同性的機率與選出的 2 人為異性的機率恰好 相等,則女生比男生多____人。 參考答案:5 出處:臺南二中 7.甲、乙兩個人玩猜數字的遊戲,甲先從 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 這 10 個數字中任取 4 數排列,例如:0123,再由乙去猜, 如果數字、位置都對的數字有n個就記為nA,如果數字對位置不 對的數字有m個就記為mB,例如:甲選了0123,乙猜 5126, 就是2 0A B;乙猜1628 就是1 1A B 。今在乙猜完後被告知是 2 2A B 的情況下,則乙再猜一次就猜對的機率為___。 參考答案:1 6 出處:新竹女中 8. 袋中有 3 個不同紅球,5 個不同白球,今自袋中隨機取球, 請選出正確的選項? (1)只取一球,取到的是紅球的機率為3 8 (2)一次取兩球,只取一次,恰為一紅球一白球的機率為15 28

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出處:建國中學 9. 在一個盒子裡裝著四枚硬幣,其中三枚的正面為人頭,反面為 字,都是正反面出現機率均等的公正硬幣,另一枚的兩面均為 人頭。Sandra 任意取出一枚並投擲一次,若每枚硬幣被取出的 機會相等,則這枚硬幣出現人頭的機率為何? (1)3 8 (2) 1 2 (3) 4 7 (4) 5 8 (5) 5 7 。 參考答案:(4) 出處:復旦高中 10.分別記有 1,2,3,4,5,6 的卡片各 1 張,今一次取 2 張,若較小 的數為 m,較大的數為 n,則 n m的值為整數的機率為__ 參考答案: 8 15

出處:鹿港高中 11.現有二枚硬幣,其一為公正,另一為偽幣(反面出現之機率為正 面之半),則同時擲此二硬幣一次,結果為一正一反之機率為___ ______ 參考答案:1 2 出處:臺中一中 (3)一次取一球,取後放回,共取兩次,恰為一紅球一白球的機率 為15 64 (4)一次取一球,取後不放回,共取兩次,恰為一紅球一白球的機 率為15 56 (5)一次取一球,取後不放回,則第二次取到的是白球的機率為5 8 參考答案:(1)(2)(5) 出處:暖暖高中 9. 將四個球,全部任意放入三個籃子裡,則恰有一個籃子沒有球的 機率為何?(1) 81 2  (2) 81 32  (3) 27 16  (4) 27 14  (5) 27 1 參考答案:(4) 出處:路竹高中 10.將 4 枝原子筆、4 枝鉛筆共 8 枝筆,平分給 4 個人,則每個人均拿 到 1 枝原子筆、1 枝鉛筆的機率為____。

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12.甲、乙、丙三所高中的一年級分別有 3、4、5 個班級。從這 12 個 班級中隨機選取一班參加國文抽考,再從未被抽中的 11 個班級 中隨機選取一班參加英文抽考。則參加抽考的兩個班級在同一所 學校的機率最接近以下哪個選項? (1) 21 %  (2) 23 %  (3) 25 %  (4) 27 %  (5) 29 %。 參考答案:(5) 出處:98.學測 13.在圖的棋盤方格中,隨機任意取兩個格子。選出的兩個格子不在 同行(有無同列無所謂)的機率為何? (1)   (2)   (3)   (4)   (5) 。 參考答案:(5) 出處:95.學測 14.假設感冒的人中,咳嗽的機率為 40%,喉嚨痛的機率為 30%, 咳嗽又喉嚨痛的機率為15%。 (1) 感冒的人中咳嗽或喉嚨痛的機率為______; (2) 感冒的人中咳嗽但喉嚨不痛的機率為______。 參考答案:(1)55%;(2) 25% 出處:竹南高中 參考答案: 8 35 出處:建國中學 11.阿彬和阿明經常一起打桌球,根據過去的經驗知:阿明獲勝的機 率為 3 2 ,今天他們兩個要來一場年終決賽,比賽方式為(A)三 戰兩勝或(B)五戰三勝。由於你和阿彬是很好的朋友,你希望他 有 機會勝出,所以幫他算出兩種賽制中阿彬勝出的機率分別是方式 (A)為 P3及方式(B)為 P5,若賽制由你決定,則你會建議採用 的賽制為________,理由是因為 P5-P3之值=________。 參考答案:(1)A;(2) 4 81  出處:臺南一中 12.高雄市某高中為了校慶招募 10 名志工,他們的編號分別為 1 號、 2號、…、10 號,若要從中選取 4 人,再按編號大小分成兩組去做 解說服務工作。其中兩個編號較小的在一組,兩個編號較大的在 一組,例如 2、3、6、8,則以 2、3 為一組,6、8 為另一組。若 每人被選取的機會相等,那麼 4 號與 8 號入選並被分配到同一組

