• 沒有找到結果。

如何學好數學

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "如何學好數學"

Copied!
3
0
0

加載中.... (立即查看全文)

全文

(1)

如何學好數學

余文卿

很高興有這機會代表中正大學來跟大家 談論數學, 從小學、 國中到高中, 數學是離開 不了的基本科目, 上了大學理工科, 更離開不 了數學, 對一般學生, 數學是一非常頭痛的學 科, 既然天天要與數學為伍, 何不下一番工夫 把數學學好? 這也是我今天要講的主題: 如 何學好數學, 現就學習數學的態度, 高中數學 內容與數學試題三方面來談論這主題。

一 .

學習數學的基本態度

A.

算計與計算

每逢數學的第一堂課, 我總要提醒學生 要把自己的聰明才智用於計算, 而不要用於 算計。 這裡的計算當然是數學的計算, 數學本 身, 就是一連串的推理和計算, 而算計指的是 算計別人, 如考試舞弊, 是一種算計老師的行 為。 用腦力去算計別人, 結果只會帶來報復行 動, 而用腦力去計算數學, 可使數學更好。 唸數學不像唸國文或英文, 可用背頌的 方式。 唸數學一定要動筆去計算。 看別人式子 時, 寫下每一式子, 用頭腦去思考每一推理的 過程, 必要時記下其理由, 使別人的東西變成 自己的筆記, 經多次演練, 若能貫通, 才算唸 通。 特別注意的是: 唸數學時, 一定要備有草 稿紙供計算演練。 備筆記本記下自己的心得, 不能光看, 光看的效果一定是零。

B.

動口與動手

有人打架時, 勸架的一句話常是君子動 口不動手, 唸數學就不能有這君子風度, 既要 動口且要動手。 動口把式子唸出來, 以增加腦 海印象, 更動手把式子寫下來, 運用腦力去推 演式子, 最後把推演的心得寫下來。 說到動腦 方面, 數學的推演其實就是一種不折不扣的 頭腦體操。 我個人時常為了想數學, 而時常澈 夜未眠。 大家沒這種必要, 但每天花幾個小時 做做數學題目, 其實是最好的頭腦運動。

C.

為什麼與如何做

演練數學, 最常問的問題是為什麼與如 何下手, 這也是英文中的 Why and How。 看別人的式子推演, 能體會其原因何在, 而自 己在推演式子時, 也能知道如何下手。 以有名 的餘式定理為例: 餘式定理: 多項式 f (x) 以 x − a 除, 餘 式是 f (a)。 要證明這定理, 首先聯想到多項式 f (x) 只是單項式乘上常數的組合, 而這定理對單 項式顯然成立, 因 xm − am 可被 x − a 整 1

(2)

2 數學傳播 十七卷三期 民82年9月 除, 故一般多次式 f (x), f (x) − f(a) 也可 被 x − a 整除, 進一步問為什麼只有多項式 成立? 為什麼其他函數不可以?

D .

數學與天才

很多同學對數學所持的態度是, 我不喜 歡數學或我不是數學天才。 有些數學家具有 天生的數學才能, 可是也有很多數學家在年 輕的時候不喜歡數學的。 數學能力的培養後 天的比先天的更重要, 尤其是大學程度以上 的數學, 一定要有系統的長期訓練, 方能出人 頭地。

二 . 高中數學的內容

高中數學的主要內容是數、 形與函數, 這也形成數學的三大主題: 代數、 幾何與分 析。 A. 數 → 代數 數從自然數系, 發展到整數系, 進而有理 數系、 實數系與複數系。 強調的是: 數的運算 性質以及整數因式分解的性質, 把這些性質 抽象化後, 即成為群環體論的基礎。 解方程式、 多項式的四則都算代數的範 圍; 另外向量的運算另稱為線性代數, 矩陣與 行列式是代數課程的最後一章。 B. 形 → 幾何、 拓樸 形指的是幾何, 又區分為平面幾何、 立 體幾何、 解析幾何與三角函數, 另外向量也用 於解決部份幾何問題。 平面幾何教材大部份 見於初中, 高中只談到極少的立體幾何。 解析 幾何是高中教材強調的部份, 尤其是空間中 的平面方程式、 直線方程式、 圓、 球與圓錐曲 線更是不可或缺的考試對象。 三角函數內容以公式多而聞名, 時常會 考相關的應用問題。 實際應用上, 下面的公式 就足夠了: 1. 平方關係式 cos2θ+ sin2θ = 1。 2. 和角公式與棣莫夫定理

