幾何建構 幾何建構

類別 類別 類別

類別： ： ： ：行動研究論文發表類 行動研究論文發表類 行動研究論文發表類 行動研究論文發表類

作品名稱 作品名稱 作品名稱 作品名稱： ： ： ： 幾何建構

幾何建構 幾何建構

幾何建構「 「 「網 「 網 網 網」 」 」出 」 出 出 出無限 無限 無限 無限- -- - 透過

透過 透過

透過團體探究法 團體探究法 團體探究法 團體探究法萌發創意思考之發現 萌發創意思考之發現 萌發創意思考之發現 萌發創意思考之發現

作者姓名

作者姓名 作者姓名

作者姓名： ： ：林鳳美 ： 林鳳美 林鳳美 林鳳美

服務機關

服務機關 服務機關

服務機關： ： ：臺 ： 臺 臺 臺北市立成淵高級中學 北市立成淵高級中學 北市立成淵高級中學 北市立成淵高級中學

摘要 摘要 摘要 摘要

本行動研究透過「團體探究法」進行高中數學科學研究課程教學，教材取獨 創幾何建構教材，學習活動的設計理念採用van Hiele之幾何思考的五個學習階段 學習歷程來參酌，讓學生經由自我探索、猜想靈感、擴散性思考、數據分析與驗 證至作品完成之過程，並與生活結合的機會，提供彼此的團隊合作技巧，能讓學 生深刻地體驗探究知識研究的挑戰感，也能促使學生從多元思考的角度解決問 題，同時激發學生對數學研究之興趣與獨立研究之潛能，提高學生對科學之思考 力、創造力與創新能力，以觸動其創意思考之因子。

本行動研究包含量與質的研究，分析結果得知合作學習確實能提高學生之學 習成就，也對合作學習給予高度的肯定。同時學生學到多元能力培養，其中數學 理論發表能力的培養表現最佳，而幾何建構的能力培養最差，其幾何建構是從具 體至抽象的歷程，其難度當然較高，相對性幾何建構學術意義價值性也較高，也 是為何要取幾何建構當教材原因之一。

關鍵詞 關鍵詞 關鍵詞

關鍵詞：：：van Hiele ：van Hiele van Hiele 之幾何思考的五個學習階段van Hiele 之幾何思考的五個學習階段之幾何思考的五個學習階段之幾何思考的五個學習階段、、、、合作學合作學合作學合作學習習習習、、、、創意思考創意思考創意思考創意思考

壹 壹 壹

壹、 、 、 、緒論 緒論 緒論 緒論

一 一 一

一 、、、 研 究、研 究研 究 動 機研 究動 機動 機動 機 與 背 景與 背 景與 背 景 與 背 景

愛因斯坦說：「想像力比知識更重要，因為知識是有限的，而想像力概括著 世界上的一切，推動著進步，並且是知識進化的泉源。」因此如何讓學生發揮創 造的潛能、培養學生主動思考及解決問題的能力是當今科學教育很重要的課題之 一。所以透過數學科學研究課程倡導重視科學創意價值，提供學生發揮創造才能 的機會，增進學生的科學創意的興趣與能力，進而培養解決問題的能力，同時以 多元的方式激發學生學習潛能。

「幾何」是數學課程中必要的內容，可幫助學生用有條理的方式，表現和描

的能力，提供學生如何去闡釋與反映外在物理環境的一種方法，作為學習其他數 學和科學題材的工具，更重要的能加強空間思考，有助於高層次數學的創造思考。

本行動研究選擇幾何建構題材為教材，因為人是視覺的動物，為了生存，人 類天賦的「形」或「幾何」直覺，遠比一般人所想像要豐富堅實，幾何不但是數 學教育中的重要課題，而且也是較易學習、較有趣的教學單元。

每個人都有創造的潛能，卻可能因學校教育無法提供支持發揮創造力的環 境，以及教師缺乏時間與資源訓練學生創意思考而導致學生失去創造的能力。科 學教育的目標為培養具有科學素養的國民，運用科學知識與技能解決生活中所遭 遇到的問題，所以將數學科學研究納入教學課程中，充分應用知識領域及學術網 路資源，結合校內外各式競賽，以進一步啟發學生的好奇心和採索新知及事物的 能力，引導學生進行小組互動式合作的專題研討，鼓勵學生創意思考，開發科學 的創意，一起創造師生的奇蹟。

