日劇《數學女孩戀愛簿》中的數學

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(1)國立臺灣師範大學數學系教學碩士班碩士論文. 指導教授：洪萬生博士郭君逸博士. 日劇《日劇《數學女孩戀愛簿》學女孩戀愛簿》中的數學. 研究生：杜鴻德. 中華民國 108 年二月.

(2) 日劇《數學女孩戀愛簿》中的數學. 致謝記得剛進基隆商工任教時，校長就鼓勵我有時間一定要進修，我也深覺自己的學歷不夠，教學所需都是 10 年前在大學所學的知識。但剛進新學校尚未熟悉校務，加上已 10 年沒回校園念書，對於進修這件事一直裹足不前。所以今天能完成此論文拿到碩士學歷，首先要感謝蔡政府的新政策，改革的實施讓我更深覺學歷的不足。第二個要感謝的是學校的同事，三年前學校新進的數學科同事問我要不要一起去師大進修，就因為有人陪我一起考試，讓我克服的種種報考的恐懼而報考了師大數學教學碩士班，也感激師大給我機會能在這個以教學聞名的學校就讀，而有增進本職學能的機會。. 在師大進修的三個年度，要感謝的人太多。師大的教授在教學方面的專業能力相信在全國是首屈一指的，三年的進修過程很累，但我深深感覺到我一直在進步，教授教的東西很多都是教學現場可以用的，這讓我感覺累得很值得。在這再次感謝師大數學系所有教授，您們讓我有提升自我的機會。我也要在此跟想就讀教學碩士班而不知道要報考哪間大學的學弟妹們推薦台灣師範大學，來師大學習一定會讓你覺得收穫滿載而歸。. 此外，我要感謝我在再興中學的同事推薦我《數學女孩戀愛簿》這部影集，讓我有機會接觸到敘事故事與數學做結合的一部好影片。更要感激洪萬生教授在論文上的指點迷津，在台灣洪老師是數學史的權威也是數學敘事故事類的研究專家，有了他的指導讓我突破在寫論文上的種種難關。此外，系上的郭君逸教授在論文上要用到排列組合的部分也提點我很多該注意的地方，讓我論文更趨於完善，沒有這些人生的貴人我無法獨自完成此業。最後，再次感謝各位。. I.

(3) 日劇《數學女孩戀愛簿》中的數學. 日劇《日劇《數學女孩戀愛簿》學女孩戀愛簿》中的數學. 中文摘要以我國教育現況來說，數學一直是最重要的學科之一，但也是最令學生排斥學習的科目。將數學融入遊戲中，用漫畫或影視來呈現，或者將數學生活化，都是讓數學變成有意義的學習的方式。幾年前同事介紹我一部用數學知識來破案的日本電視劇（文後簡稱為日劇）－數學女孩。身為中學老師的我在初次看完整部日劇後，對劇中所呈現的數學理論或知識，似乎無法深刻體會。有的數學概念甚至在看了第二次才發覺劇中用了哪些理論。故希望藉由本研究來與讀者分享劇中哪些地方用了哪些數學知識或概念，編劇者又是如何將這樣的概念安排到劇中呈現給各位觀眾。也希望藉由本研究報告，來提供在中學教育的老師如何方便透過本劇情來介紹一些教學上相關的數學與學生分享，發現數學樂趣，更進一步地讓數學更貼近一般民眾，進而讓民眾更有帶著走的數學能力。. 關鍵詞：關鍵詞：數學女孩、數學女孩、科普、科普、影片分析. II.

(4) 日劇《數學女孩戀愛簿》中的數學 Abstract Mathematics is one of the most important subjects in Taiwan’s education system, but mathematics is also the subject which students are less willing to learn. Game–based Learning, the use of comics or films, or maths being used in daily life are meaningful learning methods of mathematic. A few years ago, my colleague recommended me a Japanese drama series, called Hard Nuts ( translated as “Mathematics Girl” in Taiwan ). In this drama, mathematical knowledge is used to solve the criminal case. Even for a secondary school math teacher like me, I couldn’t get all the mathematics theories or knowledge when I watched this TV series for the first time. Sometimes it even took me some time by watching it twice to find out the mathematical theories adopted in this drama. I did this research to share the mathematical knowledge or concepts with the readers and analyze how the playwright incorporate these concepts into the plot. This research also aimed to make mathematics more practical to be used in everyday life to equip the public with the capabilities about mathematics.. Keywords: Mathematics girl, popular science, film analysis. III.

(5) 日劇《數學女孩戀愛簿》中的數學目. 錄. 第 1 章緒論…………………............................…….……...…......1. 第 1.1 節研究背景與動機………………….........................….…...…...1 第 1.2 節研究目的…………………….........................…….…...........2 第 2 章文獻回顧………………………………………..................3. 第 2.1 節第 2.2 節第 2.3 節第 2.4 節第 2.5 節第 2.6 節. 數學的喜好程度…………….........................……..….............3 性別影響數學的喜好程度…….........................….……..............4 數學與敘事故事的結合……............................….……..............6 數學的樂趣與普及化……............................………..................7 數理能力優異的人所具有的特質.....................………...................9 其它相關影集........................….……....................................10. 第 3 章研究方法及進行步驟…………….……….…....……......12. 第 3.1 節研究方法.................................................………..................12 第 3.2 節研究範圍…….........................….…….................................13 第 3.3 節研究可能遭遇的困難處……............................….…….............14 第 4 章劇情摘要…........................……………………………....15. 第 4.1 節第 4.2 節第 4.3 節第 4.4 節. 第一集劇情摘要......................................………............. ......15 第二集劇情摘要.........................….……................................22 第三集劇情摘要……............................….…….....................29 第五集劇情摘要.........................….……................................33. 第 5 章劇情之數學分析…………….......................…………….44. 第 5.1 節第一集劇情之數學分析............................……….....................44 第 5.2 節第二集劇情之數學分析...............….…….................................56 IV.

(6) 日劇《數學女孩戀愛簿》中的數學第 5.3 節第三集劇情之數學分析……............................….……............71 第 5.4 節第五集劇情之數學分析……............................….……............78 第 5.5 節其它…......................................................….…….............94 第 6 章結論與建議.……….....................................……………..96. 第 6.1 節推理劇的結構層面..................................……….....................96 第 6.2 節推理劇與數學普及...............….…….....................................100 第 6.3 節日劇《數學女孩戀愛簿》中的數學….……................................104 參考文獻….............................................….…………….…..........105. V.

(7) 日劇《數學女孩戀愛簿》中的數學圖目錄圖 2.1.1：Pollster 波士特線上市調，2015………………...….………. 3 圖 2.2.1：Pollster 波士特線上市調－依性別，2015……….……........ 4 圖 4.1.1：日劇數學女孩第一集時間 4:00 之處....………...…..…........16 圖 4.1.2：日劇數學女孩第一集時間 5:00 之處………….…..…..........17 圖 4.1.3：日劇數學女孩第一集時間 5:50 之處………………….........18 圖 4.2.1：日劇數學女孩第二集時間 27:53 之處………….…….........25 圖 4.4.1：日劇數學女孩第五集時間 08:37 之處………….…….........34 圖 4.4.2：日劇數學女孩第五集時間 19:32 之處…….………….........37 圖 4.4.3：日劇數學女孩第五集時間 36:40 之處………………….......40 圖 4.4.4：日劇數學女孩第五集時間 37:10 之處…….………….........41 圖 4.4.5：日劇數學女孩第五集時間 37:10 之處………………..........42 圖 5.1.1：Two pair 範例……….………………………………….........45 圖 5.1.2：Full house 範例……………………..………………….........46 圖 5.1.3：三條範例……………………………………………….........46 圖 5.1.4：鐵支範例………………..……………………………….......47 圖 5.1.5：同花順範例…………………………………………….........47 圖 5.1.6：日劇數學女孩第一集時間 4:00 之處…………...…….........48 圖 5.1.7：日劇數學女孩第一集時間 5:00 之處……...………….........49. VI.

(8) 日劇《數學女孩戀愛簿》中的數學圖 5.1.8：日劇數學女孩第一集時間 5:50 之處…………...……........50 圖 5.1.9：範例問題之路線圖(1)……………………………....…........51 圖 5.1.10：範例問題之路線圖(2)……………….………………........ 52 圖 5.1.11：範例問題之路線圖(3)……………...………………….......52 圖 5.2.1：NCDR 所提供的玉兔颱風預測路徑圖 1025………...........58 圖 5.2.2：NCDR 所提供的玉兔颱風預測路徑圖 1031…..…….........58 圖 5.2.3：莫比烏斯帶…………………...……………………….........59 圖 5.2.4：日劇數學女孩第一集時間 27:53 之處……………….........61 圖 5.2.5：範例問題的樹狀圖…………………...……………….........65 圖 5.2.6：貝氏定裡之統計集合圖……….……………………….......68 圖 5.3.1：以畢氏調律所調出的 C 調自然音階………...……….........75 圖 5.3.2：C 調自然音階……………………….…………………........75 圖 5.4.1：食物料理與數學式子關係圖…………....…………….........78 圖 5.4.2：玻璃碎片之冪定律分布圖…………………………….........80 圖 5.4.3：案發現場玻璃碎片之分布圖………..………………….......80 圖 5.4.4：Ashenfelter 葡萄酒品質方程式……………………….........81 圖 5.4.5：夏目先生展示數學公式圖 (一)……...……………….........85 圖 5.4.6：夏目先生展示數學公式圖 (二)…….………………….......86 圖 5.4.7：數學公式真實的意義………………………....……….........87. VII.