(cos α + i sin α)(cos β + i sin β) = cos(α + β) + i sin(α + β) 3. 正弦定律、 餘弦定律、 面積公式。 C. 函數 → 分析 函數是一比較抽象的概念, 討論對象以 多項函數、 有理函數、 指數函數、 對數函數與 三角函數, 這些函數也是微分與積分的處理 主要對象 (理科數學)。 函數的主要運算是合成。 函數圖形應注意的是對稱關係、 週期性 與漸近性。

三 .

數學試題

學好數學, 短期的效用是應付月考或期 考, 較長遠的打算是應付大專聯考, 而更長遠 的打算或是想成為數學家, 無論如何必需面 對一些陌生的題目, 現我們就談大專聯考的 試題。 聯考的試題出自大學教授, 先由兩位教 授分別出題, 再由一組出題人員組合成一份 考題, 題目中除少數難題外, 絕大部份是一般

(3)

如何學好數學 3 性題目, 而免不了有一兩個應用題目, 這類題 目是一般高中生最深惡痛絕的, 沒耐心去看 完題目, 即使看完題目也不知如何下手, 然而 這類題目卻是教授的最愛, 整人為快樂之本, 應用題目出自線性規劃、 三角測量、 幾何、 排 列組合與機率或是理科的微積分應用。 應用問題其實是由一般問題演變而來, 能列出相關的式子或圖形, 問題就解決大半, 這其實相當於閱讀測驗, 只是認清了題目後 要有辦法解決。 大部份的聯考題目是想出來的, 只有少 數題目 (出自不負責的教授) 是抄出來的, 很 多題目是出自定理的應用, 如餘式定理、 勘根 定理、 正弦定理與餘弦定理。 另一方面, 聯考的題目一定是無法代入 公式而得出答案的。 考試的重點是想法而非 公式, 又考試中多多少少有一些基本分數, 絕 不輕言放棄而繳白卷, 尤其是社會組數學, 稍 做準備, 得個 60 分並不難。

四 . 結論

學數學是要學會一些主要的定理做為運 用的工具, 這也是你考試的籌碼, 對這些定理 一定要有充分的理解, 透過例題與習題的演 練, 促使對定理做進一步的認識; 不要一昧光 做習題, 聯考的試題並非出自題庫, 而是教授 的頭腦想出來的。 不要刻意去注意一些特殊 的難題, 這類題目不會出現在試題中。 另外數 學能力的培養是長時間性, 不要考試到了才 做準備。 (南二中、 家齊女中、 嘉中演講稿) —本文作者任教於國立中正大學應用數學研 究所—

參考文獻

相關文件

從幾何圖形上來看,所有指數函數,在 (0,1) 的切線斜率恰 好為一的函數也只有惟一一個,因此

從幾何上看,一個在區間上的每一點都連續的函數,其函數 圖形沒有分斷。直觀上,這樣的連續圖形我們可以一筆劃完

[r]

如圖,已知六邊形 ABCDEF 有一外接圓,請利用尺規作圖

Based on Cabri 3D and physical manipulatives to study the effect of learning on the spatial rotation concept for second graders..

但 Van Hiele 的幾何思考層次理論,主要值基於平面幾何系統的研究,Gutiérrez(1992)後 來延伸 Van Hiele 的幾何思考層次理論,並以 Van

Department of Mathematics, National Taiwan Normal University,

滿足 deflation rule ,在原來的兩種 tiles 上刻出分割線及記號,注意灰 色面積與原來的瓦片面積一樣。. 第 25 頁,共 27 頁