課程名稱：功與功率 課程名稱：功與功率
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
功 Work
功
：力的效應
（ 1 ）力的效應：
物體產生 。
物體 。 形變
運動狀態改變
施力是否造成了效應
功
：（ 2 ）施力是否造成了效應：
提重物站立一段時間的過程 施力將鐵釘打入木塊 將啞鈴垂直舉高 將手提袋由地面提起
對物體施力時，物體在 的方向上，產生了 。
F
F
F
X F
X
X=0 X
力 位移
功
：功的意義
（ 3 ）功的意義：
定義： 與的 乘積，
定義為功；符號： 。
F 與 X 的方向是互相 的
S
施力大小 力方向上的位移 W
力方向上的位移 力
功
S F
W
平行
功
：功的單位
（ 3 ）功的意義：
單位：
W ＝□ N □ m
＝ ＝ ＝ 。
當物體受水平力 1 牛頓作用，而水平移動 1 公尺時，
外力對物體作功 。 W ＝□ Kgw □ m
＝ 。
1 Kgw m ＝ Nm ＝ J 。 W ＝□ gw □ cm
＝ 。
S F
W
牛頓米
Nm 2 焦耳 J
2
m s kg
1 焦耳 Kgwm 公斤重米
gwcm 公克重公 分
9.8 9.8
ma:
KgXms2
mKgm2s2X F
W
單位的形成
牛頓 N 焦耳
J
功與能量
James Prescott Joule 焦耳 1818 － 1889
功與能量的關係
：功與能量
（ 1 ）功是能量：功與能量，單位相同（ 、 ） 作功是物體能量轉換的途徑之ㄧ
外力對物體作功的多少，等於物體 的變化量 功不是向量，但有正負值，可表示 。能量得失
能量
外界 物體
正功，得能量 負功，失能量
牛頓米 焦耳 J
功與能量關係圖
外界
物體
0
正功 正
F S
FS W
得到
增加
功與能量關係圖
外界
物體
負功
180
負
F
FS S
W －
失去 減少
功與能量關係圖
外界
物體 零
F
S
0 W
不增減 不變
加速度 a ＞ 0
F= ma
加速度 a ＜ 0
F= － ma 運動方向
外力 F
m V
1m
V
2V
2＞ V
1運動方向
V
2m V
1外力 F ＝阻力（摩擦力）
m V
2＜ V
1等加速度運動公式一覽表
1. 小明以水平方向的力推動 60 公斤的物體，一起以 2 公尺∕秒等速度前進 20
公尺。如果地面與物體之間的摩擦力是 5 牛頓，則：
小明對物體施力為 牛頓，作功 焦耳。
摩擦力對物體作功 焦耳。 重力對物體作功 焦 耳。
合力對物體作功 焦耳。
範例解說
20 m f = 5 N F = 5 N
5 100
－ 100
W = 60 Kgw
N = 60 Kgw
0
等速 合力＝ 0
0
零
正 零 零 負
合力作功
分力作功和
2. 判斷功的正負：（正功，標 ⊕；負功，標 ；零功，標 0 ）
範例解說
0
0 S
mg S
⊕
F
S
0
S
F
⊕
F
S
0
mg XF
1
⊕
F1
2. 判斷功的正負：（正功，標 ⊕；負功，標 ；零功，標 0 ）
範例解說
B
S
f
S
S F
S T
0
⊕
3. 下圖中，甲、乙二人互拉，結果二人均向右運動，則：
（選填：正、負、 0 ）
甲對乙所作功為 值。 乙對甲所作功為 值。
範例解說
F
甲乙S
正
F
乙甲S
負
FS ，平行同向，正功 FS ，平行反向，負功
4. （ ）小華抱著一個 50 公斤重之物，沿水平地面走了 2 公尺，再 將其垂直舉高 4 公尺，置於一木櫃上。則小華至少須作功 多少焦耳？
範例解說
D
W=50 Kgw F=50 Kgw
m
2
W1
W2
m
4
F=50 Kgw
J 1960
4 9.8
50 0
2 1
W W W
功率 Power
瓦特 James Watt 西元 1736 － 1819
功率的意義
功率
：（ 1 ）功率的意義：
定義： 與 的比值，
定義為功率；符號： 。
用以衡量作功的效率（作功的快慢）
外力所作的功 經歷的時間 P
S
經歷的時間
力方向上的位移 力
時間
功率 功
t FS t
P W W FS Pt
F
功率
：（ 1 ）功率的意義：
單位：
＝ ＝ ＝ ＝
。
當外力在 1 秒鐘內，對物體作功 1 焦耳時，
則此外力對物體作功的功率是 。 瓩 kW （雙音節中文字，讀作 ）
功率的單位
瓦特 3
2
m s kg
t
P W □ 焦耳
□ 秒
□ J
□ S □ 瓦特 ＝□ W
焦耳秒
J s
W
3 2 ) 2
(
m s s kg
s m kg m
t
P W
1 瓦特
W KW 1000
1
千瓦
加速度 a ＞ 0
F= ma
加速度 a ＜ 0
F= － ma 運動方向
外力 F
m V
1m
V
2V
2＞ V
1運動方向
V
2m V
1外力 F ＝阻力（摩擦力）
m V
2＜ V
1等加速度運動公式一覽表
1 2
1 2
2at t 1 V X
at V V a
3 2
1 t
V
X Vt2
V V V
2aX V
V
2 1
2 1 2
2
6 5
4
FV
t FX t
W
Pt maX FX
m
P W
a F
9 8 7
範例解說
1. 如圖所示，斜面長 6 公尺、高 4 公尺，沿斜面方向施力 60 牛頓，將 50 千克重的物體，在 10 秒內自底部推至頂端。則：
施力對物體作功 焦耳。
10 秒內，施力對木塊作功的功率為 瓦特。
360
F人
J FS
W
360 6
60
t W FS
t P W
10 36 6 60
36
範例解說
2. 如圖所示，將甲（質量 3m 千克）和乙（質量 m 千克）置於光滑水平面
上，
施予相同的作用力 F 牛頓，使物體在力的方向上移動 S 公尺，則：
施力 F 對甲、乙物體，所產生的平均加速度之比為何？ 。 施力 F 對甲、乙物體，所作功之比為何？ 。
施力 F 對甲、乙物體，所作功率之比為何？ 。m 比 3 ： 1
m a ma
F 1
1 ： 3
FS
W
1 ： 1
P t t
P W 1
2 2 1 2
1
a t at
X
3
1 ：
3. 如圖中，小華用 50 公斤重的力 F ，在一分鐘內將一件 80 公斤重的 行李，沿水平方向拖了 60 公尺，則：
小華對物體所作的功為？ 焦耳。
小華對物體所作的平均功率為？ 瓦特。
範例解說
23520
W t
X F t
P W
60 392
60 )
8 . 9 40 (
1
m 60
F
1= 40 Kgw
3 4 5
力的分解
S
50 Kgw
392