(9) 日劇《數學女孩戀愛簿》中的數學圖 5.4.8： x 2 + ( y − 3 x 2 ) 2 = 1 之幾何圖形…………………………..........88 圖 5.4.9： 9 x − 7i > 3(3x − 7u ) 之意義……………...………………….......88 1 7. 圖 5.4.10： 2( x + 5) < 2 x + E 之意義………….……….…………….......88 圖 5.4.11：方程式： r = a ⋅ (1 − sin θ ) 圖形…………....……………….....89 圖 5.4.12：心臟線方程式及其圖形……………………………….......90 圖 5.4.13：聖誕方程式…………………………………………….......91 圖 5.4.14：日本版的葡萄酒品質方程式………………………...........92 圖 5.5.1：日劇數學女孩第一集時間 24:00 之處……………………..94 圖 5.5.2：日劇數學女孩第二集時間 02:18 之處……….……….........94 圖 5.5.3：日劇數學女孩第三集時間 01:22 之處………….…….........95. 表目錄表 2.2.1：大專院校理工科男女比例表……………….…………..........5 表 5.2.1：注音符號密碼表………………………………………..........62 表 5.2.2：劇情與範例之對照表…………………………………..........65 表 6.3.1：劇情與中學數學之時間對照表…………………………....104. VIII.

(10) 日劇《數學女孩戀愛簿》中的數學第 1 章緒論現今的教育升學體制下，數學失去原有樂趣的本質，所以數學也成為多數學生最討厭的科目之一。儘管任教數學的老師常跟學生說學數學很有樂趣也很有用，但學生們似乎不怎起勁。筆者希望藉由本論文能讓學生從另外一個角度重新看待數學，發現它的樂趣，進而引起一般人對數學的喜好。. 第 1.1 節. 研究背景與動機. 近年來利用將科普（數學、物理、化學）融入電視劇裡面，研究者本人認為最成功的是日本電視劇（文後簡稱為日劇）的神探伽利略。這部日劇主要的軸心就是利用物理學識來偵破奇案，既然要偵破奇案，所以電視劇裡的警察的人物角色設定往往被電視劇的編劇者安排成破案能力很弱的，對案子無任何想法與頭緒而無法偵破時，只好求助於帝都大學的物理學教授的湯川學。而湯川學教授往往可以把警察口中的超自然現象，例如：人體自燃、靈魂出竅、密室殺人等，最後都能以物理的觀點突破案情，進而協助警方將兇手繩之以法。. 此電視劇因為第一季收視頗佳，也陸續出個幾部相關的電影，其中「神探伽利略/嫌疑犯X的獻身」中更引進了數學邏輯推理，劇中天才物理學家湯川學將對上天才數學家石神哲哉。劇中短暫有提到有名的數學問題－四色問題，但卻沒將此數學知識融入破案劇情當中，而只是兩位天才湯川學與石神哲哉在大學時的閒聊對話罷了。故研究者本人當初就想找出一部類似神探伽利略以物理學破案的電影或電視劇，只是把破案的技巧從物理知識改成數學知識。在千方百尋下終於看到一部令我滿意的日劇作品－《數學女孩戀愛簿》，亦有翻譯成《天才數學少女》、 1.

(11) 日劇《數學女孩戀愛簿》中的數學《數學女孩的戀愛事件簿》。或許有人說像金田一少年事件簿、名偵探柯南等，劇情中破案的技巧中也充滿了數學中的邏輯推理，但我想找的卻是除了邏輯推理外，是否還有什麼知識題材可以融入電視劇裡。希望藉一個中學數學老師的角度 (也就是我)，來與讀者分享一些我對該劇情的看法。. 第 1.2 節. 研究目的. 數學本身是有趣的，也許很多人會反駁這句話，但試著想想，如果問現今的年輕人，如果要把你身上移除一件東西（例如：機車、名牌服飾、美食、手機、… 等），相信絕大部分的人最不想失去的就是手機。不管是手機遊戲，應用軟體 Facebook、ig、…等，時下年輕人可以說無時無刻不能沒有它。但沒有了數學其實就等於沒有這些東西，這些應用程式背後皆是靠強大的數學計算與邏輯演算所支撐，上面幾個簡單例子可以證明數學是多麼帶給人們希望與樂趣。但這樣說似乎太嚴肅了，本論文希望能讓讀者能以輕鬆的態度去欣賞完一部影集，並能從中瞭解劇中用了哪些數學，進而提升國人對數學的喜好程度，也唯有提升樂趣才能讓大家有動機更去鑽研它。. 2.

(12) 日劇《數學女孩戀愛簿》中的數學第 2 章文獻回顧. 第 2.1 節. 數學的喜好程度. 為什麼筆者我會對此類的電視劇產生興趣呢？Pollster 波士特是一間網路市調公司兼行銷的專家，它在 2015 年的線上市調中指出數學是在求學階段最討厭的科目排名中獨佔第一名，如圖 2.1.11。所以筆者希望透過觀看電視劇的方式來提升學生對數學的喜好度。. 圖 2.1.1：Pollster 波士特線上市調，2015. 1. Pollster. 波士特線上市調，2015，檢自 https://reurl.cc/W1pWy (Jan.20,2019) 3.

(13) 日劇《數學女孩戀愛簿》中的數學這部日劇是日本所拍攝的影集，一樣的根據青樹明子在日經中文網的一篇文章內曾提到，日本人對哪些科目特別感到頭疼呢？數學不意外的也在前三名之 2. 內。這原因在於傳統的數學教學總是讓人覺得無趣而冷冰冰的，且實用性不高。因此，學習者對數學不易燃起熱情，也不易有喜好感。故影視編劇者，或小說家若能透過敘述故事的方式來傳遞數學的精神與內涵，並用數學知識來包裝整個故事情節，相信會讓一般民眾在輕鬆的劇情導閱下，重新的看待數學知識所給予的魅力，進而愛上數學。. 第 2.2 節. 性別影響數學的喜好程度. 如上一章節同樣一篇 Pollster 波士特 (2015)線上市調中也指出，如果依性別來區分，男生討厭數學的排行榜則退居第二，而女生卻有 1/3 的比例將數學排在討厭科目第一名。如圖 2.2.1. 圖 2.2.1：Pollster 波士特線上市調－依性別，2015 2. 參考於日本經濟新聞中文網，縮址 https://reurl.cc/Z7L1A (Jan.20,2019) 4.

(14) 日劇《數學女孩戀愛簿》中的數學雖然優秀的數理學者、科學家裡都不乏有女性優秀人員的存在。但一般人認為數理能力會因為性別而有所不同。從教育心理學報3研究發現就讀數理的男女比例，男性比例也顯著地高出女生許多。如表 2.2.1. 表 2.2.1：大專院校理工科男女比例表. 但這部電視劇善用數學的主角，卻是女性。主角是否能善用女性與男性不一樣的思考邏輯來幫助破案，還是只是因為劇情戀情的假設，為了搭配男主角是警察，所以擅長用數學解釋萬物的主角只好讓女性來充當呢？這也是這部影集另一個值得探索的地方。邱珮瑜在〈科普讀物裡的性別信念〉中曾提到：. 科普的運作，亦可視為傳遞科學性別均等的一種方式。因此，綜觀這些科普的敘事發展已轉變，大體而言，以從強調性別轉換至平等地述說性別，性別不再只是特殊的「標籤」，更進一步地，還原真正的數學或科學本體，女性的信念或議題亦能夠以較為平等的方式描述。4. 3. 張郁雯、林文瑛、王震武，2013，《多元族群與特殊需求者的教學與輔導，教育心理學報，卷》頁 461 引述自邱珮瑜，2011 年，〈科普讀物裡的性別信念〉，頁 i. 44 4. 5.