二 二 二

二、、、、研究目的與問題研究目的與問題研究目的與問題 研究目的與問題

本行動研究以「研究問題」為中心的學習，是以團隊小組合作方式，集合眾 人的努力來達成教學目標之課程。因此數學科學研究課程具有以下之特性：

1.是一種學生學習經驗統整表現的課程；

2.是一種理論與應用並重的課程；

3.是一種手腦並用的訓練課程；

4.是一種創新與挑戰思考力的課程；

5.是一種團隊合作的學習歷程；

6.是一種培養解決問題能力之課程。

7.是一種訓練人文與科學能力之課程。

8.是一種萌發創意思考能力之課程。

其課程目的為

1.以小組互動合作學習，強化團隊合作與專業問題解決能力，使學生將理論 知識應用至解決現實生活問題，並從各種角度發展自身的興趣，訂定未來的

目標，探索生活的意義。

2.強 化 應 用 高 中 基 礎 數 學 知 識 ， 提升學生注重觀察、靈想猜想、思考能 力、數據分析與求證技巧之科學研究精神與態度，再逐步引入知識的學習，

進 而 啟 發 學 生 創 意 思 考 之 潛 能 ， 使其在數理能力競賽和各種數學活動中 具有高度的競爭力，激發潛力與落實培養從事數學研究的未來研究人才。

3.鼓勵學生積極從事專題創作，激發學生對數學研習之興趣與獨立研究之潛 能，培養創新思考模式，高學生對科學之思考力、創造力，應用能力、科際 知識整合及人際溝通合作能力，同時掌握學術發表能力特色與架構，培養學 術發表能力與欣賞數學的態度及能力，並完成一份創作作品的能力。

4.促使學生主動運用多種資源尋找資料，對資料進行篩選處理，並將多種的資 訊加以整合成為有意義的知識，延伸數據找到規律，以及運用新知識與新技 巧於不同領域之能力，並運用歸納驗證。

5.在學校學習數學中，瞭解幾何數學教育中的重要課題，不曾仔細想過幾何圖 形背後的內在涵意，啟動幾何與人文，開發人類天賦的「形」或「幾何」直 覺，學會勇於嘗試與組織連結的能力與多元探究的能力，進而發展其應用與 創作的能力，過程中學習是無價之寶。本行動研究之研究問題如下：

1.透過「團體探究法」進行高中數學科學研究課程教學學習歷程成效為何？

2.採用van Hiele的幾何思考發展模式與實務研究架構歷程所設計課程，如何促 進學生能從一個思考層次提昇到另一個較高的思考層次的歷程？其知識應 用學習成效為何呢？

3.此歷程如何突破學生制式且平行式的思考方式，刺激學生去開發其與生俱來 的創造能力，進而萌發學生創意思考之發現，而激發學生的潛能，同時學會 那些能力技巧呢？

4.此歷程透過創作研究、數據分析與檢驗論證歷程的具體成效為何？

5.如何啟動幾何建構與人文的歷程，勇於嘗試與組織連結的能力與多元智慧探

貳 貳 貳 貳、 、 、文獻探討 、 文獻探討 文獻探討 文獻探討

一、 van Hielevan Hiele幾何思考層次理論van Hielevan Hiele幾何思考層次理論幾何思考層次理論幾何思考層次理論

數學是創造性的活動，需要想像與思考，尤其是在幾何上更需要直覺、實驗、

嘗試錯誤與適度的猜想。而本行動研究主要利用van Hiele幾何思考層次架構為理 論基礎，是從歐氏幾何架構上發展的思考層次，較強調學生的學習和經驗，較不 受兒童年齡影響。van Hiele也提出五階段學習模式五階段學習模式五階段學習模式((((five五階段學習模式fivefive ----phase learning five phase learning phase learning phase learning

model) model) model)

model)，來促使學生從一個思考層次到另一個較高思考層次，其說明如下表一：

表一：van Hiele也提出五階段學習模式(five-phase learning model ) 五階段學習模式

五階段學習模式 五階段學習模式

五階段學習模式 說明說明說明說明 層次一：視覺辨識

(visualization)層次

學生能依據圖形的整體外貌來辨認圖形，他們能說出 三角形、正方形、立方體等等，但他們不能瞭解其真 正的定義。

層次二：分析(analysis) 或描述(descriptive)層次

學生能分析圖形的性質，例如：「 矩形有相等的對角 線」和「菱形的四個邊相等」， 但他們不能解釋這些 圖形特徵之間有何關係存在。

層次三：非形式演繹推理 (informaldeduction)層次

學生能把先前發現的性質作邏輯的聯結：「 正三角形 是等腰三角形的一種」，但他們無法做有系統的證明。

層次四：形式演繹(formal deduction)層次

學生可以在一個公設系統內建立幾何理論，然而他們 無法瞭解嚴密性的需要，亦不瞭解演繹系統間的關係。

層次五：嚴密性系統 (rigor) 層次

邏輯法則本質的（the nature of logical laws）層次學生能 以較嚴密的程度分析不同公設系統的特性，包括在不 同的公設系統中建立定理並分析或比較（包括非歐幾 何）不同公設系統；能夠瞭解抽象的幾何概念；瞭解 公設系統的性質是一致性、獨立性，及完全性。

如果就幾何形狀思考的發展來看，五個層次的思考歷程是由層次一的依據實物之 整體外形輪廓來辨別的方式開始，再至層次二的辨別、描述圖形特徵之能力階 段，再發展至層次三的探求、比較內在屬性與包含關係的階段，而後至層次四的 幾何理論證明階段，最後才有機會到達連數學家都未必能發展到的層次五之不同 幾何系統思維階段。

van Hiele 的幾何思考理論，不只論及幾何思考層次，同時也涉及教法的層

面。他以五個有關聯的學習階段為題：information 、 guided orientation 、 explicitation、 free orient ataion、 integration，接下來的名稱和解釋是由 van Hiele（1984b）所提出。van Hiele 認為教學層面可以分為以下五個階段如下：

