未來值

(1)

課題 C07：金錢的時間值課題概覽第1頁

企業會財學與教示例二零零九年四月

學習目標：

1. 了解金錢時間值的基礎概念；

2. 計算單項及一系列現金流量的未來值及現值；

3. 分辨名義及實際回報率；以及

4. 將金錢時間值的概念及運算應用於個人理財及公司財務管理上。

内容概覽：

第一課節未來值、單利息及複利息第二課節現值及 72 法則

第三課節年金

第四課節不等額現金流轉、名義及實際利率

資源：

課題概覽及教案

投影片演示

學生工作紙

建議活動：

解難練習

課題概覽

課題企業會財必修部分 - 基礎個人理財 C07：基礎財務管理–金錢的時間值程度中四

時間四個課節 (每課節四十分鐘)

(2)

第一課節主題未來值, 單利息及複利息時間四十分鐘

預期學習成果：

完成本課節後，學生應能：

1. 解釋單利息及複利息的差別；

2. 計算一年期單一現金流轉的未來值；以及

3. 使用單利息及複利息計算多年期單項現金流轉的未來值。

教學次序及時間分配：

活動參考時間分配

第一部分：導論

在課節開始時，教師拿出一張 1,000 元面額的鈔票並問學生“誰想要我的 1,000 元？”以帶出金錢時間值的主題

投影片 2 5 分鐘第二部分：内容

教師介紹未來值的概念並解釋如何計算一年期單一現金流量的未來值

活動一：解難練習 (問題一)

請學生解答問題一，並邀請自願作答的學生向全班學生演算

(提示：在介紹下一個概念之前，教師先要確定學生能夠掌握基本的計算方法。如有需要，教師亦可為學生提供更多練習。)

投影片 3-5 投影片 6-7 學生工作紙

第 1 頁 12 分鐘

教師將未來值的計算延伸到兩年期並解釋單利息及複利息的概念

教師示範如何使用單利息及複利息計算多年期單一現金流轉的未來值

活動二：解難練習 (問題二及三)

教師要求學生解答問題二及三，並邀請自願作答的學生向全班同學演算

(提示：在繼續講授之前，教師先確定學生能夠進行基本的計算。如有需要，教師亦可為學生提供更多練習。)

投影片 8-10 投影片 11-16 投影片 17-20 學生工作紙

第 2 頁

20 分鐘

第三部分：總結

教師與學生重温計算未來值的不同公式，作為

本課節的總結投影片 21 3 分鐘

(3)

下一課的準備：

學生須複習課堂上討論的範例及問題以徹底理解未來值的概念及計算。

(4)

第二課節主題現值及 72 法則

時間四十分鐘

1. 解釋貼現的概念；

2. 計算一年期單一未來現金流量的現值；

3. 使用複息計算多年期單一未來現金流轉的現值；

4. 使用 72 法則估計令投資價值增加一倍所需的年數；以及

5. 使用 72 法則估計在指定年期內令使投資價值增加一倍所需的回報率。

教師向全班提出一個與計算現值有關的問題。投影片 22 3 分鐘第二部分：内容

教師講解計算一年期單一現金流量現值的方法。

教師進一步解釋使用複息計算多年期單一現金流量的現值。

活動三：解難練習 (問題四)

教師要求學生解答問題四，並邀請自願作答的學生向全班同學演算。

(提示：如有需要，教師可為學生提供更多練習。)

教師與學生重温計算現值的公式。

投影片 23-24 投影片 25-28 投影片 29-30 學生工作紙

第 3 頁投影片 31

20 分鐘

教師介紹如何使用 72 法則以估計令投資價值增加一倍所需年數。

教師演示如何使用 72 法則並引導學生核實法則的精確性。

教師向學生展闡 72 法則可用於估計在指定年期内令投資價值增加一倍所需的回報率。

活動四：解難練習 (問題五及六)

教師要求學生解答問題五及六，並邀請自願作答的學生向全班同學演算。

(提示：如有需要，教師可為學生提供更多練

投影片 32 投影片 33-35 投影片 36-37 投影片 38-42 學生工作紙

第 4 頁

15 分鐘

(5)

習。)

教師與學生重温本課節教授的主要概念，以作總

結。 2 分鐘

學生須複習課堂上討論的範例及問題以徹底理解現值的概念及計算。

(6)

