高中數學科差異化評量—+99學年度高一下第3次定期考

高中數學科差異化評量—

99 學年度高一下第 3 次定期考

3.1 樣本空間與事件 基礎級試題 3.1 樣本空間與事件 精熟級試題 3.2. 機率的定義與性質 基礎級試題 3.2. 機率的定義與性質 精熟級試題 1. 同時擲三粒公正骰子﹐其點數和為 13 的機率為何？ (1) 5 72　(2) 7 72　(3) 11 72　(4) 13 72　(5) 5 108 參考答案：(2) 出處：暖暖高中 2. 同時擲 3 顆公正的骰子一次，則點數 1 與點數 2 同時出現的 機率為 ＿。 參考答案： 5 36 出處：新竹高中 3. 兩個人玩「剪刀、石頭、布」的遊戲一次，則一次決勝負 的機率為 ，不分勝負的機率為 。 參考答案：2 3， 1 3 出處：金門高中 1. 擲兩粒公正骰子一次，請選出正確的選項。 (1)點數和為 6 的機率為 5 36 (2)點數相同的機率為 1 6 (3)點數和小於 5 點的機率為1 6 (4)點數和為奇數之機率為 1 2 (5)點數乘積為偶數之機率為1 2 參考答案：(1)(2)(3)(4) 出處：金門高中 2. 同時擲出三粒公正的骰子，則最大點數與最小點數恰好相差 5 的 機率為＿＿＿。 參考答案： 5 36 出處：臺南二中 3. 擲一公正骰子三次，依序將三次出現的點數在圖上相同的數字位 置標出，則這三點可以形成三角形的機率為_______。

4. 設 ,A B 為樣本空間中的兩事件， A，_{B 為 A ，}B的餘事件，若

 

1 2 P A  ,

 

3 8 P B  ,





3 4 P A B_  ，請選出正確的選項。 (1)

 

1 2 P A  　(2)





1 8 P A B_  　(3)





1 4 P A_B  　(4)





1 8 P A B  (5)





5 8 P A_B  參考答案：(1)(2)(3) 出處：基隆女中 5. 設 ,A B 為樣本空間 S 中的事件，事件 A 發生的機率為1 3，事 件B發生的機率為1 2，若P 表示事件 A 或事件B發生的機率， 則 P 的最大值為何？ (1)1 2 (2) 1 3 (3) 5 6 (4) 6 7 (5) 7 8 　　　　　　　 參考答案：17 36 出處：新竹女中 4. (1)三人玩猜拳遊戲一次，則恰有一人獲勝的機率為 ，不 分勝負的機率為 。 (2)四人同時玩「剪刀、石頭、布」的遊戲一次，若不分勝負 (4 人留下)的機率為 27 B ,則B＿＿＿＿(不分勝負如(剪刀, 石頭,布,石頭)或(布,布,布,布))。 參考答案：(1) 1 3， 1 3， 1 3 (2) 13 出處：金門高中 5. 設一年有 365 天，某班上有 40 人，同學間至少有人生日相同 的機率為何？(只須列式，不用算出來)。 參考答案： 365 40 40 1 365 P - (  0.8912318098)

參考答案：(3) 出處：復旦高中 6.某天阿草欲使用提款卡提款時發現他忘了正確密碼，只記得他設 定的密碼是由2, 2, 5, 8 四個數字排成的四位數，並且每一種 2, 2, 5, 8 的排列被輸入的機會均等，提款機設定當輸入的密碼錯誤 達三次時，會沒收該提款卡，阿草嘗試輸入不同密碼，則他的提 款卡會被沒收的機率為＿＿＿＿。 參考答案：11 10 9 =3 12 11 10 4  出處：臺南二中 7.箱中有編號分別為 0，1，2，……，9 的十顆球。隨機抽取 一球，將球放回後，再隨機抽取一球。請問這兩球編號相減 的絕對值為下列哪一個選項時，其出現的機率最大？ (1) 0 (2) 1 (3) 4 (4) 5 (5) 9。 參考答案：(2) 出處：101.學測 8.袋中有白球 6 個，黑球n 個，假設每顆球被取到的機會均相 等，現在從袋中取出兩球，若已知取到 1 白 1 黑的機率為 6 11， 則n 之值為 。（有二解） 參考答案：5 或 6 出處：竹南高中 6.某社團裡男生女生共 25 人，且女生多於男生。現從其中任選 2 人，若選出的2 人為同性的機率與選出的 2 人為異性的機率恰好 相等，則女生比男生多＿＿＿＿人。 參考答案：5 出處：臺南二中 7.甲、乙兩個人玩猜數字的遊戲，甲先從 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 這 10 個數字中任取 4 數排列，例如：0123，再由乙去猜， 如果數字、位置都對的數字有n個就記為nA，如果數字對位置不 對的數字有m個就記為mB，例如：甲選了0123，乙猜 5126， 就是2 0A B；乙猜1628 就是1 1A B 。今在乙猜完後被告知是 2 2A B 的情況下，則乙再猜一次就猜對的機率為___。 參考答案：1 6 出處：新竹女中 8. 袋中有 3 個不同紅球，5 個不同白球，今自袋中隨機取球， 請選出正確的選項？ (1)只取一球，取到的是紅球的機率為3 8 (2)一次取兩球，只取一次，恰為一紅球一白球的機率為15 28

