0913 三角函數的應用

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三角函數的應用 0913

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一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

（ ）1.下列各等式何者恆為正確？ (A)cos(x  y)  cos(y  x) (B)cos0  0 (C)sin2x  2sinx (D)tan(x  y)  tanx  tany

（ ）2.△ABC 三內角A、B、C 之對應邊長分別為 a、b、 c，若a2 3，b  2，A  120，則 c  (A) 3 (B)2 (C)3 (D) 2 3 （ ）3.已知 為銳角，若cos 2 3 4   ，則 sin (A) 2 3 (B) 2 4 (C) 2 2 3 (D) 3 2 4

（ ）4.△ABC 中，AC3，BC3，C  90，則 sinB  (A)3

(B)1 (C)1 3 (D) 2 2 （ ）5.若△ABC 中，AB5，BC9，CA10，則 cos(A B)  (A) 13 15  (B) 7 15  (C) 7 15 (D) 13 15 （ ）6.在三角形 ABC 中，若 sinA:sinB:sinC  2:3:4，則下列何 者為真？ (A)cos 7 8 A  (B)cos 11 16 B (C)cos 1 4 C (D)以上皆非 （ ）7.設A









sinAsinBsinC，則C  (A)75 (B)105 (C)120 (D)135

（ ）9.設 3 4



   ，則(1  tan)(1  tan)  (A)1 (B)2

(C)  1 (D)  2 （ ）10.△ABC 中，AB30公分，AC10公分，A  60， 則sin sin B C  (A)3 (B) 1 3 (C)  3 (D) 2 3 

（ ）11.在△ABC 中，A、B、C 的對應邊分別為 a、b、 c，若b2 6，A  45，C  75，則△ABC 的面 積等於 (A) 6 2 3 (B) 3 3 (C) 6 3 (D) 62 3 （ ）12.設△ABC 之三邊長BC5，AC3，AB4，若 A 的內角平分線與 BC 邊的交點為 D，則線段 AD 之 長為 (A)9 2 7 (B) 10 2 7 (C) 11 2 7 (D) 12 2 7

（ ）13.cos cos2 cos4

7 7 7  _{ } 的值為 (A)1 2(B) 1 3  (C)1 8 (D) 1 8  （ ）14.△ABC 中，若 a  3，b  5，c 19，則C  (A) 6  (B) 3  (C)2 3  (D)4 3  （ ）15.設 a、b、c 表△ABC 三邊長，若 b2_ (c  a)2 ca，則 B 等於 (A)300 (B)120 (C)330 (D)60 （ ）16.設cos 3 5    ， 2     ，則 sin 2 (A)24 25 (B) 24 25  (C) 9 50 (D) 7 25  （ ）17.直線L₁:y 3x7，L₂:y  3x6，若 為 L1 和 L2之交角，則 (A) 3  (B) 4  (C) 5  (D) 6  （ ）18.設 L1：x  y  1  0，L2：2x  y  3  0，若 L1和 L2之 交角為，則 cos (A) 4 10 (B) 3 10 (C) 2 10 (D) 1 10 （ ）19.若兩直線 y  ax  3 與y 3x1的交角為 60，則 a  (A) 3或 0 (B) 3 或 0 (C) 3 或 3 (D) 3 或 1 3 （ ）20.△ABC 中，若 b2 (c  a)2 3ca，則B  (A)30 (B)60 (C)120 (D)150

（ ）21.下列敘述何者錯誤？ (A)sin2 2sin cos (B)cos2 sin2 cos2 (C)cos2 2cos2 1 (D)cos2 1  2sin2 （ ）22.tan195 (A) 3 1 4  (B) 3 1 4  (C) 2 3 (D) 32 （ ）23.已知兩直線 L1平行 x 軸，L₂: 3x  y 6 0，則 L1 與 L2的夾角為 (A)30與 150 (B)45與 135 (C)60與 120 (D)90

（ ）24.試求 cos(15 )cos(30 )  sin(30 )sin(15 )

 (A) 6 2 4  (B) 6 2 4  (C) 3 2 (D) 2 2 （ ）25.設sin









為何？ (A) 0 (B)1 2 (C) 2 2 (D) 3 2