附 錄 一

附 錄 一

高中階段批判思考能力測驗試題

各位同學，你好!

這份測驗的目的是在暸解你的批判思考能力，你的 測驗結果將作為教育研究參考之用，對老師的教學也有 莫大的幫助，因此，請你務必認真的作答，盡量詳細的 說明你的看法和理由。這份測驗所得的個人資料與結果

，我們會加以保密，絕不會對外公開，也不會影響你們 的課業成績，所以請你盡情的放心作答。

國立台灣師範大學物理研究所 指導教授: 楊遵榮博士

研究生: 湯烈漢

基本資料

學校: 高中 班級: 年 班

姓名: 性別: 座號:

~ 請聽候指示再開始作答 ~

A. 確認問題：

如右圖所示，一隻在空中飛翔的 小鳥正拉了一把屎，地面上站立 著兩位路人甲和乙，試著回答下 列各問題：

1. 鳥屎在空中掉落的運動行為，就你所學過的物理知識，應該是屬於哪 一種運動模型？

【答】：

2. 依圖示的鳥屎軌跡，你覺得最後是哪一位路人不幸地被鳥屎給炸到？

【答】：

3. 假使鳥屎沿著圖示的曲線掉落，你能否說明是什麼因素才導致如此的 結果？

【答】：

B.判斷訊息可信度：

4. 我們的確發現鳥屎在空中的運動軌跡就如同圖示的曲線一般，此時有 位專家說，從「力」的觀點思考鳥屎在空中掉落的過程，之所以會有向 前飛去的傾向，必定在水平方向上有受力！你也如此相信不疑？

【答】：

5. 不管別人怎麼解釋鳥屎在空中的行為如何，就你所知，依水平、鉛直方 向上分析鳥屎的受力情形！

【答】：

6. 請你對鳥屎在空中的運動行為下一個最完整的定義！

【答】：

C.推論：

7. 鳥屎抵達地面所花費的時間，可不可以用自由落體公式，〝 ²

2 1gt h= 〞，

來大約估計？如果可以，為什麼？」

【答】：

8. 鳥屎在空中掉落的軌跡倘若是曲線，請你用數學符號表達出來！

【答】：

D.價值判斷：

9. 想要在實驗室內模擬出鳥屎在空中掉落的實況，如何安排實驗置？

【答】：

10. 當鳥拉屎的那一瞬間，路人乙正踩著滑板車以同鳥的速度向前滑行，而 路人甲仍靜止站立，此時，路人甲、乙所觀看到的鳥屎軌跡又各是如何？

為什麼？

【答】：

附 錄 二

批判思考能力測驗題目之相關性分析

一、批判思考能力測驗題目對應之行為指標

A.能確認問題：

檢測學生學習後是否具備有「累積知識並加以記憶的能力」。

批判思考能力測驗題目 對應行為指標

如右圖所示，一隻在空中飛翔 的小鳥正拉了一把屎，地面上 站立著兩位路人甲和乙，試著 回答下列各問題：

1. 鳥屎在空中掉落的運動行為，就你所學過的物理知 識，應該是屬於哪一種運動模型？

2. 依圖示的鳥屎軌跡，你覺得最後是哪一位路人不幸 地被鳥屎給炸到？

3. 假使鳥屎沿著圖示的曲線掉落，你能否說明是什麼 因素才導致如此的結果？

指標一

指標一、二、三、

四

指標一、二、

四

B.能判斷訊息可信度：

檢測學生學習後是否具備有「理解基本觀念、方法與原理的能力」。

批判思考能力測驗題目 對應行為指標

4. 我們的確發現鳥屎在空中的運動軌跡就如同圖示 的曲線一般，此時有位專家說，從「力」的觀點 思考鳥屎在空中掉落的過程，之所以會有向前飛 去的傾向，必定在水平方向上有受力！你也如此 相信不疑？

