考 試 別:國家安全情報人員 等 別:三等考試

Loading.... (view fulltext now)

全文

(1)

103年公務人員特種考試司法人員、法務部調查 局調查人員、國家安全局國家安全情報人員、

海 岸 巡 防 人 員 及 移 民 行 政 人 員 考 試 試 題

代號:30930

考 試 別:國家安全情報人員 等 別:三等考試

類 科 組:數理組 科 目:數論

考試時間:2 小時 座號:

※注意: 禁止使用電子計算器。

不必抄題,作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上,於本試題上作答者,不予計分。

全一頁

一、求同餘方程式 17 x 9 (mod 276)的所有整數解。(10 分)

求聯立同餘方程式 7 x + 3 y 10 (mod 16) , 2 x + 5 y 9 (mod 16)的所有整數解。

(10 分)

二、若將所有的質數依由小而大次序排列,設 p

n

為第 n 個質數。試證明下列敘述:

對任一正整數 n,

pn+1 p1p2Lpn +1

。(6 分)

對任一正整數 n,

pn+1 22n

。(14 分)

三、設 ø (n)為尤拉函數(Euler's function)。試證明下列敘述:

對任一正整數 n,

2

n

ø (n)

n

。(12 分)

若

n >1

且 ø (n)整除

n1

,則 n 必然是幾個相異質數的乘積。(8 分)

四、設 p 為一奇質數。

若整數 a 與 p 互質,試證明 ax y (mod p)恆有一組整數解(x

0

, y

0

)滿足

p

x

0< 0 <

0< y0 < p

。(10 分)

使用的結果,試證明若 p 1 (mod 4),則 p 可以寫成兩個平方和。(10 分)

五、 F

n

= 2

2n

+ 1 ,

n 1

,稱為費瑪數。若 F

n

為質數,試證明 3 必為 mod F

n

的原根( primitive root modulo F

n

)。(10 分)

設 p 為一奇質數,且

2 1 2 p

1,r , ,r

r L

為從 1 到 p − 之間所有的mod p 的二次剩餘(quadratic 1

residues modulo p);試證明若 Π

2

r

i

1 (mod p )

1 p

1

i

=

,則 p 3 (mod 4)。(10 分)

數據

Updating...

參考文獻

Updating...

相關主題 :