普通科高二

科目 數學 範圍 B3 ch1~ch2-2 適用班級 2018LIPa、b、c、d、e

班級 姓名 座 號 命題教師 鄭傑鴻

請將答案寫於作答卷上!!

一、單選題15%

1. 𝑎 = 𝑐𝑜𝑠&₆₅)_{− 𝑠𝑖𝑛}&₁₁₅)_{、𝑏 = 2𝑠𝑖𝑛}&₅₀) _{− 1、𝑐 =}1234567 1238467+

:)14567 :)18467、𝑑 =

8<:)1&5=7

123&5=7 ，比較 𝑎、𝑏、𝑐、𝑑 之大小。 (1)a>b>c>d (2)c>b>a>d (3)b>c>d>a (4)a>d>b>c (5)a>c>b>d。

2. 設 H 為△ABC 三高之交點，若以 b 表 𝐴𝐶 之長，則線段 𝐴𝐻 之長度為？ (1) B:)1C

:)1D (2) 𝑏𝑐𝑜𝑠𝐴𝑐𝑜𝑠𝐵 (3) 𝑏𝑐𝑜𝑠𝐴

𝑠𝑖𝑛𝐵 (4) 𝑏𝑐𝑜𝑠𝐴𝑡𝑎𝑛𝐵 (5) 𝑏𝑠𝑖𝑛𝐴𝑐𝑜𝑠𝐵。

3. 如圖，L1：y = ax + b、L2：y = cx + d、L3：y = ex + f，下列各數哪一個最小？

(1) a (2)b (3)c (4)d (5)e。 二、多選題15% 1. △ABC 之三邊長為 9、15、16，則下列哪些正確? (1)最大角的正弦值為 8G HI86I8G (2)△ABC 面積為 10 11 (3)內 切圓半徑為 11 (4)最大角的內角平分線長為 65 (5)三中線中最短的長為 89。 2. 已知 180) _{< 𝜃 < 270}) _{且 𝑐𝑜𝑠𝜃 = −}5 6，則下列敘述何者正確？

(1) 𝑠𝑖𝑛𝜃 =4₆ (2) 𝑐𝑜𝑠2𝜃 = −_&6O (3) 𝑡𝑎𝑛2𝜃 =&4_O (4) 𝑐𝑜𝑠P_& = − &₆ (5) 𝑡𝑎𝑛P_& = −2。

3. 已知直線 L：2x − 3y = − 4 將坐標平面上 L 以外的部分分成兩個半平面，求下列選項中哪些點與原點(0,0)位在同 一個半平面？ (1) (1,2) (2) (2,3) (3) (3,4) (4) (4,3) (5) (3,2)。 三、填充題56% 1. 如圖，在ΔABC中，AB AC= =10, AD=8, BD=4, CD之長＝ 。 2. 𝑐𝑜𝑠200)_{𝑐𝑜𝑠280}) _{− 𝑠𝑖𝑛100})_{𝑠𝑖𝑛160}) _{= 。} 3. 如圖，已知 𝐴𝐵 = 5，𝐵𝐶 = 4，𝐴𝐶 = 6，𝐴𝐷 = 4，𝐷𝐸 = 3，𝐴𝐸 = 5，且 𝐸𝐹 ⊥ 𝐴𝐵，則 𝐸𝐹 = 。

4. 設 𝑠𝑖𝑛2𝜃、𝑐𝑜𝑠2𝜃 為方程式 2𝑥&_{+ 5𝑥 + 3 = 0 之兩根，試求 2𝑠𝑖𝑛}&_{𝜃(𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑠𝑖𝑛𝜃)}& _{= 。}

5. 有 A、B、C 三鎮，已知 A、B 兩鎮相距 28 公里，道路 𝐵𝐴、𝐵𝐶 成角 60)_{，若小華由 B 鎮沿 𝐵𝐶 行走，同時小明} 由 A 鎮沿 𝐵𝐴 以小華的兩倍速行走，則小明與小華相距的最短距離為 。 6. 地上有一塔，地面三點 A、B、C 測得塔頂仰角皆為 60) _{且 ∠𝐵𝐴𝐶 = 30})_{，𝐵𝐶 = 100 公尺，求塔高為________。} 7. 已知 A ( − 4 , 2)、B (7 , 8)、P (0 , y)，則|PA PB− |之最大值為 。 8. 某農場今年生產一種植物共 1 萬公斤，該植物每 200 公斤可提煉 1 公斤的中草藥，每 5 公斤可製成 1 公斤的健 康食品，中草藥每公斤可獲利 6000 元，健康食品每公斤可獲利 200 元，根據市場調查每年中草藥最大需求量 為 30 公斤，健康食品最大需求量是 1800 公斤。該農場決定提煉中草藥x 公斤，並製成健康食品 y 公斤，設 P 為其可獲最大利潤，求P = 。 四、計算證明題14% (見答案卷)

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105 學 年 度 第 1 學 期

科目 數學 範圍 B3 ch1~ch2-2 適用班級 2018LIPa、b、c、d、e 班級 姓名 座 號 命題教師 鄭傑鴻

答案卷

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1. 試證明 sin 𝑎 + 𝑏 sin 𝑎 − 𝑏 = 𝑠𝑖𝑛&_{𝑎 − 𝑠𝑖𝑛}&_𝑏。

2. 已知 𝑥 + 𝑦 = 45)_{，試求 𝑠𝑖𝑛}&_{𝑥 − 𝑠𝑖𝑛}&_{𝑦 之最大值為？}