(15) 日劇《數學女孩戀愛簿》中的數學第 2.3 節. 數學與敘事故事的結合. 洪萬生教授曾在〈數學敘事與普及閱讀〉一文中提到：所謂「數學敘事」（mathematical narrative），是指用以溝通或建構數學意義的一種敘事（narrative）。因此，「數學的敘事理解」是指吾人藉由比喻 5. （metaphor）的引進，數學與敘事的結合所引發或促進的數學理解。. 以敘述故事的方式來呈現數學，能打破數學給人的冷冰冰的感覺，進而激起一般人對數學的熱愛。這好比卡通棋靈王，很多小朋友是因為看了這部卡通才對圍棋產生興趣，進而透過積極的學習來使棋藝進步。為何數學以敘述故事的方式來呈現更能貼近一般人呢？這是因為故事敘述的非制式化打破了數學說一就一，說二是二，非 P 則 Q 等給人的刻板印象，它(數學)不在是考卷上唯一的答案，它是可以給人更多想像空間的，這就是數學與文學所結合而成的火花。. 此外，蘇惠玉老師也曾在〈數學在推理小說中的角社扮演〉一文中表示：若要以「數學敘事」寫一部好的劇本，作者本身的對數學的看法或者對數學的本質所持有的意識型態，會深深影響他在劇本中所使用的數學內容與呈現方式。6 相信要寫出如此好的題材，編劇者本身若不是數學家，也會是具有相當深厚的數學知識背景的人。就如知名漫畫怪醫黑傑克，其作者手塚治虫不僅是漫畫家，他本身還是擁有醫學博士學位的合格醫生。手塚治虫透過他手中的畫筆，將冰冷的手術台、銳利的手術刀一一化(畫)成令人膾炙人口的故事情節。. 相信只要利用適當的方式，數學也可以不那麼數學（泛指數學總給人冷冰冰的感覺），而透過類似文學裡的敘述故事方式，更能讓一般人用另一種角度及態 5 6. 引述自洪萬生，2017，〈數學敘事與普及閱讀〉，頁 2。引述自蘇惠玉，2009，〈數學在推理小說中的角社扮演〉，頁 5。 6.

(16) 日劇《數學女孩戀愛簿》中的數學度看待數學知識，這也是可以讓一般人以輕鬆的方式從數學中得到樂趣，進而讓數學知識更普及化的一種方式。. 第 2.4 節. 數學的樂趣與普及化. 數學是一門相當重要的科學，這點幾乎每個人都認同，但一直以來它的接受度似乎被考試綁住了，一般人往往把數學想成數字運算、寫出唯一的標準答案，否則就是失敗拿鴨蛋。洪萬生教授在其著作《數學的浪漫》書中曾說：. 當數學的學習只是變成一個篩選的標準，「背公式」、「解大量習題」就成為進階的唯一方式。那大多數的學生對數學的反應就會變成： 7. 「數學我的天啊！」、「我恨數學」、「數學令人討厭」。. 這樣制式化的包裝讓一般民眾離數學越來越遠，這可以從一般數學能力普遍偏低的高職端的學生裡看出，有很大的比例的高職生在國小已經放棄學習這門讓人認為重要的學科了。而重新讓民眾認識數學本質，發現數學的樂趣，這樣才能使這麼重要的學科普及化，這也是教育單位一直以來非常重視的目標。. 徐力行教授在《沒有數字的數學》這本書中，讓讀者真正的體悟到沒有數字的數學可以是有趣且深奧的！許志農教授所編著的「戲說數學」也是經由遊戲的過程讓學生了解數學的美及有趣。有學者們建議，透過具故事性、趣味性的數學普及書籍，從不同角度看數學的內涵，能讓學生擺脫對數學的刻板印象，從中體會數學樂趣。8 的確，有樂趣的東西往往比較能讓人接受進而普及化。雖然高深. 7 8. 引述自洪萬生，2017，《數學的浪漫》，封面簡介。引述自台灣立報，2009，《數學類書籍普及化更有樂趣》。 7.

(17) 日劇《數學女孩戀愛簿》中的數學的學術研究並非全然都是有樂趣的，但也唯獨對學問產生樂趣，秉持著這股熱忱，它才能支持你面向艱難的挑戰。就如台灣之光王建民在受傷復健期間般，每天做著枯燥乏味的復健，若沒夢想他早已放棄。. 洪萬生教授曾指出另一種數學學習的方法：. 閱讀數學小說。他帶領讀者走入數學小說的世界。從不同的角度對照欣賞數學的邏輯與美感，這樣數學無疑的又添加了一股藝術氣息。9. 而數學小說的閱讀，就是利用文字的鋪陳讓讀者從文字中得到樂趣。所以除了遊戲外，閱讀數學小說也是讓數學普及化的一個很有效的方式。自小有閱讀障礙的我，不要說小說，就連漫畫也很少碰觸，因為文字所散發的訊息對閱讀障礙的人有著有強烈的排斥感。所以若以閱讀的方式來達到數學普及化，對少數有閱讀障礙的人似乎又少了一個可行的方法。所以最後我愛上的以數學為主題的電視劇，也希望透過本研究論文讓讀者能從戲劇上的劇情變化來探索數學的美。這本篇論文主要就是從日劇《數學女孩戀愛簿》的劇情中來探討它如何與數學蹦出新火花。. 《數學女孩戀愛簿》這部戲劇的編劇共有三個人－蒔田光治、山浦雅大、德尾浩司。其中蒔田光治最令人印象深刻的作品就是家戶喻曉的金田一少年の事件簿，此部劇情也大量了採用數學邏輯推理與科學知識。另兩位編劇者山浦雅大、德尾浩司所合編的作品中，也有一部與數學女孩類似的電視劇－數學女子學園，其劇情每一集都會有個敵人給出的高難度數學題，而每次都被聰明的女主角妮娜用數學的知識解出。女主角有一個非常令人振奮的口頭禪「你總說你討厭數學，. 9. 引述自洪萬生，2017，《數學的浪漫》，封面簡介。 8.

(18) 日劇《數學女孩戀愛簿》中的數學但是每次幫你擺脫麻煩的確實是數學。」從內容來看，該劇本也是相當具有數學教育意義，裡面不僅用了許多數學解題策略，也透過這種趣味的方式激發一般人對數學的興趣。. 第 2.5 節. 數理能力優異的人所具有的特質. 一般人常認為數學能力會因為性別不同而有差異。男性通常被認為在數學方面的表現會比女性好。但這樣的說法也存在著相當高的爭議性。. 性別特徵差別理論是一個比較可以解釋男性的數學表現較好的原因。男性被視為有更高的自尊，而女性則沒有這麼自信。年幼學習數學，男性會相信他們能夠做到好，而事實上他們的能力並非和女性相差很遠。Leonard (1995)。 10. 對數學有這個程度的自信、動機和興趣，帶來數學能力的差異。Manning. (1998)。. 11. 已有不少理論解釋性別會造成數學能力上的差距。但一些研究發現這樣的差異是外在環境與偏見所造成。例如，在學校中，有性別偏見的數學老師若要推薦班上學生上一些資優數學的課程時，且班上恰有一男一女數學成績剛好都在班上名列前茅，這時老師可能會認為女同學的數學成績優異來自於本身的努力，導致最後推薦他認為較有潛力的男同學去受特別的數學訓練，也因為這些額外的數理訓練讓該男同學在數學教育上得到更多的資源。. 此外，有些學者認為這樣的差距來自於性別特徵 (characteristic) 所造成。另 10. 11. 引述自 Leonard Sax，1995，《Why Gender Matters》。檢自 https://zh.wikipedia.org/wiki/數學能力及性別 (Jan.20,2019) 引述自 Manning，1998，檢自 https://zh.wikipedia.org/wiki/數學能力及性 (Jan.20,2019) 9.

(19) 日劇《數學女孩戀愛簿》中的數學外有些學者則認為基因的影響更是不能忽視的。不過近年來由於社會的開放，兩性平等的議題受到更多的重視，兩性在數理能力上的差異有逐漸縮小的趨勢，這顯示一些學者認為女性在基因上呈現的數理弱勢，其差距並沒有那麼的顯著。到底是社會結構所存在的刻板印象造成兩性在數理成就上的差異，還是基因論呢？其實質原因目前尚未有明確的定論。除了性別外，劇中的女主角個性也與一般人有極大的差異。愛獨處、不易與人交往等。在研究報告裡，高智商的人的確有著這樣的特質。社會上數理能力常常被拿來當作智力的一個重大指標。在校園裡，數學成績也常常被拿來判別一個人的智力表現與聰明程度。此外，鄒小蘭在《另類天才─亞斯伯格資優生初探》 12. 中指出自閉症患者中約有 10％擁有極高的智力程度，這樣的比例顯著地優於非. 自閉患者。這樣特質的人與劇中女主角有許多的相似處，例如，情緒表達與語言溝通困難、社交互動障礙、有特定的興趣和會重複的做某些特殊動作等。. 第 2.6 節. 其它相關影集. 與日劇數學女孩一樣是以數學來當作刑事系列的影集最有名的一般人都會想到美國的《數字搜查線（英語：Numb3rs）》，內容就是一位 FBI 探員 Don 與他具有數學天才的弟弟 Charlie 一起合作破案的故事。像這類的影集，與其說主角是劇中的人物，如數學女孩中的難波，數字搜查線的 Charlie 或 Don 也好，不如說是『數學』吧！因為數學知識、概念真的完全貫穿了整部影集。《數字搜查線》劇情一開始主角就用數學預測出兇手可能出現的地點，這讓數學不在只是紙張上的學問，它會是幫警方解決難題、破案的強力工具，這何嘗不是現在 12 年國教一直在推行的以素養為導向的數學呢？是的，數學就是這樣活生生在與我們. 12. 鄒小蘭，2006，《另類天才─亞斯伯格資優生初探》，資優教育季刊，第 101 期，頁 23 10.

