0913 三角函數的應用

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三角函數的應用 0913

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一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.下列各等式何者恆為正確? (A)cos(x y) cos(y x) (B)cos0  0 (C)sin2x 2sinx (D)tan(x y) tanx tany

( )2.△ABC 三內角A、B、C 之對應邊長分別為 a、b、 c,若a2 3,b  2,A  120,則 c  (A) 3 (B)2 (C)3 (D) 2 3 ( )3.已知 為銳角,若cos 2 3 4   ,則 sin (A) 2 3 (B) 2 4 (C) 2 2 3 (D) 3 2 4

( )4.△ABC 中,AC3,BC3,C  90,則 sinB  (A)3

(B)1 (C)1 3 (D) 2 2 ( )5.若△ABC 中,AB5,BC9,CA10,則 cos(A B)  (A) 13 15  (B) 7 15  (C) 7 15 (D) 13 15 ( )6.在三角形 ABC 中,若 sinA:sinB:sinC  2:3:4,則下列何 者為真? (A)cos 7 8 A  (B)cos 11 16 B (C)cos 1 4 C (D)以上皆非 ( )7.設A

3,a1

B

0, 2

,若 AB 的斜角為2 3  ,則a (A) 3 (B) 3 3 (C) 3 (D) 6 ( )8.△ABC 中,若 7 8 13

sinAsinBsinC,則C  (A)75 (B)105 (C)120 (D)135

( )9.設 3 4

   ,則(1  tan)(1  tan)  (A)1 (B)2

(C)  1 (D)  2 ( )10.△ABC 中,AB30公分,AC10公分,A  60, 則sin sin B C  (A)3 (B) 1 3 (C)  3 (D) 2 3 

( )11.在△ABC 中,A、B、C 的對應邊分別為 a、b、 c,若b2 6,A  45,C  75,則△ABC 的面 積等於 (A) 6 2 3 (B) 3 3 (C) 6 3 (D) 62 3 ( )12.設△ABC 之三邊長BC5,AC3,AB4,若 A 的內角平分線與 BC 邊的交點為 D,則線段 AD 之 長為 (A)9 2 7 (B) 10 2 7 (C) 11 2 7 (D) 12 2 7

( )13.cos cos2 cos4

7 7 7  的值為 (A)1 2(B) 1 3  (C)1 8 (D) 1 8  ( )14.△ABC 中,若 a 3,b  5,c 19,則C  (A) 6  (B) 3  (C)2 3  (D)4 3  ( )15.設 a、b、c 表△ABC 三邊長,若 b2 (c a)2 ca,則B 等於 (A)300 (B)120 (C)330 (D)60 ( )16.設cos 3 5    , 2     ,則 sin 2 (A)24 25 (B) 24 25  (C) 9 50 (D) 7 25  ( )17.直線L1:y 3x7,L2:y  3x6,若 為 L1 和 L2之交角,則 (A) 3  (B) 4  (C) 5  (D) 6  ( )18.設 L1:x y  1  0,L2:2x y  3  0,若 L1和 L2之 交角為,則 cos (A) 4 10 (B) 3 10 (C) 2 10 (D) 1 10 ( )19.若兩直線 y ax  3 與y 3x1的交角為 60,則 a  (A) 3或 0 (B) 3 或 0 (C) 3 或 3 (D) 3 或 1 3 ( )20.△ABC 中,若 b2 (c a)2 3ca,則B  (A)30 (B)60 (C)120 (D)150

( )21.下列敘述何者錯誤? (A)sin2 2sin cos (B)cos2 sin2 cos2 (C)cos2 2cos2 1 (D)cos2 1  2sin2 ( )22.tan195 (A) 3 1 4  (B) 3 1 4  (C) 2 3 (D) 32 ( )23.已知兩直線 L1平行 x 軸,L2: 3x  y 6 0,則 L1 與 L2的夾角為 (A)30與 150 (B)45與 135 (C)60與 120 (D)90

( )24.試求 cos(15 )cos(30 )  sin(30 )sin(15 )

 (A) 6 2 4  (B) 6 2 4  (C) 3 2 (D) 2 2 ( )25.設sin

 45 sin15

  k cos 45 cos

 15

,則k之值

為何? (A) 0 (B)1 2 (C) 2 2 (D) 3 2

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