表二：van Hiele 認為教學層面分為五個階段 第一階段

第一階段 第一階段 第一階段：：： ： 學 前 諮 詢 學 前 諮 詢 學 前 諮 詢 學 前 諮 詢 ((((informationinformationinformationinformation))))

教師在教學之前，先與學生雙向溝通，教師經由觀察與發問，

來了解學生已具備那些知識，藉以作為教學準備之參考。

第二階段第二階段 第二階段第二階段：：： ： 引 導 學 習 方 向 引 導 學 習 方 向 引 導 學 習 方 向 引 導 學 習 方 向 ((((guided guided guided guided

orientation orientation orientation orientation))))

教師引導學生探索、操作，在學生探索活動過程中，教師宜有 計畫的依序引導學生，使其了解幾何的概念。

第三階段 第三階段 第三階段 第三階段：：：：解說解說解說解說

（

（

（

（explicitatexplicitatexplicitatexplicitationionionion））） ）

這個階段的學生，已逐漸了解幾何圖形的關係，教師引導學討 論學習的主要內容，使其幾何概念提升到理解的層次。

第四階段第四階段 第四階段第四階段：：： ： 自由探索 自由探索 自由探索 自由探索 ((((free orientationfree orientationfree orientationfree orientation))))

進入這個階段的學生，教師可以選擇適當的教材以及幾何問 題，鼓勵學生思考與解答這些幾何問題。

第五階段 第五階段 第五階段 第五階段：：：：統整統整統整統整

（（

（（integrationintegrationintegrationintegration））））

van Hiele（1984b, p.247）解釋說：「最後的階段是整合，學生雖 然已經糾正他自己，但是他仍然必須獲得他所使用的方法的概 觀理念。因此他試著去濃縮他的思想所探索過的全部範圍。

本行動研究所使用教材是採用van Hiele的幾何思考發展模式與實務研究架 構歷程所設計，促進學生能從一個思考層次提昇到另一個較高的思考層次的歷 程，進一步萌發學生創意思考之發現的歷程。

二 二 二

二、、、、合作學習理論基礎合作學習理論基礎合作學習理論基礎與文獻探討合作學習理論基礎與文獻探討與文獻探討與文獻探討

合作學習在應用上，可分為不同類型的合作學習模式，本研究所指之合作 學習採用「團體探究法團體探究法團體探究法(Group Investigation,G.I.)團體探究法(Group Investigation,G.I.)(Group Investigation,G.I.)(Group Investigation,G.I.)」，由以色列的學者Sharan為主的 研究中心所提出的，其教學設計主要是依據杜威「學生為中心」的教育理念為基 礎，重視學生自我調整的學習活動，以提供學生多元而廣闊的學習經驗。而GI 的主要教學流程為：1、確定研究主題並進行學生編組；2、決定各組採用的研究 方法與組員分工；3、小組進行探究和組內討論；4、各組提出初步的成果報告；

5、各組向全班進行研究成果發表；6、師生共同討論與評鑑。

本研究 本研究本研究

本研究團體探究法團體探究法團體探究法(Group Investigation,G.I.)團體探究法(Group Investigation,G.I.)(Group Investigation,G.I.)(Group Investigation,G.I.)將興趣分組與小組研究，活動單元 分成幾個主題，每一小組負責一項主題，小組準備與研討所負責之主題，向全班 其他小組報告，評量方式為為為為發表小組成果與校內外競賽成績，強調小組內的分工 合作與共同分享團體努力的成果，其特性為學生中心、多元學習、多向溝通、、

增進高層次的認知能力。本研究將「團體探究法團體探究法團體探究法」進行教學，其實施流程圖如下團體探究法 圖一：

圖一圖一圖一：圖一：：團體探究法實施流程圖：團體探究法實施流程圖團體探究法實施流程圖團體探究法實施流程圖

本研究將「團體探究法」設計於進行高中數學科學研究課程，教材取教師獨 創-幾何建構教材，讓學生經由猜想、靈感、擴散性思考、數據分析與驗證至作 品完成之過程，來引發學生更多的想像思維空間，激發學生對數學研究之興趣與 獨立研究之潛能，提高學生對科學之思考力、創造力與創新能力，以觸動其創意 思考之因子。

三、幾何建構幾何建構幾何建構教材教幾何建構教材教教材教學的課程架構圖教材教學的課程架構圖學的課程架構圖學的課程架構圖

本行動研究透過幾何建構為活動設計的架構，從學生能描述、分析、了解構 成幻環與魔環的特徵要素為起點，再依據van Hiele 的五個學習階段來設計與引 導學生學習，以促進學生能深入推論、驗證、思考幻環與魔環理論的能力。