(20) 日劇《數學女孩戀愛簿》中的數學緊密在一起。站在升學立場，我希望學生學到的數學是一門學問，但私底下我更希望學生學到的數學不只是一門學問，而是工具。一個可以拿來解決他日常生活大小事的工具。. 此外，《嫌疑犯 X 的獻身》、《詐欺遊戲》、《博士熱愛的算式》等等，都是我想推薦給各位與數學相關的影集。其中《博士熱愛的算式》的作者小川洋子用他那僅有高中程度的數學，卻能靈巧地將根號、虛數、階乘、友誼數、質數、完美數及歐拉公式、…等等都能巧妙地安排於劇情，如同將數學視為劇情中的角色，帶領故事向前走。劇情中的數學皆是一般中學生可以輕易理解的，在此特別推薦給各位中學教師來作為課外補充教材。. 11.

(21) 日劇《數學女孩戀愛簿》中的數學第 3 章研究方法及進行步驟. 第 3.1 節. 研究方法. 本論文主要是探討日劇數學女孩戀愛事件簿中，主角用了哪些數學知識來協助警方破案。雖然用數學來幫助警方破案是本部影集最大的重點，但我想編劇者另外還有一個目的就是希望將數學融入戲劇裡來添加劇情的樂趣與可看性，並且來宣傳數學與生活的密不可分性，讓影迷們產生共鳴，並藉由影集來感受數學之美，進而提升對數學的興趣。. 就如前一章節所講的，不管是在升學主義的影響下也好，或者其它原因使得一般人對數學的感受並沒有想像中那個敏感，這會降低了對看本部影集的感受，辜負了編劇者所精心安排的橋段。筆者有鑑於此，故希望藉由此論文來分享一個高中數學老師者在觀看完這部影集後，有哪些感想與心得可以來和大家分享？故 13. 首先筆者本人先多次重複性地觀看本影集，並從中挑出四集用內容分析法來與大家分享他對本部影集的的心得。並利用文獻檢閱法14 來檢閱相關文獻來佐證這些想法，讓筆者所言更能有說服力。. 13. 內容分析法：1930 年代傳播媒體開始興起，大眾媒體想了解傳播內容對於整個傳播過程所發生的影響而發展出來的研究法，最先被應用在報紙的內容分析。B.Berelson (1954)：「內容分析是一種研究的技術，針對溝通產生的內容作客觀的、系統的，以及量的描述。」本論文將利用此法，將整部日劇所呈現的劇情過程，何時採用了哪些數學概念一一與讀者分享。. 14. 文獻檢閱法：針對與本研究相關之文獻進行檢閱，藉此瞭解過去研究者之研究範疇、對象與內容重點，以釐清研究範圍與發現未來研究方向及問題所在，使研究更為周全。. 12.

(22) 日劇《數學女孩戀愛簿》中的數學第 3.2 節. 研究範圍. 第3.2.1節研究主題範圍. 主體為日劇數學女孩戀愛事件簿（全部共8集），於2013年在NHK首播，中文版取得於百視達DVD專賣店。礙於過多的劇透可能會影響觀眾收看的動力與影響原劇版權商的收視率等，加上論文篇幅過多也易產生的乏味，故筆者原本預計選擇前四集來做分析，但撰寫論文過程中發現第5集中所呈現的數學，如解析幾何方面，更能讓中學生感生共鳴，故最後選擇第1、2、3、5集作分析。並參考其它與數學相關的小說或電視劇等來探討該劇情的數學邏輯性、推理性是否合理。. 第3.2.2節研究劇情中所呈現的數學範圍. 研究者本人是位中學數學老師，希望利用一位中學教師的角度來探討本部日劇中所使用的數學有哪些？礙於專業的考量及知識的普遍性，本論文以中小學以下的數學概念為主，內容包含新舊課綱所能引申的數學概念。若劇情中所運用的數學概念跳脫此範圍，將視數學內容的難易度及民眾的接受度與否，再決定是否要詳加介紹，還是輕微帶過。並挑出與劇情有重大相關，或者較有趣的數學概念來呈獻給讀者，結果會放在第5章與各位讀者分享。並在最後一章的結論與建議的地方，呈現各集劇情與相對數學概念對照表，來供各位教師快速檢閱。. 13.

(23) 日劇《數學女孩戀愛簿》中的數學第 3.3 節. 研究可能遭遇的困難處. 第3.3.1節時間軸的誤差. 本研究將此部日劇依集數把時間軸分成八大部分，每一集一部分。在觀看影劇時若發現劇情開始使用數學概念時，將依播放軟體下的時間軸一一註記。這問題看似簡單，但每個人取得戲劇的來源也會影響時間軸上的校正問題。例如，某電視台取得該影視播放版權時，可能會礙於播放時段，所插入廣告時間，而對電視劇情作少部分的刪減，故讀者所觀看的版本可能會與我所觀看的版本在時間軸上有些微的誤差，但我想這部分的誤差應不影響整篇論文所要論述的結果。本文時間軸以百視達DVD專賣店所賣的版本為主。. 第3.3.2節數學與劇情呈現於論文中的方式. 劇情中所觸及的數學概念往往不是瞬間就能呈現。例如，一個數學概念可能是某一分鐘就能呈現，也可能演了五分鐘才將此完全呈現。如何使用有效的標記法是一個重要的課題。再者，劇情中數學概念的呈現也可能不是連續的，例如在第一集發現的問題，可能在第二集才解出。又可能在觀看第三集時發現第二集因為某種因素考量未周全，而推翻了原來的假設。這好比我們在算數學、作研究，往往要透過縝密的思考及反覆的修改才可能得到最後的答案。故如何制定出優良的表格或閱讀型式，讓讀者透過此方式能一目了然地馬上了解劇情所呈現的數學概念，也是本研究所要克服的項目之一。. 14.

(24) 日劇《數學女孩戀愛簿》中的數學第 4 章劇情摘要日劇數學女孩戀愛事件簿是根據蒔田光治的原作改編，而蒔田光治最有名的作品就是金田一少年事件簿（劇場版，與他人合編），可見作者是一位善長編寫推理劇本的編劇者。而數學女孩裡的主角是一位就讀東都大學數學系的女學生－難波胡桃，為了避免讀者誤會成某種堅果類，在做劇情簡介與分析時將會以難波這個稱呼來代表女主角。而男主角則為初音署的刑警伴田龍彥，簡稱伴田。他們在一次因緣際會下遇見了，各集的故事主要是敘述難波如何利用數學知識來協助他偵破了一件件重大的刑案。. 第 4.1 節第一集劇情摘要單元名稱：天才數學系女大學生 vs 炸彈恐怖份子 (前篇). 片頭一開始劇中的女主角難波胡桃就強調「世界上大部分的人都沒意識到，支配這個世界的是幾個數學公式。」. 淺尾奈津子因為賭博撲克牌輸了不少錢，為了贏回賭金所以來到了大學找就讀數學系的難波胡桃幫他出口氣，因為淺尾奈津子認為就讀數學系的同學應該很會玩撲克牌。. 淺尾：「你看上去很擅長(撲克)，因為你是數學系的。」難波：「是的，我從來沒輸過。」. 其實，難波胡桃從未玩過撲克牌，所以當然沒輸過，這個對話雖然會讓淺尾 15.

(25) 日劇《數學女孩戀愛簿》中的數學認為難波在玩撲克牌上戰無不勝，但其實難波卻沒贏過一場，所以在邏輯上邏輯上是沒邏輯上有矛盾的。故事就是起端於這樣簡單的邏輯對話。. 但也因為難波這般有信心的回答，淺尾就把贏回賭金的重責大任教給了難波。到了賭場後，賭場內賭客一一介紹後，賭局就開始了。該賭局玩的是梭哈，其規則類似台灣年輕人常玩的『大老二』。一開始女主角難波從一名賭客的金屬大項鍊的反射得知該賭客的牌為 one pair（一對），即有兩張號碼一樣，另外三張為其它號碼（花色不拘）。影片截圖如下：. 圖 4.1.1：日劇數學女孩第一集時間 4:00 之處. 難波馬上用排列組合搭配機率算出拿到此牌組的機率約為 42.26％，當然機率越低表示此牌組合越難拿到，在遊戲規則裡有較高地位的順序。由於幾位對手手上的牌並不大（即順位不高），第一盤就讓女主角難波輕鬆拿下。這其實是一般賭場對新賭客初來乍到所使的初始誘餌，一般先給個甜頭，然後再海削賭客一筆。. 16.