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15.將 1,2,3,4 四個數字隨機填入右方 2×2 的方格中,每 個方格中恰填一數字,但數字可重複使用。試問事件「A 方 格的數字大於 B 方格的數字且 C 方格的數字大於 D 方 格的數字」的機率為多少? (1) (2) (3) (4) (5) 。 參考答案:(2) 出處:100.指考甲 的機率為____。 參考答案: 2 105 出處:路竹高中 13.某汽水公司為紀念上市 20 週年,推出三款紀念公仔,凡購買一 瓶汽水可抽獎得一款公仔。假設三款公仔的抽獎機率都是相同 的,每瓶汽水 20 元。若小明身上有 100 元,可以收集到三款公 仔的機率為_______。 參考答案:50 81 出處:啟英高中 3.3.1 條件機率 基礎級試題 3.3.1 條件機率 精熟級試題 1.調查高一仁班學生的興趣發現喜歡彈吉他的占3 7 ,喜歡彈吉 他也喜歡打籃球的占1 3,若從喜歡彈吉他的同學中任選一 人,則這位學生也喜歡打籃球的機率是多少? 1.一個抽獎活動依排隊順序抽獎,輪到抽獎的人有一次抽獎機會, 抽獎方式為丟擲一枚公正銅板,正面為中獎,反面為沒中獎。獎 品有四份,活動直到四份獎品都被抽中為止。則在排第五位的人 可以抽獎的情況下,排第六位的人可以抽獎的條件機率為___。 參考答案: 15 13

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參考答案:7 9 出處:錦和高中 2.一個不透明的箱子中有十個球,編號 1 至 10,若從此箱中任 意抽取 3 個球,設每球被抽中機會相等,則在抽中的球有一 個是 8 號球的條件下,所抽中的球號皆未出現連續數的機 率為____。 參考答案: 9 4 出處:高師大附中 3.擲一均勻硬幣,若連續三次出現同一面就停止。設 a 為恰好 投擲三次就停止的機率;b 為在第一次是反面的情況下,恰 好在第四次停止的條件機率;c 為在第一、二次都是反面的 情況下,恰好在第五次停止的條件機率。請選出正確的選項? (1) a=b=c (2) a>b>c (3) a<b<c (4) a<b=c 

(5) a>b=c。 參考答案:  (5)   出處:98.指考甲 4.袋子裡有 3 顆白球,2 顆黑球。由甲、乙、丙三人依序各抽 取 1 顆球,抽取後不放回。若每顆球被取出的機會相等,請 問在甲和乙抽到相同顏色球的條件下,丙抽到白球之條件機 率為何? 出處:高師大附中 2.黑箱中有七枚硬幣,其中有兩枚雙面皆是人頭,兩枚雙面皆是字, 其餘三枚則一面是人頭一面是字。將手伸入箱中握住一枚硬幣, 取出後打開手掌,發現一面是人頭,則另一面也是人頭的機率是_ ________。 參考答案: 出處:斗六高中 3.國王要處決一個異教徒,因怕眾人之口,於是給他一個機會,國 王給他四個回家的門,要他選擇其一,但其中有三個門後方有飢 餓的獅子,並宣稱由上帝決定他的生死,起先他選擇一號門,但 公主同情他的遭遇,於是暗示他四號門後有獅子,異教徒非常感 激,於是換選其他的門,問他換門後而選中安全回家之路的機率 為何? 參考答案:1 3 出處:臺南一中 4.已知某地區成年居民有一萬人,其中是否會抽菸與是否罹患肺癌 的人數如下表:請選出正確的選項? 未罹患肺癌 罹患肺癌 合計 不會抽菸 7940 人 60 人 8000 人 會抽菸 1960 人 40 人 2000 人