本行動研究課程取用幾何建構為教材，其內涵分為四大主軸分別為 (1)分析幾何形體之特徵及其性質 (2)空間方位的描述與表徵 (3)幾何形體間關係及其論證 (4)幾何模式化推理解題

以「幾何與人文幾何與人文幾何與人文-標新立異之幾何與不可不知的人文智慧幾何與人文標新立異之幾何與不可不知的人文智慧標新立異之幾何與不可不知的人文智慧」的課程架構圖為例標新立異之幾何與不可不知的人文智慧 的課程架構圖為例的課程架構圖為例如的課程架構圖為例如如如

下圖二 下圖二 下圖二 下圖二：：： ：

圖二圖二

圖二圖二：「幾何與人文幾何與人文幾何與人文幾何與人文-標新立異之幾何與不可不知的人文智慧標新立異之幾何與不可不知的人文智慧標新立異之幾何與不可不知的人文智慧標新立異之幾何與不可不知的人文智慧」的的的的課程架構圖課程架構圖課程架構圖課程架構圖

參 參 參

參、 、 、 、研究方法 研究方法 研究方法 研究方法

本研究以行動研究的方式來進行初步的探索，以「研究問題」為中心的學習，

是以團隊合作小組學習方式，集合眾人的努力來達成教學目標之課程歷程，透過 解決問題歷程，進行猜想、靈感、擴散性思考、數據分析至驗證作品完成之過程，

來引發學生更多的想像思維空間，激發學生對數學研究之興趣與獨立研究之潛 能，提高學生對科學之思考力、創造力與創新能力，萌發創意思考之發現。

一一

一一、、、、研究對象研究對象研究對象 研究對象

研究對象為本校高一 A 班修數學專題課程同學(高一 A 班專題課程分三組 進行，另一組為物理專題)為研究對象，分 2 班為其中 11 位同學為實驗組(分 4 組)為研究者授課與 15 位同學為對照組(分 5 組)非研究者授課，實驗組同學透過 數學營隊或甄選而來，都對數學研究即為有興趣者，共同界定主題並編組成研究 小組，利用課堂時間給予更具深度的任務，以深化該組學生的校內外競賽創作作 品之研究；而對照組對數學研究即為有興趣者，未進行團體探究法進行課程。

二 二 二

二、、、、實施期程圖實施期程圖實施期程圖 實施期程圖

本行動研究教學設計分為準備階段、實驗階段、分析階段等三階段，其實施 期程圖分別如下圖三：

101年8~9月

引導學習方向 101年10月

~101年12月

102年1月~ 學生回饋與分享

創 意 思 考 發 現

參賽成果

學生經由猜想

、靈感、擴散 性思考、數據 分析與驗證至 作品完成之過 程，來引發學 生更多的想像 思維空間，激 發學生對數學 研究之興趣與 獨立研究之潛 能，提高學生 對科學之思考 力、創造力與 創新能力，以 觸動其創意思 考之因子。

學前諮詢

解說

自由探索

統整

圖三：教學設計分為三階段其實施期程圖 本行動研究「團體探究法」實施步驟及內容說明如下表三：

表三：「團體探究法」實施步驟及內容說明 步驟

步驟 步驟

步驟 主要工作主要工作主要工作主要工作 本研究課程內容說明本研究課程內容說明本研究課程內容說明本研究課程內容說明 一

一一

一 界定主題並編組成研究小組 二二二

二 小組計畫探究活動 三三三

三 小組進行探究 四四四

四 小組計畫成果發表 五

五五

五 各小組向全組發表探究成果 六

六六

六 師生共同評鑑各小組專題







尋找組員與分組 尋找目標 訂定題目







研究目的 分工原則 訂定進度表











靈感猜想 解決問題 數據分析 歸納求證 創意思考







專題報告 專題模型 口頭報告

1.

1.

1.

1. 界定主題並編組成研究小組界定主題並編組成研究小組界定主題並編組成研究小組界定主題並編組成研究小組：學生各自依興趣選擇小組成員及研究主題，以 個案為例，各組研究主題如下表四：

表四：各組研究主題 組別

組別組別

組別 初階研究主題初階研究主題 初階研究主題初階研究主題 ((((參與中小學小論文比賽參與中小學小論文比賽參與中小學小論文比賽參與中小學小論文比賽))))

進階研究主題 進階研究主題進階研究主題 進階研究主題 ((((校內科展或北市校外科展校內科展或北市校外科展校內科展或北市校外科展)))) 校內科展或北市校外科展 男生組

男生組 男生組

男生組((((一一一一)))) 割環點數，數數靈現 割環點數，數數靈現 男生組

男生組 男生組

男生組((((二二二二)))) 環中有數，費氏顯現 又見幻環階階起，峰迴路轉「矩」證現 男生組

男生組 男生組

男生組((((三三三三)))) 行列奇解啟創意，

行行列列皆有義

行列奇解啟創意，行行列列皆有義

女生組 女生組 女生組

女生組((((四四四四)))) 階階有律，遇費皆解 階梯路線大問哉，「階階」輾轉舉證來 其中高一八位同學參與臺灣網界博覽會競賽研究主題為

幾何與人文 幾何與人文幾何與人文

幾何與人文----標新立異之幾何與不可不知的人文標新立異之幾何與不可不知的人文標新立異之幾何與不可不知的人文「標新立異之幾何與不可不知的人文「「誌「誌誌誌」」」」慧慧慧慧

此作品是以專題研究及團隊合作方式探索，運用網際網路作為表達溝通的工 具，專題創品作品以網頁呈現。

對照組部份上學期未有創作作品產出，仍在努力當中。

2.

