10-8设计一对斜齿圆柱齿轮传动。已知传递功率

10-8 设计一对斜齿圆柱齿轮传动。已知传递功率

_P1_130KW

，转速

r/min 11460

n¹

，

_z1₂₃

，

_z2₇₃

，寿命

_LH_100h

，小齿轮作悬臂布置，

使用系数

K^A1.25

。

1.选定精度、材料、及齿数。

（1）精度选择。使用系数 KA=1.25,查表 10-2，得知为一般带式输送机，选取 7 级精度。

（2）材料选择。由表 10-1，选择小齿轮材料为 40Cr（调质），齿面硬度为 280HBS，大齿轮 材料为 45 钢（调质），齿面硬度为 240HBS。

（3）小齿轮齿数为 23，大齿轮齿数为 73。

（4）初选螺旋角为 14°。

（5）压力角为 20°。

2.按齿面接触疲劳强度设计

（1）由式（10-24）试算小齿轮分度圆直径，即

3

 

2

u 1 u T K d 2

d 1 Ht t

1 

 





 

 

H E HZZZ Z



 

1)确定公式中的各参数值。

①试选载荷参数KHt^=1.3（K^Ht一般为 1.2―1.4，一般取中间值）。

②计算小齿轮传递的转矩。

mm N mm

N

n       



9.55 10⁶P/ 9.55 10⁶ 130/11460 1.084 10⁵

T^{1 1}

③由表 10-7 选取齿宽系数^d0.6。（小齿轮作悬臂布置）

④由图 10-20 查得区域系数ZH^=2.429。

⑤由表 10-5 查得材料的弹性影响系数ZE^=189.8MPa^1/2。

⑥由式（10-9）计算接触疲劳强度用重合度系数Z^。

 





 



 

arctan tan ⁿ/cos arctan tan20 /cos14 20.562

t

 



 



^



^



^{ }



^{   }

 

^{ }

arccosz¹cos ^t/ z¹ 2h^an*cos arccos23 cos20.562 / 23 2 1 cos14 30.30

at1

 



 

 

 

 























21 . 24

4 1 cos 1 2 73 / cos20.562 73

arccos

cos h 2 z / cos z

arccos ^{2 t 2 an*}

at2

 



   

 

   

 

632 . 1

2 / tan20.562 4.21

2 tan 73 tan20.562 0.30

3 tan 23

2 / tan tan

z tan tan

z^{1 at1 t' 2 at2 t'}













































^

095 . 1 / 23 14 tan 6 . 0 / z tan ¹

d    





  



^

   

0.772

632 . 1

095 . 095 1 . 1 3 1

632 . 1 1 4

3

Z  4         













 



985 . 0 14 cos cos

Z^



  

⑦计算接触疲劳需用应力

  

^{H 。}

由图 10-25d 查得小齿轮和大齿轮的接触疲劳极限分别是



^Hlim1600MPa、



^Hlim2550MPa。 由式（10-15）计算应力循环次数：

 

⁷

 

⁷

7

10 166 . 2 23 / 73 / 10 876 . 6 /z z / N /u N N

10 876 . 6 100 1 14460 60

jL 60n N

1 2 1 1 2

h 1 1



























由图 10-23 查取接触疲劳寿命系数K^HN11.17、K^HN21.25。（此处取的是机械设计第九版 10-23 中的第一条曲线，读者可根据材料不同自行取其它曲线）

取失效概率为 1%、安全系数 S=1，由式（10-14）得

 

 

MPa 687.5MPa

1 550 25 . 1 S

K

MPa 702 1 MPa

600 17 . 1 S

K

Hlim2 HZ2 2 H

Hlim1 HZ1 1 H

 

 



 

 



 

 

取

  ^

^H1和

  ^

^{H 2}中的较小值作为该齿轮副的接触疲劳许用应力，既

    

^H 



^{H 2}687.5MPa 2）试算小齿轮分度圆直径

mm 36 . 54

3 2

5 . 687

985 . 0 772 . 0 8 . 189 429 . 2 /z z

1 /z z 6

. 0

10 084 . 1 3 . 1 2

3 2

u 1 u T K d 2

1 2

1 2 d

1 Ht t

1

5







 

