課程名稱:功與功率 課程名稱:功與功率
編授教師:
中興國中 楊秉鈞
功 Work
功
:力的效應
( 1 )力的效應:
物體產生 。
物體 。 形變
運動狀態改變
施力是否造成了效應
功
:( 2 )施力是否造成了效應:
提重物站立一段時間的過程 施力將鐵釘打入木塊 將啞鈴垂直舉高 將手提袋由地面提起
對物體施力時,物體在 的方向上,產生了 。
F
F
F
X F
X
X=0 X
力 位移
功
:功的意義
( 3 )功的意義:
定義: 與的 乘積,
定義為功;符號: 。
F 與 X 的方向是互相 的
X
施力大小 力方向上的位移
W
力方向上的位移 力
功
X F
W
平行
功
:功的單位
( 3 )功的意義:
單位:
W =□ N □ m
= = = 。
當物體受水平力 1 牛頓作用,而水平移動 1 公尺時,
外力對物體作功 。 W =□ Kgw □ m
= 。
1 Kgw m = Nm = J 。 W =□ gw □ cm
= 。
X F
W
牛頓米
Nm 2 焦耳 J
2
m s kg
1 焦耳 Kgwm 公斤重米
gwcm 公克重公 分
9.8 9.8
ma:
KgXms2
mKgm2s2X F
W
單位的形成
牛頓 N 焦耳
J
功與能量
James Prescott Joule 焦耳 1818 - 1889
功與能量
:功與能量
( 1 )功是能量:
作功是物體能量轉換的途徑之ㄧ
外力對物體作功的多少,等於物體 的變化量 ( 2 )作功的正、負、零意義:
外力和位移方向相同時,外力對物體作功,定為 功。
外力和位移方向相反時,外力對物體作功,定為 功。
外力對物體不作功:
施力為零時( )
有施力,但無位移時( )
外力與位移方向互相 時( )
X X X
能量
正 負
垂直 X = 0 F =
0
F X
FX
W
W
FX W 0
外界
物體
功與能量
:功與能量
( 3 )功是能量轉換的過程:
功的性質:
功是能量,功的單位就是能量的單位。
功不是向量,但有正負值,以表示 。 功與能量轉移:
外力對物體作正功時:物體自外界 能量
物體速率 。(常轉換成物體之 、 。)
外力對物體作負功時:物體 能量至外界 物體速率 。(常轉換成 ) 外力對物體不作功時:物體能量 。
能量的得與失 得到
失去
不增減 增加
減少
正功,得能量 負功,失能量
動能 位能
熱能
功的運算
功的運算
F X
運動方向
X
運動方向
F
X F
運動方向外力對物體作正功
外力對物體作正功
FX W
( F 、 X 平行且同向時 )
外力對物體作負功
FX W
( F 、 X 平行且反向時 )
外力對物體不作功
0 W
( FX 垂直或 F=0 、 X=0 時 )
加速度 a > 0
F= ma
加速度 a < 0
F= - ma 運動方向
外力 F
m V
1m
V
2V
2> V
1運動方向
V
2m V
1外力 F =阻力(摩擦力)
m V
2< V
1等加速度運動公式一覽表
1 2
1 2
2at t 1 V X
at V V a
3 2
1 t
V
X Vt2
V V V
2aX V
V
2 1
2 1 2
2
6 5
4
FX maX m
W
a F
8 7
非水平力的作功
非水平力的作功:
( 1 )當非水平力對物體施力時:
非水平力:施力方向 F 與水平位移方向 X 的夾一角度
( θ≠90 )
人對滑車斜向施力 F 牛頓,滑車水平移動位移 X 公尺
滑車在施力方向上無位移,但滑車確是因施力而水平移動
真正使滑車水平移動的力不是 F ,而是 。
F X
θ
X F 滑車位移 人施力
FX
W
F 的分力
力的合成與分解
非水平力的作功:
( 2 )力的合成與分解:
力的合成:對物之受力狀態求得一個綜合效果的力
一物體若受二分力 F1 、 F2 作用,且二分力之夾角 (不為 0 或
180 度時)其合力 R 可由 法求知。
合力只有 個;合力 R 的大小是以 F1 、 F2 為兩邊的平 行
四邊形之 ,其方向為合力之方向。
F1
F2
合力R
平行四邊形 一
對角線
力的合成與分解
非水平力的作功:
( 2 )力的合成與分解:
力的分解:由合力推求可能之分力,來解釋物體之運動
若已知一物體的合力 R ,為解釋物體之運動,可將合力 R 循平行四邊形法反推求其分力,此時分力的分解有
個可能。
無限多
能 推求分力有無限多種可 由合力 R
F1
F2
合力R
1' F
'
F2
垂直分力與水平分力
非水平力的作功:
( 2 )力的合成與分解:
垂直分力與水平分力:
若已知一物體的合力 R ,為解釋物體之運動,常將合力 R 循平行四邊形法,反推求其 分力與 分力。
F2
合力R
:
:
21
垂直分力
F水平分力
F垂直 水平
F1
X F
F2 F1
非水平力的作功
非水平力的作功:
( 3 )當非水平力對物體施力時:
非水平力:施力方向 F 與水平位移方向 X 的夾一角度
( θ≠90 )
人對滑車斜向施力 F 牛頓,滑車水平移動位移 X 公尺 則人對滑車做功?