2.

2.

2.小組計畫探究活動小組計畫探究活動小組計畫探究活動小組計畫探究活動：在確定了研究主題後，小組內的成員依據專長、興趣決定 各自分配的工作。

3.

3.

3.

3.小組進行探究小組進行探究小組進行探究小組進行探究：各組訂出研究目的進行小組探究，部份研究主題呈現如下表五：

表五：部份研究主題訂出研究目的進行小組探究 階梯路線大問哉

階梯路線大問哉 階梯路線大問哉

階梯路線大問哉，，，，「「「「階階階階階階階階」」」」輾轉舉證來輾轉舉證來輾轉舉證來輾轉舉證來與與與與幾何與人文幾何與人文幾何與人文幾何與人文 創作創作創作作品為例創作作品為例作品為例作品為例

~ p m 1 ~ ∞

k

因學校標誌正式起航，校園內的環保標誌，再向外聯想慈善標誌，再拓寬至 全球標誌，其標誌因幾何圖形而生(如上圖所示)，其基本的設計要素都提到點、

線、面這三種要素而生，而其設計要素皆有涵蓋物理學、心理學、數學、幾何學…

等的概念，除了找到幾何建構意涵對應，並找其蘊藏了多元的地方或國際上人文 精神及永續發展。

4.

4.

4.

4.小組計畫成果發表與各小組向全組發表探究成果小組計畫成果發表與各小組向全組發表探究成果小組計畫成果發表與各小組向全組發表探究成果小組計畫成果發表與各小組向全組發表探究成果

小組計畫成果發表創作呈現方式分為書面報告、簡報 ppt 製作、分組口頭 報告、參加相關競賽包含全國中小學小論文、校內外科展比賽、旺宏科學獎與 邱成桐中學數學獎與臺灣網界博覽會競賽等。而根據學生創作的作品分五種類 型進行教學成果如下表六：

表六：學生創作的作品分五種類型進行教學成果

教學教學教學教學 成果成果成果成果 類型 類型 類型 類型

書面報告 書面報告 書面報告

書面報告 簡報簡報簡報簡報 pptpptpptppt 製作製作製作製作 分組口頭報告分組口頭報告分組口頭報告分組口頭報告 參加相關競賽參加相關競賽參加相關競賽參加相關競賽 融入學融入學融入學融入學 習檔案習檔案 習檔案習檔案

第一類型 第一類型第一類型

第一類型 ＊ ＊ ＊ ＊ ＊

第二類型 第二類型第二類型

第二類型 ＊ ＊ ＊ ＊

第三類型 第三類型第三類型

第三類型 ＊ ＊ ＊

第四類型 第四類型第四類型

第四類型 ＊ ＊

第五類型 第五類型第五類型

第五類型 ＊

說明如下：在以理論為基礎，透過小組合作學習，進行靈感、思考、數據分析、

歸納求證及創作報告等過程中，讓數據找到規律，可允許跳躍數據，進行分析論 證，不停地反覆思考，重新驗證創新，將理論轉換創新應用，直到其結果附有更 佳意義存在為止。引導數據統整與分析部份透過電腦軟體(Excel、Visual Basic、

Visio)的學習、表格製作、圖形繪製、程式應用等協助分析數據，讓數據找到真 理，進而創新更多靈感。

5.

5.

5.

5.師生共同評鑑各小師生共同評鑑各小師生共同評鑑各小師生共同評鑑各小組專題組專題組專題 組專題

(1)口頭報告與詢答訓練：透過「專題製作」口頭簡報，增進學生能應用所學知 識與實務結合，提升PPT簡報製作予口頭簡報之語言表達能力；並從活動中培養 學生主動積極的態度，與團隊合作的精神。其注意要點為下：

(1)儀容簡潔、禮貌 (2)簡報條理分明 (3)全組參與報告及應答

(4)模擬口試 (5)熟悉參賽作品內容從容答詢 (6)掌握報告時間 其實施方式如下：(1)班級簡報：各組依排定的時程在班上進行各小組專題的簡 報活動，他組同學在台下觀摩學習、回饋。(2)班際間簡報：兩個班以上，一同進 行專題簡報活動，這種成效與格局與只在自己熟悉的班上同學面前做簡報，是截

然不同的。(3)辦理簡報競賽：挑選優秀小組參與「專題製作簡報競賽」，透過競 賽激發同學的榮譽感與團隊精神，也是另一種的學習方式。

三三

三三、、、、研究研究研究研究方法方法方法方法：：：：本研究每個單元都是教師在「幾何建構」主題教學的設計及教學 歷程中不斷地互動、檢視進行，培養學生的「幾何建構」能力及知識的獲得。

1.1.1.