(26) 日劇《數學女孩戀愛簿》中的數學下一盤女主角所拿到的牌是鐵支（即同一個號碼的四個花色都拿到了），在撲克牌規則裡，鐵支能拿到的機率極低，其順位只僅次於同花順。. 其機率為 P(鐵支)=. P213 ⋅ 4 ≒ 0.024% C52 5. 能拿中這麼低的機率才會發生的排組，這可由 Poisson 分布的機率質量函数得知，但 Poisson 分布的機率質量 P( X = k ) =. λ k ⋅ e−λ. 15. k!. 並不為中學數學的範疇，. 在本論文就不加以詳細介紹。影片截圖如下圖 4.1.2：. 圖 4.1.2：日劇數學女孩第一集時間 5:00 之處. 15. 參考自曹亮吉，2002，《科學月刊第十六卷第七期》 17.

(27) 日劇《數學女孩戀愛簿》中的數學但光從鐵支的機率值來看可以知道其發生機率極低，別人手上的牌組要贏過女主角手上的牌組幾乎是不可能的。經過女主角心算結果，對方要贏過她的機率只有 0.017%。影片截圖如下圖 4.1.3：. 圖 4.1.3：日劇數學女孩第一集時間 5:50 之處. 原以為女主角難波胡桃拿到這樣大的牌組即將為淺尾奈津子贏回賭金，但劇情的安排往往出乎人意料之外，對手有人卻是拿到 K 鐵支，這讓女主角對數學機率背後的意涵瞬間瓦解。也因此女主角難波也欠了那批賭徒 300 萬元。. 另一方面，一家投顧公司在一場說明會上表示，該公司在 2008 年的雷曼兄弟破產事件下還能有 20 億元的盈利，該公司表示就是靠著一組特殊的數學公式，就在此時說明會的現場發生了爆炸事件。而在之前已經發生兩起類似的案件，警方為了不要這種連續爆炸事件再次發生而產生更多的受害者，決定由刑事科的伴田龍彥（劇中男主角）來負責此事。這時警方得到一個資訊，就是此爆炸事件跟一個因 15 年前也曾對金融單位施放炸彈而現在正關在牢房裡的囚犯湯澤道明有關，湯澤是一位 17 歲就畢業於哈佛大學的數學天才。他在事前正確的 18.

(28) 日劇《數學女孩戀愛簿》中的數學說中爆炸時間和地點，因此警方打算去監獄中問訊囚犯湯澤道明，在獄中的湯澤表示他偶而可以偷跑出去，此次爆炸事件就是他所為，他會如此做正是因為多年前他用微分方程算出一套公式，此套公式推導後的結論是如果金融體制在這樣下去，只會讓更多人奴隸般地為上層賺錢，他正是要抗議的這樣的事情發生，所以請警方去看他 15 年前所發表的論文，他並表示他還會製造更大的爆炸案件。警方在檢查完湯澤在獄中所看的書後，發現其中一本書有部分紙張被換過…。. 為了瞭解案情，伴田來到東都大學找數學系教授森崎（暗號專家），因為難波才是主角，所以劇情的安排就是讓教授暫時不在，好讓警察請女主角把從嫌犯湯澤的書籍中影印幾頁可疑的頁面，請難波轉交給森崎教授。這幾頁中有卡方分布、F 分布，但難波發現這些所謂的分布充其量只是被亂竄改過的數據。刑警伴田聽到這樣的答覆感覺很失望（似乎這個線索並沒幫到什麼）。由於他要找的森崎教授並不在國內，正當他要離開時難波小姐發現這些被竄改的數據所排成的數列 6.2831853…，正是圓周率 3.14159265…的兩倍。這時男女主角們研究的方向就往此方向繼續探討。為了更進一步瞭解為何嫌犯要用到這些數列的意義，便提出要求伴田找理由把她關進與嫌犯湯澤一樣的監獄裡。做為交換的條件就是難波要解出箇中謎題。數學癡、數學狂有時為了解決一件謎題，其行為也挺令人匪夷所思。. 在監獄裡，難波從警方那所得的湯澤的書籍中，終於破解真正的訊息－『0909 IJK. bomb』。警方把此密碼帶到監獄裡給嫌犯湯澤看，湯澤非常訝異警方會如. 此快速的破解他的暗號，即暗示下次爆炸的時間是在三天後的 9 月 9 日，而 IJK 沒意外就是所謂的爆炸地點。至於 IJK 是暗示哪個地點，此時警方並未瞭解。嫌犯湯澤跟警方提出幾個條件來換取這項資訊，第一就是帶他出獄，他會親自帶警方到這個地方。第二就是他對能如此快速解開此謎題的人特別感興趣，希望與他見上一面。此外，伴田刑警之前的健康檢查報告出來，健康報告上顯示他健康出 19.

(29) 日劇《數學女孩戀愛簿》中的數學現了紅燈，長官希望他暫時休息一下。. 之前為了幫奈津子贏回賭金卻反倒自己慘賠了 300 萬的難波，跟刑警伴田聊到此事時，伴田表示賭博是違法的，可以直接將那些賭徒繩之以法，但這讓難波覺得更頭痛了。畢竟似乎自己是仗勢著警察的權力才免除這個賭金，但難波他自己卻是想靠自己的力量贏回來。但經過與伴田的討論後才知道自己再怎會計算出牌率也會輸，因為那些賭徒使用了千術。當場伴田也示範其中一種出老千的方法，也就是牌在發到自己的時候，不是由上面依序發下一張，而是抽最下面那一張，一般而言最下面已經放好自己想要的牌了。看到這，難波似乎瞭解該如何贏回賭金了…。. 一天，難波再度回到此私人賭場，他先預借 1000 萬說要跟對手賭，如果賭贏了就有錢還債，輸的話將欠下 1300 萬元。首先他先用伴田先前展示的出千手法，但手法笨拙一下子就被那些賭徒看出來，殊不知這只是主角難波為後面手法所鋪的梗。因為出千被賭徒看出破綻，難波只好將牌收回重新再發，但讓賭徒們出乎意料之外的，原本出千的難波所拿的牌是四張老 K，這次規規矩矩的發牌卻能拿到四張 ACE，賭徒也因此慘賠收場。. 這個手法利用到一些數列與同餘概念，也是一種常見的應用數學的基礎魔術，首先難波先將四張 ACE 偷偷放在最上方，四張老 K 放在最下面，利用笨拙的出千方法，先把牌一張一張按照順序發給四位賭徒，第五個順位要發給自己時卻是往下抽出老 K，以此發了五輪（25 張）後，就被賭徒檢舉其出老千，這盤不算得重新發牌。再依序收回各賭徒的五張牌後，在未打亂前後次序方式的洗牌下重新發牌，這種未打亂次序洗牌法也是簡單易見的魔術洗牌手法，這樣會使原先每個賭徒手上的 ACE 在洗牌後出現在第 5、10、15、20、25 張，主角難波小姐只要正常依序發牌給四位賭徒和自己，自己自然拿到第 5、10、15、20、25 張牌 20.

(30) 日劇《數學女孩戀愛簿》中的數學（最後一張拿到什麼就不是挺重要的），當然這時難波的牌就是台灣玩牌中俗稱的『ACE 鐵支』。由於梭哈的打牌規則是每人取五張比大小，所以劇情必需安排五個人或五的因數打牌才可以完成這個手法。由於 5 是質數，因數只有 1 和 5，這也是劇情編劇者巧妙的安排。. 而難波小姐一開始的出千也是為了掩飾之後的手法，這個概念在高中老師出數學題上也是常有的，例如幾何的題目常用一些代數式子掩飾住，讓學生只看到繁雜的代數式而放棄解題。. 另一方面，爆彈嫌疑犯湯澤要求想見解出他謎題的數學家，但警方決議由警方內部的人－山崎假裝成數學家去會見湯澤。在警方押解湯澤的行動時，難波突然打電話給刑警伴田，告訴他之前破解的暗號可能只是陷阱，請警方多注意。在警方押解湯澤到指定爆炸點後不久，果不其然警方中了湯澤的炸彈陷阱，而不得不解開湯澤的手銬，不久炸彈也爆炸了，湯澤因此趁亂逃脫。這時警方強力展開追捕行動，湯澤也在路邊搶走一台車逃離現場。當天晚間新聞立即報導警方在押解犯人時所犯的種種過錯，造成一名『炸彈魔』潛逃。隔天難波也對自己因為暗號解讀不周而對伴田感到抱歉，他希望能再次拿到湯澤的那些書籍，再次解讀出真正的暗號密碼。但伴田表示這是警方自己的疏失，且嘆氣地表示若非追捕過程遇到道路施工而禁止通行，早可將湯澤繩之以法。這時，難波聽到『道路施工而禁止通行』是前一天才開始的，似乎又明白了什麼，…. 接下來為了釣觀眾胃口，劇情在這裡埋個伏筆，期待觀眾繼續收看第二集。. 21.