F2
,
X位移的力 是水平分力
使物體水平移動
X F
W W
2
位移 水平分力
力方向上的位移
施力
1. 判斷功之正功、負功或不作功:
範例解說
討論之過程 人對啞鈴做功如何 重力對啞鈴做功
人將啞鈴上舉的過程
上舉後,站立不動的過程
上舉後,往前走的過程
F
Xmg
F
X=0
mg
X
F
mg W
+
W -
W0 W0
W0 W0
FX mgX
0 0
0 0
2. 判斷功之正功、負功或不作功:
手推牆壁,牆不動。人對牆作功? 。
物體作自由落體運動:
重力對物體作功? 。 阻力對物體作功? 。
將物體上拋時:
物體未離手前,外力對物體作功? 。 重力對物體作功? 。
正下沉中的物體:
重力對物體作功? 。 浮力對物體作功? 。 阻力對物體作功? 。
向心力作用於圓周運動中的小球,作功? 。
範例解說
W0
mg f X
W + W -
F
mg
W + X
W - W +
B
mg f
X
W - W -
F X
W0
2. 判斷功之正功、負功或不作功:
物體受水平外力作用而等速移動:
重力作功? 。 摩擦力作功? 。 水平外力作功? 。
合力作功? 。
單擺的運動:
上升過程,繩子拉力對單擺作功? 。 上升過程,重力對單擺作功? 。
下降過程,繩子拉力對單擺作功? 。 下降過程,重力對單擺作功? 。
範例解說
mg
f F
X
W0 W -
W + W0
X
mg F1
T W0
W -
mg XF
1
T
W0 W +
N
2. 判斷功之正功、負功或不作功:
物體沿斜面等速下滑:
重力作功? 。 摩擦力作功? 。 合力作功? 。
物體沿斜面等速上推:
重力作功? 。 摩擦力作功? 。 外力作功? 。 合力作功? 。
提重物上樓或下樓:
上樓,外力對物體作功? ;重力對物體作功? 。 下樓,外力對物體作功? ;重力對物體作功? 。
範例解說
mg X
W +
f
W - W0
W - W -
W + W0
W + W -
W - W +
F
mg
X
f F
F
mg
X F
mg
X
範例解說
3. ( )如圖,某人以 2 公斤重的水平拉力將行李往前拉動 10 公 尺,
則此人對行李做功多少焦耳? (A) 0 (B) 2 (C) 20 (D) 196 。
2 9 . 8 10 196 J
FX
WD
10 m f =4 N F = 4 N
40 - 40
0 W1
FX 4 10 40 J
J 40 10
2
FX 4
WJ 0 10
3
FX 0
W合力作功 分力作功和
W1 W2 W3X
4. 小明以水平方向的力推動 40 公斤的物體,一起以 1 公尺∕秒等速度前 進 10 公尺。如果地面與物體之間的摩擦力是 4 牛頓,則:
( 1 )小明對物作功 焦耳。( 2 )摩擦力對物作功 焦 耳。
( 3 )合力對物作功 焦耳。
F
X
範例解說
5. 如圖所示,甲和乙各施 10 牛頓和 5 牛頓的力持續推物體,當物體往右 移
動 10 公尺時,則:
甲對物體作功 焦耳;乙對物體作功 焦耳。
兩者的合力對物體作功 焦耳。
100J 10
10
甲 W
FX W
J 50 - 10 -5
乙 W
50J 10
5
合力 W
100 - 50
50
6. 描述下列之作功:
手持刀子向下切蛋糕時,手對刀子作功如何? 。
姊拉弟前進,姊對弟作功? 、弟對姊作功如何? 。 W +
X 弟對姊 姊對弟
W + W -
範例解說
7. ( )某人抱著一個 50 牛頓重之物,沿水平地面走了 2 公尺,再將 其垂直舉高 4 公尺,置於一木櫃上。問此人至少須作功多少?
(A) 100 焦耳 (B) 200 焦耳 (C) 300 焦耳 (D) 沒作功。
B
W=50 N F=50 N
m
2
W1
W2
m
4
F=50 N
J 200
4 50
0
2 1
W W W
F F1
F2
範例解說
8. 施力 F 牛頓使重 W 公斤重的台車,在水平地面上移動了 S 公尺距 離:
( 1 ) 圖中 F1 及 F2 ,何者對於車子的作功是無效的?
( 2 ) 如果拉力 F 與水平面的夾角 θ 減小,則 F 對車子作的功如 何?