 





 

 

 

























































 H E HZZZ Z







(2)调整小齿轮分度圆直径

1）计算实际载荷系数前的数据准备。

①圆周速度



m/s 62 . 1000 32

60

11460 36

. 54 1000

60 n

d^{1t 1} 





 











②齿宽 b

mm 616 . 32 36 . 54 6 . 0 d

b^{d 1t}   2)计算实际载荷系数KH^。

①由表 10-2 查得使用系数K^A1.25^{。（本题是题目给定的}K^A1.25^）

②根据



32.62m/s、7 级精度，由图 10-8 查得动载系数K^V1.32。（由图 10-8 查得数 据得知，如果 7 级精度不能满足，即更正为 6 级精度）

③齿轮的圆周力。

N 3989 N

36 . 54 / 10 084 . 1 2 d / T 2

F^t1 ^{1 1t}   ⁵ 

N/mm 88 . 152 /mm 616 . 32 / 3989 25 . 1 b / F

K^{A t1}    >100N/mm 查表 10-3 得齿轮间载荷分配系数K^H1.2^。

④由表 10-4 用外插法查得 7 级精度、小齿轮悬臂布置时，得齿向载荷分布系数K^H1.348^。 由此，得到实际载荷系数

669 . 2 348 . 1 2 . 1 32 . 1 25 . 1 K K K K

K^H ^{A V H H}    

3）由式（10-12），可得按实际载荷系数算得的分度圆直径 mm

090 . 3 69 . 1

669 . 36 2 . K 54 d K

d ^{3 3}

Ht H 1t

1   

及相应的齿轮模数

mm 915 . 2 23 / cos14 336

. 81 /z cos d

mⁿ ¹



¹   

3.按齿根弯曲疲劳强度设计

（1）由式（10-20）试算齿轮模数、即

3

 

2

F Sa Fa 12

d 1 Ft

nt Y Y

z cos Y Y T K

m 2 

 





 









1）确定公式中的各参数值。

①试选载荷系数K^FT1.3^。（K^FT的值在 1.2―1.4 之间，一般取中间值）

②由式（10-18），可得计算弯曲疲劳强度的重合系数Y ^。

 





 



 

arctan tan cos arctan tan14 cos20.562 13.140

b

 

t



721 . 1 140 . 13 cos / 632 . 1 cos

/ ^{2 b 2}

v

 

 



^{ }

686 . 0 721 . 1 / 75 . 0 25 . 0 / 75 . 0 25 . 0

Y^ 



^v  

③由式（10-19），可得计算弯曲疲劳强度的螺旋角系数Y^。

872 . 120 0 095 14 . 1 120 1

1

Y 



 



 









^





④计算^Y

  

^{FaYF sa 。}

由当量齿数z^v1z¹/cos³



23/cos³1425.18，z^v2z²/cos³



73/cos³1479.91 查图 10-17，得齿形系数Y^Fa12.65^、Y^Fa22.23^。

由图 10-18 查得应力修正系数Y^sa11.59^、Y^sa21.76^。

由图 10-24c 查得小齿轮和大齿轮的齿根弯曲疲劳极限分别为



^Flim1500MPa^、 MPa

380

Flim2



。

由图 10-22 查得弯曲疲劳寿命系数K^FN10.95^、K^FN20.98^。 取弯曲疲劳强度安全系数 S=1.4，由式（10-14）得

 

 

MPa 266MPa

4 . 1

380 98 . 0 S

K

MPa 29 . 339 4 MPa

. 1

500 95 . 0 S

K

Flim2 FN2 2 F

Flim1 FN1 1 F

 

 



 

 



 

 

 

339.29 ^0.0124 59

. 1 65 . 2 Y Y

1 F

sa1

Fa1   



 

266 ^0.0148 76

. 1 23 . 2 Y Y

2 F

sa2

Fa2   



因为大齿轮的

 