出處：建國中學 9. 在一個盒子裡裝著四枚硬幣，其中三枚的正面為人頭，反面為 字，都是正反面出現機率均等的公正硬幣，另一枚的兩面均為 人頭。Sandra 任意取出一枚並投擲一次，若每枚硬幣被取出的 機會相等，則這枚硬幣出現人頭的機率為何？ (1)3 8 (2) 1 2 (3) 4 7 (4) 5 8 (5) 5 7 。 參考答案：(4) 出處：復旦高中 10.分別記有　1,2,3,4,5,6　的卡片各　1　張，今一次取　2　張，若較小 的數為　m，較大的數為　n，則 n m的值為整數的機率為＿＿ 參考答案： 8 15

出處：鹿港高中 11.現有二枚硬幣，其一為公正，另一為偽幣（反面出現之機率為正 面之半），則同時擲此二硬幣一次，結果為一正一反之機率為___ ______ 參考答案：1 2 出處：臺中一中 (3)一次取一球，取後放回，共取兩次，恰為一紅球一白球的機率 為15 64 (4)一次取一球，取後不放回，共取兩次，恰為一紅球一白球的機 率為15 56 (5)一次取一球，取後不放回，則第二次取到的是白球的機率為5 8 參考答案：(1)(2)(5) 出處：暖暖高中 9. 將四個球，全部任意放入三個籃子裡，則恰有一個籃子沒有球的 機率為何？(1) 81 2 　(2) 81 32 　(3) 27 16 　(4) 27 14 　(5) 27 1 參考答案：(4) 出處：路竹高中 10.將 4 枝原子筆、4 枝鉛筆共 8 枝筆，平分給 4 個人，則每個人均拿 到 1 枝原子筆、1 枝鉛筆的機率為＿＿＿＿。

12.甲、乙、丙三所高中的一年級分別有 3、4、5 個班級。從這 12 個 班級中隨機選取一班參加國文抽考，再從未被抽中的 11 個班級 中隨機選取一班參加英文抽考。則參加抽考的兩個班級在同一所 學校的機率最接近以下哪個選項？ (1) 21 ％　　(2) 23 ％　　(3) 25 ％　　(4) 27 ％　　(5) 29 ％。 參考答案：(5) 出處：98.學測 13.在圖的棋盤方格中，隨機任意取兩個格子。選出的兩個格子不在 同行（有無同列無所謂）的機率為何？ (1) 　　(2) 　　(3) 　　(4) 　　(5) 。 參考答案：(5) 出處：95.學測 14.假設感冒的人中，咳嗽的機率為 40%，喉嚨痛的機率為 30%， 咳嗽又喉嚨痛的機率為15%。 (1) 感冒的人中咳嗽或喉嚨痛的機率為______； (2) 感冒的人中咳嗽但喉嚨不痛的機率為______。 參考答案：(1)55%；(2) 25% 出處：竹南高中 參考答案： 8 35 出處：建國中學 11.阿彬和阿明經常一起打桌球，根據過去的經驗知：阿明獲勝的機 率為 3 2 _{，今天他們兩個要來一場年終決賽，比賽方式為（A）三} 戰兩勝或（B）五戰三勝。由於你和阿彬是很好的朋友，你希望他 有 機會勝出，所以幫他算出兩種賽制中阿彬勝出的機率分別是方式 （A）為 P3及方式（B）為 P5，若賽制由你決定，則你會建議採用 的賽制為________，理由是因為 P5－P3之值=________。 參考答案：(1)A；(2) 4 81  出處：臺南一中 12.高雄市某高中為了校慶招募 10 名志工，他們的編號分別為 1 號、 2號、…、10 號，若要從中選取 4 人，再按編號大小分成兩組去做 解說服務工作。其中兩個編號較小的在一組，兩個編號較大的在 一組，例如 2、3、6、8，則以 2、3 為一組，6、8 為另一組。若 每人被選取的機會相等，那麼 4 號與 8 號入選並被分配到同一組