(31) 日劇《數學女孩戀愛簿》中的數學第 4.2 節第二集劇情摘要單元名稱：天才數學系女大學生 vs 炸彈恐怖份子 (後篇). 繼前一集所述，難波認為被關在監獄的歹徒因為資訊不發達，不可能知道逃脫路線上有道路維修，正可利用這個禁止通行的路障來避開警方的追緝。所以這顯示在監獄外另有其他人與湯澤接觸，這個人極有可能就是假裝被湯澤搶走車子的人－瀧田。刑警伴田繼續追查下發現瀧田本身有經營一家金屬加工廠，意即要製造炸彈對他來說也不是難事，這更增加了瀧田的嫌疑性。為了調查案情，伴田與難波趁夜晚無人私自來到了瀧田所經營的工廠。就在瀧田的工廠裡發現瀧田的屍體，但因為伴田私自潛入私人工廠，事後也受到長官的指責，長官私下問伴田，與他私下前往工廠的女生是誰？伴田回覆：『他就是那個解開暗號的數學系女孩，而他也推理出瀧田極有可能就是湯澤的共犯。』. 警方在搜索完瀧田的工廠後並沒發現任何製作炸彈的殘留物，長官也告訴伴田他所懷疑的瀧田並不可能是共犯，因為在 15 年前瀧田也捲入湯澤所引起的爆炸案中而失去了小孩，所以理應特別憎恨湯澤才對，怎可能還幫他呢！？. 事後，被長官訓斥後的伴田在載難波回家的路上還是覺得長官所講的 15 年前爆炸案件事有蹊蹺。在回程車上難波就跟伴田聊起數學是個很有趣的東西，它就無時無地的存在我們生活之中，她順手拿起伴田的駕照說：「你看，駕照的長寬比值是. 1+ 5 ，約為 1.62。這個比值被稱為『黃金比例』」。接下來難波話夾 2. 子一打開，就開始講起種種與黃金比例有關的生活例子，但似乎伴田不怎感興趣，自顧開著車載難波回到宿舍。. 回到大學宿舍的難波，在電視上看到該校法學教授正在上電視直播節目 22.

(32) 日劇《數學女孩戀愛簿》中的數學，便偷跑進他的研究室尋找出炸彈犯湯澤在 15 年前所寫的論文。這篇與金融相關的論文其實裡面利用了大量的數學觀念與式子，難波拿到後如獲至寶地便馬上前往研究室研究，他將湯澤論文中的數據一一輸入電腦後發現，若初始值只要極微小的改變，其實會造成極大不一樣的結論，其實這就是所謂的混沌理論（蝴蝶效應）。意即湯澤所研究的結論其實並不是百分百正確的，可能當初測量數值本身的誤差，就會造成錯誤的結論。. 之後，難波小姐便回到家，但回到住家後發覺家裡的物品被動過，明顯有歹徒入侵，便逃了出去。在逃過程也順便撥電話給刑警伴田求救，但在通話過程中，難波被後來趕上的歹徒所綁架了，而那位歹徒正是之前逃脫的炸彈犯－湯澤。隨後湯澤把難波綁到一個隱密處，在此他表示原來早在難波與伴田到瀧田的金屬加工廠時，躲在工廠內部的湯澤隨後就一直跟蹤著他們。湯澤也對難波表示他非常驚訝，解開他謎題的居然是你這個看起來傻呼呼的女大學生。隨後他潛入難波住處時也看過難波一篇未完成的論文，看完論文後他覺得難波是個數學奇才，並邀請難波是否可以與他聯手。原來難波的父親是被人逼死的，這點湯澤似乎也明白，但難波表示他不想通過炸彈來報仇，他並表示他也看過湯澤 15 年前的論文，並表示那篇論文的結論是錯誤的。難波表示湯澤論文中的微分方程式是通過消去相同的機率分布的隨機變量，但其中無法消去的項乍看下像是隨機的，但卻是混沌。這時湯澤似乎有點恍然大悟，他表示會找時間把自己的論文再看過一遍。之後把難波繼續綁在密室內後便離開密室了。. 湯澤離開後，身體被綁住的難波勉強用手拿出電話撥給伴田，並表示他被綁在一個密室，附近有聞到海的味道。伴田表示可否利用 GPS 來定位。最後伴田也靠著難波所給的位置訊號找到了他。但是在幫難波解開繩索時，卻發現越是去解開它，繩索卻越綁得更緊。難波表示這是因為湯澤利用了『拓撲學（英语： topology）』。在伴田為難波解開繩索之時難波突然想到，為什麼湯澤綁架了他， 23.

(33) 日劇《數學女孩戀愛簿》中的數學離開時卻要把他手機留下呢？因為把手機留下他就可以打電話求救。像湯澤這麼聰明的人應該不會犯這樣的錯，這樣一說讀者應該不難瞭解，其實湯澤就是故意要讓難波對外求救，而前來救援的伴田就一起陷入湯澤所設的陷阱內。原來湯澤離開時設定了炸彈開關，只要有人一開門進來拯救難波，開關就會被啟動。換言之，伴田入內拯救難波時，定時炸彈已啟動。所幸，最後伴田與難波逃離密室後炸彈才爆炸。. 逃出炸彈威脅後，難波表示非常感激伴田冒著生命危險來救他，但伴田表示這是他當警察應該有的職責，況且他也是一個隨時會死掉的人（在第一集的健康檢查報告裡顯示肺部淋巴結腫大），說著就從口袋拿出體檢報告給難波看，伴田無奈地表示這個報告顯示他可能罹患了肺結節，這是一萬個人中才有一個會得的難治之症，所以之前警方高層才希望他能休息一下找時間去複檢。難波這時也安慰他並且希望他趕快去複檢。伴田無奈表示他已經去問過熟識的醫生，醫生表示這種檢查的精確度為 99.9%。意即出錯率只有 0.1%，也就是他的存活率極低。這時難波突然喋喋地說起 99.9%就是 1000 個人裡面有 999 個人檢測會正確，10000 個人裡面，有 9990 人檢測會正確，…等。伴田覺得說這有什麼意義嗎？（因為這只是一般中小學生就會的比例），但難波表示這真的很重要，但由於時間不早了，伴田要難波先留在警局這安全的地方過夜，以防讓湯澤知道難波沒被炸彈炸死，可能還會再次襲擊他。. 隔天，難波睡醒後表示，為什麼湯澤要這樣追殺我們呢？難道是我們阻止了他什麼計畫？湯澤之前故意讓我們破解他在書籤留下的訊息，這樣好讓他有理由讓警察借提他出獄，好讓他可以利用炸彈的時間差來擺脫警方的羈押，逃脫後又剛好有人來接應，…等等複雜的訊息，不可能只有小小書籤就能寫滿這個多訊號，況且就算可以，書籤寫滿滿的字也早就被發覺，所以除了書籤外應該還有其它地方寫滿訊息與外界連繫。伴田表示書籤是從監獄外的人送給湯澤在獄中閱讀 24.

(34) 日劇《數學女孩戀愛簿》中的數學的幾本書中找到的。這時難波想到當初在賭場贏回賭金的替換術，意即用粗劣的手法出千去掩飾後面真正要出千的手法。而湯澤也許就是利用這個方式，讓我們誤以為已經解出隱藏的訊息，其實真正對外的訊息我們還未解開，所以難波請求可否看看原先夾著書籤的那本書籍。. 拿到書籍後的難波便開始研究，最後發現書籍後面數字表所少的數字所暗示的都是一些『質數』，換言之對任何數字而言，它只能被該數的質因數唯一分解，其實質數在密碼學裡面是佔非常重要的地位的，數學家們也亟欲希望找出「超級大質數」。難波將所得的數寫成質因數分解後，再對照日文 50 音圖中的片假名順位，就發覺湯澤與外界連繫的密碼了。影片截圖如下圖 4.2.1：. 圖 4.2.1：日劇數學女孩第二集時間 27:53 之處. 解開的密碼顯示，爆炸當天會前來接應的車子車號為「6352」，正是瀧田的車號。後面的密碼也解讀出在 9 月 12 日（也就是今天）會在「大崎天空大廳」，… 。等不及難波解出後面的訊息，伴田就立即前往大崎天空大廳，而那今天也正有一場國際金融學術會在舉行，其主題是關於關鍵貨幣所引起的國際金融危機。警方. 25.

