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三角函數 0905 班級 姓名 座
號
一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)
( )1.設 為銳角,若 tan 2,試求 3 sin 6 cos ? (A) 2 (B) 3 (C) 2 2 (D) 2 3 【097 年歷屆試題.】 解答 C 解析 ∵ 為銳角,且tan 2 2 1 如圖所示: ∴ 2 1 3 sin 6 cos 3 6 2 2 2 2 3 3 ( )2. ( ) 5 3tan( ) 7 f x x 之週期為 (A) 2 (B) (C)4 (D)2 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 週期為 1 ( )3.試求 sin(2 ) 3 6 y x 的週期為 (A)2 (B)3 (C)2 3 (D) 5 6 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 週期為2 3 2 3
( )4.設 sec 0 且 tan 0,則角 是第幾象限角? (A) 一 (B)二 (C)三 (D)四 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 ∵ sec 0 且 tan 0 ∴ 為第四象限角 I II III IV sec > 0 < 0 < 0 > 0 tan > 0 < 0 > 0 < 0 ( )5.試求 19 3 之最大負同界角為 (A) 2 3 (B) 5 3 (C) 3 (D) 4 3 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 19 2 3 3 3 ( )6.設 tan 3,則2sin 3cos
3sin 2cos 的值為 (A) 7 3 (B) 7 3 (C)3 7 (D) 3 7 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 tan 3 sin cos ∴ sin 3cos
2sin 3cos 2 3cos 3cos 3cos 3 3sin 2cos 3 3cos 2cos 7 cos 7
( )7.設 7 6 x 6 ,若 f(x) cos2x sinx 1 之最大、最小 值分別為 M 及 m,則 M 2m (A)9 4 (B) 7 4 (C)2 (D)1 【龍騰自命題.】 解答 A
解析 f(x) cos2x sinx 1 1 sin2x sinx
1 (sin 1)2 9 2 4 x ∵ 7 1 sin 1 6 x 6 2 x (如圖所示) (1)sin 1 2 x 時, 9 4 M (2)sinx 1 時,m 0 ∴ 2 9 4 M m
( )8.設 f(n) sinn cosn,則 2f(6) 3f(4) (A) 1 (B)
2 (C)0 (D)1
【龍騰自命題.】 解答 A
解析 2f(6) 3f(4) 2(sin6 cos6) 3(sin4 cos4 )
2(1 3sin2 cos2 ) 3(1 2sin2 cos2 )
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- 2 - (A)b a c (B)a b c (C)b c a (D)c b a
【龍騰自命題.】 解答 A
解析 a sin1≒sin57
b sin2≒sin114 sin(180 66) sin66
c sin3≒sin171 sin(180 9) sin9 ∴ b a c
( )10.設 sin sin2 1,則 cos2 cos4 (A) 2 (B)
1 (C)0 (D)1
【龍騰自命題.】 解答 D
解析 sin sin2 1 ∴ sin 1 sin2 cos2 ∴ cos2
cos4 cos2 (1 cos2 ) sin (1 sin )
1 ( )11.已知3 2 2 , 5 sec 3 ,則 sin cos 1 tan 1 cot (A)1 (B)0 (C) 1 (D)2 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 ∵ 3 2 2
∴ tan 0,cot 0,sin 0,cos 0,又sec 5 3 ∴ tan 4 3 ,cot 3 4 ,sin 4 5 ,cos 3 5 ∴ 4 3 sin cos 5 5 4 3 3 4 0 4 3 1 tan 1 cot 1 1 5 7 5 7 3 4 ( )12.設 3 2 ,若 x 的方程式 x2 (tan cot )x 1
0 有一根為 2 3,則 sin cos (A) 6 2 (B) 3 2 (C) 6 2 (D) 3 2 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 3 2 ,令另一根為 2 3 tan cot 1 (2 3) 1 2 3 2 3 ∴ tan cot 4 1 sin cos
∴ (sin cos )2 1 2cos sin 1 2 1 3
4 2 ∴ sin cos 6 2 ( )13.下圖為哪個函數圖形的一部分?
