7.1.1. 等差數列的概念

香港中學文憑 – 數學科 必修部份 非基礎課題 v1.2

中學文憑溫習室 http://www.takwing.idv.hk/dse_room

7. 等差數列與等比數列及其求和法（Arithmetic and Geometric Sequences and their Summations）

7.1. 理解等差數列的概念及其性質（Understand the Concept and the Properties of Arithmetic Sequence）

² 如果大家細個嘅時候有玩過數字 IQ 題，咁就一定已經接觸過等差數列。

n 唔信嘅話可以試吓：考慮“２，５，８，１１，«”。當中嘅“«”係幾多？

7.1.1. 等差數列的概念

l 所謂等差數列就係指“喺數列中嘅每一項 （即每一個數字）同之前一項（即前一個數字）

嘅差永遠都係相等”。

n 留意依點同我哋做上面條 IQ 題有ｄ“唔同”。

u 我哋做上面條 IQ 題時，我哋會見到“2+3 係 5”、“5+3 係 8” 、“8+3 係 11”….

u 但喺學“等差數列”嘅時候，我哋就要習慣吓睇到“ 5－2 係 3”、“8－5 都係 3”、

“ 11－8 都係 3”。

n 依個“相等嘅差”就係“公差”（ Common Difference），記作“d”。

u 通常我哋計公差嘅方法係將兩個連續項數相減（但留意係後面個數減前面個 數） ：

d = T n – T n-1

l 例子： 3, 7, 11, 15, 19, …… 係一個等差數列。

n 原因係每一項同前一項嘅差都係 4。

7.1.2. 等差數列的性質

l T = (T + T )

n 依點係講緊喺等差數列入面，三個相連項中間嗰個數會係“前後兩個數嘅平均值”。

n 你可以試吓自己作ｄ等差數列出嚟睇吓係唔係咁。

l 如果“T 1 ，T

，T

，…”係個等差數列，咁“kT 1 + a， kT

+ a，kT

+ a，…”都會係一個等 差數列。

n 要理解依點其實大家先要記住喺等差數列入面，項與項之間距離（即相差）係一樣嘅。

n 如果“T 1 ，T

，T

，…”之間相差 x 咁多，咁 u “kT 1 ， kT

，kT

，…”之間嘅相差就係 kx。

u “kT 1 + a， kT

+ a，kT

+ a，…”之間嘅相差都係 kx。

Ø 留意因為每一個數都加咗 a，所以項與項之間嘅相差係唔會變嘅。