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課程名稱:功與功率 課程名稱:功與功率

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Academic year: 2022

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(1)

課程名稱:功與功率 課程名稱:功與功率

編授教師:

中興國中 楊秉鈞

(2)

 功 Work

(3)

 功

力的效應

( 1 )力的效應:

 物體產生 。

 物體 。 形變

運動狀態改變

(4)

施力是否造成了效應

 功

( 2 )施力是否造成了效應:

 提重物站立一段時間的過程  施力將鐵釘打入木塊  將啞鈴垂直舉高  將手提袋由地面提起

 對物體施力時,物體在 的方向上,產生了 。

F

F

F

X F

X

X=0 X

力 位移

(5)

 功

功的意義

( 3 )功的意義:

 定義: 與的 乘積,

定義為功;符號: 。

 F 與 X 的方向是互相 的

X

施力大小 力方向上的位移

W

力方向上的位移 力

功  

X F

W  

平行

(6)

 功

功的單位

( 3 )功的意義:

 單位:

 W =□ N  □ m

 = = = 。

 當物體受水平力 1 牛頓作用,而水平移動 1 公尺時,

外力對物體作功 。  W =□ Kgw  □ m

 = 。

 1 Kgw  m = Nm = J 。  W =□ gw  □ cm

 = 。

X F

W  

牛頓米

Nm 2 焦耳 J

2

m s kg

1 焦耳 Kgwm 公斤重米

gwcm 公克重公 分

9.8 9.8

 

ma

:

KgXms2

mKgm2s2

X F

W

單位的形成

牛頓 N 焦耳

J

(7)

 功與能量

James Prescott Joule 焦耳 1818 - 1889

(8)

 功與能量

功與能量

( 1 )功是能量:

 作功是物體能量轉換的途徑之ㄧ

 外力對物體作功的多少,等於物體 的變化量 ( 2 )作功的正、負、零意義:

 外力和位移方向相同時,外力對物體作功,定為 功。

 外力和位移方向相反時,外力對物體作功,定為 功。

 外力對物體不作功:

 施力為零時( )

 有施力,但無位移時( )

 外力與位移方向互相 時( )

X X X

能量

正 負

垂直 X = 0 F =

0

F  X

FX

W

 

W

 

FX W

 0

(9)

外界

物體

 功與能量

功與能量

( 3 )功是能量轉換的過程:

 功的性質:

 功是能量,功的單位就是能量的單位。

 功不是向量,但有正負值,以表示 。  功與能量轉移:

 外力對物體作正功時:物體自外界 能量

 物體速率 。(常轉換成物體之 、 。)

 外力對物體作負功時:物體 能量至外界  物體速率 。(常轉換成 )  外力對物體不作功時:物體能量 。

能量的得與失 得到

失去

不增減 增加

減少

正功,得能量 負功,失能量

動能 位能

熱能

(10)

 功的運算

(11)

功的運算

F X

運動方向

X

運動方向

F

X F

運動方向

外力對物體作正功

外力對物體作正功

FX W

( F X 平行且同向時 )

外力對物體作負功

FX W  

( F X 平行且反向時 )

外力對物體不作功

 0 W

( FX 垂直或 F=0 X=0 時 )

(12)

加速度 a > 0

F= ma

加速度 a < 0

F= - ma 運動方向

外力 F

m V

1

m

V

2

V

2

> V

1

運動方向

V

2

m V

1

外力 F =阻力(摩擦力)

m V

2

< V

1

等加速度運動公式一覽表

 

 

  1 2

1 2

2at t 1 V X

at V V a

3 2

1 t

V  

 

  X Vt2

V V V

2aX V

V

2 1

2 1 2

2

6 5

4

 

 

FX maX m

W

a F

8 7

(13)

非水平力的作功

 非水平力的作功:

( 1 )當非水平力對物體施力時:

 非水平力:施力方向 F 與水平位移方向 X 的夾一角度

( θ≠90 )