^{F sa}

Fa Y

Y



 大于小齿轮，所以取

 

^{Y Y}

 

^{Y 0.0148}

Y

2 F

sa2 Fa2 F

sa

Fa   





2）试算齿轮模数

 

mm mm

949 . 1

0148 . 23 0

6 . 0

14 cos 872 . 0 686 . 0 10 084 . 1 3 . 1 2

Y Y z

cos Y Y T K m 2

3 2

2 5

3

2

F Sa Fa 12

d 1 Ft nt



 













 



 





 









(2)调整齿轮模数

1）计算实际载荷系数前的数据准备。

①圆周速度



mm 199 . 46 mm cos14 / 23 949 . 1 cos / z m

d¹ ^{nt 1}



   

m/s 66 . 27 1000 m/s

60

11460 199

. 46 1000

60 n

d^{1 1} 





 











②齿宽 b

mm 72 . 27 mm 199 . 46 6 . 0 d

b^d ¹  

③齿高 h 及宽高比 b/h



2h c



m



2 1 0.25



1.949mm 4.385mm h ^an* ^{n* nt}    

322 . 6 385 . 4 / 72 . 27

b/h 

2）计算实际载荷系数FK^。

①根据



27.66m/s，7 级精度，由图 10-8 查得动载系数K^V1.29^。

②由F^T12T/d¹21.08410⁵/46.199N4693N N/mm 63 . 11 2 N/mm 72 . 27 / 4693 25 . 1 b / F

K^{A t1}    >100N/mm 查表 10-3 得出间载荷分配系数K^F1.2

③由表 10-4 用插值法查得K^H1.347^{（用外插法求的）}，结合 b/h=4.575 查图 10-3 得 298

. 1 K^F ^。 则载荷系数为

512 . 2 298 . 1 2 . 1 29 . 1 25 . 1 K K K K

K^F ^{A V F F}    

3）由式（10-13），可得按实际载荷系数算得的齿轮模数

mm 428 . 2 3 mm . 1

512 . 949 2 . K 1 m K

mⁿ ^{nt3 F}  ³ 

对比计算结果，由齿面接触疲劳强度计算的法面模数mⁿ大于由齿根弯曲疲劳强度计算的法 面模数。从满足弯曲疲劳强度出发，从标准值中就近取mⁿ2.5mm^{；为了同时满足接触疲} 劳强度，需按接触疲劳强度算得的分度圆直径d1来计算小此轮的齿数，即

81 . 26 5 . 2 / 14 cos 090 . 69 m / cos d

z¹ ¹



ⁿ    ，取z¹28_，

869 . 88 1739 . 3 28 u z

z² ¹    ，取z²89。z¹_与z²_{互为质数。}

4.几何尺寸计算

（1）计算中心距

   

_{mm 150.73mm}

4 1 cos 2

5 . 2 89 28 cos

2 m z

a z^{1 2 n} 





 

 



考虑到模数从 2.428mm 增大圆整至 2.5mm，为此将中心距减小圆整至 150mm。

（2）按圆整后的中心距修正螺旋角

   

_{ }





 

  12.839

150 2

5 . 2 89 arccos 28

a 2

m z arccos z^{1 2 n}



（3）计算小、大齿轮的分度圆直径

mm 21 . 228 839 mm

. 12 cos

5 . 2 89 cos

m d z

mm 795 . 71 839 mm

. 12 cos

5 . 2 28 cos

m d z

n 2 2

n 1 1

 

 



 

 







（4）计算齿轮宽度

mm 077 . 3 4 mm 795 . 1 7 0.6 d

b^{d 1}   取b²44mm^、b¹49mm^。 5.圆整中心距后的强度校核

齿轮副的中心距在圆整之后，KH^、Z^和K^F、Y^、Y^等均产生了变化，应重新校核齿轮 强度，以明确齿轮的工作能力。

（1）齿面接触疲劳强度校核



ZZZZ

u 1 u d

T K

2 H E

d 1 H

H 3

1





 