15.將 1，2，3，4 四個數字隨機填入右方 2×2 的方格中，每 個方格中恰填一數字，但數字可重複使用。試問事件「A 方 格的數字大於 B 方格的數字且 C 方格的數字大於 D 方 格的數字」的機率為多少？ (1) (2) (3) (4) (5) 。 參考答案：(2) 出處：100.指考甲 的機率為＿＿＿＿。 參考答案： 2 105 出處：路竹高中 13.某汽水公司為紀念上市 20 週年，推出三款紀念公仔，凡購買一 瓶汽水可抽獎得一款公仔。假設三款公仔的抽獎機率都是相同 的，每瓶汽水 20 元。若小明身上有 100 元，可以收集到三款公 仔的機率為_______。 參考答案：50 81 出處：啟英高中 3.3.1 條件機率 基礎級試題 3.3.1 條件機率 精熟級試題 1.調查高一仁班學生的興趣發現喜歡彈吉他的占3 7 ，喜歡彈吉 他也喜歡打籃球的占1 3，若從喜歡彈吉他的同學中任選一 人，則這位學生也喜歡打籃球的機率是多少？ 1.一個抽獎活動依排隊順序抽獎，輪到抽獎的人有一次抽獎機會， 抽獎方式為丟擲一枚公正銅板，正面為中獎，反面為沒中獎。獎 品有四份，活動直到四份獎品都被抽中為止。則在排第五位的人 可以抽獎的情況下，排第六位的人可以抽獎的條件機率為＿＿＿。 參考答案： 15 13

參考答案：7 9 出處：錦和高中 2.一個不透明的箱子中有十個球，編號 1 至 10，若從此箱中任 意抽取 3 個球，設每球被抽中機會相等，則在抽中的球有一 個是 8 號球的條件下，所抽中的球號皆未出現連續數的機 率為＿＿＿＿。 參考答案： 9 4 出處：高師大附中 3.擲一均勻硬幣，若連續三次出現同一面就停止。設 a 為恰好 投擲三次就停止的機率；b 為在第一次是反面的情況下，恰 好在第四次停止的條件機率；c 為在第一、二次都是反面的 情況下，恰好在第五次停止的條件機率。請選出正確的選項？ (1) a＝b＝c　(2) a＞b＞c　(3) a＜b＜c　(4) a＜b＝c　

(5) a＞b＝c。 參考答案：　 (5) 　 出處：98.指考甲 4.袋子裡有 3 顆白球，2 顆黑球。由甲、乙、丙三人依序各抽 取 1 顆球，抽取後不放回。若每顆球被取出的機會相等，請 問在甲和乙抽到相同顏色球的條件下，丙抽到白球之條件機 率為何？ 出處：高師大附中 2.黑箱中有七枚硬幣，其中有兩枚雙面皆是人頭，兩枚雙面皆是字， 其餘三枚則一面是人頭一面是字。將手伸入箱中握住一枚硬幣， 取出後打開手掌，發現一面是人頭，則另一面也是人頭的機率是_ ________。 參考答案： 出處：斗六高中 3.國王要處決一個異教徒，因怕眾人之口，於是給他一個機會，國 王給他四個回家的門，要他選擇其一，但其中有三個門後方有飢 餓的獅子，並宣稱由上帝決定他的生死，起先他選擇一號門，但 公主同情他的遭遇，於是暗示他四號門後有獅子，異教徒非常感 激，於是換選其他的門，問他換門後而選中安全回家之路的機率 為何？ 參考答案：1 3 出處：臺南一中 4.已知某地區成年居民有一萬人，其中是否會抽菸與是否罹患肺癌 的人數如下表：請選出正確的選項？ 未罹患肺癌 罹患肺癌 合計 不會抽菸 7940 人 60 人 8000 人 會抽菸 1960 人 40 人 2000 人

(1) (2) (3) 　 (4) (5) 。

參考答案：(3)

出處：102.學測

5.設{A1，A2，A3}為樣本空間 S 的一組分割，B 為 S 中之某一事

件，已知 P(A1)  0.30，P(A2)  0.45，P(B|A3)  0.7，求 P(A3ÇB)