(A)y 2cos2x 1 (B)y 2cos2x 2 (C)y 2sin2x 1 (D)y 2sin2x 2 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 圖形不過原點 由 y cosx 平移 週期為 y cos2x 振幅1 ( 3) 2 2cos 2 2 y x y 的範圍為 3 y 1 2 2cos2x 2 3 2cos2x 1 1 ∴ y 2cos2x 1 ( )14.直角坐標上,點 (4 , cos 4) 在哪一個象限內? (A)第 一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 【隨堂測驗.】 解答 D 解析 ∵ 4 3 2 cos 40 ∴ (4 , cos 4)IV ( )15.設ycosx,下列何者是 y 的正確範圍? (A) 1 y 1 (B) 1 y 1 (C)y 1或y1 (D)y 1或y1 【隨堂測驗.】 解答 B 解析 由ycosx之函數圖形可知。
( )16.sin245 cos245 tan270 sec270 (A)0 (B)1
(C)2 (D)2
3 (E) 1
【課本練習題-自我評量.】 解答 A
解析 原式 (sin245 cos245) (tan270 sec270) 1 ( 1) 0
- 3 - ( )17.若cos 1
3
且 sin0,則 tan (A) 2 2 (B) 2 2 (C) 2 (D) 2 【隨堂測驗.】 解答 B 解析 1 cos 0 3 sin 0 在第四象限 ∴ tan 2 2 2 2 1 y x ( )18.若 0 2 且cos 2 2 ,則 (A) 3 (B) 4 (C) 3 或5 3 (D)4 或7 4 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 ∵ cos 2 2 且 0 2 ∴ 為第一象限角 或第四象限角 故 4 或7 4 ( )19.求 120 (A)3 (B) 3 2 (C) 2 3 (D) 3 【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 120 120 2 180 3 ( )20.若角 之終邊上有一點 P(sin510,sec1305),則 cos (A)1 3 (B) 2 2 3 (C)2 2 3 (D) 1 2 【龍騰自命題.】 解答 A
解析 (sin 510 ,sec1305 ) (sin150 ,sec 225 ) ( ,1 2) 2 P P P 1 9 3 2 4 4 2 rOP 1 1 2 cos 3 3 2 x r
( )21.下列何值不等於 sin40? (A)cos40 (B)cos50 (C)cos( 50) (D)sin140
【龍騰自命題.】
解答 A
解析 cos40 sin50 sin40
( )22.設 90 180, 其中一個同界角之度數恰為的 10倍,則 (A)110或150 (B)120或160 (C)130或170 (D)140或180 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 10 9為360的倍數 又810 91620 ∴ 9 1080或1440 120 或160 ( )23.設sin cos 5 2 ,則下列敘述何者正確?
(A)sin cos 1 4 (B) tancot4 (C)sin3 cos3 7 5 16 (D)sin cos 3 2 【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 (A)
2 2 5 sin cos 2 2 2 5sin 2sin cos cos 4 5 1 2sin cos 4 sin cos 1 8 (B)tan cot 1 1 8 1 sin cos 8 (C)sin3cos3
2 2
sin cos sin sin cos cos 5 1 7 5 1 2 8 16
(D)
sincos
2 sin22sin cos cos2 1 3 1 2 8 4 3 sin cos 2 ( )24.若 90 90,且 tan 3,則 (A) 60 (B) 30 (C)30 (D)60或 60 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 已知 90 90且tan 3 為第四象限 角,故 60 ( )25.設 270 360,試化簡- 4 - (A) 2sec5 (B) 2sec5 (C) 2sin5
(D) 2sin5 【隨堂講義補充題.】 解答 A 解析 ∵ 270 360 1 sin 0 ,sec1 ∴ 所求
sin 2
1 sin
sec 1
sec 3
2sec 5