( A ) 增加 ( B ) 減少 ( C ) 不變。
( 3 ) 重力對物體的作功為多少焦耳?
( A ) F1S ( B ) F2S ( C ) WS ( D ) 0 。
( 4 ) 拉力對物體的作功為多少焦耳?
( A ) F1S ( B )F2S ( C ) WS ( D )0 。 A
F1
D B
F F1
F2
使水平分力增加 夾角減小,
2 2
F f
W
W
SF
f2
f1
F1
SS
力的分解
範例解說
9. ( )附圖中,以三種不同的方式,將某物體由一處移到另一處時,
何者作功最大? (A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 三者相同。D
F
F
F
J FX
W
300
10. ( )分別以大小相等的三力 F1 、 F2 、 F3 沿不同方向推物體,使物 體
移動相同的水平距離,則三力作功 W1 、 W2 、 W3 大小順序 為?
(A) W1 = W2 = W3 (B) W1 > W2 > W3 (C) W1 < W2 < W3 (D) W3 > W1
> W2 。
F2’ W1
F1X1 1
2
2 F
'
X F X WW
3
0
WB
力的分解
範例解說
11. 行駛中的車子突然緊急煞車,則回答下列問題:
車子運動及煞車時,對車子做功如何?
車子煞車時能量跑去哪裡了?
做正功 ,
推力
0
W摩擦力
0 , 做負功
W位移 X
引擎推力 F 摩擦力 f
轉成熱能 能量損耗至外界
摩擦力
負功 ,
W
功率 Power
瓦特 James Watt 西元 1736 - 1819
功率的意義
功率
:( 1 )功率的意義:
定義: 與 的比值,
定義為功率;符號: 。
用以衡量作功的效率(作功的快慢)
X
外力所作的功 經歷的時間 P
經歷的時間
積 力與其方向上位移的乘 時間
功率 功
V t F
FX t
P W
W FX Pt
功率
:( 1 )功率的意義:
單位:
= = = =
。
當外力在 1 秒鐘內,對物體作功 1 焦耳時,
則此外力對物體作功的功率是 。 瓩 kW
功率的單位
瓦特 3
2
m s kg
t
P W □ 焦耳
□ 秒
□ J
□ S □ 瓦特 =□ W 焦耳秒
J s
W
3 2
)
2(
m s s kg
s m kg m
t
P W
1 瓦特
W kW 1000
1
加速度 a > 0
F= ma
加速度 a < 0
F= - ma 運動方向
外力 F
m V
1m
V
2V
2> V
1運動方向
V
2m V
1外力 F =阻力(摩擦力)
m V
2< V
1等加速度運動公式一覽表
1 2
1 2
2at t 1 V X
at V V a
3 2
1 t
V
X Vt2
V V V
2aX V
V
2 1
2 1 2
2
6 5
4
FV tFX t
W
Pt maX FX
m
P W
a F
9 8 7
範例解說
1. 如圖,甲、乙兩人各施力 8 牛頓,推相同質量的物體沿著施力方向移 動
15 公尺,若甲需要 12 秒才能完成,乙需要 30 秒才完成,則:
甲 對物體作功 焦耳,其功率 瓦特。
乙 對物體作功 焦耳,其功率 瓦特。
J 120 15
8
FX W
J 120 15
8
FX W
t W
P W 10
120 12
t W
P W 4
120 30
120 10
120 4
X
範例解說
2. 一抽水機將 1000 公斤的水,在 5 秒內抽到 50 公尺高的水塔內,則:
( 1 kgw = 10 N )
抽水機至少要作功多少焦耳? 焦耳。
抽水機的功率為多少瓦特? 瓦特= 瓩。
m
50
F = mg
W = mg
KJ 500 500000
50 10
1000
J mgX
FX W
500000
KW W t
P W
100
100000 5
500000
100000 100
X
範例解說
3. 一人手提 50 kgw 之重物,沿高 1 m 斜面長為 2 m 之樓梯上 樓,費時 2 分
鐘,則:
此人對物體作功 焦耳。
此人所作平均功率為 瓦特。
4. 甲、乙兩起重機將 100 kg 的磚頭,等速的由地面吊至 20 公尺高的鷹 架上,若甲費時 5 秒,乙費時 7 秒,則:
甲、乙兩起重機作功比? 。
甲、乙兩起重機功率比? 。 F
50 Kgw
X 1 m
J 490 1
8 . 9
50
W FX
490
W t
P W
08 . 4
60 2
490
4.08
1 :
1
t
P W
7 : 5
力方向上的位移
範例解說
5. ( )D 圖中,恆宇用 50 公斤重的力 F ,在一分鐘內將一件 80 公斤 重的行李,沿水平方向拖了 60 公尺,則恆宇所施的平均功 率為? (A) 49 (B) 98 (C) 196 (D) 392 瓦特。
W t
X F t
P W
60 392
60 )
8 . 9 40 (
1
m
60
F1= 40 Kgw
3 4 5
F2= 30 Kgw
力的分解
X