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(1) (2) (3)   (4) (5) 。

參考答案:(3)

出處:102.學測

5.設{A1,A2,A3}為樣本空間 S 的一組分割,B 為 S 中之某一事

件,已知 P(A1)  0.30,P(A2)  0.45,P(B|A3)  0.7,求 P(A3ÇB)

之值。 參考答案:0.175 出處:馬公高中 合 9900 人 100 人 10000 人 (1)此地區成年人罹患肺癌的機率為 100 10000 (2)在罹患肺癌的條件下,不會抽菸的機率大於會抽菸的機率 (3)『在不會抽菸的條件下,罹患肺癌的機率』大於『在會抽菸的 條件下,罹患肺癌的機率』 (4)『在罹患肺癌的條件下,不會抽菸的機率』與『在罹患肺癌 的條件下,會抽菸的機率』的機率和為 1 (5)『在不會抽菸的條件下,罹患肺癌的機率』與『在會抽菸的條 件下,罹患肺癌的機率』的機率和為 1 參考答案:(1)(2)(4) 出處:北一女中 5.下圖線段所分割的大大小小矩形中,隨機任取一個矩形,試求在包 含 A 點或 B 點的條件之下,包含C點的條件機率。 參考答案:2 5 出處:北一女中 3.3.2 貝氏定理 基礎級試題 3.3.2 貝氏定理 精熟級試題   C. A. B.

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1. 有某種試驗方法,患癌症者經此方法檢驗出有癌症的機率為 0.9,沒患癌症者經此方法檢驗出有癌症的機率為 0.01;某 地區人口中患有癌症者占 1%,今在此地區任選一人,經此 方法檢驗出有癌症,則此人確有癌症的機率為何?  (1) 21 8  (2) 21 9  (3) 21 10  (4) 21 11  (5) 21 12 參考答案:(3) 出處:鹿港高中(斗六高中等校亦有類似題) 2. 某量販店所販賣的飲料中,A 廠牌飲料占 20%,B 廠牌飲料 占 80%。A 廠牌飲料中有 1%含有塑化劑;B 廠牌飲料中有 10 % 含有塑化劑。某日檢驗出一件含有塑化劑的飲料,則 此飲料是 B 廠牌飲料的機率為何?(化成最簡分數) 參考答案:40 41 出處:北一女中 3.某實驗室欲評估血液偵測老年痴呆症技術的誤判率(即偵測 錯誤的機率)。共有 760 人接受此血液偵測技術實驗,實驗 前已知樣本中有 735 人未患老年痴呆症。實驗後,血液偵測 判斷為未患老年痴呆症者有 665 人,其中真正未患老年痴呆 症者有 660 人。試問此血液偵測技術的誤判率為 。 參考答案: 出處:98.指考乙 1.甲袋有 3 顆紅球,7 顆黑球,乙袋有n 顆紅球,3 顆黑球,今任選 一袋,在取出一球為紅球的條件下,此球來自乙袋的機率為4 7, 則n  ____________。 參考答案:2 出處:新豐高中(馬公高中等校亦有類似題) 2.某公司員工中有 15 %為行政人員,35 %為技術人員,50 %為 研發人員。這些員工中,60 %的行政人員有大學文憑,40 %的 技術人員有大學文憑,80 %的研發人員有大學文憑。從有大學文 憑的員工中隨機抽選一人,他(或她)是技術人員的機率為何? (1)   (2)   (3)   (4)   (5) 參考答案:(1) 出處:101.指考甲 3. 設某工廠由甲、乙、丙三台機器製造同一種產品。甲生產 全部產品的 40%,乙生產全部產品的 30%,丙生產全部產品的 30%。根據過去的經驗:甲的產品中有 3%的不良品,乙有 4%, 丙有 5%。今從全部產品中任選一件,請選出正確的選項? (1)選到甲的良品之機率大於 0.4 (2)選到不良品的機率大於 0.04 (3)若該產品為不良品,則由甲製造的機率小於1 3