①计算小齿轮传递的转矩。

mm N mm

N

n       



9.55 10⁶P/ 9.55 10⁶ 130/11460 1.084 10⁵

T^{1 1}

②由表 10-7 选取齿宽系数^d0.6。（小齿轮作悬臂布置）

③由图 10-20 查得区域系数ZH^=2.429。

④由表 10-5 查得材料的弹性影响系数ZE^=189.8MPa^1/2。

⑤由式（10-9）计算接触疲劳强度用重合度系数Z^。

 





 



 

arctan tan ⁿ/cos arctan tan20 /cos12.839 20.471

t

 



（

 











 



   

 

 

arccosz¹cos ^t/ z¹ 2h^an*cos arccos28 cos20.471 / 28 2 1 cos12.839 28.854

at1

 



 

 

 

 























543 . 23

2.839 1 cos 1 2 9 8 / cos20.471 9

8 arccos

cos h 2 z / cos z

arccos ^{2 t 2 an*}

at2

 



   

 

   

 

676 . 1

2 / tan20.471 3.543

2 tan 89 tan20.471 8.854

2 tan 28

2 / tan tan

z tan tan

z^{1 at1 t' 2 at2 t'}













































^

219 . 1 / 28 2.839 1 tan 6 . 0 / z tan ¹

d    





  



^

   

0.747

676 . 1

219 . 219 1 . 1 3 1

676 . 1 1 4

3

Z  4         













 



987 . 0 839 . 12 cos cos

Z^



 

⑦计算 u，uZ²/Z¹89/283.1786

⑧计算实际载荷系数K_H^。

Ⅰ.圆周速度



m/s 08 . 1000 43

60

11460 795

. 71 1000

60 n

d^{1 1} 





 











Ⅱ.齿宽 b mm 49 b¹

Ⅲ.由表 10-2 查得使用系数K^A1.25^{。（本题是题目给定的}K^A1.25^）

Ⅳ.根据



43.08m/s、7 级精度，由图 10-8 查得数据得知，如果 7 级精度不能满足，即

更正为 6 级精度。由图 10-8 查得动载系数K^V1.19^。

Ⅳ.齿轮的圆周力。

N 3020 N

795 . 71 / 10 084 . 1 2 d / T 2

F^t ^{1 1}   ⁵ 

N/mm 04 . 77 /mm 49 / 3020 25 . 1 b / F

K^{A t1}    <100N/mm

查表 10-3 得齿轮间载荷分配系数K^H1.4^。

Ⅴ.由表 10-4 用插值法查得 7 级精度、小齿轮悬臂布置时，得齿向载荷分布系数K^H 1.352^。 由此，得到实际载荷系数

816 . 2 352 . 1 4 . 1 19 . 1 25 . 1 K K K K

K^H ^{A V H H}    

⑨^d0.6

将它们代入式（10-22），得到

MPa 232 . 646

MPa 987 . 0 747 . 0 8 . 189 2.429 89/28

1 28 / 89 795

. 71 6 . 0

10 084 . 1 816 . 2 2

Z Z Z u Z

1 u d

T K 2

3 5 13

E H d

1 H H









 

 





 



  ^{ }





H<687.5MPa,满足齿面接触疲劳强度条件。

（2）齿根弯曲疲劳强度校核

12 3n

2

z dm

cos Y Y Y Y T K

2 ^{F 1 Fa sa}

F1 





^{ }

22 3n

2

z dm

cos Y Y Y Y T K

2 ^{F 1 Fa sa}

F2 





^{ }

1）计算小齿轮传递的转矩。

mm N mm

N

n       



9.55 10⁶P/ 9.55 10⁶ 130/11460 1.084 10⁵

T^{1 1}

   

0.747

676 . 1

219 . 219 1 . 1 3 1

676 . 1 1 4

3

Z  4         













 



987 . 0 839 . 12 cos cos

Z^



 

2）由式（10-18），可得计算弯曲疲劳强度的重合系数Y_ ^。

 





 



 

arctan tan ⁿ/cos arctan tan20 /cos12.839 20.471

t

 



^（

 











 



   

 

