配方法與公式解 1 若 x＝0.5 能使方程式 2x2－3x＋a＝0 成立，則 a＝？ (A)1 (B)0 (C)－1 (D)2 A 1 將方程式 2x2
＋4x－7＝0
化成(x＋p)2＝q 的形式時，則 p－q＝？ (A)－ (B)－2 (C) (D)2 A 1 將 4x2－ax＋16 化成(2x－b) 2的形式，若 a 為負整數，則 a＋2b＝？ (A)－8 (B)－24 (C)8 (D)24 B 1 設 x2－mx＋8 可以化為(x－3) 2－n 的形式，則下列何者正確？ (A)m＝6，n＝1 (B)m＝－6，n＝－1 (C)m＝1，n＝6 (D)m＝－1，n＝－6 A 1 若 a 是 7x2＋14x－21＝0 的正根，則 3a2＋6a－1＝？ (A)10 (B)9 (C)8 (D)6 C 1 a 為下列何值時，方程式 x2－ax＋3＝0 有相異的兩根？ (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 D 1 若－4 與 3 是方程式 x2＋mx＋n＝0 的兩根，則(m , n)＝？ (A)(－4 , 3) (B)(－1 ,－12)(C)(4 ,－3) (D)(1 ,－12) D 1 解 x(x－6)＝891，得 x 值為何？ (A)36 或 23 (B)33 或－29 (C)33 或－27 (D)31 或－29 C 1 方程式 x2－2x－899＝0 的兩根差的絕對值為何？ (A)2 (B)19 (C)50 (D)60 D 1 若 px2－40x＋25 可配成完全平方式，則 p＝？ (A)2 (B)4 (C)8 (D)16 D 1 設 a，b 為方程式 2＋3x－x2＝0 的解，則 ab 的值為多少？ (A)3 (B)－3 (C)2 (D)－2 D 1 下列何者是完全平方式？ (A)x2＋4x＋4 (B)x2＋2x＋16 (C)x2＋8x＋25 (D)x2＋3x＋9 A 1 將 x2＋6x 配成完全平方式時，應加上下列哪一個選項？ (A)－3 (B)3 (C)6 (D)9 D 1 下列何者為方程式 3(x2＋1)＝2x2－6x＋9 的根？ (A)－3± (B)－3± (C)－6± (D)－6± B 1 若 25x2＋ax＋9＝(5x＋b) 2，且 b＞0，則 a－b＝？ (A)27 (B)－27 (C)－12 (D)12 A 1 下列甲、乙、丙三個一元二次方程式，兩個根均相等的有哪些？ 甲：x2－9＝0 乙：x2－x＋＝0 丙：4x2－12x＋9＝0 (A)甲、乙 (B)乙、丙 (C)甲、丙 (D)甲、乙、丙 B 1 下列哪一個一元二次方程式有重根？ (A)9x2＋12x＋4＝0 (B)8x2＋18x－35＝0 (C)－2x2＋5x－3＝0 (D)－6x2－25x＋4＝0 A 1 利用配方法解方程式 x2＋6x－8091＝0 之兩根，則兩根相差多少？ (A)6 (B)9 (C)180 (D)190 C 1 若 x2－81 的兩根為 p 與 q，則 | p－q |＝？ (A)0 (B)6 (C)9 (D)18 D 1 若 x2＋2mx＋m＋6 可配方為 x 的完全平方式，求 m 所有可能的值為多少？ (A) m＝3 或－2 (B)m＝－3 或－2 (C) m＝－3 或 2 (D)m＝3 或－2 D 1 x2－x＋m＝(x－n) 2，則 m＋n＝？ D(A) (B) (C) (D) 1 若方程式 x2＋12x＋p＝(x＋q) 2，則＝？ (A)12 (B)6 (C)1 (D)0 B 1 將 x2＋5x＋3＝0 配方，可得下列哪一個式子？ (A)(x＋5) 2＝22 (B)(x＋5) 2＝－28 (C)(x＋)2＝ (D)(x＋)2＝－ C 1 一元二次方程式 16x2－(a＋1)x＋25＝0 有等根，求 a 之值？ (A)15，－17 (B)－101，99 (C)－41，39 (D)89，－91 C 1 假設 a、b 為 3x2－4x－150＝0 的兩根，則 a＋b＝？ (A)4 (B)－4 (C) (D)－ C