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4.某公司共有 6 個工廠,各工廠的產量都一樣,且所生產的產 品都放進同一倉庫中。由過去的經驗知道,第 k 個工廠的產 品不良率為 ,其中 k=1,2,3,4,5,6,為了檢驗倉庫 中這一批產品的品質,從倉庫中任意抽出一件,若為不良品, 則此不良品是來自第 5 個工廠的機率為 。 參考答案: 出處: 96.指考甲 5.設 A、B、C 為某個隨機試驗的三事件,請選出正確的選項?

(1) 若 A、B 獨立,其中A、B 分別為 A、B 的餘事件,則A與 B 獨立 (2) 若 A、B 為獨立事件,則 (P A B )P A( )P B( )P A P B( ) ( ) (3) 若 A、B、C 為獨立事件,則 (P A B CÇ Ç )P A P B P C( ) ( ) ( ) (4) 若 A、B、C 兩兩獨立,則 A、B、C 獨立。 參考答案:(1)(2)(3) 出處:復旦高中 6. 高一孵蛋班有 46 位同學,要選出 5 位同學當環保小天使,班長 作了46 張籤,其中 5 張寫”當選”,其餘空白,請選出正確的 選項? (1)莎莎叫著不要第一個抽,她認為第一個抽中的機率最大 (2)麗麗排第一個抽,結果沒抽中,志明心想不妙,他認為抽中 的 (4)若該產品為不良品,則由乙製造的機率小於1 3 (5)若該產品為不良品,則由丙製造的機率小於1 3 參考答案:(3)(4) 出處:暖暖高中(新竹女中等校亦有類似題) 4.某手機公司共有甲、乙、丙三個生產線,依據統計,甲、乙、丙所製 造的手機中分別有 5 %、3 %、3 %的瑕疵品。若公司希望在全部 的瑕疵品中,由甲生產線所製造的比例不得超過 ,則甲生產線所 製造的手機數量可占全部手機產量的百分比至多為    % 參考答案:30 出處:100.指考甲 5.「craps」遊戲的玩法如下:同時投擲兩粒骰子,如果擲出點數和 為 7 或 11,你就贏了,如果擲出的點數和為 2、3 或 12,你就輸 了,如果擲出的點數和為 4、5、6、8、9、10 之一,此數字爾後 就稱為 your point,那你就再擲第二次,從第二次丟擲開始, 如果出現 your point,你就贏了(如第一次擲出點數和為 4,以 後如再擲出點數和為 4,你就贏了),如果出現點數和為 7,你就 輸了,若出現其他數字,就可以再繼續投擲,直到出現 your point 或 7 為止。今江江玩一局 craps,請選出正確的選項? (1)江江在第一次擲出點數和為 10 的機率為 3 36

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機率提高了。 (3)第一個沒抽中,第二個志明真的抽中了,眉村第三個抽, 他認為第一個沒抽中,第二個抽中,互相抵消,不影響 她原來抽中”當選”的機率。 (4)歡歡排在最後一個抽籤,但還沒輪到他時,5 張當選的籤 都被抽走了,他抗議班長不公平,排他最後一位抽,抽 中的機率最低。 (5)在未開始抽籤之前,每一位同學抽中當選的機率都是 5 46,與排序無關 參考答案:(2)(5) 出處:復旦高中 7. 假設每個家庭生男生或女生的機率均為1 2,已知家庭有2 個 小孩且有男孩,則老大是男孩的機率為何? (1) (2) (3) (4) (5)11 1 2 3 2 4 3 4 參考答案:(3) 出處:新竹女中 8. 設AB為獨立事件,