5. 不管別人怎麼解釋鳥屎在空中的行為如何，就你想 法，依水平、鉛直方向上分析鳥屎的受力情形！

6. 請你對鳥屎在空中的運動行為下一個最完整的定 義！

指標六、七、

八

指標六、八、九

指標六、九

C.能從事正確推論：

檢測學生學習後是否具備有「直接運用基本觀念、方法與原理的能力」。

批判思考能力測驗題目 對應行為指標

7. 鳥屎抵達地面所花費的時間，可不可以用自由落 體公式，〝 ²

2 1gt

h= 〞，來大約估計？如果可以，

為什麼？

8. 鳥屎在空中掉落的軌跡倘若是曲線，請你用數學 符號表達出來！

指標十、十一、

十二、十三、十五

指標十、十一、

十二、十三、十四、

十五

D.能做合理的價值判斷：

檢測學生學習後是否具備有「綜合運用基本觀念、方法與原理的能力」。

批判思考能力測驗題目 對應行為指標

9. 想要在實驗室內模擬出鳥屎在空中掉落的情形，如 何安排實驗裝置？

10. 當鳥拉屎的那一瞬間，路人乙正踩著滑板車以同 鳥的速度向前滑行，而路人甲仍靜止站立，此 時，路人甲、乙所觀看到的鳥屎軌跡又各是如 何？為什麼？

指標十六

指標十六

二、批判思考能力測驗題目之評分標準 A.確認問題：

如右圖所示，一隻在空中飛翔的小鳥正 拉了一把屎，地面上站立著兩位路人甲 和乙，試著回答下列各問題：

1. 鳥屎在空中的運動行為，就你所學過的物理知識，應該是屬於哪一種運 動模型？

【評分標準】：

○¹ 0 分－回答「直線運動」、「等速率圓周運動」、「圓弧運動」…。

○² 1 分－回答「等速度運動」、「自由落體」、「加速度運動」。 ○³ 2 分－回答「平面運動」、「等加速度運動」、「水平拋射」。

2. 依圖示的鳥屎軌跡，你覺得最後是哪一位路人不幸地被鳥屎給炸到？

【評分標準】：

○¹ 0 分－回答「甲」。

○² 1 分－有意圖去思考這個問題，回答「甲」；謹回答「乙」，未做 任何敘述；回答「乙」，解釋不盡理想。

○³ 2 分－能說出正確原理，回答「乙」。

3. 假使鳥屎沿著圖示的曲線掉落，你能否說明是什麼因素才導致如此的結 果？

【評分標準】：

○¹ 0 分－認為不可能，未說明因素。（完全不加思索）

○² 1 分－認為是對的，有提出因素。（有想法但不夠嚴謹）

○³ 2 分－認為是對的，且依據「力」的觀點來解釋，可惜解釋錯誤。

例如，鳥屎向前飛去是受風力吹動所致。

○⁴ 3 分－認為是對的，且依據「力」的觀點來解釋，同時採牛頓三 大運動定律來引證。

B.判斷訊息可信度：

4. 我們的確發現鳥屎在空中的運動軌跡就如同圖示的曲線一般

，此時有位專家說，從「力」的觀點思考鳥屎在空中掉落的過程，之所 以會有向前飛去的傾向，必定在水平方向上有受力！你也如此相信不 疑？

【評分標準】：

○¹ 0 分－認為不可能是曲線，未說明原因（完全不加思索）；認為 專家說法是正確的。

○² 1 分－認為專家說錯了，水平方向上根本不受力。（未做任何敘 述）

○³ 2 分－認為專家說錯了，水平方向上根本不受力，有提出說明。

（有想法但不夠嚴謹）

○⁴ 3 分－認為專家說錯了，水平方向上根本不受力，且依據牛頓三 大運動定律來引證說明。

5. 不管別人怎麼解釋鳥屎在空中的行為如何，就你所知，依水平、鉛直方 向上分析鳥屎的受力情形！

【評分標準】：

○¹ 0 分－放棄回答、回答「 」。

⎩⎨

⎧

受重力 鉛直

鳥推力 水平

: :

○² 1 分－回答「 」、「 」。

⎩⎨

⎧

受重力 鉛直

不受力 水平

: :

⎩⎨

⎧

受地心引力 鉛直

不受力 水平

: :

