直角三角形全等判定（提高）巩固练习
【巩固练习】 一、选择题 1.下列命题中，不正确的是（ ） A.斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等 B.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 C.有一条边相等的两个等腰直角三角形全等 D.有一条直角边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等2. 如图，△ABC 中，AB＝AC，BD⊥AC 于 D，CE⊥AB 于 E，BD 和 CE 交于点 O，AO 的延长线交 BC 于 F，则图
中全等直角三角形的对数为（ ）
A. 3 对 B. 4 对 C. 5 对 D. 6 对
3. 如图，在△ABC 中 AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为 D、E，AD、CE 交于点 H，已知 EH＝EB＝3，AE＝4，则
CH 的长是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
4. 在如图中，AB＝AC，BE⊥AC 于 E，CF⊥AB 于 F，BE、CF 交于点 D，则下列结论中不正确的是（ ）
A. △ABE≌△ACF B. 点 D 在∠BAC 的平分线上
C. △BDF≌△CDE D. 点 D 是 BE 的中点
5．（2016 春•泰山区期末）如图所示，∠C=∠D=90°添加一个条件，可使用“HL”判定 Rt△ABC 与 Rt△ABD 全等．
A．AC=AD B．AB=AB C．∠ABC=∠ABD D．∠BAC=∠BAD 6. 已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD＝ED，AD＝2，BC＝3，则△ADE 的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 5 D. 无法确定 二、填空题 7. 如图，E、B、F、C 在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF．则ΔABC≌_____，全等的根 据是_____．
8. （2016 秋•亭湖区校级月考）如图，AB=AC，CD⊥AB 于点 D，BE⊥AC 于点 E，BE 与 CD 相交于点 O，
图中有 对全等的直角三角形．
9. 判定两直角三角形全等的各种条件：（1）一锐角和一边；（2）两边对应相等；（3）两锐角对应相等.其
中能得到两个直角三角形全等的条件是_________.
10. 如图，△ABC 中，AM 平分∠CAB，CM＝20
cm
，那么 M 到 AB 的距离是_________cm
.11. 如图，已知 AD 是△ABC 的高，E 为 AC 上一点，BE 交 AD 于 F，且 BF＝AC，FD＝CD.则 ∠BAD＝_______.
12. 如图所示的网格中（4×4 的正方形），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________. 三、解答题 13．（2014 秋•滨湖区校级期末）如图，有一直角三角形 ABC，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一条线段 PQ=AB，P、Q 两点分别在 AC 上和过 A 点且垂直于 AC 的射线 AQ 上运动，问 P 点运动到 AC 上什么 位置时△ABC 才能和△APQ 全等． 14. 求证：有两边和其中一边上的高对应相等的两个锐角三角形全等．
15. 如图，A，E，F，C 在一条直线上，AE＝CF，过 E，F 分别作 DE⊥AC，BF⊥AC，若 AB＝CD，试证明 BD 平分 EF．
【答案与解析】 一.选择题 1. 【答案】C； 【解析】C 选项如果是一个等腰三角形的腰和另一个等腰三角形的底边对应相等，这是肯定不全等. 2. 【答案】D； 【解析】Rt△ABD≌Rt△ACE；Rt△BEO≌Rt△CDO；Rt△AEO≌Rt△ADO； Rt△ABF≌Rt△ACF；Rt△BEC≌Rt△CDB；Rt△BFO≌Rt△CFO. 3. 【答案】A；
【解析】本题可先根据 AAS 判定△AEH≌△CEB，可得出 AE＝CE，从而得出 CH＝CE－EH＝4－3＝1. 4. 【答案】D；
【解析】A 选项：∵AB＝AC，BE⊥AC 于 E，CF⊥AB 于 F，∠A＝∠A∴△ABE≌△ACF（AAS），正确；B 选 项：∵△ABE≌△ACF，AB＝AC∴BF＝CE，∠B＝∠C，∠DFB＝∠DEC＝90°∴DF＝DE 故点 D 在∠ BAC 的平分线上，正确；C 选项：∵△ABE≌△ACF，AB＝AC∴BF＝CE，∠B＝∠C，∠DFB＝∠DEC ＝90°∴△BDF≌△CDE（AAS），正确. 5. 【答案】A； 【解析】解：需要添加的条件为BC=BD 或 AC=AD，理由为： 若添加的条件为BC=BD，Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）； 若添加的条件为AC=AD，Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）． 6. 【答案】A； 【解析】因为知道 AD 的长，所以只要求出 AD 边上的高，就可以求出△ADE 的面积．过 D 作 BC 的垂线交 BC 于 G，过 E 作 AD 的垂线交 AD 的延长线于 F，构造出 Rt△EDF≌Rt△CDG，求出 GC 的长，即为 EF 的长，然后利用三角形的面积公式解答即可 二.填空题 7. 【答案】△DFE，HL； 【解析】EB＋BF＝FC＋BF，即 EF＝BC，斜边相等； 8. 【答案】3． 【解析】提示：Rt△ABE≌△Rt△ACD（AAS），Rt△AOD≌Rt△AOE（HL）， Rt△BOD≌Rt△COE（ASA），∴全等的直角三角形共有 3 对. 9. 【答案】（1）（2） 10.【答案】20； 【解析】过 M 作 MD⊥AB 于 D，可证△ACM≌△ADM，所以 DM＝CM＝20
cm
. 11.【答案】45°； 【解析】证△ADC 与△BDF 全等，AD＝BD，△ABD 为等腰直角三角形. 12.【答案】270°； 【解析】∠1＋∠6＝∠2＋∠5＝∠3＋∠4＝90°，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝270°. 三.解答题13.【解析】 解：根据三角形全等的判定方法HL 可知： ①当 P 运动到 AP=BC 时， ∵∠C=∠QAP=90°， 在Rt△ABC 与 Rt△QPA 中， ∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）， 即AP=BC=5cm； ②当 P 运动到与 C 点重合时，AP=AC， 在Rt△ABC 与 Rt△QPA 中， ， ∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL）， 即AP=AC=10cm， ∴当点P 与点 C 重合时，△ABC 才能和△APQ 全等．
综上所述，当P 运动到 AP=BC、点 P 与点 C 重合时，△ABC 才能和△APQ 全等． 14.【解析】根据题意，画出图形，写出已知，求证．
已知：如图，在△ABC 与△
A B C
中．AB＝A B
，BC＝B C
，AD⊥BC 于 D，A D
⊥B C
于D
且 AD＝A D
求证：△ABC≌△A B C
证明： 在 Rt△ABD 与 Rt△A B D
中 ∵AB A B
AD A D
∴Rt△ABD ≌ Rt△A B D
(HL) ∴∠B＝∠B
(全等三角形对应角相等) 在△ABC 与△A B C
中 ∵AB A B
B
B
BC B C
∴△ABC≌△A B C
' ' ' (SAS) 15.【解析】 证明∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEG＝∠BFE＝90°． ∵AE＝CF，AE＋EF＝CF＋EF．即 AF＝CE． 在 Rt△ABF 和 Rt△CDE 中，