之值。 參考答案：0.175 出處：馬公高中 合 _{9900 人} 100 人 10000 人 (1)此地區成年人罹患肺癌的機率為 100 10000 (2)在罹患肺癌的條件下，不會抽菸的機率大於會抽菸的機率 (3)『在不會抽菸的條件下，罹患肺癌的機率』大於『在會抽菸的 條件下，罹患肺癌的機率』 (4)『在罹患肺癌的條件下，不會抽菸的機率』與『在罹患肺癌 的條件下，會抽菸的機率』的機率和為 1 (5)『在不會抽菸的條件下，罹患肺癌的機率』與『在會抽菸的條 件下，罹患肺癌的機率』的機率和為 1 參考答案：(1)(2)(4) 出處：北一女中 5.下圖線段所分割的大大小小矩形中，隨機任取一個矩形，試求在包 含 A 點或 B 點的條件之下，包含Ｃ點的條件機率。 參考答案：2 5 出處：北一女中 3.3.2 貝氏定理 基礎級試題 3.3.2 貝氏定理 精熟級試題 　 _C． A． B．

1. 有某種試驗方法，患癌症者經此方法檢驗出有癌症的機率為 0.9，沒患癌症者經此方法檢驗出有癌症的機率為 0.01；某 地區人口中患有癌症者占 1％，今在此地區任選一人，經此 方法檢驗出有癌症，則此人確有癌症的機率為何？　 (1) 21 8 　(2) 21 9 　(3) 21 10 　(4) 21 11 　(5) 21 12 參考答案：(3) 出處：鹿港高中(斗六高中等校亦有類似題) 2. 某量販店所販賣的飲料中，A 廠牌飲料占 20％，B 廠牌飲料 占 80％。A 廠牌飲料中有 1％含有塑化劑；B 廠牌飲料中有 10 ％ 含有塑化劑。某日檢驗出一件含有塑化劑的飲料，則 此飲料是 B 廠牌飲料的機率為何？（化成最簡分數） 參考答案：40 41 出處：北一女中 3.某實驗室欲評估血液偵測老年痴呆症技術的誤判率（即偵測 錯誤的機率）。共有 760 人接受此血液偵測技術實驗，實驗 前已知樣本中有 735 人未患老年痴呆症。實驗後，血液偵測 判斷為未患老年痴呆症者有 665 人，其中真正未患老年痴呆 症者有 660 人。試問此血液偵測技術的誤判率為 。 參考答案： 出處：98.指考乙 1.甲袋有 3 顆紅球，7 顆黑球，乙袋有n 顆紅球，3 顆黑球，今任選 一袋，在取出一球為紅球的條件下，此球來自乙袋的機率為4 7， 則n  ____________。 參考答案：2 出處：新豐高中(馬公高中等校亦有類似題) 2.某公司員工中有 15 ％為行政人員，35 ％為技術人員，50 ％為 研發人員。這些員工中，60 ％的行政人員有大學文憑，40 ％的 技術人員有大學文憑，80 ％的研發人員有大學文憑。從有大學文 憑的員工中隨機抽選一人，他（或她）是技術人員的機率為何？ (1) 　　(2) 　　(3) 　　(4) 　　(5) 參考答案：(1) 出處：101.指考甲 3. 設某工廠由甲、乙、丙三台機器製造同一種產品。甲生產 全部產品的 40％，乙生產全部產品的 30％，丙生產全部產品的 30％。根據過去的經驗：甲的產品中有 3％的不良品，乙有 4％， 丙有 5％。今從全部產品中任選一件，請選出正確的選項？ (1)選到甲的良品之機率大於 0.4 (2)選到不良品的機率大於 0.04 (3)若該產品為不良品，則由甲製造的機率小於1 3

4.某公司共有 6 個工廠，各工廠的產量都一樣，且所生產的產 品都放進同一倉庫中。由過去的經驗知道，第 k 個工廠的產 品不良率為 ，其中 k＝1，2，3，4，5，6，為了檢驗倉庫 中這一批產品的品質，從倉庫中任意抽出一件，若為不良品， 則此不良品是來自第 5 個工廠的機率為 。 參考答案： 出處： 96.指考甲 5.設 A、B、C 為某個隨機試驗的三事件，請選出正確的選項?

