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三角函數 0905解答

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Academic year: 2021

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三角函數 0905 班級 姓名 座

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.設 為銳角,若 tan  2,試求 3 sin  6 cos ? (A) 2 (B) 3 (C) 2 2 (D) 2 3 【097 年歷屆試題.】 解答 C 解析 ∵  為銳角,且tan 2 2 1   如圖所示: ∴ 2 1 3 sin 6 cos 3 6 2 2 2 2 3 3         ( )2. ( ) 5 3tan( ) 7 f x   x 之週期為 (A) 2  (B) (C)4 (D)2 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 週期為 1   ( )3.試求 sin(2 ) 3 6 yx 的週期為 (A)2 (B)3 (C)2 3 (D) 5 6 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 週期為2 3 2 3 

( )4.設 sec  0 且 tan  0,則角 是第幾象限角? (A) 一 (B)二 (C)三 (D)四 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 ∵ sec  0 且 tan  0 ∴  為第四象限角 I II III IV sec > 0 < 0 < 0 > 0 tan > 0 < 0 > 0 < 0    ( )5.試求 19 3  之最大負同界角為 (A) 2 3   (B) 5 3   (C) 3  (D) 4 3   【龍騰自命題.】 解答 C 解析 19 2 3 3 3         ( )6.設 tan  3,則2sin 3cos

3sin 2cos       的值為 (A) 7 3 (B) 7 3  (C)3 7 (D) 3 7  【龍騰自命題.】 解答 C 解析 tan 3 sin cos      ∴ sin  3cos

2sin 3cos 2 3cos 3cos 3cos 3 3sin 2cos 3 3cos 2cos 7 cos 7

                   ( )7.設 7 6 x 6     ,若 f(x)  cos2x  sinx  1 之最大、最小 值分別為 M 及 m,則 M  2m  (A)9 4 (B) 7 4 (C)2 (D)1 【龍騰自命題.】 解答 A

解析 f(x)  cos2x sinx 1 1 sin2x sinx

1 (sin 1)2 9 2 4 x     ∵ 7 1 sin 1 6 x 6 2 x     (如圖所示) (1)sin 1 2 x  時, 9 4 M(2)sinx 1 時,m  0 ∴ 2 9 4 Mm

( )8.設 f(n)  sinn  cosn,則 2f(6)  3f(4)  (A)  1 (B)

 2 (C)0 (D)1

【龍騰自命題.】 解答 A

解析 2f(6) 3f(4)  2(sin6  cos6)  3(sin4  cos4 )

 2(1  3sin2 cos2 ) 3(1 2sin2 cos2 ) 

 1

(2)

- 2 - (A)b  a  c (B)a  b  c (C)b  c  a (D)c  b  a

【龍騰自命題.】 解答 A

解析 a  sin1≒sin57

b  sin2≒sin114 sin(180 66)  sin66

c  sin3≒sin171 sin(180 9)  sin9 ∴ b a c

( )10.設 sin  sin2  1,則 cos2  cos4  (A)  2 (B) 

1 (C)0 (D)1

【龍騰自命題.】 解答 D

解析 sin  sin2  1 ∴ sin  1  sin2  cos2 ∴ cos2

cos4  cos2 (1  cos2 )  sin (1  sin )

1 ( )11.已知3 2 2   , 5 sec 3  ,則 sin cos 1 tan 1 cot         (A)1 (B)0 (C)  1 (D)2 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 ∵ 3 2 2   

∴ tan  0,cot  0,sin  0,cos  0,又sec 5 3  ∴ tan 4 3    ,cot 3 4   ,sin 4 5   ,cos 3 5   ∴ 4 3 sin cos 5 5 4 3 3 4 0 4 3 1 tan 1 cot 1 1 5 7 5 7 3 4                 ( )12.設 3 2     ,若 x 的方程式 x2  (tan  cot )x  1 

0 有一根為 2 3,則 sin  cos  (A) 6 2 (B) 3 2 (C) 6 2  (D) 3 2  【龍騰自命題.】 解答 C 解析 3 2     ,令另一根為 2 3 tan cot      1 (2 3) 1 2 3 2 3         ∴ tan cot 4 1 sin cos       

(sin cos )2 1 2cos sin 1 2 1 3

4 2           ∴ sin cos 6 2     ( )13.下圖為哪個函數圖形的一部分?