○³ 2 分－回答時有引證，清晰完整、前後符合邏輯性。

6. 請你對鳥屎在空中的運動行為下一個最完整的定義！

【評分標準】：

○¹ 0 分－放棄回答。

○² 1 分－有回答，也有意圖去思考這個問題，但定義不盡理想。

○³ 2 分－回答時敘述完整而嚴謹。

C.推論：

2

2 1gt h=

7.鳥屎抵達地面所花費的時間，可不可以用自由落體公式，〝 〞，來 大約估計？如果可以，為什麼？」

【評分標準】：

○¹ 0 分－不管選擇可以或不可以，都無法說出理由。

○² 1 分－認為可以，也有意圖去思考這個問題，但引證不盡理想。

○³ 2 分－認為可以，說明鳥屎是進行等加速度運動，故符合公式

2

0 2

1at t V

S= + V₀ =0 S=h a=g

「 」，其中 、 ；對加速度 交代清楚。

○⁴ 3 分－認為可以，說明鳥屎在鉛直方向上僅受重力作用，且依牛

sec2

8 . 9 m g

a= = ma

mg W = =

頓第二運動定律列得「 ， ， 」^↓ ， 鳥屎進行等加速度運動，符合公式

g t h at

t V

S ^{V S h} 2

2

1 2 0, 0

0 ⎯⎯ =

⎯ →

⎯ +

= ^{= =} 。

8.鳥屎在空中掉落的軌跡倘若是曲線，請你用數學符號表達出來！

【評分標準】：

○¹ 0 分－放棄回答。

○² 1 分－有回答，也有意圖去思考這個問題，僅能表出「 」 或「

t V x= ₀ ⋅ . 2

2 1gt

y= 」，座標軸的方向規定未做交代。

2 2

2 0 x V

y= g ⋅ （^↓，＋）。 ○³ 2 分－完整推演軌跡方程式的過程，導出

D.價值判斷：

9. 想要在實驗室內模擬出鳥屎在空中掉落的情形，如何安排實驗裝置？

【評分標準】：

○¹ 0 分－放棄回答。

○² 1 分－有回答，也有意圖去思考這個問題，但做法與安排不盡理想。

○³ 2 分－回答時能依「原理」、「步驟」完整敘述。

10. 當鳥拉屎的那一瞬間，路人乙正踩著滑板車以同鳥的速度向前滑行，而 路人甲仍靜止站立，此時，路人甲、乙所觀看到的鳥屎軌跡又各是如 何？為什麼？

【評分標準】：

○¹ 0 分－放棄回答、認為甲看到曲線而乙沒有看到軌跡。

○² 1 分－有意圖去思考這個問題，認為甲、乙看到的軌跡均為直 線，或均為曲線，無法清楚解釋原因為何？

○³ 2 分－能正確、肯定答覆甲、乙所觀察到的軌跡分別為直線、曲 線，解釋的理由不盡理想。

○⁴ 3 分－能以「座標系統」的概念答覆甲、乙所觀察到的軌跡分別 為直線、曲線，敘述完整而嚴謹。

附 錄 三

輔 助 實 驗 教 學 課 程

＜教學模組一＞ 問題的起源

從「在晴朗的天空中飛翔的小鳥拉一把屎」談起 A. 教材內容示範：

讓我們來想像一個場景……

（1） 觀察情境，察覺問題－

在一個晴朗無雲的天空中，一隻小鳥正在快樂地飛翔，

這個時候地面上站著兩位路人甲、乙，正巧都凝視著這隻小 鳥。

乙對著甲說：「好想吃一隻烤熟、熱騰騰的鷦阿粑（台 語）。」

甲對著乙說：「鷦阿粑太乾癟，沒什麼肉，不好吃！」

小鳥聽了之後，很生氣地拉了一把屎！此時，兩位路人 又再度對話了。

乙對著甲說：「啊哈！鳥拉屎了！你站在鳥的正下方，準 定被鳥屎給炸到！」

甲回應乙說：「哼！鳥屎是對著你飛過去的，鳥屎準定炸 到你！」

（2）引導討論，確定問題－

好！現在讓我們回到討論的現場來，就這個例子，老師倒是 有幾個問題想請各位同學想一想：

「最後，究竟是哪一位路人不幸地被鳥屎給炸到？」

「能不能告訴我路人所看到的鳥屎，在空中的掉落軌跡是什 麼形狀？是曲線呢？還是直線？」

「鳥屎抵達地面所花費的時間，可不可以用自由落體公 式，〝 ²

2 1gt

h= 〞，來大約估計？如果可以，為什麼？」

「能不能請同組中數學能力較強的同學，導出鳥屎的軌跡 方程式來？」

（3）分工合作，進行探究－

一連串問了這麼多的問題，想必大家需要冷靜思考一番，