(35) 日劇《數學女孩戀愛簿》中的數學人員到達現場後，隨即找到該會場負責人並表示該會場有可能已被放置炸彈，而這炸彈正是這陣子以來的連續炸彈犯湯澤所為，警方希望能趕快疏散會場裡的人。這時在旁的會場保全負責人岡崎表示，如果跟會場的人說有炸彈的話，恐會引起恐慌，所以希望找其它理由讓參與的民眾疏散。最後，會場是以電力系統漏電的理由廣播要求所有人員離開會場。警方也在會場內各處尋找炸彈可能放置的地點。不久已有一處發生爆炸，湯澤也出現在會場逃離的人群之中，但與逃離的人員逃離方向卻是反方向，這似乎也被伴田發現了，伴田立即前往追捕湯澤。就在伴田追捕出現在湯澤面前時，突然有人從伴田後方用重物將伴田敲昏。另一方面，難波也隨即趕到會場，到會場後難波發現地板上躺著一個人－岡崎，岡崎隨即驚醒表示他被炸彈客湯澤襲擊而昏倒在這，他的保全制服也被搶走了。難波詢問湯澤可能會前往哪？保全岡崎表示可能在大舞台那邊，難波立即奔跑過去。到了大舞台後他發覺伴田已經被綁在舞台內，伴田也叫他別靠近他，因為綁著他的座位底下就是炸彈。這時湯澤打電話過來了，他表示不只是要炸掉這，還要拿難波做個實驗，他說如果難波若能解開旁邊電腦所設的密碼，定時炸彈就會被解除。這時伴田表示他是一個疾病纏身隨時會病危的人，請難波趕快逃離現場，不需要為他冒這個險。這個疾病精確度是 99.9%，換言之有 99.9%的機率他將在不久的未來因疾病而往生。. 但難波認為伴田解讀健康報告的資訊有誤，所以在之前與伴田聊天時才會一直喃喃自語的說：「99.9%就是 1000 個人裡面有 999 個人檢測會正確，10000 個人裡面，有 9990 人檢測會正確，…」。其實那時難波就覺得伴田的認知是有問題的，只是無法在當時跟他詳細說明。但無論如何，伴田還是希望難波趕快逃離現場，不要為了他這個即將病危的人而犧牲性命。但難波用簡易的數據跟伴田說明他的認知是錯誤的，希望他不要放棄求生的欲望。但伴田還是再次希望難波快逃走，這時難波向伴田表示：「如果以後我們還能活著再見一面（意即伴田平安離開炸彈威脅），你是否以後都要聽我的話？」伴田表示：「可以。」接著難波就離開 26.

(36) 日劇《數學女孩戀愛簿》中的數學現場了。. 難波逃到到舞台室外面後，遇見了穿保全制服的湯澤（因為先前就是他襲擊保全岡崎而搶走他的制服），湯澤表示難波怎不解開密碼而丟棄伴田警官自顧自地逃走呢？湯澤並表示他也回去看了他先前的論文，果然如難波所言，其數據性質是混沌而不是隨機。了解他的論文是錯誤的結論後，湯澤他自己突然覺得人生沒意義了。接著湯澤就駕車離開現場了，這時警方的人也追趕而來，但不久湯澤駕駛離開的車卻爆炸了，炸彈犯湯澤當場死在車內。. 劇情回溯到伴田被綁在會場，希望難波先行逃走那個片段。讀者是否有發覺依照難波的個性，怎可能這樣草率地丟下伴田而自顧自的離開呢？原來湯澤在會場放置多枚炸彈，並且引信與電腦做連結，只要有人輸入任何一個密碼都是會引起爆炸的。而當初難波沒有試著解開密碼而自顧自地離開的選擇是對的。其實這並不是難波要丟下伴田而自顧自離開，而是在與湯澤的電話中就已經得到訊息－『讓你久等了，我知道你會來』。就是因為湯澤在電話中多講了這句話。以邏輯推理而言，湯澤並不知道難波何時會趕到伴田被綁炸彈的現場，也也許是可能是警方的人先趕到現場，但炸彈設置是之前就要設定好的。所以只要這通電話有撥通，就代表他想難波引燃炸彈的計畫就達成了，故難波那時才覺得輸入密碼並不是解開炸彈，而是啟動炸單的開關。所以當時才會假裝自顧自地逃走。. 聊著聊著，伴田表示案情並未真正解決，因為在先前他趕到會場快追捕到湯澤時，是突然被他人從後方重擊而昏倒，才會有之後的綁在炸彈上的事情發生，故一定有湯澤的同伙還逍遙法外，所以他要趕快去研究案情，逮捕共犯。回到住處的難波突然想起，之前解開的密碼還有一組密碼「8594」沒用到，而這個編號正是湯澤搶走的保全岡崎制服上的編號。他立即把這項訊息告訴伴田，警方隨即請保全岡崎到案說明。事後調查結果也顯示當天用重物擊昏伴田警官的正是岡 27.

(37) 日劇《數學女孩戀愛簿》中的數學崎，岡崎他就是湯澤的同伙共犯。但岡崎表示，他的妻子在湯澤 15 年前所引起的炸彈案中往生，他沒理由與動機去幫忙湯澤才對。警方表示，他的動機就是假裝與湯澤同伙，最後的目的就是殺死他為妻子報仇，因為 15 年前的案件湯澤利用種種理由免除了死刑改判無期徒刑，既然司法無法還被害人公道，要得到公道只能他自己來。所以他先假裝與湯澤配合，最後在幫湯澤逃離現場的座車上也安排了炸彈，所以才會有先前湯澤剛逃離現場不久，湯澤自駕的車就引燃炸彈而身亡。花 15 年的時間去報仇，相信這個人這 15 年來也不會快樂，但這就是無法申張正義的司法讓人民所要承受的痛楚。為了心愛的人，寧願長時間折磨自己，只為伸張正義時心靈的解脫。. 事後，伴田聽難波的話再次去做疾病複檢，果然檢驗結果是陰性。這也告訴我們，若在健康檢查時顯示自己罹患某種疾病時，先不要太過悲觀，可再一次檢測看看或多諮詢其他醫生，也許會有更好的答案。. 28.

(38) 日劇《數學女孩戀愛簿》中的數學第 4.3 節第三集劇情摘要單元名稱：死亡旋律的悲哀解法. 傅立葉分析（又稱調和分析）是一門數學的分支領域。它是研究如何將一個函數或者信號表達為基本的波形疊合。而畢達哥拉斯是第一個發現音樂的旋律與數學上有極大的關聯度的人。. 劇中一開始就由京南大學數學系教授小板橋介紹偉大的數學家畢達哥拉斯，課後在研究室該教授希望能創造一首讓能聽起來極度不舒服的音樂來裝成鈴聲，來打擾那些上課愛打瞌睡、跟異性打情罵俏、…等上課不專心的同學。他希望由難波來幫他創作，而且是用數學的方法。一聽到用數學的方法，難波就特別感興趣地欣然接受了。該教授並邀請難波下週再次來到他們學校，他想讓他看看一個非常有意義的古典音樂。難波也覺得若世界上沒有了數學，那麼像現在這樣充滿音樂的世界就不會存在了。. 幾天後，難波再次來到京南大學，但他跟小板橋教授表示他想要的令人不舒服的音樂旋律他尚未創作出來，因為由反證法，要研究讓人不舒服的旋律，首先要先研究讓人舒服的音樂。但因為研究中，讓人過度舒服的音樂易使人睡著，所以他在研究過程中一直睡著了，故目前還沒研究出令人感到不舒服的音樂。在離開該校的途中，難波在校園遇到了奈津子（第一集中請難波幫忙贏回賭債那位女同學）。奈津子並邀請難波參加週六的聯誼，這時難波突然發現自己的包包忘記拿，所以又回到研究室了。就在抵達研究室前，在研究室的門外有聽到一段鋼琴旋律，但入研究室後卻發現小板橋教授倒臥在鋼琴上，隨後女教授堤彩葉進入研究室後也發現小板橋教授死在鋼琴上，並懷疑目前現在唯一的人－難波就是殺人犯。 29.

(39) 日劇《數學女孩戀愛簿》中的數學隨後警方的人到來查明案情，發現小板橋教授的死因為頭部被木鼓的樂器所重擊，而警方人員中負責偵訊的警員正是伴田。伴田先將校內相關人員隔離偵訊。女教授堤彩葉跟警方表示在他寫論文時，有聽到一段鋼琴旋律隨後不久聽到悲鳴聲後，急忙趕過去就發現小板橋教授躺在鋼琴上。接著也示範當時聽到的旋律給伴田，伴田很訝異堤彩葉教授怎可以把旋律記得這麼清楚，他表示他是有絕對音感的人。這時在門外偷聽的難波也趁機把旋律用紙筆記下來。接著伴田繼續偵訊研究助理口下學，口下學表示當時教授要做研究怕妨礙到他，所以請口下學出去，口下學就去圖書館了，所以案發前教授是獨自一人在研究室的，他正在研究關於古典音樂與數學理論的課程。這時伴田看到口下學顯得特別緊張，手也一直握著手臂。在外面偷聽的難波等事後偵訊結束後也跟伴田表示，他在回到研究室前也聽到了鋼琴旋律，推估應該是教授斷氣前要傳遞的訊息。難波笑著說：「也許解開這個『死亡訊息』，就可以知道犯人是誰了。」. 由於是發生在教育最高殿堂大學裡，警方特別重視這個事件，經過偵訊警方歸納出三位可疑嫌犯：一、研究助理口下學口下學：因為常被教授抱怨認為他無能。案發當天早上更當著全班口下學同學的面直接對他羞辱。長年來所累積的仇恨也許使他心生歹念。雖然案發當時嫌犯宣稱他在圖書館，但卻無法拿出實體證明。. 二、副教授堤彩葉堤彩葉：是小板橋以前的學生，在學生時期就多有跟小板橋教授衝突，堤彩葉加上研究室就在其隔壁，是可以很容易在不被人目擊下實施犯罪行為。. 三、數論堂出版社三條文也三條文也：雖然出版社常使用小板橋教授的研究論文，但關係三條文也似乎不怎好，原因是因為三條文也也常被小板橋教授當面羞辱。. 30.