(A)y  2cos2x  1 (B)y  2cos2x  2 (C)y  2sin2x  1 (D)y  2sin2x  2 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 圖形不過原點  由 y cosx 平移 週期為  y cos2x 振幅1 ( 3) 2 2cos 2 2 y x      y 的範圍為  3  y  1   2  2cos2x  2   3  2cos2x  1  1 ∴ y 2cos2x  1 ( )14.直角坐標上,點 (4 , cos 4) 在哪一個象限內? (A)第 一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 【隨堂測驗.】 解答 D 解析 ∵ 4 3 2      cos 40 ∴ (4 , cos 4)IV ( )15.設ycosx,下列何者是 y 的正確範圍? (A) 1  y 1 (B) 1  y 1 (C)y 1或y1 (D)y 1或y1 【隨堂測驗.】 解答 B 解析 由ycosx之函數圖形可知。

( )16.sin245  cos245  tan270  sec270  (A)0 (B)1

(C)2 (D)2

3 (E)  1

【課本練習題-自我評量.】 解答 A

解析 原式  (sin245 cos245)  (tan270 sec270)  1  (  1)  0

(3)

- 3 - ( )17.若cos 1

3

  且 sin0,則 tan  (A) 2 2 (B) 2 2 (C) 2 (D) 2 【隨堂測驗.】 解答 B 解析 1 cos 0 3 sin 0            在第四象限 ∴ tan 2 2 2 2 1 y x      ( )18.若 0    2 且cos 2 2  ,則  (A) 3  (B) 4  (C) 3  或5 3 (D)4  或7 4 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 ∵ cos 2 2  且 0    2 ∴  為第一象限角 或第四象限角 故 4    或7 4 ( )19.求 120   (A)3  (B) 3 2   (C) 2 3   (D) 3  【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 120 120 2 180 3          ( )20.若角 之終邊上有一點 P(sin510,sec1305),則 cos  (A)1 3 (B) 2 2 3  (C)2 2 3 (D) 1 2 【龍騰自命題.】 解答 A

解析 (sin 510 ,sec1305 ) (sin150 ,sec 225 ) ( ,1 2) 2 P   P   P  1 9 3 2 4 4 2 rOP    1 1 2 cos 3 3 2 x r   

( )21.下列何值不等於 sin40? (A)cos40 (B)cos50 (C)cos(  50) (D)sin140

【龍騰自命題.】

解答 A

解析 cos40 sin50 sin40

( )22.設 90   180, 其中一個同界角之度數恰為的 10倍,則 (A)110或150 (B)120或160 (C)130或170 (D)140或180 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 10  9為360的倍數 又810 91620 ∴ 9 1080或1440 120    或160 ( )23.設sin cos 5 2     ,則下列敘述何者正確?

(A)sin cos 1 4    (B) tancot4 (C)sin3 cos3 7 5 16     (D)sin cos 3 2     【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 (A)

2 2 5 sin cos 2          2 2 5

sin 2sin cos cos 4      5 1 2sin cos 4     sin cos 1 8     (B)tan cot 1 1 8 1 sin cos 8         (C)sin3cos3

2 2

sin cos sin sin cos cos        5 1 7 5 1 2 8 16        

(D)

sincos

2 sin22sin cos cos2 1 3 1 2 8 4     3 sin cos 2     ( )24.若  90    90,且 tan  3,則  (A)  60 (B)  30 (C)30 (D)60或  60 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 已知  90   90且tan   3  為第四象限 角,故  60 ( )25.設 270   360,試化簡

(4)

- 4 - (A) 2sec5 (B) 2sec5 (C) 2sin5

(D) 2sin5 【隨堂講義補充題.】 解答 A 解析 ∵ 270   360 1 sin 0     ,sec1 ∴ 所求

sin 2

 

1 sin

 

sec 1

 

sec 3

         2sec 5

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