B

B 的餘事件,且P A B

0.2, P A B

Ç

0.1,求P A B

之值。 參考答案:0.6 (2)江江第一次投擲就獲勝的機率為2 9 (3)江江第一次擲出 your point 的機率為6 9 (4)已知江江第一次擲出點數和為 4 點的條件下,則他恰在第三次投 擲就獲勝的機率為 3 27 3 36 36 36  (5)已知江江在第一次擲出 your point 的條件下,則他在第二次擲 出點數和為 4 的機率為1 8。 參考答案:(1)(2)(3) 出處:復旦高中

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出處:臺南一中 3.3.3 獨立事件 基礎級試題 3.3.3 獨立事件 精熟級試題 1. 每次段考後,導師必公平公開地依序從籤筒中抽籤重排座 位,則該班 40 人中第 13 支籤抽中 13 號之機率為____ 參考答案: 1 40 出處:臺中一中 2. 袋中有 12 個相同的球,編上號碼 1 到 12 號,今自袋中任取 一球,取到球號為偶數的事件為 A,取到球號為 3 的倍數的 事件為 B,取到球號為奇數的事件為 C,則下列哪些選項是正 確的?(1)A,B為獨立事件  (2)B,C為獨立事件 (3)A,C 為獨立事件(4)A,B,C為獨立事件(5)A,C 為互斥事件 參考答案:(1)(2)(5) 出處:路竹高中 3.符號 P(C)代表事件 C 發生的機率,符號 P(C|D)代表 在事件 D 發生的條件下,事件 C 發生的機率。今設 A、B 為樣本空間中的兩個事件,已知 P(A)=P(B)=0.6。下 列何者正確?

(1) P(A∪B)=1 (2) P(A∩B)=0.2 (3) P(A|B)=1 (4) P(A|B)=P(B|A) (5) A,B 是獨立事件。 參考答案:(4) 出處:100.指考乙 1.袋中有紅球 3 個,白球 4 個,每顆球被取到的機會均相等。阿建 每次從袋中取出 1 球記錄其顏色,且取後除了將原球放回袋中, 並再多放 1 個同色球到袋中。(例如:若第一次取出紅球,則放回 2 個紅球,此時袋中有紅球 4 個,白球 4 個,共 8 個球。)則阿建在第 三次取到紅球的機率為____。 參考答案:3 7 出處:建國中學(路竹高中等校亦有類似題) 2. 設 A、B、C 為同一樣本空間中的三事件,且樣本空間的元素個數 為有限個,則下列哪些選項是正確的?

(1)若 A、B 為獨立事件,且 P(A∩B) = P(A),則 A 必為空事件 (2)若 A、B 為獨立事件,則 A 與 A∩B 亦獨立

(3)若 A、B 為互斥事件且 A、B 均不為空事件,則 A、B 必不為獨 立事件 (4)若P A B( | )0,則 A、B 為互斥事件 (5)若 A、B、C 兩兩互為獨立,則 A、B、C 三事件獨立 參考答案:(3)(4) 出處:建國中學 3.投擲一粒公正骰子,問需連續投擲____次,至少出現一次 6