(40) 日劇《數學女孩戀愛簿》中的數學當晚，堤彩葉教授突然發現三條文也潛入案發的研究室似乎在找尋什麼東西。隔天刑警伴田跑去詢問難波音樂與數學的關聯性，難波表示：「有天畢達哥拉斯經過打鐵店，偶然發現鐵錘的聲音很美妙，就開始研究。然後發現了和弦這個概念，而他發現的音律也被命名為畢達哥拉斯音律。而且畢達哥拉斯本人也將算數、幾何、音樂、天文學當做四大學問平等看待。」隨後伴田表示小板橋教授所留下來的『死亡訊息』警方雖有請音樂專家解讀，但由於小板橋教授是數學專家，他私下還是希望同樣是數學人的難波能協助他分析這段旋律所隱藏的秘密。隨後難波也回到大學找助理口下學，希望能拿到最近教授所寫的音樂與數學相關的研究資料。難波順便也拜訪了堤彩葉教授，與他聊聊音樂相關的事，堤彩葉表示當天的鋼琴才剛調過音，所以聲音是準確的。並表示他是有絕對音感的人，也即將舉辦演奏會，說著就送難波一張演奏會門票做為當初誤會他是殺人犯的賠禮。. 拿著從研究室抱回來的資料，難波便開始進行他對案情的分析，分析過程中，在難波播放 CD 光碟聽音樂時，突然解開了『死亡訊息』所要傳遞的資訊。並開心的趕快聯繫上伴田，告知他的推論。首先把小板橋教授死前所彈的旋律換算成數字，例如 1 是 do、2 是 re、3 是 mi、…以此類推。換算完的數字剛好就暗示兇手是出版社的三條文也。隨後伴田就馬上驅車前往三條文也的所在地，但就在途中警方的同仁打電話來告知伴田，三條文也已經畏罪自殺了。並在遺書中寫明就是他殺了小板橋教授，內心受不了譴責所以自殺。. 當晚，難波便去參加先前奈津子所邀約的聯誼。聯誼是在某家 KTV，在裡面他巧遇了伴田，伴田說他是要來這追蹤一個詐騙集團，請難波在這協助他假裝成來唱歌的民眾，所以難波也點了歌來唱。但難波唱完詢問伴田他唱得如何？雖難波唱歌不好聽，伴田也不好意思批評，只是委婉的說稍微走音而已。這句「走音」卻讓難波發覺之前小板橋的案情並不是他們想的那麼簡單，他想起堤彩葉教 31.

(41) 日劇《數學女孩戀愛簿》中的數學授曾告訴他他有絕對音感，且曾強調過單調的鋼琴聲音是不可能錯亂的。這些對話突然激起難波一些靈感，到底這些對話會讓案情有什麼峰迴路轉呢？. 隔天，隨後警方與難波來到堤彩葉的演奏排練場地找他，並告知堤彩葉他之前他所說的小板橋教授死前有彈一首旋律，但是這首旋律應該是堤彩葉在自己研究室彈的，由於堤彩葉的實驗室就在小板橋的隔壁，加上小板橋教授又是死在自己研究室的鋼琴上，所以才會讓人誤會成小板橋教授臨死前所要傳遞的訊息。當下堤彩葉並不承認，難波接著說：「因為小板橋教授當時要研究的是畢達哥拉斯音律，所以請調琴師把他調成畢達哥拉斯當時所用的音律，所以教授的鋼琴和現代的音階多少會有些不同，所以用小板橋教授的鋼琴彈起現代的音律多少會走音。所以教授臨死前若真的用他的鋼琴傳遞訊息，有絕對音感的你是不可能沒發現走音的。故所謂的教授臨死前的『死亡訊息』其實就是你彈出來要誤導大家的。」聽完難波的推理，堤彩葉也不得不承認兇手就是他。他表示因為當天小板橋教授把他叫過去，告知堤彩葉原本他要去其它大學任教的機會，小板橋教授利用他的人脈把它給斷了，於是他認為小板橋教授並不樂見他的成功，所以只要有小板橋教授在的一天，他就不會有出頭天的一天。所以一氣之下才會引發這次的兇殺命案。案發後隨即逃離現場，在門外遠處看到難波正要往研究室方向而來，情急下堤彩葉趕緊回到自己的研究室，並想起出版社的三條文也跟小板橋教授的關係並不怎友好。所以彈起這個旋律來誤導大家。. 原來在堤彩葉的心中小板橋教授就是現代的畢達哥拉斯，不僅竊取堤彩葉的論文著作，也否定了堤彩葉的其他研究，這件事出版社的三條文也也知道，但他卻依然幫小板橋教授的著作出版了。所以他才最後嫁禍給三條文也，並把他殺害。聽到這難波與伴田心中油然地心生同情，不過畢竟是犯了錯，堤彩葉最後還是被伴田帶回警局了。. 32.

(42) 日劇《數學女孩戀愛簿》中的數學第 4.4 節第五集劇情摘要單元名稱：葡萄酒與殺機方程式. 劇中一開始難波就表示，菜要做得好吃其實也跟數學公式有關係。難波參考了一本「利用數學做菜會好吃的食譜」來做紅酒燉牛肉，而這本書的作者就是里中舞小姐，接下來並示範如何用紅酒燉牛肉，紅蘿蔔要切什麼角度，各種配料的比例，火候、時間、…等。完成之後他馬上請朋友試吃，想說按照數學數據化的方式，且具有 SOP 流程做出來的味道應該會一樣，他也滿心期待他的朋友吃完會一致好評，但結果卻讓他失望了。. 另一方面，又有命案發生，死者疑似在家中拿取紅酒時不慎從樓梯上跌落身亡，而死者正是有名的葡萄酒名家－夏目慎一郎。隨後他的妻子夏目里花子也接受刑警伴田的偵訊，里花子表示他開會回家後沒看到丈夫，想說丈夫會不會在地下室的酒窖找他，到現場後就發現丈夫倒臥在地下室了。. 這天，「利用數學做菜會好吃的食譜」的作者，人氣料理專家里中舞正舉辦新書握手簽名會。難波也來到現場了，理工頭腦的難波講話果然如台北市長柯 P 一樣直來直往，直接跟里中舞表示他不是為了簽名而來的，他是因為照著他書上的方法去做紅酒燉牛肉，但為何味道沒那麼美味？說著就比著他在書上的筆記「傅立葉法則 q = −λ ⋅. dT 」。里中舞看到他書上的筆記密密麻麻的數學式子也很 dx. 訝異，也誇讚他非常認真。看完難波的筆記後，里中舞表示難波他是因為用了瑪可酒莊的紅酒才導致味道變了，因為瑪可酒莊的紅酒的葡萄酒的風味過於濃烈，而壓過了食材本身的味道。接著他也很佩服難波居然可以用一罐至少要 20 萬的紅酒來料理。聽到這難波心生不妙，因為這瓶紅酒是偷偷從教授研究室隨便「借」來使用的，他並不知道這瓶酒會這麼貴。這時會場工作人員到來，私下跟里中舞 33.

(43) 日劇《數學女孩戀愛簿》中的數學表示有警方的人員要找他。結果警方來的人居然是伴田，這時伴田與難波也都感到非常訝異，居然兩人會在這又碰面了。原來警方是因為夏目慎一郎的命案而前來與里中舞會談，里中舞表示他與夏目慎一郎最後一次見面是在今天早上，主要是探討他想要做葡萄酒的企劃。因為難波先前在其它案件上幫了伴田不少忙，在詢問完里中舞後，伴田問難波是否有空他有些問題想請教他。. 回到研究室後，伴田拿著案發現場的照片給難波看，並表示警方初步鑑定應是死者在拿葡萄酒時不小心從樓梯上摔下來的意外事故，但他總覺得有些奇怪。總有人說第六感最靈敏的一是女人，二就是警察，但是這沒實據的言論也造就不少冤案，劇情編寫設定方面伴田就是極度具有第六感的警察。回到正題，在難波看完照片後表示，死者在摔落後打破的酒瓶碎片其實並不是很自然。因為正常情況下摔破的玻璃碎片應該會依照冪定律來分布，換句話說小碎片的玻璃片應該會最多，影片截圖如下圖 4.4.1：. 圖 4.4.1：日劇數學女孩第五集時間 08:37 之處 34.