(1) 若 A、B 獨立，其中A、B 分別為 A、B 的餘事件，則A與 B 獨立 (2) 若 A、B 為獨立事件，則 (P A B )P A( )P B( )P A P B( ) ( ) (3) 若 A、B、C 為獨立事件，則 (P A B CÇ Ç )P A P B P C( ) ( ) ( ) (4) 若 A、B、C 兩兩獨立，則 A、B、C 獨立。 參考答案：(1)(2)(3) 出處：復旦高中 6. 高一孵蛋班有 46 位同學，要選出 5 位同學當環保小天使，班長 作了46 張籤，其中 5 張寫”當選”，其餘空白，請選出正確的 選項？ (1)莎莎叫著不要第一個抽，她認為第一個抽中的機率最大 (2)麗麗排第一個抽，結果沒抽中，志明心想不妙，他認為抽中 的 (4)若該產品為不良品，則由乙製造的機率小於1 3 (5)若該產品為不良品，則由丙製造的機率小於1 3 參考答案：(3)(4) 出處：暖暖高中(新竹女中等校亦有類似題) 4.某手機公司共有甲、乙、丙三個生產線，依據統計，甲、乙、丙所製 造的手機中分別有 5 ％、3 ％、3 ％的瑕疵品。若公司希望在全部 的瑕疵品中，由甲生產線所製造的比例不得超過 ，則甲生產線所 製造的手機數量可占全部手機產量的百分比至多為　　　　％ 參考答案：30 出處：100.指考甲 5.「craps」遊戲的玩法如下：同時投擲兩粒骰子，如果擲出點數和 為 7 或 11，你就贏了，如果擲出的點數和為 2、3 或 12，你就輸 了，如果擲出的點數和為 4、5、6、8、9、10 之一，此數字爾後 就稱為 your point，那你就再擲第二次，從第二次丟擲開始， 如果出現 your point，你就贏了(如第一次擲出點數和為 4，以 後如再擲出點數和為 4，你就贏了)，如果出現點數和為 7，你就 輸了，若出現其他數字，就可以再繼續投擲，直到出現 your point 或 7 為止。今江江玩一局 craps，請選出正確的選項？ (1)江江在第一次擲出點數和為 10 的機率為 3 36

機率提高了。 (3)第一個沒抽中，第二個志明真的抽中了，眉村第三個抽， 他認為第一個沒抽中，第二個抽中，互相抵消，不影響 她原來抽中”當選”的機率。 (4)歡歡排在最後一個抽籤，但還沒輪到他時，5 張當選的籤 都被抽走了，他抗議班長不公平，排他最後一位抽，抽 中的機率最低。 (5)在未開始抽籤之前，每一位同學抽中當選的機率都是 5 46，與排序無關 參考答案：(2)(5) 出處：復旦高中 7. 假設每個家庭生男生或女生的機率均為1 2，已知家庭有2 個 小孩且有男孩，則老大是男孩的機率為何？ (1) (2) (3) (4) (5)11 1 2 3 2 4 3 4 參考答案：(3) 出處：新竹女中 8. 設A與B為獨立事件，

_B

為B 的餘事件，且P A B





0.2, P A B



Ç



0.1，求P A B







之值。 參考答案：0.6 (2)江江第一次投擲就獲勝的機率為2 9 (3)江江第一次擲出 your point 的機率為6 9 (4)已知江江第一次擲出點數和為 4 點的條件下，則他恰在第三次投 擲就獲勝的機率為 3 27 3 36 36 36  (5)已知江江在第一次擲出 your point 的條件下，則他在第二次擲 出點數和為 4 的機率為1 8。 參考答案：(1)(2)(3) 出處：復旦高中

出處：臺南一中 3.3.3 獨立事件 基礎級試題 3.3.3 獨立事件 精熟級試題 1. 每次段考後，導師必公平公開地依序從籤筒中抽籤重排座 位，則該班 40 人中第 13 支籤抽中 13 號之機率為＿＿＿＿ 參考答案： 1 40 出處：臺中一中 2. 袋中有 12 個相同的球，編上號碼 1 到 12 號，今自袋中任取 一球，取到球號為偶數的事件為 A，取到球號為 3 的倍數的 事件為 B，取到球號為奇數的事件為 C，則下列哪些選項是正 確的？(1)A,B_{為獨立事件　　(2)}B,C_{為獨立事件　(3)}A,C 為獨立事件(4)A,B,C_{為獨立事件(5)}A,C _{為互斥事件} 參考答案：(1)(2)(5) 出處：路竹高中 3.符號 P（C）代表事件 C 發生的機率，符號 P（C|D）代表 在事件 D 發生的條件下，事件 C 發生的機率。今設 A、B 為樣本空間中的兩個事件，已知 P（A）＝P（B）＝0.6。下 列何者正確？