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點的機率才不低於2 3 參考答案:7 出處:暖暖高中(北一女中、台南一中等校亦有類似題) 4.1.1 平均數 基礎級試題 4.1.1 平均數 精熟級試題 1.某次數學考試,老師覺得全班成績的平均成績偏低,擬用一 個一次函數調整,使 48 分變成 60 分,72 分變成 100 分,若調整後 平均分數為 60 分,則調整前的平均分數為____ 參考答案:48 出處:路竹高中 2.所謂個人稅前所得,是指納稅義務人在納稅前之個人所得, 以下簡稱所得。依照某國 1997 年的官方資料,依每人所得 高低將人數等分為 5 組,最高 20 %的人的總所得占全體總 所得的 44.6 %,而最低 20 %的人的總所得占全體總所得 的 3.6 %,所有資料如下圖所示。所得差距倍數是指最高 20 %的個人平均所得與最低 20 %的個人平均所得的比值。下 列何者正確? 1. 某研究機構發表全球平板電腦的產值預測,未來四年的成 長率依序為 80%、50%、0%、20%。依此數據,請問未來四年的「平均 成長率」最接近下列那一個選項?(1) 23% (2) 25% (3) 30% (4) 34% (5) 40% 參考答案:(4) 出處:新竹女中 2. 設有一組 21 項資料,由小而大排列為x x1, 2,, x10, x11,, x21, 且       

 21 1 21 1 i i x M 。若已知x10 M  k x11, 21 1 i i a x M  

 , 21 1 i i b x k  

 , 21 11 1 i i c x x  

 , 21 2 1 ( i ) i p x M  

 , 21 2 1 ( i ) i q x k  

 , 21 2 11 1 ( i ) i r x x  

 ,則下列哪些選項是正確的? (1) 21 1 ( i ) 0 i x M   

(2)a b c  (3)a b c  (4)p q r  (5) p q r  。

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(1)此項資料顯示所得差距倍數超過 13 倍 (2)最高 30 %的人的總所得超過全體總所得的 55 % (3)最少有 60 %的人,其個人所得低於全體平均所得 (4)最低 20 %的人的平均所得為全體平均所得的 3.6 % 參考答案:(2) 出處:101.指考乙 參考答案:(1)(2)(5) 出處:臺中一中 4.1.2 標準差 基礎級試題 4.1.2 標準差 精熟級試題 1. 下列 6 組資料(每組各有 10 筆) A:1,1,1,1,1,5,5,5,5,5 B:2,2,2,2,2,10,10,10,10,10 C:3,3,3,4,4,4,4,5,5,5 D:4,4,4,5,5,5,5,6,6,6 E:4,4,4,5,5,5,5,6,6,6 F:1,1,1,1,1,1,1,1,1,1 試問下列哪些選項是正確的? (1) B 的標準差為 A 的標準差的 2 倍  (2) B 的標準差最大  1. 某班學生人數 50 人,分甲乙兩組人數分別為 20 與 30 人,已知甲 乙兩組的平均分數與標準差如下表所示,若全班之標準差為 S, 則變異數S2 _________。 平均分數 標準差 甲組 20 人 60 10 乙組 30 人 80 5 參考答案:151 出處:斗六高中

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(3) C、D、E 的標準差皆相等  (4) E 的標準差小於零  (5) F 的標準差最小。 參考答案:(1)(2)(3) 出處:北一女中 2. 設有五組資料,每組各有 6 項數據,分別如下: 第 1 組:1, 2, 3, 4, 5, 6 第 2 組: 1, 2, 3, 4, 5, 6 第 3 組:2011, 2012, 2013, 2014, 2015, 2016 第 4 組:log1, log 2, log 3, log 4, log5, log 6

第 5 組:3, 3, 3, 3, 3, 3 且這五組的標準差依序為     ,試問1, 2, 3, 4, 5      的大小關係為何?1, 2, 3, 4, 5 參考答案:12 345 出處:新竹女中 3. 某班有學生 43 人,第二次期中考數學科成績平均為 52 分,標準 差為 16.3 分。若將該班最高分(90 分)與最低分(10 分)去掉, 重新計算其他 41 人的成績,得到新的平均數  和標準差 ,則 下列何者正確? (1) 必大於 52; 必不大於 16.3 (2) 必小於 52; 必大於 16.3 (3) 必大於 52; 必大於 16.3 (4) 無法確定大於或小於 52; 必不大於 16.3 (5) 無法確定大於或小於 52; 無法確定大於或小於 16.3 參考答案:(1) 出處:新竹女中 4.1.3 數據標準化 基礎級試題 4.1.3 數據標準化 精熟級試題