1.「「「幾何建構「幾何建構幾何建構」幾何建構」」」主題教學的設計主題教學的設計主題教學的設計主題教學的設計研究架構研究架構研究架構研究架構如圖四：

圖四：「幾何建構」主題教學的設計研究架構圖

2. 數學科學研究課數學科學研究課數學科學研究課數學科學研究課程教學程教學程教學實施程教學實施實施歷程流程實施歷程流程歷程流程圖歷程流程圖圖圖

本研究透過合作學習中利用「團體探究法」等進行數學科學研究課程教學數學科學研究課程教學數學科學研究課程教學實數學科學研究課程教學實實實 施施

施施歷程流程歷程流程歷程流程歷程流程圖圖圖如下圖五： 圖

訂立題目 研究設計 收集資料 資料分析 提出報告 創作完成

前言 文獻探討 研究方法 數據分析 歸納驗證 再創創意

成果發表 學習評鑑

知識概念的 連結與應用

幾何與生活 連結、與人文 領域連結（數 學外部的連 結）

幾何 建構 教學

學生學得學以致用的教學策略 改善其教師教學

教師專業成長

猜想、多元思考、分析與驗證、多元智慧的能力 增進學生的數學素養

訓練學生的創意思考

3.

3.3.

3.教學活動設計教學活動設計教學活動設計 教學活動設計

本行動研究教學活動設計理念為透過「團體探究法」中學習活動之實施流程與設 計理念基礎，乃是根據van Hiele 之幾何思考的五個學習階段來設計，利用獨創- 幾何建構教材教學，促使學生能從一個思考層次提昇到另一個較高的思考層次的 歷程，進一步萌發學生創意思考之發現的歷程。

四 四 四

四、、、、研究工具研究工具研究工具 研究工具

本研究透過行動研究方式，探討透過「團體探究法」進行高中數學科學研究 課程之教學，其歷程學習成果、學生增進幾何建構能力檢核、提升高層次思考能 力、培養能力技巧與萌發創意思考的歷程成效，因此在資料分析與蒐集方面，採 取量的研究與質的研究兩種方式進行。

( ( (

(一一一一))))包括量的研究包括量的研究包括量的研究包括量的研究

１.研究主題流程目的架構圖：學生概念研究主題流程目的架構圖。

２.學習單：依據學習單的設計和學生填寫內容進行分析。

３.學生歷程學習成果、能力檢核、能力技巧與萌發創意思考評量：

就學生的學習階段歷程進行資料分析。

( ( (

(二二二二))))包括質的研究方面包括質的研究方面包括質的研究方面包括質的研究方面：：： ：

1.訪談：在教學實施前後，分別從研究對象中，不定時約談學生，其中包 含學習高成就、中等程度學生和學習低成就，進行個別訪談。

2.現場觀察：教學現場觀察學生整體反應進行。

3.教師歷程檔案與能力檢核表：進行資料分析。

4.學習單與回饋單：進行資料分析。

5.不定時透過 E-mail 或簡訊傳達主題訊息：不定時透過 E-mail 或簡訊傳達 主題訊息，激發學生的靈感與思考。

6.競賽具體成果

肆 肆 肆

肆、 、 、實施成效與結果 、 實施成效與結果 實施成效與結果 實施成效與結果

本行動研究透過「團體探究法」進行高中數學科學研究課程教學，藉由能力 指標檢核統計表檢核，其內容包含van Hiele提出五階段學習模式學習成效檢核、

學習數學研究歷程達到思考能力檢核與萌發創意思考檢核，從中瞭解教學與學生 學習之成效，其結果如下：

一一

一一、、、、透過透過透過「團體探究法透過 團體探究法團體探究法」進行團體探究法 進行進行進行高中數學科學研究課程教學高中數學科學研究課程教學高中數學科學研究課程教學高中數學科學研究課程教學歷程歷程歷程歷程學習成果量表學習成果量表學習成果量表學習成果量表 透過「團體探究法」進行課程教學歷程學習成果量表統計分析如下表七：

表七：進行高中數學科學研究課程教學歷程學習成果量表統計分析 本研究

本研究 本研究

本研究透過透過透過「透過「「團體探究法「團體探究法團體探究法」團體探究法」」」進行高中數學科學研究課程教進行高中數學科學研究課程教進行高中數學科學研究課程教進行高中數學科學研究課程教 學

學 學

學，，，，讓學生經由猜想讓學生經由猜想讓學生經由猜想讓學生經由猜想、、、、靈感靈感靈感、靈感、、、擴散性思考擴散性思考擴散性思考擴散性思考、、、、數據分析與驗證數據分析與驗證數據分析與驗證數據分析與驗證 至作品完成之過程

至作品完成之過程 至作品完成之過程

至作品完成之過程，，，，來引發學生更多的想像思維空間來引發學生更多的想像思維空間來引發學生更多的想像思維空間，來引發學生更多的想像思維空間，，激發，激發激發激發 學生對數學研