(1) P（A∪B）＝1 (2) P（A∩B）＝0.2 (3) P（A|B）＝1 (4) P（A|B）＝P（B|A） (5) A，B 是獨立事件。 參考答案：(4) 出處：100.指考乙 1.袋中有紅球 3 個，白球 4 個，每顆球被取到的機會均相等。阿建 每次從袋中取出 1 球記錄其顏色，且取後除了將原球放回袋中， 並再多放 1 個同色球到袋中。(例如：若第一次取出紅球，則放回 2 個紅球，此時袋中有紅球 4 個，白球 4 個，共 8 個球。)則阿建在第 三次取到紅球的機率為＿＿＿＿。 參考答案：3 7 出處：建國中學(路竹高中等校亦有類似題) 2. 設 A、B、C 為同一樣本空間中的三事件，且樣本空間的元素個數 為有限個，則下列哪些選項是正確的？

(1)若 A、B 為獨立事件，且 P(A∩B) = P(A)，則 A 必為空事件 (2)若 A、B 為獨立事件，則 A 與 A∩B 亦獨立

(3)若 A、B 為互斥事件且 A、B 均不為空事件，則 A、B 必不為獨 立事件 (4)若P A B( | )0，則 A、B 為互斥事件 (5)若 A、B、C 兩兩互為獨立，則 A、B、C 三事件獨立 參考答案：(3)(4) 出處：建國中學 3.投擲一粒公正骰子，問需連續投擲＿＿＿＿次，至少出現一次 6

點的機率才不低於2 3 參考答案：7 出處：暖暖高中(北一女中、台南一中等校亦有類似題) 4.1.1 平均數 基礎級試題 4.1.1 平均數 精熟級試題 1.某次數學考試，老師覺得全班成績的平均成績偏低，擬用一 個一次函數調整，使 48 分變成 60 分，72 分變成 100 分，若調整後 平均分數為 60 分，則調整前的平均分數為＿＿＿＿ 參考答案：48 出處：路竹高中 2.所謂個人稅前所得，是指納稅義務人在納稅前之個人所得， 以下簡稱所得。依照某國 1997 年的官方資料，依每人所得 高低將人數等分為 5 組，最高 20 ％的人的總所得占全體總 所得的 44.6 ％，而最低 20 ％的人的總所得占全體總所得 的 3.6 ％，所有資料如下圖所示。所得差距倍數是指最高 20 ％的個人平均所得與最低 20 ％的個人平均所得的比值。下 列何者正確？ 1. 某研究機構發表全球平板電腦的產值預測，未來四年的成 長率依序為 80%、50%、0%、20%。依此數據，請問未來四年的「平均 成長率」最接近下列那一個選項？(1) 23%　(2) 25%　(3) 30%　(4) 34%　(5) 40% 參考答案：(4) 出處：新竹女中 2. 設有一組 21 項資料，由小而大排列為x x1, 2,, x10, x11,, x21, 且       



 21 1 21 1 i i x M 。若已知x10 M  k x11, 21 1 i i a x M  



 , 21 1 i i b x k  



 , 21 11 1 i i c x x  



 , 21 2 1 ( _i ) i p x M  



 , 21 2 1 ( _i ) i q x k  



 , 21 2 11 1 ( _i ) i r x x  



 ，則下列哪些選項是正確的？ (1) 21 1 ( _i ) 0 i x M   



(2)a b c  (3)a b c  (4)p q r  (5) p q r  。

(1)此項資料顯示所得差距倍數超過 13 倍 (2)最高 30 ％的人的總所得超過全體總所得的 55 ％ (3)最少有 60 ％的人，其個人所得低於全體平均所得 (4)最低 20 ％的人的平均所得為全體平均所得的 3.6 ％ 參考答案：(2) 出處：101.指考乙 參考答案：(1)(2)(5) 出處：臺中一中 4.1.2 標準差 基礎級試題 4.1.2 標準差 精熟級試題 1. 下列 6 組資料（每組各有 10 筆） A：1，1，1，1，1，5，5，5，5，5 B：2，2，2，2，2，10，10，10，10，10 C：3，3，3，4，4，4，4，5，5，5 D：4，4，4，5，5，5，5，6，6，6 E：4，4，4，5，5，5，5，6，6，6 F：1，1，1，1，1，1，1，1，1，1 試問下列哪些選項是正確的？ (1) B 的標準差為 A 的標準差的 2 倍　 (2) B 的標準差最大　 1. 某班學生人數 50 人，分甲乙兩組人數分別為 20 與 30 人，已知甲 乙兩組的平均分數與標準差如下表所示，若全班之標準差為 S， 則變異數_S2 _{_________。} 平均分數 標準差 甲組 20 人 60 10 乙組 30 人 80 5 參考答案：151 出處：斗六高中