我們將停止活動十分鐘，利用這段時間，同學們可以藉由彼 此間的討論、先前的筆記複習等，整理出這些答案來！

……（十分鐘過後！）

（4）分享經驗，整合成果－

現在我們分別請各組的召集人報告研討的結果！（老師講 評及統整結果，視需要補充內容，提出綜合性的拋體概念。）

（5）綜合評鑑，推廣應用－

感謝大家熱情的配合、熱烈的討論，使得第一階段的活動 能夠順利完成！在結束之前，老師還有一個問題想請問大家，

我們稱它做「動動腦」吧！

【課外補充】：動動腦時間！

我們再把場景拉到鳥與路人的情節裡。

「當鳥拉屎的那一瞬間，路人乙正踩著滑板車以同鳥的 速度向前滑行，而路人甲仍靜止站立，此時，路人甲、乙所觀 看到的鳥屎軌跡又各是如何？同時要說明為什麼？」

……（休息十分鐘！）

相信大家對上一節所思考、探索的「鳥與路人」的故事，

也希望能夠親身體驗一番！現在老師就帶領著大家一起去完 成這個願望！

B. 教材內容的意涵：

（1）觀察情境，察覺問題－

○¹ 教師在心中已經想好一些教學目標，以日常生活常遭遇到的

情境來引出「議題」。學生有了自己關切的「議題」，又察覺 到若要去暸解此議題，尚需把相關的因素研究清楚才行，於 是探討的工作就有了方向。

○² 學生對「議題」常常有很多的經驗，可是一般都是處於零星 的存在，缺少概念化的結構和理解。也可能包含許多偏於局 部的、或不正確的見解。教師在此階段的教學重點在於「引 發及匯聚學生提出相關此議題的經驗」、「開拓出議題的研討 空間」（例如相關子問題的提出），並激勵學生探索與求知的 熱忱。

○³ 「動機」是行動前之一種有目的、有方向、有企圖的心理準 備。以上的活動，在於使學生以「議題」為中心，察覺如何 由各種角度去思考問題，並引發其熱忱，將這些疑問認定為 自己所正要去探討的問題。

（2）引導討論，確定問題－

○¹ 引導學生對議題之各面相做探討，分析各種與議題密切相 關的「命題」、「變項」 。然後將這些「命題」和「變項與 議題之因果關係」當成「問題」來做科學性的探討。這是整 個教學活動中最重要且艱難的部分，因為對於一個議題，如 果能找出它的變項並規劃出研究方案，那麼問題就已經解決 一大半了。

○² 對「議題」所牽涉的相關問題，不是只用泛泛的常識判斷，

給一個答案來了結，而是以一種科學性的求證態度來處理，

因而產生了各個研究的「子問題」。

○³ 對某一「議題」做深入的探討：

此一討論工作固然是由教師在引導，可是探討影響議題的相 關因素時依據教學目標及時間來裁決探討的重點與範圍、規 劃工程及分派工作，這些師生活動均有助於學生解決問題能

力的增進，可導引學生做批判思考及提供提出創造性主義的 機會。

（3） 分工合作，進行探究－

○¹ 本階段的教學活動可以培養學生依因果關係做分析、權衡裁 決事務的能力，以及創意的提出解決問題的方法，並規劃工 作流程。

○² 安排進行的方式：

若教學時間充裕，或有些子題的研究特別具有意義，則可挑 出來全班一齊探究（雖然還是分組進行）。其他的子題可由各 小組分別負責一項進行之。若教學時間不足，則可由各小組 分別各擔任一個子題的研究，同時進行之。

○³ 提供「自主性的探究活動」：

各小組在進行探究活動時，其方法未必和模組裡所設計的一 樣，教師儘可能讓學生自行決定工作方式、目的及進度。這 樣才能提供學生創造思考、獨立作業的空間。

○⁴ 學生分工合作進行活動：

教師分別指導各組同學，如何分工合作、如何規劃實驗、如 何進行資料蒐集、協助解決探究活動遭遇的困難，指導學生 如何整理資料及提出研究報告。

○⁵ 在此階段，學生可由活動中養成處理問題的能力、由實作中 成長科學過程技能，及體認到科學知識「真」與「實」的本 質。

（4）分享經驗，整合成果－

○¹ 教師把在本「議題」中預期學生達成的「學習成就」列成 評量表。由學生在發表會上、觀摩別組的成品、學生間相 互討論、詢問教師等的活動中去回應評量表上的問題，也 因此獲得應有的學習。