學生對數學研 學生對數學研

學生對數學研究之興趣與獨立研究之潛能究之興趣與獨立研究之潛能究之興趣與獨立研究之潛能，究之興趣與獨立研究之潛能，，，提高學生對科學提高學生對科學提高學生對科學提高學生對科學 之思考力之思考力

之思考力之思考力、、、創造力與創新能力、創造力與創新能力創造力與創新能力，創造力與創新能力，，，以觸動其創意思考之因子以觸動其創意思考之因子以觸動其創意思考之因子以觸動其創意思考之因子。。。。

不符 不符不符 不符 合 合合 合

沒意 沒意沒意 沒意 見 見見 見

符合 符合符合 符合

1.小組合作可增進、釐清基本觀念 ^{9%9% 9%9% 0%0% 0%0% 91%91% 91%91%}

2.小組合作討論可以提高我的學習成效 ^{0%0% 0%0% 18%18% 18%18% 82%82% 82%82%}

第第

第第 1.2.1.2.1.2.1.2.題是認知向度分析實驗組整體平均題是認知向度分析實驗組整體平均題是認知向度分析實驗組整體平均題是認知向度分析實驗組整體平均 4.5%4.5% 4.5%4.5% 9%9% 9%9% 86.5%86.5% 86.5%86.5%

第 第 第

第 1.2.1.2.1.2.1.2.題是認知向度分析題是認知向度分析題是認知向度分析題是認知向度分析對照組對照組對照組對照組組整體平均組整體平均組整體平均組整體平均 18.8%18.8% ^18.8%18.8% 13.8%13.8% 13.8%13.8% 67.4%67.4% 67.4%67.4%

3.小組合作討論可以提高我的學習動機 ^{0%0% 0%0% 0%0% 0%0% 100%100% 100%100%}

4.透過小組合作學習我更積極參與討論 ^{0%0% 0%0% 9%9% 9%9% 91%91% 91%91%}

5.透過小組合作學習，使我更敢於發表個人想法 ^{0%0% 0%0% 9%9%9%9% 91%91% 91%91%}

6.我覺得和同學進行討論時是很有趣的 ^{0%0% 0%0% 18%18% 18%18% 82%82% 82%82%}

7.我覺得此種學習方式增加我與同學溝通討論的機會 ^{0%0% 0%0% 0%0% 0%0% 100%100% 100%100%}

第 第 第

第 3~73~73~73~7 題是情意向度分析題是情意向度分析題是情意向度分析實驗組題是情意向度分析實驗組實驗組實驗組整體平均整體平均整體平均整體平均 0%0% ^0%0% 7.2%7.2% 7.2%7.2% 92.8%92.8% 92.8%92.8%

第 第 第

第 3~73~73~73~7 題是情意向度分析題是情意向度分析題是情意向度分析對照組題是情意向度分析對照組對照組對照組整體平均整體平均整體平均整體平均 19%19% 19%19% 26%26% 26%26% 55%55% 55%55%

8.透過小組合作學習可激發我有更多想法有助於問題解決 ^{9%9% 9%9% 27%27% 27%27% 64%64% 64%64%}

9.透過小組合作學習可增強我有多元推論驗證的能力 0%0% 0%0% 18%18% 18%18% 82%82% 82%82%

10.透過小組合作學習可增強我有數據分析的能力 9%9% ^9%9% 18%18% 18%18% 73%73% 73%73%

第 第 第

第 8~108~108~108~10 題是技能向度分析實驗組整體平均題是技能向度分析實驗組整體平均題是技能向度分析實驗組整體平均題是技能向度分析實驗組整體平均 6666%%% % 21%21% 21%21% 77773333%%% % 第

第 第

第 8~108~108~108~10 題是技能向度分析對照組整體平均題是技能向度分析對照組整體平均題是技能向度分析對照組整體平均題是技能向度分析對照組整體平均 20.8320.8320.8320.83

%%%

%

42.5 42.542.5 42.5

%%%

%

36.67 36.6736.67 36.67

%%%

% 11.我覺得小組組員對於課程內容熟悉的平均程度很整齊 ^{9%9% 9%9% 18%18% 18%18% 63%63% 63%63%}

12.我喜歡此種合作學習的方式 ^{0%0% 0%0% 18%18% 18%18% 82%82% 82%82%}

14.我覺得組長的回應速度還不錯 0%0% 0%0% 27%27% 27%27% 63%63% 63%63%

15.透過小組合作學習，我學會去稱讚同學 0%0% 0%0% 36%36%36%36% 64%64% 64%64%

16.透過小組合作學習，我學會主動幫助同學 ^{0%0% 0%0% 18%18%18%18% 82%82% 82%82%}

17.從小組互動的反思討論中激發思考與創造力 ^{0%0% 0%0% 18%18%18%18% 82%82% 82%82%}

18.透過小組合作學習，提昇自我察覺、鑑賞能力並特別是能 涵蓋人文、數理或藝術才能等領域

0%

0%0%

0% 36%36%36%36% 64%64% 64%64%

第第

第第 11~111~111~111~18888 題是題是題是合作學習模式題是合作學習模式合作學習模式分析實驗組整體平均合作學習模式分析實驗組整體平均分析實驗組整體平均分析實驗組整體平均 1.131.131.131.13