 

arccosz¹cos ^t/ z¹ 2h^an*cos arccos28 cos20.471 / 28 2 1 cos12.839 28.854

at1

 



 

 

 

 























543 . 23

2.839 1 cos 1 2 9 8 / cos20.471 9

8 arccos

cos h 2 z / cos z

arccos ^{2 t 2 an*}

at2

 



   

 

   

 

676 . 1

2 / tan20.471 3.543

2 tan 89 tan20.471 8.854

2 tan 28

2 / tan tan

z tan tan

z^{1 at1 t' 2 at2 t'}













































^

 





 



 

arctan tan cos arctan tan12.839 cos20.471 12.054

b

 

t



752 . 1 054 . 12 cos / 676 . 1 cos

/ ^{2 b 2}

v

 

 



^{ }

678 . 0 752 . 1 / 75 . 0 25 . 0 / 75 . 0 25 . 0

Y^ 



^v  

3）由式（10-19），可得计算弯曲疲劳强度的螺旋角系数Y_^。 219

. 1 / 28 2.839 1 tan 6 . 0 / z tan ¹

d    





  



^

870 . 120 0

839 . 219 12 . 1 120 1

1

Y 



 



 









^





4）由当量齿数

21 . 30 839 . 12 cos / 28 /cos

z

z^v1 ^{1 3}



 ³  ^，z^v2z²/cos³



89/cos³12.83996.02

查图 10-17，得齿形系数Y^Fa12.548^、Y^Fa22.18^。

由图 10-18 查得应力修正系数Y^sa11.63^、Y^sa21.81^。 5）计算K_F^{前的数据准备}

①圆周速度



mm 795 . 71 mm cos12.839 /

28 5 . 2 cos / z m

d¹ ^{nt 1}



   

m/s 08 . 43 1000 m/s

60

11460 795

. 71 1000

60 n

d^{1 1} 





 











②齿宽 b mm 49 b 

③齿高 h 及宽高比 b/h



2h c



m



2 1 0.25



2.5mm 5.625mm h ^an* ^{n* n}    

71 . 8 625 . 5 / 49

b/h 

6）计算实际载荷系数FK^。

①根据



43.08m/s，6 级精度，由图 10-8 查得动载系数K^V1.19^。

②由F^T12T/d¹21.08410⁵/71.795N3020N N/mm 04 . 77 N/mm 49 / 3020 25 . 1 b / F

K^{A t1}    ^<00N/mm 查表 10-3 得出间载荷分配系数K^F1.4

③由表 10-4 用插值法查得K^H1.352，结合 b/h=8.71 查图 10-3 得K^F1.18^。 则载荷系数为

457 . 2 18 . 1 4 . 1 19 . 1 25 . 1 K K K K

K^F ^{A V F F}     7）计算

MPa 79 . 168

28 MPa 5

. 2 6 . 0

839 . 12 cos 870 . 0 678 . 0 63 . 1 548 . 2 10 084 . 1 457 . 2 2

z m

cos Y Y Y Y T K 2

2 3

2 5

12 3n

2

d sa1 Fa1 1 F F1

  

















 

 





^{ }



F1<266MPa,满足齿根弯曲疲劳强度条件。

MPa 35 . 160

28 MPa 5

. 2 6 . 0

839 . 12 cos 870 . 0 678 . 0 81 . 1 18 . 2 10 084 . 1 457 . 2 2

z m

cos Y Y Y Y T K 2

2 3

2 5

12 3n

2

d sa2 Fa2 1 F F2

  

















 

 





^{ }



F2<266MPa,满足齿根弯曲疲劳强度条件，并且小齿轮的抵抗弯曲疲劳破坏的能力大于大齿 轮。

6.主要设计结论

齿数z¹28,z²89^，模数m 2.5mm^，压力角



20^，螺旋角



_{12.8391250}^'₂₁^''，

变位系数x¹x²0^，中心距a 150mm^，齿宽b¹49mm，b²44mm，小齿轮选用 40Cr

（调质），大齿轮选用 45 刚（调质）。齿轮按 6 级精度设计。