 人對滑車斜向施力 F 牛頓,滑車水平移動位移 X 公尺

 滑車在施力方向上無位移,但滑車確是因施力而水平移動

 真正使滑車水平移動的力不是 F ,而是 。

F X

θ

X F 滑車位移 人施力 

 FX

W

F 的分力

(14)

力的合成與分解

 非水平力的作功:

( 2 )力的合成與分解:

 力的合成:對物之受力狀態求得一個綜合效果的力

 一物體若受二分力 F1 、 F2 作用,且二分力之夾角 (不為 0 或

180 度時)其合力 R 可由 法求知。

 合力只有 個;合力 R 的大小是以 F1 、 F2 為兩邊的平 行

四邊形之 ,其方向為合力之方向。

F1

F2

合力R

平行四邊形 一

對角線

(15)

力的合成與分解

 非水平力的作功:

( 2 )力的合成與分解:

 力的分解:由合力推求可能之分力,來解釋物體之運動

 若已知一物體的合力 R ,為解釋物體之運動,可將合力 R 循平行四邊形法反推求其分力,此時分力的分解有

個可能。

無限多

能 推求分力有無限多種可 由合力 R

F1

F2

合力R

1' F

'

F2

(16)

垂直分力與水平分力

 非水平力的作功:

( 2 )力的合成與分解:

 垂直分力與水平分力:

若已知一物體的合力 R ,為解釋物體之運動,常將合力 R 循平行四邊形法,反推求其 分力與 分力。

F2

合力R

:

:

2

1

垂直分力

F

水平分力

F

垂直 水平

F1

(17)

X F

F2 F1

非水平力的作功

 非水平力的作功:

( 3 )當非水平力對物體施力時:

 非水平力:施力方向 F 與水平位移方向 X 的夾一角度

( θ≠90 )

 人對滑車斜向施力 F 牛頓,滑車水平移動位移 X 公尺 則人對滑車做功?

F2

,

X位移的力 是水平分力

使物體水平移動

X F

W W

2

位移 水平分力

力方向上的位移

施力

(18)

1. 判斷功之正功、負功或不作功:

範例解說

討論之過程 人對啞鈴做功如何 重力對啞鈴做功

 人將啞鈴上舉的過程

 上舉後,站立不動的過程

 上舉後,往前走的過程

F

X

mg

F

X=0

mg

X

F

mg W

W

W0 W0

W0 W0

FX mgX

0 0

0 0

(19)

2. 判斷功之正功、負功或不作功:

 手推牆壁,牆不動。人對牆作功? 。

 物體作自由落體運動:

 重力對物體作功? 。  阻力對物體作功? 。

 將物體上拋時:

 物體未離手前,外力對物體作功? 。  重力對物體作功? 。

 正下沉中的物體:

 重力對物體作功? 。  浮力對物體作功? 。  阻力對物體作功? 。

 向心力作用於圓周運動中的小球,作功? 。

範例解說

W0

mg f X

W W

F

mg

W X

W W

B

mg f

X

W W

F X

W0

(20)

2. 判斷功之正功、負功或不作功:

 物體受水平外力作用而等速移動:

 重力作功? 。  摩擦力作功? 。  水平外力作功? 。

 合力作功? 。

 單擺的運動:

 上升過程,繩子拉力對單擺作功? 。  上升過程,重力對單擺作功? 。

 下降過程,繩子拉力對單擺作功? 。  下降過程,重力對單擺作功? 。

範例解說

mg

f F

X

W0 W

W W0

X

mg F1

T W0

W

mg XF

1

T

W0 W

N

(21)

2. 判斷功之正功、負功或不作功:

 物體沿斜面等速下滑:

 重力作功? 。  摩擦力作功? 。  合力作功? 。

 物體沿斜面等速上推:

 重力作功? 。  摩擦力作功? 。  外力作功? 。  合力作功? 。

 提重物上樓或下樓:

 上樓,外力對物體作功? ;重力對物體作功? 。  下樓,外力對物體作功? ;重力對物體作功? 。

範例解說

mg X

W

f

W W0

W W

W W0

W W

W W

F

mg

X

f F

F

mg

X F

mg

X

(22)

範例解說

3. ( )如圖,某人以 2 公斤重的水平拉力將行李往前拉動 10 公 尺,

則此人對行李做功多少焦耳? (A) 0 (B) 2 (C) 20 (D) 196

2 9 . 8 10 196 J

 FX

W

D

10 m f =4 N F = 4 N

40 40

0 W1

 FX  4  10  40 J

J 40 10

2

 FX   4   

W

J 0 10

3

 FX  0  

W

合力作功 分力作功和

W1 W2 W3

X

4. 小明以水平方向的力推動 40 公斤的物體,一起以 1 公尺∕秒等速度前 進 10 公尺。如果地面與物體之間的摩擦力是 4 牛頓,則:

( 1 )小明對物作功 焦耳。( 2 )摩擦力對物作功 焦 耳。

( 3 )合力對物作功 焦耳。

F

X

(23)

範例解說

5. 如圖所示,甲和乙各施 10 牛頓和 5 牛頓的力持續推物體,當物體往右 移

動 10 公尺時,則:

 甲對物體作功 焦耳;乙對物體作功 焦耳。

 兩者的合力對物體作功 焦耳。

100J 10

10

W

FX W

J 50 - 10 -5

W

50J 10

5

合力 W

100 - 50

50

6. 描述下列之作功:

 手持刀子向下切蛋糕時,手對刀子作功如何? 。

 姊拉弟前進,姊對弟作功? 、弟對姊作功如何? 。 W

X 弟對姊 姊對弟

W W

(24)

範例解說

7. ( )某人抱著一個 50 牛頓重之物,沿水平地面走了 2 公尺,再將 其垂直舉高 4 公尺,置於一木櫃上。問此人至少須作功多少?

  (A) 100 焦耳  (B) 200 焦耳  (C) 300 焦耳  (D) 沒作功

B

W=50 N F=50 N

m

2

W1

W2

m

4

F=50 N

J 200

4 50

0

2 1

W W W

(25)

F F1

F2

範例解說

8. 施力 F 牛頓使重 W 公斤重的台車,在水平地面上移動了 S 公尺距 離:

( 1 ) 圖中 F1 及 F2 ,何者對於車子的作功是無效的?

( 2 ) 如果拉力 F 與水平面的夾角 θ 減小,則 F 對車子作的功如 何?

( A ) 增加 ( B ) 減少 ( C ) 不變。

( 3 ) 重力對物體的作功為多少焦耳?

( A ) F1S ( B ) F2S ( C ) WS ( D ) 0 。

( 4 ) 拉力對物體的作功為多少焦耳?

  ( A ) F1S ( B )F2S ( C ) WS ( D )0 。 A

F1

D B

F F1

F2

使水平分力增加 夾角減小,

2 2

F f

W

W

S

F

f2

f1

F1

S

S

力的分解

(26)

範例解說

9. ( )附圖中,以三種不同的方式,將某物體由一處移到另一處時,

何者作功最大? (A) 甲  (B) 乙  (C) 丙  (D) 三者相同。D

F

F

F

J FX

W

  300

10. ( )分別以大小相等的三力 F1 、 F2 、 F3 沿不同方向推物體,使物 體

移動相同的水平距離,則三力作功 W1 、 W2 、 W3 大小順序 為?

(A) W1 = W2 = W3 (B) W1 > W2 > W3 (C) W1 < W2 < W3 (D) W3 > W1

> W2

F2W1

F1X

1 1

2

2 F

'

X F X W

W

  

3

 0

W

B

力的分解

(27)

範例解說

11. 行駛中的車子突然緊急煞車,則回答下列問題:

 車子運動及煞車時,對車子做功如何?

 車子煞車時能量跑去哪裡了?