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1. 有二群資料 x 與 y,滿足 y  ax + b,若已知 x 的算術平均數 為 50,y 的算術平均數為 70,x 的標準差為 3, y 的標準差為 15,則數對(a, b) 為何? (1)(5, 180) (2)(5, 180)  (3)(5, 320) (4)(5, 320) (5)(5, 180) 參考答案:(2)(3) 出處:啟英高中(馬公高中、美和高中等校亦有類似題) 2. 統計「景好」高中高一期末考數學成績,xi表示 250 位參加考試同學的個人數學成績,已知平均數x 35(分), 全距R20(分),標準差x10(分),若學校老師將每位同學 成績依下列方法調整 2 50 5 i i yx  ,下列哪些選項是正確的? (1)調整後數學成績的平均分數y 64(分) (2)調整後數學成績的標準差y 4(分) (3)調整後數學成績的全距為 20(分) (4)若期末考英文成績與原始數學成績的相關係數為 0.6,則英 文成績與調整後數學成績的相關係數為 0.24 (5)期末考英文成績與原始數學成績及調整後數學成績兩條迴 歸直線的斜率是一樣的 參考答案:(1)(2) 出處:錦和高中 3.某商店進一批水果,平均單價為每個 50 元,標準差為 10 1. 高一甲班有 50 位學生,期末考數學與英文兩科考試,皆有 25格填充,每格 4 分。改完後統計發現數學成績最高分 80 分, 全班平均 52 分,全距 68 分,中位數為 60 分﹔後來老師決定改變 計分方式,每格以 5 分計算。但英文成績由於表現理想,因此老 師不改變計分方式,且調整前的數學成績與英文成績的相關係數 為 0.87,試問下列哪些選項是正確的? (1)調整後的數學成績平均為 65 分 (2)調整後的數學成績全距為 85 分 (3)調整後的數學成績中位數不變 (4)調整後的數學成績標準差不變 (5)調整後的數學成績與英文成績的相關係數比 0.87 大。 參考答案:(1)(2) 出處:暖暖高中

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元。今每個水果以進價的 1.5 倍為售價出售,則水果平均售 價為每個  元,標準差為  元。 參考答案:75,15 出處:99.指考乙 4.2.1 散佈圖 基礎級試題 4.2.1 散佈圖 精熟級試題 1. 試將下列各散布圖的相關係數r r r r1, 2, ,3 4,由大到小排列__ __ 參考答案:r1  r4 r2 r3 出處:岡山高中(馬公高中、斗六高中、新竹女中等校亦有類似題) 1.某次數學測驗分為選擇題與非選擇題兩部分。下列的散布圖中每 個點( X , Y ) 分別代表一位學生於此兩部分的得分,其中 X 表該生 選擇題的得分,Y 表該生非選擇題的得分。設 Z=X+Y 為各生在 該測驗的總分。共有 11 位學生的得分數據。 試問以下哪些選項是正確的? (1) X 的全距>Y 的全距 (2) X 的標準差>Y 的標準差 (3) X 的中位數>Y 的中位數 (4) Z 的中位數=X 的中位數+Y 的中位數 (5)資料顯示:X 與 Y 的相關係數r( , )X Y 0。 參考答案:(1)(2)(3)

