國立台東高級中學
102 學年度第二學期第二次期中考 高二數學科試卷 卷別：(A)
範圍：2-3~3-4 畫答案卡：□是■否 適用班級： 班別： 座號：
姓名：
一、填充題
1. 求下列方程組的解
(1)
x+ y+ z=5 2 x +3 y +4 z=16 3 x +5 y+ 8 z =30
¿
{¿{¿ ¿¿
¿
(2)
x −2 y +3 z=1 2 x + y−5 z=2 4 x −3 y+ z =3
¿
{¿{¿ ¿¿
¿
2. 求三階行列式 |
0 8 9 3 2 2 0 7 0
| 的值
3. 已知 A= [ 3 8 2 4 ] ， B= [ 5 6 3 0 ] ， I= [ 1 0 0 1 ] 求下列各矩陣：
(1) 2 A−B=__________
(2) AB=__________
(3) A
−1=__________
(4) A
2−7 A−3 I=__________
4. 市面上有 A、B 兩種電信的手機用戶各有 500 萬人，每年合約到期後 A 電信的用戶有 2 成會改用 B 電信，
B 電信的用戶有 3 成會改用 A 電信，在用戶總數不變的情況下，試求：
(1)1 年後使用 A 電信的人數為__________
(2)長期之後使用 A 電信的人數為__________
5. Dora 在學校裡每天中午有三種午餐可以選擇，福利社貢蛋飯、廠商便當以及自備的泡麵，按照慣例如果 Dora 今天選擇貢蛋飯，明天改吃便當的機率為 20%，改吃泡麵的機率為 10%，如果今天選擇便當，明天 改吃貢蛋飯的機率為 30%，改吃泡麵的機率為 30%，如果今天選擇泡麵，明天改吃貢蛋飯的機率為 40%，改吃便當的機率為 50%，已知 Dora 今天中午選擇吃福利社的貢蛋飯，求後天中午選擇吃便當的機 率為__________
6. 設二階方陣 A= [ −5 3 −2 6 ]
(1)求點 P(3,5) 經過矩陣
A作線性變換後所對應的點
P'之坐標為__________
(2)若點 Q
經過矩陣
A作線性變換後所對應的點為 Q
'
(7,−2)
，求 Q
之坐標為__________
7. 已知直線 L: y=x ，求點 P(3,−4) 對於直線
L的對稱點
P'之坐標__________
8. 已知三角形
OAB為一直角三角形，
O為原點， ∠ A=90
°且 ∠BOA=60
°，已知 A(4,2) ，求
B的坐標 為__________
9. 已知四邊形
ABCD經二階方陣 M= [ −2 1 1 3 ] 變換後的四個頂點為 A
'(−2,3) 、 B
'(5,3) 、 C
'(−2,5) 、 D
'(5,5)
，求原四邊形
ABCD的面積為__________
10.已知方程組 { 2x+ y+z=ax+1 x+2 y+z=ay+1
x+ y+2z=az+1 有無限多組解，則實數
a=__________
11.已知 A= [ −2 1 −4 3 ] ， I= [ 1 0 0 1 ] ，若 A
8=aA +bI， a
、b∈R，求 (a ,b )=__________
12.已知
A=[
−1√
223√
1223] ， B= [ −1 0 0 2 ] ， C=[ √2123 −1√
223 ] ，且 M= ABC
√
223] ，且 M= ABC
，
平面上一點 P
0(1, √ 3) 經過
M做變換後得到點 P
1， P
1經過
M做變換後得到點 P
2， P
2經過
M做 變換後得到點 P
3……以此類推，求點 P
10的坐標為__________
國立台東高級中學
102 學年度第二學期第二次期中考 高二數學科答案卷 卷別：(A)
範圍：2-3~3-4 畫答案卡：□是■否 適用班級： 班別： 座號：
姓名：
一、填充題
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
10 20 28 36 43 50 56 62 68 73 78 82 86 90 93 96 98 10 0
1.(1)
(2,0,3)
1.(2)
無解
2.
189
3.(1)
[
1 101 8]
3.(2)
[
39 1822 12]
3.(3)
[
−112 −324]
3.(4)
[
1 00 1]
4.(1)
550 萬
4.(2)
600 萬
5.
0.27
6.(1)
(−1,15)
6.(2)
(19 4 ,29
8 )
7.
(−4,3)
8.
(4−2
√
3 ,2+4√
3)or
(4 +2
√
3 , 2−4√
3)9.
2
10.
1
11.
(85 , 86)
12.
(210,