(3) C、D、E 的標準差皆相等　 (4) E 的標準差小於零　 (5) F 的標準差最小。 參考答案：(1)(2)(3) 出處：北一女中 2. 設有五組資料，每組各有 6 項數據，分別如下： 第 1 組：1, 2, 3, 4, 5, 6 第 2 組： 1, 2, 3, 4, 5, 6 第 3 組：2011, 2012, 2013, 2014, 2015, 2016 第 4 組：log1, log 2, log 3, log 4, log5, log 6

第 5 組：3, 3, 3, 3, 3, 3 且這五組的標準差依序為     ，試問1, 2, 3, 4, 5      的大小關係為何？1, 2, 3, 4, 5 參考答案：12 345 出處：新竹女中 3. 某班有學生 43 人，第二次期中考數學科成績平均為 52 分，標準 差為 16.3 分。若將該班最高分（90 分）與最低分（10 分）去掉， 重新計算其他 41 人的成績，得到新的平均數  和標準差 ，則 下列何者正確？ (1) 必大於 52； 必不大於 16.3 (2) 必小於 52； 必大於 16.3 (3) 必大於 52； 必大於 16.3 (4) 無法確定大於或小於 52； 必不大於 16.3 (5) 無法確定大於或小於 52； 無法確定大於或小於 16.3 參考答案：(1) 出處：新竹女中 4.1.3 數據標準化 基礎級試題 4.1.3 數據標準化 精熟級試題

1. 有二群資料 x 與 y，滿足 y  ax + b，若已知 x 的算術平均數 為 50，y 的算術平均數為 70，x 的標準差為 3, y 的標準差為 15，則數對(a, b) 為何？　(1)(5, 180)　(2)(5, 180)　 (3)(5, 320)　(4)(5, 320)　(5)(5, 180) 參考答案：(2)(3) 出處：啟英高中(馬公高中、美和高中等校亦有類似題) 2. 統計「景好」高中高一期末考數學成績，xi表示 250 位參加考試同學的個人數學成績，已知平均數_x 35(分)， 全距R20(分)，標準差_x10(分)，若學校老師將每位同學 成績依下列方法調整 2 50 5 i i y  x  ，下列哪些選項是正確的？ (1)調整後數學成績的平均分數y 64(分) (2)調整後數學成績的標準差y 4(分) (3)調整後數學成績的全距為 20(分) (4)若期末考英文成績與原始數學成績的相關係數為 0.6，則英 文成績與調整後數學成績的相關係數為 0.24 (5)期末考英文成績與原始數學成績及調整後數學成績兩條迴 歸直線的斜率是一樣的 參考答案：(1)(2) 出處：錦和高中 3.某商店進一批水果，平均單價為每個 50 元，標準差為 10 1. 高一甲班有 50 位學生，期末考數學與英文兩科考試，皆有 25格填充，每格 4 分。改完後統計發現數學成績最高分 80 分， 全班平均 52 分，全距 68 分，中位數為 60 分﹔後來老師決定改變 計分方式，每格以 5 分計算。但英文成績由於表現理想，因此老 師不改變計分方式，且調整前的數學成績與英文成績的相關係數 為 0.87，試問下列哪些選項是正確的？ (1)調整後的數學成績平均為 65 分 (2)調整後的數學成績全距為 85 分 (3)調整後的數學成績中位數不變 (4)調整後的數學成績標準差不變 (5)調整後的數學成績與英文成績的相關係數比 0.87 大。 參考答案：(1)(2) 出處：暖暖高中

元。今每個水果以進價的 1.5 倍為售價出售，則水果平均售 價為每個　　元，標準差為　　元。 參考答案：75，15 出處：99.指考乙 4.2.1 散佈圖 基礎級試題 4.2.1 散佈圖 精熟級試題 1. 試將下列各散布圖的相關係數r r r r1, 2, ,3 4，由大到小排列＿＿ ＿＿ 參考答案：r1  r4 r2 r3 出處：岡山高中(馬公高中、斗六高中、新竹女中等校亦有類似題) 1.某次數學測驗分為選擇題與非選擇題兩部分。下列的散布圖中每 個點( X , Y ) 分別代表一位學生於此兩部分的得分，其中 X 表該生 選擇題的得分，Y 表該生非選擇題的得分。設 Z＝X＋Y 為各生在 該測驗的總分。共有 11 位學生的得分數據。 試問以下哪些選項是正確的？ (1) X 的全距＞Y 的全距 (2) X 的標準差＞Y 的標準差 (3) X 的中位數＞Y 的中位數 (4) Z 的中位數＝X 的中位數＋Y 的中位數 (5)資料顯示：X 與 Y 的相關係數r( , )X Y 0。 參考答案：(1)(2)(3)