○² 本階段活動在於：鑑賞別人的工作成果、獲得科學概念的 認知、習得相關運作技術、提出建設性的批判和建議、激 發嶄新的觀點與改進的方法。

（5）綜合評鑑，推廣應用－

研究一個「議題」，當然會對此議題有進一步的暸解，不過也因 此聯想到一些更深刻的問題。因此，結束此議題的探討工作時，

希望開拓出更廣闊的視野，結束在一種「興趣盎然」、「因時間 不足，尚有很多有待改進及研究的問題…」這種狀態。

＜教學模組二＞ 實驗活動

「驗證水平拋體運動的基本特性」

A. 實驗導讀：

【目的】利用五種不同的方法來顯示進行水平拋體運動的物體的軌跡，並 利用所得的軌跡來驗證水平拋體運動的一些規律。

【原理】（1）運動的獨立性：

質點在平面上的運動，可視為兩個相互垂直方向的直線運 動，彼此互相不干涉，稱為運動的獨立性。

（2）水平拋射運動軌跡方程式：

○¹ X 軸方向－進行等速度運動，R=V₀t。

2

2 1gt h=

Y軸方向－進行自由落體運動， 。

( )x,y

○² 同○¹ ，在X −Y 軸中取一座標點 ，且

( ) ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

=⎛ ₀ ² 2 ,1 ,y V t gt

x 2

0 2

2 1

V g x

軌跡方程式⎯⎯ y= ⋅ ⋅

⎯ →

⎯

（3）依「正向完全彈性碰撞」的原理製作出一「速度選擇器，彈 珠發射器」，將彈珠水平射出：

○¹ 如附圖（3-1）所示 的裝置即為彈珠發 射器，圖中利用自製 的圓弧軌道，以等質

量的兩彈珠進行正向 附圖（3-1）彈珠發射器

完全彈性碰撞，將彈珠沿水平方向拋出。

○² 彈珠發射器的基本原理－正向完全彈性碰撞

）所示，

2 3− 如附圖（

兩彈珠進行一維空間的 彈性碰撞，碰撞後兩彈 珠的速度依次為

附圖（3-2）彈珠彈性碰撞

⎪⎪

⎩

⎪⎪⎨

⎧

+ + −

= +

+ + +

= −

2 2 1

1 2 1 2 1

1 2

2

2 2 1

2 1

2 1

2 1 1 1

: 2 : 2

m V m

m V m

m m u m m

m V m V m m m

m u m

m

，則 。

⎩⎨

⎧

=

=

1 2

1 0

V u 當m₂ =m₁，且V₂ =0 u

只要將 固定於某一高度處釋放，則 將以固定的速度 拋出。

m1 m₂

u2

（4）自製一個恆壓儲水瓶，將水穩定地自噴嘴流出：

附圖（3-3）恆壓儲水瓶示意圖

如附圖（3-3）所示的恆壓儲水瓶，當水自水管A中流出 時，

瓶內氣壓減小，外界空氣從進氣管B進入瓶中，這樣就能使 瓶內與B管上端等高處的壓力強度始終等於外界的大氣壓 力。只要瓶子高度不變，水流速度就不會變。

【關鍵概念】：如右附圖（3-4）所示。

○¹ X 軸－ x=V₀t⎯^V⎯^0=const⎯⎯^.→x∝t a. t秒內位移比：

⋅

⋅

=

⋅

⋅ 1:2:3:4 :

: : _{2 3 4}

1 x x x x

b. 第t秒內位移比：

⋅

=

⋅⋅

⋅ Δ Δ Δ

Δx₁: x₂: x₃: x₄ 1:1:1:1 附圖（3-4）軌跡特性

2 .

2

2

1gt y t

y = ⎯^g⎯ →^=const⎯⎯ ∝

○² 軸－ Y a. 秒內位移比： t

⋅⋅

⋅

=

⋅⋅

⋅

=

⋅⋅

⋅ 1 :2 :3 1:4:9 :

: _{2 3} ^{2 2 2}

1 y y

y

b. 第t秒內位移比：

⋅⋅

⋅

=

⋅⋅

⋅

−

−

=

⋅⋅

⋅ Δ Δ

Δy₁: y₂: y₃ y₁:y₂ y₁:y₃ y₂ 1:3:5: B. 教具設計模型：如附圖（3-5）所示。

（a）

（b）

（c）

（d）

（e）

圖（3-5）教具設計模型

C. 實驗活動設計

2 0

2

2 1

V g x

軌跡方程式⎯⎯⎯→y= ⋅ ⋅

⎯

【活動一】鉛直面上的水平拋體動（Ⅰ）

（1）按附圖（3-5-a）架設所設計的教具。

在木板上用膠帶貼好方格紙，圓弧形軌道的彈珠發射平台 必須成水平，同時對齊方格紙的座標原點，並且使彈珠拋 出時與豎直的木板微微相接觸。

（2）將浸在紅墨水中的彈珠 取出來放在發射平台上，將彈珠 自圓弧軌道之某一設定高度處釋放，正向彈性碰撞彈珠

，彈珠 就可在豎直的方格紙上得到一條紅色的平拋軌 跡。

m2 m₁

m2 m₂

（3）取下留有軌跡的方格紙，

如附圖（3-6）所示。在 軌跡上靠近末端處取一

軸 點 ，過Q Q作垂直於x

軸於 。將 P

的直線交x

十等分。過各等分點 附圖（3-6）軌跡特性

OP

x軸的垂線分別與軌跡 作

相交，將各交點分別標以1，2，3，…，10。

用刻度尺量出各交點間的距離，同時檢視各間距是否滿足

⋅⋅

⋅

=

⋅⋅

⋅

−

−

=

⋅⋅

⋅ Δ Δ

Δy₁: y₂: y₃ y₁:y₂ y₁:y₃ y₂ 1:3:5:

（4）重新再取另一浸在紅墨水中的彈珠m ，放在發射平台上，

同步驟（2），同時利用碼錶計時方格紙上平拋軌跡的掃 描時間

2

t。用刻度尺量出軌跡的鉛直高度 。將數據 代入

「

h h

2 2

1 gt

h= ⋅ 」，檢測 值是否與先前計時所得者大約相t 等？

（5）將步驟（3）所得之軌跡圖，即附圖（3-6），量得標點 3、

6 之座標位置，帶入方程式「y=12⋅g⋅x² V₀² 」，解得V₀值。

（6）再次量取軌跡圖之水平距離R，連同步驟（4）所得的時 距t，可以決定彈珠m₂拋出發射台時的初速度V₀，即

（為什麼？）。

t R V_o =

（7）比較（5）、（6）兩次所得彈珠m₂的V₀結果差異是多少？

2 0

2

2 1

V g x

軌跡方程式⎯⎯ y= ⋅ ⋅

⎯ →

【活動二】鉛直面上的水平拋體運動（Ⅱ）⎯

（1）按附圖（3-5-b）架設所設計的教具。這組教具包括一個 恆壓儲水瓶、噴嘴、座標桿和接水槽等。

○¹ 讓恆壓儲水瓶中的水自水平方向的噴口流出，形成穩 定的水流。

○² 調節水流噴出的速度－

調節儲水瓶的高度，使水流的射程與座標桿的長度基 本相等。

○³ 架設座標桿的目是用來懸掛小球，在它上面漆成等間 距的黑白相間顏色。

（2）在座標桿上每隔一小段懸掛一個小球，仔細地調節懸掛 小球的細線的長度，使從正面看上去水流恰正好從各個 小球正下方流過。

（3）撤去噴水裝置。取一塊附有方格紙的平木板放在小球後 面，在方格紙上描下小球的位置，利用曲線板將各點連 成一條光滑曲線，這又是另一條水平拋體運動軌跡。

（4）同活動一步驟（3）~（7）所述，分析軌跡，檢視平拋運 動的基本特性。

2 0

2

2 1

V g x

軌跡方程式⎯⎯⎯→y = ⋅ ⋅

⎯

【活動三】鉛直面上的水平拋體動（Ⅲ）

（1）按附圖（3-4-c）架設所設計的教具。

○¹ 在木板上用膠帶貼好方格紙，再利用重垂線將木板固定 於豎直位置。

○² 架設圓弧形軌道使彈珠發射平台成水平，同時對齊方格 紙的座標原點，並且使彈珠拋出時與豎直的木板微微相 接觸。

○³ 利用 C 形夾將包有白紙及複寫紙的紀錄擋板固定在木 板上，使檔板左邊緣與彈珠發射平台的水平距離為5 。 cm

（2）將彈珠 自圓弧軌道的某設定高度位置靜止釋放，正向彈 性碰撞彈珠 ，彈珠 離開發射平台後作水平拋射運動，

並與擋板相撞擊。取走複寫紙，找到白紙上的撞擊點，並 將此位置紀錄在方格紙上。

m1

m2 m₂

（3）水平移動檔板，使其左邊緣依次與彈珠發射平台的水平距 離分別為10 ，15cm，20 ，…，重複操作步驟（3），

注意每次釋放彈珠 時應在同一高度處。

cm cm

m1

（4）取下方格紙，利用曲線板將方格紙上各描點連成一條光滑 曲線，這也是另一條水平拋體運動軌跡。

（5）同活動一步驟（3）~（7）所述，分析軌跡，檢視平拋運動 的基本特性。

2 0

2

2 1

V g x

軌跡方程式⎯⎯ y= ⋅ ⋅

⎯ →

⎯

【活動四】：鉛直面上的水平拋體動（Ⅳ）

（1）按圖（3-4-d）架設所設計的教具。

○¹ 同活動二步驟（1）。

○² 取一淺盆，盆內裝上砂，深度約占盆深的五分之四。將 沙面刮平後把淺盆水平緊靠在水平擋板上，使沙面到 彈珠發射平台的鉛直距離為5cm 。

（2）將彈珠 自圓弧軌道的某設定高度位置靜止釋放，正向彈 性碰撞彈珠 ，彈珠 離開發射平台後作水平拋射運 動，落點則位於淺盆之沙面上。用鉛筆描下砂中彈珠 的 球心在方格紙上的投影。