1 若 x2＋6x＋a2＝(x＋a) 2，則 a＝？
(A)3 (B)6 (C)9 (D)－3 A 1 已知 m 為負數，且 1 是 x 的方程式 3x2－m2x＋1＝0 的一根，求 m＝？ (A)－ (B)－2 (C)－1 (D)－3 B 1 下列哪一個方程式無解？ (A)－4x2＝0 (B)x2－3x＋2＝0 (C)2x2＋5＝0 (D)x2＋8x＝－16 C 1 將 2x2－8x 配成完全平方式時，應加上下列哪一個數？ (A)4 (B)－4 (C)8 (D)－8 C 1 胖虎想把 2x2－6x＋a 配成完全平方式，則 a 可能是多少？ (A) (B) (C)9 (D)18 B 1 靜香想把 3 x2＋□x＋12 配成完全平方式，則□＝？ (A)0 (B)－12 (C)12 (D)±12 D 1 若 x2＋3x－180＝0 的兩個根為 p、q，則 p×q＝？ (A)60 (B)180 (C)－60 (D)－180 D 1 那一個數是 x2+27x+540＝700 的解？ (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 D 1 哪一個方程式的解不是－，3？(A)(2x＋1)(x－3)＝0 (B)－2(2x＋1)(x－3)＝0 (C)2x2－5x＋3＝0 (D)2x2－5x－3＝0 C 1 下列那一個方程式無解？ (A)－4x2＝0 (B)x2－3x＋2＝0 (C)2x2＋5＝0 (D)x2＋8x＝－16 C 1 若 x2+4x+A2＝(x+A) 2，則 A＝？
(A)1 (B)－1 (C)2 (D)－2 C 1 將 x2+6x 配成完全平方式時，應加上下列那一個選項？ (A)－3 (B)3 (C)－9 (D)9 D 1 胖虎想把 2x2－6x＋A 配成完全平方式，則 A 必須是多少才有辦法？ (A)3 (B)4.5 (C)9 (D)18 B 1 若 Px2－40x＋25 可配成完全平方式，則 P＝？ (A)2 (B)4 (C)8 (D)16 D 2 若│x2－3x＋2│＋│x2＋4x－5│＝0，則 x 有幾個解？ (A)1 (B)2 (C)3 (D)無解 A 2 已知 m、n 為方程式 x2＋bx＋c＝0 的兩根，且 m＋n＝－1，mn＝－9， 則 b＋c＝？(A)－8 (B)－6 (C)6 (D)8 A 2 小新以配方法解 2x2
－18x＋a＝0
，可得 x－＝± ，求 a＝？ (A)－14 (B)－7 (C)14 (D)7 C 2 若 2x2＋12x＋14＝a(x－b) 2－c，則 b＋c＝？ A(A)1 (B)－1 (C)7 (D)－7 2 若一元二次方程式 4x2－7x＋a＝0 有解，則 a 不可能為下列何數？ (A) (B)－ (C)5 (D)－5 C 2 利用配方法將 x2－12x－15＝0 化為(x＋p) 2＝q 的型式，則 p＋q＝？ (A)15 (B)27 (C)45 (D)57 C 2 若 3x2＋12x＋7＝3(x＋m) 2＋n，則 m＋n＝？ (A)－7 (B)－3 (C)3 (D)7 B 2 利用配方法將方程式 9x2－12x＋1＝0 化成(3x＋a) 2＝b 的型式， 則 a＋b 的值是多少？(A)－2 (B)－1 (C)0 (D)1 D 2 設 x 為正整數，且 x2－4x－9996＝0，則 x 之值為何？ (A)100 (B)101 (C)102 (D)103 C 2 將 x2－26x＝0 整理成(x＋a) 2＝b 時，則 a＋b＝？ (A)13 (B)26 (C)156 (D)169 C 2 一元二次方程式 ax2＋2x＋b＝0 的兩根為 2，－3，求 a－b 的值為何？ (A)10 (B)12 (C)14 (D)16 C 2 小平以配方法解方程式 3x2＋5x－1＝0 的步驟，問從哪個步驟開始發生錯誤？ (A)步驟一：x2＋x＝ (B)步驟二：x2＋x＋()2＝＋()2 (C)步驟三：(x＋)2＝ (D)步驟四：x＝－± B 2 4x2－24x＋3 加上 k，可化成 (mx＋n)2，求 k 的值？ (A)33 (B)143 (C)－33 (D)－143 A 2 利用配方法將 x2－12x－15＝0 化為(x+p) 2＝q 的型式，則 p+q＝？ (A)15 (B)27 (C)45 (D)57 C 2 若 x2+2mx+m+6 可配方為 x 的完全平方式，求 m 所有可能的值為多少？ (A)m＝3 或 2(B)m＝－3 或－2(C)m＝－3 或－2 (D)m＝3 或－2 D 2 若 3x2＋12x＋7＝3(x＋m) 2＋n，則 m＋n＝？ (A)－7 (B)－3 (C)3 (D)7 D 3 一元二次方程式 x2－4x－3＝0，其負根為 a，則 a 的範圍應該是下列哪一個選 項？ (A)－4＜a＜－3 (B)－3＜a＜－2 (C)－2＜a＜－1 (D)－1＜a＜0 D 3 若 k 是二次方程式 x2＋x－1＝0 之一根，則(k－2)(k＋3)(k－4)(k＋5)之值＝？ (A)80 (B)85 (C)90 (D)95 D 4 解 (x－3)2＝81 x＝ 12 -6 4 解 2x2－8x＋3＝0 ， x＝ 4 將3x2＝(x－1)(x－3)化成形如(x＋p) 2＝a時， 則 2a＋p＝ 。 6 4 解下列各一元二次方程式： (1)2x2＝7(x＋1)，x＝ 。 (2)0.3x2＋x＝0，x＝ 。 (2)0 － 4 當 x＝ 時， 則 5x2＋7x－2 之值為 4。 －2 4 利用公式解下列方程式： (1)3x2＋6x＋2＝0，x＝ 。 (2)x2－4＝x，x＝ 。
4 解一元二次方程式 x(x－6)＝891， 可得 x＝ -2733 4 設 a＞0，x2－bx＋49＝(x－a) 2， 則 2a＋b＝ 。 28 4 已知 x2＋px＋q＝0 的兩根分別為－4、7， 則 2p+q＝ 。 -34 41. 解一元二次方程式x2＋70x＋1221＝0， 可得 x＝ 。 -33-37 4 解方程式 x2＋6x＋3＝0， 可得 x＝ 。 －3± 42. 若4x2－(m－1)x＋9為完全平方式， 則 m＝ 。 -1113 5 若方程式 x2＋2x＋a＝0 有一根為－1＋， 則 a＝ -16 5 將－2x2＋12x－13 化成 a(x－b)2＋c 的形式， 則 a+b+c= 6 5 解 x2＋2x＝1599， x＝ 39,-41 5 若 3x2－18x＋11＝a(x＋b) 2－c， 則 a＋b＋c＝ 。 16 5 解方程式＝5， 可得 x＝ 。 8 5 利用配方法將 3x2－6x－21 化成 3(x＋p) 2＋q 的形式，則： (1)p＋q＝ 。 (2)若 3x2－6x－21＝0，則 x＝ 。 －25 12± 5 設為二次式 5x2＋bx－1＝0 之一根， 則 b＝ 。 8 5 方程式 x2－30x＋161＝0 的兩根為 α、β，則 |α－β|＝ 。 16 5 若由 ax2＋12x＋1＝0 可推得 x＋＝±， 則 a＝ 。 9 5 解 3x2＝2(x＋5)得 x＝， 則□＝ 。 31 53. 若方程式x2＋2x＋a＝0有一根為－1＋， 4. 則a＝ 。 -16 55. 設a、b、c為整數，1為x2＋ax＋2＝0的一根，且a、b是x2＋5x＋c＝0的兩根， 6. 求3a＋2b＋c之值為多少？ -7 6 解 x2－2x＝99×101， x＝ 101-99 6 若 x2－5x＋a 與 9x2＋bx＋4 均為完全平方式， 則 4a+b＝ 37,13 6 若 k 為整數且 x2＋kx－24＝0 的解為整數， 則 k 共有 個值。 8 6 若一元二次方程式 x2－3x＋1＝0 的兩根為 α、β， 則＋的值等於 。 3 67. 方程式－x2＋(m2－3)x＋9＝0的兩根互為相反數， ±
則 m＝ 。 68. 如果2+是方程式ax2－8x＋2＝0的一個解， 9. 則a＝ 2 6 10. 方程式16 x2＋(k2＋2k)x＋9＝0有相等兩根， 11. 則 k＝ -64 7 若 a－1，b2，c－1 且 a＋b＋c＋3＝2(＋＋)， 則 a＋b＋c＝ 。 3