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出處:暖暖高中(台中一中等校亦有類似題) 4.2.2 相關係數 基礎級試題 4.2.2 相關係數 精熟級試題 1.下圖為數據X,Y 的散布圖,應去掉哪一點後,可使其相關係 數變大﹖ (1)A (2)B (3)C (4)D (5)E 參考答案:(2) 出處:新豐高中 1.某校高三共有 300 位學生,數學科第一次段考、第二次段考成績 分別以 X,Y 表示,且每位學生的成績用 0 至 100 評分。若這 兩次段考數學科成績的相關係數為 0.016,試問下列哪些選項是 正確的? (1) X 與 Y 的相關情形可以用散佈圖表示   (2)這兩次段考的數學成績適合用直線 X=a+bY 表示 X 與 Y 的相關情形(a,b 為常數,b≠0)   (3) X+5 與 Y+5 的相關係數仍為 0.016   (4) 10X 與 10Y 的相關係數仍為 0.016   (5)若 X'=,Y'=,其中 μXμY 分別為 X,Y 的平均 數,σXσY 分別為 X,Y 的標準差,則 X' 與 Y' 的相關係數 仍為 0.016。 參考答案:( 1 )( 3 )( 4 )( 5 ) 出處:96.指考甲 4.2.3 最小平方法與迴歸直線 基礎級試題 4.2.3 最小平方法與迴歸直線 精熟級試題

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1.已知以下各選項資料的迴歸直線(最適合直線)皆相同且皆 為負相關,請選出相關係數最小的選項。 (1) x 2 3 5 y 1 13 1 (2) x 2 3 5 y 3 10 2 (3) x 2 3 5 y 5 7 3 (4) x 2 3 5 y 9 1 5 (5) x 2 3 5 y 7 4 4 參考答案:  (5)   出處:102.學測 2.A,B,C,D 是四組資料的散佈圖,如下圖所示。利用最小 平方法計算它們的迴歸直線,發現有兩組資料的迴歸直線相 同,試問是哪兩組?      

(1)A、B (2) A、C (3) A、D (4) B、C (5) B、D。 參考答案:(4) 1.我們這一班抽考數學與英文兩科,抽樣 6 位同學,他們的數學與 英文成績如下表,試求(1)數學成績與英文成績的相關係數為______ (2)英文成績對數學成績的迴歸直線方程式為____________。 (3)若某生數學成績考 70 分﹐則可預測其英文成績為__________分。 參考答案:(1)0.75;(2) 3 15 4 4 yx ;(3)56.25 出處:新豐高中(暖暖高中等校亦有類似題) 2.某班十位學生的數學與物理成績列表如下: 學生 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 平均 數學(X) 90 80 50 65 75 50 70 80 60 90 71 物理(Y) 80 70 50 70 65 55 60 75 65 90 68   假設數學成績的標準差為SX,物理成績的標準差為SY,兩者的 相關係數為r,物理對於數學的迴歸直線為 L。試問下列哪些選項 是正確的? (1)若只將甲與乙的數學成績互換,則互換後新的數學成績的標 準差亦為SX (2)若只將甲與乙的數學成績互換,則互換後新的數學與物理的 相關係數亦為r (3)若將每位學生的數學與物理成績互換(即:甲數學變為 80,物 理變為 90;乙數學變為 70,物理變為 80;…),則互換後數 數學成績(分)X 65 85 95 65 75 65 英文成績(分)Y 50 70 70 40 70 60

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出處:98.指考乙 學與物理的相關係數亦為r (4)若將每位學生的數學加 5 分,則加分後新的『物理對於數學 的迴歸直線』亦為 L (5)若將每位學生的數學加 5 分,則加分後新的『物理對於數學 的迴歸直線斜率』與 L 斜率相同 參考答案:(1)(3)(5) 出處:北一女中 3.經濟學者分析某公司服務年資相近的員工之「年薪」與「就學年 數」的資料,得到這樣的結論:「員工就學年數每增加一年,其年 薪平均增加 8 萬 5 千元」。試問上述結論可直接從下列哪個統計 量得到? (1)「年薪」之眾數與「就學年數」之眾數 (2)「年薪」之全距與「就學年數」之全距 (3)「年薪」之平均數與「就學年數」之平均數 (4)「年薪」與「就學年數」之相關係數 (5)「年薪」對「就學年數」之迴歸直線斜率。 參考答案:(5) 出處:98.指考乙

數據

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參考文獻

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