m1

m2 m₂

m2

（3）移動水平擋板的高度，使砂面與發射平台的鉛直距離依次 為5 、20cm 、45 ，…。重複步驟（2），注意每次 釋放彈珠 時應在同一高度處。

cm cm

m

（4）取下方格紙，利用曲線板將方格紙上各描點連成一條光滑 曲線，這又是另一條水平拋體運動軌跡。

（5）同活動一步驟（3）~（7）所述，分析軌跡，檢視平拋運 動的基本特性。

2 0

2

2 sin 1

V g x

軌跡方程式⎯⎯⎯→y= ⋅ ⋅

⎯ θ

【活動五】：斜面上的水平拋體動

（1）依圖（3-5-e）所設計的教具安排於桌面上。

○¹ 將方格紙平鋪於一正方形的木板上，方格紙上再平鋪 一張複寫紙，油墨面朝下。用一物體將木板的一邊墊 高。

○² 架設一組自製的圓弧形軌道，使彈珠發射平台的切線 平行於方格紙的座標原點。

○³ 在木板上沿水平軸方向放置一氣泡水平儀，反覆調整 墊高物的位置，使從軌道平台拋出的彈珠在靠近方格 紙座標原點處恰離開平台，這時水平儀內的氣泡一定 要在水平儀的中央。

（2）將兩顆等質量的彈珠 、 分別設置於軌道底部的平台 及某設定高度處，釋放 彈珠正向彈性碰撞 彈珠， 彈 珠滾落於複寫紙上，在方格紙上留下一條軌跡。

m2 m₁

m1 m₂ m₂

（3）取下留有軌跡的方 格紙，如附圖

（3-7）所示。在 軌跡上靠近末端 處取一點Q，過Q

x軸的直 附圖（3-7）軌跡特性

作垂直於

軸於 。將 P

線交x

軸的垂線分別與軌 跡相交，將 OP十等分過各等分點作x

各交點分別標以1，2，3，…，

10。用刻度尺量出各交點間的距離，同時檢 視 附圖（3-7）各間距是否滿足

Δy₁:Δy₂:Δy₃⋅⋅⋅= y₁:y₂ −y₁:y₃− y₂ ⋅⋅⋅=1:3:5:⋅⋅

（4）同活動一步驟（3）~（7）所述，分析軌跡，檢視斜面上 平拋運動的基本特性。

【活動六】：課後指定實驗

參與本活動的每六組同學中，每組至少指派一位同學，親身體 驗搭在一部等速行駛的汽車內，水平拋出一球，觀察球的墜落 情形。實驗完畢後，向同組同學分享結果如何。

D.活動實施示範： 如附圖（3-8）所示。

（a）

（b）

（c）

（d）

（e）

附圖（3-8）活動實施示範

E.教學活動設計的功能性分析：

（1）在「累積知識並加以記憶的能力」方面－

○¹ 教學活動實施前，學生必須複習、記憶「運動的獨立性」、「水平拋 體運動」、「正向完全彈性碰撞」等基本力學理論。

○² 學生必須記憶「動量守恆」的概念。

○³ 學生必須記憶「水平的等速度運動」、「鉛直的自由落體運動」的組 合就是「水平拋體運動」。

（2）在「理解基本觀念、方法與原理的能力」方面：

○¹ 學生可以了解「水平拋體運動」就是一種等加速度運動的模型。

○² 藉由基本原理的推演，學生可以體驗「水平拋體運動」的軌跡函數，

就是拋物線模型。

○³ 學生可以學習到如何準確地設置彈珠的位置，以符合「一維完全彈 性碰撞」的要求。

（3）在「直接運用基本觀念、方法與原理的能力」方面：

○¹ 活動一~五藉由不同的活動方式，讓學生逐一檢驗「水平拋體運動」

的鉛直方向符合等加速度運動的基本特性（物理原理的直接運用），

即

⋅⋅

⋅

=

⋅⋅

⋅

−

−

=

⋅⋅

⋅ Δ Δ

Δy₁: y₂: y₃ y₁: y₂ y₁:y₃ y₂ 1:3:5:

○² 活動三中，學生從等距離的水平移動，間接驗證彈珠在鉛直方向上 的位置變化符合「等加速度運動」的特性（同○¹ ），如此的操作可以 讓學生了解到「水平拋體運動」的水平方向是一種等速度運動。

（4）在「綜合運用基本觀念、方法與原理的能力」方面：

利用彈珠的彈性碰撞，將彈珠拋出，以不同的活動方式紀錄彈珠的軌 跡，同時進行軌跡在水平、鉛直方向的間距數值分析，同學可以充分體 驗、了解「水平拋體運動」的基本特性。