出處：暖暖高中(台中一中等校亦有類似題) 4.2.2 相關係數 基礎級試題 4.2.2 相關係數 精熟級試題 1.下圖為數據X,Y 的散布圖，應去掉哪一點後，可使其相關係 數變大﹖ (1)A　(2)B　(3)C　(4)D　(5)E 參考答案：(2) 出處：新豐高中 1.某校高三共有 300 位學生，數學科第一次段考、第二次段考成績 分別以 X，Y 表示，且每位學生的成績用 0 至 100 評分。若這 兩次段考數學科成績的相關係數為 0.016，試問下列哪些選項是 正確的？ (1) X 與 Y 的相關情形可以用散佈圖表示　　 (2)這兩次段考的數學成績適合用直線 X＝a＋bY 表示 X 與 Y 的相關情形（a，b 為常數，b≠0）　　 (3) X＋5 與 Y＋5 的相關係數仍為 0.016　　 (4) 10X 與 10Y 的相關係數仍為 0.016　　 (5)若 X'＝，Y'＝，其中 μX，μY 分別為 X，Y 的平均 數，σX，σY 分別為 X，Y 的標準差，則 X' 與 Y' 的相關係數 仍為 0.016。 參考答案：( 1 )( 3 )( 4 )( 5 ) 出處：96.指考甲 4.2.3 最小平方法與迴歸直線 基礎級試題 4.2.3 最小平方法與迴歸直線 精熟級試題

1.已知以下各選項資料的迴歸直線（最適合直線）皆相同且皆 為負相關，請選出相關係數最小的選項。 (1) x 2 3 5 y 1 13 1 (2) x 2 3 5 y 3 10 2 (3) x 2 3 5 y 5 7 3 (4) x 2 3 5 y 9 1 5 (5) x 2 3 5 y 7 4 4 參考答案：　 (5) 　 出處：102.學測 2.A，B，C，D 是四組資料的散佈圖，如下圖所示。利用最小 平方法計算它們的迴歸直線，發現有兩組資料的迴歸直線相 同，試問是哪兩組？ 　　 　　

(1)A、B (2) A、C (3) A、D　(4) B、C　(5) B、D。 參考答案：(4) 1.我們這一班抽考數學與英文兩科，抽樣 6 位同學，他們的數學與 英文成績如下表，試求(1)數學成績與英文成績的相關係數為______ (2)英文成績對數學成績的迴歸直線方程式為____________。 (3)若某生數學成績考 70 分﹐則可預測其英文成績為__________分。 參考答案：(1)0.75；(2) 3 15 4 4 y  x ；(3)56.25 出處：新豐高中(暖暖高中等校亦有類似題) 2.某班十位學生的數學與物理成績列表如下： 學生 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 平均 數學(X) 90 80 50 65 75 50 70 80 60 90 71 物理(Y) 80 70 50 70 65 55 60 75 65 90 68 　　假設數學成績的標準差為SX，物理成績的標準差為SY，兩者的 相關係數為r，物理對於數學的迴歸直線為 L。試問下列哪些選項 是正確的？ (1)若只將甲與乙的數學成績互換，則互換後新的數學成績的標 準差亦為SX (2)若只將甲與乙的數學成績互換，則互換後新的數學與物理的 相關係數亦為r (3)若將每位學生的數學與物理成績互換(即：甲數學變為 80，物 理變為 90；乙數學變為 70，物理變為 80；…)，則互換後數 數學成績（分）X 65 85 95 65 75 65 英文成績（分）Y 50 70 70 40 70 60

出處：98.指考乙 學與物理的相關係數亦為r (4)若將每位學生的數學加 5 分，則加分後新的『物理對於數學 的迴歸直線』亦為 L (5)若將每位學生的數學加 5 分，則加分後新的『物理對於數學 的迴歸直線斜率』與 L 斜率相同 參考答案：(1)(3)(5) 出處：北一女中 3.經濟學者分析某公司服務年資相近的員工之「年薪」與「就學年 數」的資料，得到這樣的結論：「員工就學年數每增加一年，其年 薪平均增加 8 萬 5 千元」。試問上述結論可直接從下列哪個統計 量得到？ (1)「年薪」之眾數與「就學年數」之眾數 (2)「年薪」之全距與「就學年數」之全距 (3)「年薪」之平均數與「就學年數」之平均數 (4)「年薪」與「就學年數」之相關係數 (5)「年薪」對「就學年數」之迴歸直線斜率。 參考答案：(5) 出處：98.指考乙