%

%%

%

23.63 23.6323.63 23.63

%

%%

%

75.24 75.2475.24 75.24

%

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% 第

第 第

第 11~111~111~111~18888 題是題是題是合作學習模式題是合作學習模式合作學習模式分析對照組整體平均合作學習模式分析對照組整體平均分析對照組整體平均分析對照組整體平均 18.7518.7518.7518.75

%

%%

%

33.44 33.4433.44 33.44

%

%%

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47.81 47.8147.81 47.81

%

%%

% 由上表

由上表 由上表

由上表統計分析統計分析統計分析與教師回饋統計分析與教師回饋與教師回饋為學生學習評量的方式，由於採用多元評量方式，得與教師回饋 知合作學習確實能提高學生程式應用之學習成就；本研究採「團體探究法團體探究法團體探究法」進行團體探究法 小組合作學習中，可以發現實驗組學生較對照組學生產生較明確的概念變化，實 驗組不論在認知、情意、技能與合作學習模式向度部份，都至少 70％的學生，

對合作學習給予高度的肯定，合作學習能提升學生學習滿意度，其中情意向度部 份高達 92.8%的學生，可發現在合作學習的互動歷程中，團體組員感受到生命共 同體的需要來一起努力，相互溝通、協調、幫助、鼓勵，從被動化為主動，發揮 團隊精神，不但可以較有效率達成共同目標，也可以讓各個組員在過程中獲得人 際互動、知識上的成長，進一步從小組互動的反思討論中激發思考與創造力。

１、語文智慧：整理資料、填寫報告、上台發表。

２、邏輯智慧：教學活動中考慮多元思考、統計分析和推論論證。

３、空間智慧：幾何建構的聯想與運用立體空間方式來思考的能力。

４、肢體─動覺智慧：教具靈活操作和身體調整的技能，如電腦打字、滑鼠操 控能力等。

５、人際智慧：合作學習有助於發展人際關係，使學生之間能更清楚的認識，

並能相互尊重，而產生深厚的的情誼。

6、內省智慧：從合作學習活動中的學生學習單與回饋表，能促進學生自我省 察能力。

7、科學人文智慧：在此歷程學生能夠獲得教科書以外，結合「人文」、「藝術(視 覺傳達、排版、動畫)」、「資訊(網頁製作)」、「社會」、「數理」等各方面的 能力學校課程，是多元角度學習的歷程，其所學經驗乃無價之寶。

二二

二二、、、、能力指標檢核統計表資料分析能力指標檢核統計表資料分析能力指標檢核統計表資料分析 能力指標檢核統計表資料分析 表表

表表八八八八：：：透過：透過透過「團體探究法透過 團體探究法團體探究法團體探究法」進行進行進行進行高中數學科學研究課程教學高中數學科學研究課程教學高中數學科學研究課程教學高中數學科學研究課程教學能力指標檢核統計表能力指標檢核統計表能力指標檢核統計表 能力指標檢核統計表 能力指標

能力指標能力指標

能力指標 已達到已達到 已達到已達到 部分部分部分部分 達到 達到 達到

達到 未達到未達到未達到未達到 91%91%

91%91% 9%9%9%9% 0%0% 0%0%

1. 層次一層次一層次一：層次一：：視覺：視覺視覺辨識視覺辨識辨識辨識的層次的層次的層次的層次----了解能依據幾何圖形整體外

貌，進行比較和分類活動，並能用語言描述幾何圖形。 7.5% 67.5% 25%

55%

55%

55%

55% 36%36%36%36% 9%9% 9%9%

2. 層次二層次二層次二：層次二：：：分析或分析或分析或描述的層次分析或描述的層次描述的層次描述的層次-能經由研究發現特殊圖形 之性質，並能歸納之；能利用圖形的已知性質或洞察隱

含的性質去解決幾何問題。 12.5% 67.5% 20%

27%27%

27%27% 54%54%54%54% 9%9% 9%9%

3.層次三層次三層次三：層次三：：非形式演繹推論：非形式演繹推論非形式演繹推論的層次非形式演繹推論的層次的層次的層次-能辨認某類圖形的各 組性質，並檢驗這些性質充分性，形成並使用某類圖形

之定義，能提出非形式化的論證。 10% 62.5% 27.5%

55%

55%

55%

55% 27%27%27%27% 18%18% 18%18%

4.層次四層次四層次四：層次四：：：形式形式形式演繹形式演繹演繹演繹的層次的層次的層次的層次-體會建立定理和定理間的關 係，了解定義、定理、未定義名詞及證明的相互關係和 角色，了解定理與逆定理的區別和證明的必要與充分條 件，可寫出邏輯證明。

10% 37.5% 52.5%