F.學習單

○ ² （1）水平拋射運動是一種

○¹ 直線運動 ○² 平面運動 ○³ 圓弧運動。

○ ² （2）不考慮空氣阻力的作用，水平拋射運動進行時，水平分量

○¹ 有受力 ○² 沒受力 ○³ 僅拋射瞬間有受力。

○¹ （3）不考慮空氣阻力的作用，水平拋射運動進行時，鉛直分量

○¹ 有受力 ○² 沒受力 ○³ 僅拋射瞬間有受力。

○¹ （4）水平拋射運動進行時，水平方向進行

○¹ 等速度運動 ○² 等加速度運動 ○³ 簡諧運動

○⁴ 等速率圓周運動。

○ ² （5）水平拋射運動進行時，鉛直方向進行

○¹ 等速度運動 ○² 等加速度運動 ○³ 簡諧運動

○⁴ 等速率圓周運動。

○ ² （6）水平拋射運動是一

○¹ 受定力作用的變加速度運動

○² 受定力作用的等加速度運動

○³ 受變力作用的變加速度運動

○⁴ 受變力作用的等速率圓周運動。

○ ² （7）所謂彈性碰撞，是指碰撞前後

○¹ 動量守恆 ○² 動能守恆 ○³ 角動量守恆

○⁴ 動能不守恆。

○ ² （8）為了使被撞彈珠m₂每次拋出的速度均一致，則彈珠m₁

○¹ 可以從任一高度處釋放

○² 必須從一固定高度處釋放

○³ 因軌道並非光滑，不易控制彈珠m₂拋出的速度一致

○⁴ 選擇質量愈大，效果愈好。

○ ² （9）速度選擇器的設計，主要用途在於

○¹ 順利拋出彈珠m₂

○² 藉由彈珠 的固定位置釋放，得以使彈珠 以固定的速度 拋出

m1 m₂

○³ 產生一定的入射方向，以順利撞出彈珠m₂

○⁴ 使彈珠m₂在空中持續一段水平飛行後，才掉落地面。

○ ³ （10）彈珠m₂的拋射初速

○¹ 一定要事先測得 ○² 需要偏斜一個小角度

○³ 與實驗內容無關，不必大費周章地測出

○⁴ 攸關實驗的效果，當然得測得。

○³ （11）測得彈珠m₂的拋射平台距地面高度為 ，則其飛行時間h t_f 為 ○¹ 實驗前沒有取得彈珠m₂的初速，故無法計算

g t_f = h

○² 實驗室的重力加速度為g，故

g t h

gt

h _{f f} 2

2 1 2

=

→ ○³ 依自由落體的高度公式 =

○⁴ 彈珠m₂的空中飛行近乎光速，故t_f ≒ 。 0

○ ⁴ （12）整個實驗過程中，是否須測量彈珠m₂的拋射初速度V₀？ ○¹ 飛行時間甚短，不易測量，可視V₀≒ 。 ∞

○² 飛行時間甚短，不易測量，可視V₀≒ 。 0

○³ 教學活動中必須運用到V₀，故測得該數值是必須的

○⁴ 教學活動中所需測量的數值，雖與 有關，但均可直接取 得，故不必單獨測量。

V0

○³ （13）彈珠m₂在空中所留下的軌跡函數為

○¹ 斜直線 ○² 雙曲線 ○³ 拋物線 ○⁴ 圓。

○ ¹ （14）定彈珠 的拋出位置為座標原點，取空中軌跡上任一點 的 座標為

m2

( ) ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

=⎛ ₀ ² 2 ,1 ,y V t gt

x ，可推導得軌跡的數學函數為

2

2 0

1 ⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

= ⎛ V g x y

2

2 0

1 ⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

= ⎛ V g y

x y= gx² +t

2 ○¹ ○² ○³ 1

2

2 1 gx y=

○⁴ 。

○ ¹ （15）為了使彈珠 、 進行「一維完全彈性碰撞」，兩球相撞時 應保持兩球質心呈

m1 m₂

○¹ 一直線 ○² 一高一低 ○³ 一左一右

○⁴ 位置的擺設不是很重要。

○³ （16）分析教學活動一所示的彈珠 在斜板上的飛行軌跡時，常 劃分水平方向為等間距，原因何在？

m2

○¹ 等分錯誤，應區分為1：3：5：…

○² 等分錯誤，應區分為1：2：3：…

○³ 驗證水平方向為等速度運動，故單位時間內前進等間距 的距離

○⁴ 驗證水平方向為等加速度運動，故單位時間內前進等間 距的距離。

○⁴ （17）承（2-6），分析教學活動一所示的彈珠 在斜板上的飛行 軌跡時，劃分水平方向為等間距後，如何從鉛直方向的間 距大小驗證鉛直方向是進行等加速度運動？

m2

○¹ 檢視鉛直方向的間距大小是否呈1：1：1：…

○² 檢視鉛直方向的間距大小是否呈1：2：3：…

○³ 檢視鉛直方向的間距大小是否呈1：4：9：…

○⁴ 檢視鉛直方向的間距大小是否呈1：3：5：…。