做正功 ,

推力

 0

W

摩擦力

 0 , 做負功

W

位移 X

引擎推力 F 摩擦力 f

轉成熱能 能量損耗至外界

摩擦力

負功 , 

W

(28)

 功率 Power

瓦特 James Watt 西元 1736 - 1819

(29)

功率的意義

 功率

( 1 )功率的意義:

 定義: 與 的比值,

定義為功率;符號: 。

 用以衡量作功的效率(作功的快慢)

X

外力所作的功 經歷的時間 P

經歷的時間

積 力與其方向上位移的乘 時間

功率  功 

V t F

FX t

P W

WFXPt

(30)

 功率

( 1 )功率的意義:

 單位:

 = = = =

 當外力在 1 秒鐘內,對物體作功 1 焦耳時,

則此外力對物體作功的功率是 。  瓩 kW

功率的單位

瓦特 3

2

m s kg

t

P W □ 焦耳

□ 秒

□ J

□ S □ 瓦特 =□ W 焦耳秒

J s

W

3 2

)

2

(

m s s kg

s m kg m

t

P W    

1 瓦特

W kW 1000

1 

(31)

加速度 a > 0

F= ma

加速度 a < 0

F= - ma 運動方向

外力 F

m V

1

m

V

2

V

2

> V

1

運動方向

V

2

m V

1

外力 F =阻力(摩擦力)

m V

2

< V

1

等加速度運動公式一覽表

 

 

  1 2

1 2

2at t 1 V X

at V V a

3 2

1 t

V  

 

  X Vt2

V V V

2aX V

V

2 1

2 1 2

2

6 5

4

 

 

 

FV t

FX t

W

Pt maX FX

m

P W

a F

9 8 7

(32)

範例解說

1. 如圖,甲、乙兩人各施力 8 牛頓,推相同質量的物體沿著施力方向移 動

15 公尺,若甲需要 12 秒才能完成,乙需要 30 秒才完成,則:

 甲 對物體作功 焦耳,其功率 瓦特。

 乙 對物體作功 焦耳,其功率 瓦特。

J 120 15

8 

 FX W

J 120 15

8 

 FX W

t W

P W 10

120 12

t W

P W 4

120 30

120 10

120 4

X

(33)

範例解說

2. 一抽水機將 1000 公斤的水,在 5 秒內抽到 50 公尺高的水塔內,則:

( 1 kgw = 10 N )

 抽水機至少要作功多少焦耳? 焦耳。

 抽水機的功率為多少瓦特? 瓦特= 瓩。

m

50

F = mg

W = mg

KJ 500 500000

50 10

1000

J mgX

FX W

500000

KW W t

P W

100

100000 5

500000

100000 100

X

(34)

範例解說

3. 一人手提 50 kgw 之重物,沿高 1 m 斜面長為 2 m 之樓梯上 樓,費時 2 分

鐘,則:

 此人對物體作功 焦耳。

 此人所作平均功率為 瓦特。

4. 甲、乙兩起重機將 100 kg 的磚頭,等速的由地面吊至 20 公尺高的鷹 架上,若甲費時 5 秒,乙費時 7 秒,則:

 甲、乙兩起重機作功比? 。

 甲、乙兩起重機功率比? 。 F

50 Kgw

X 1 m

J 490 1

8 . 9

50  

W  FX

490

W t

P W

08 . 4

60 2

490

 

4.08

1 :

1

t

PW

7 : 5

 力方向上的位移

(35)

範例解說

5. ( )D 圖中,恆宇用 50 公斤重的力 F ,在一分鐘內將一件 80 公斤 重的行李,沿水平方向拖了 60 公尺,則恆宇所施的平均功 率為 (A) 49   (B) 98   (C) 196   (D) 392 瓦特。

W t

X F t

P W

60 392

60 )

8 . 9 40 (

1

 

 

m

60

F1= 40 Kgw

3 4 5

F2= 30 Kgw

力的分解

X

(36)

課程結束

參考文獻