第三課節主題年金

時間四十分鐘

1. 解釋年金的特點；

2. 計算年金的現值；以及 3. 計算年金的未來值。

教師向全班學生提出一個有關計算年金的問

題以介紹年金的概念。投影片 43 5 分鐘第二部分：内容

教師向學生講解年金的現值是可通過計算所有現金流轉的現值，然後將所有現值相加而得出答案

教師向全班學生演示計算年金現值的步驟。

活動五：解難練習 (問題七)

教師要求學生解答問題七，並邀請自願作答的學生向全班同學演算。

投影片 44-47

第 5 頁

18 分鐘

教師講解如何計算年金的未來值，並與學生一起解答例題。

活動六：解難練習 (問題八)

教師要求學生解答問題八，並邀請自願作答的學生向全班同學演算。

第 6 頁

15 分鐘

第三部分：結論

教師與學生重温本課節教授的主要概念，以作總

結。 2 分鐘

學生須複習課堂上討論的範例及問題以徹底理解年金的概念及計算。

(7)

第四課節主題不等額現金流、名義及實際利率時間四十分鐘

1. 計算一系列不等額現金流轉的現值；

2. 計算一系列不等額現金流轉的未來值；

3. 解釋名義及實際回報率的分別；

4. 解釋平息的特點；以及 5. 從平息計算出實際利率。

教師將一系列現金流轉的討論伸展至不等額現金流轉，並講解如何計算一系列不等額現金流轉的未來值和現值

投影片 58 3 分鐘第二部分：内容

教師使用例題以協助講解如何計算一系列不等額現金流轉的現值

活動七：解難練習 (問題九)

教師要求學生解答問題九，並邀請自願作答的學生向全班同學演算

第 6 頁

5 分鐘

教師使用例題以協助講解如何計算一系列不等額現金流轉的未來值

活動八：解難練習 (問題十)

教師要求學生解答問題十，並邀請自願作答的學生向全班同學演算

第 7 頁

5 分鐘

教師解釋通貨膨脹對回報的影響及名義與實際

回報率的分別投影片 67-69 10 分鐘

(8)

教師講解甚麼是平息及其應用

教師演示如何使用平息計算貸款的償還金額並說明借款人支付較高的實際利率

教師講解如何從平息計算出實際利率

活動九：解難練習 (問題十一)

教師要求學生解答問題十一，並邀請自願作答的學生向全班同學演算

投影片 70 投影片 71 投影片 72 投影片 73-74

學生工作紙第 8 頁

12 分鐘

教師與學生重溫金錢的時間值的概念及計算，

以總結本課節 5 分鐘

(9)

1

企業會財必修部分基礎個人理財課題C07：

基礎財務管理 –金錢的時間值

香港特別行政區政府教育局課程發展處科技教育組

二零零九年四月

序言

本部分旨在讓學生了解金錢的時間值的概念及計算方法。學生亦會學懂如何解決個人及公司理財所涉及的金錢的時間值問題的基本技巧。

課時

四個課節，每課節四十分鐘

內容

第一課節 – 未來值、單利息及複利息第二課節 – 現值及72法則

第三課節 – 年金

第四課節 – 不等額現金流轉、名義及實際利率

2

企業會財必修部分學與教示例課題 C07： 2

金錢的時間值

假如你今天想得到我的1,000元?

z 你願意1年後還多少錢給我?

z 現時的1,000元的價值並不等同1年後1,000元的價值。

第一課節：

在課節開始時，教師取出一張1,000元鈔票，問全班同學：「誰想要我的一千元？」然後教師告訴學生若想得到現在的1,000元，必須在一年後償還，並問他們願意在一年後償還多少錢給他／她。教師須讓學生明白為了得到現在的 1,000元，他們在一年後須償還多於1,000元的款項。

教學要點：

• 現時的1,000元與未來的1,000元的價值並不相等；以及

• 1,000元的未來值是高於1,000元的現值。例如，現存款1,000元，在未來可取回多於1,000元的款項。

(10)

3

金錢的時間值

未來值

z 一筆款項的未來價值

z 舉例：

z 若你把1000元存入銀行作1年期存款，年利率為5%，存款在到期時的價值（即本金加利息，

或未來值）將會是多少？

1,000

1,000元元 ??

0 0 1 1 年年

利率利率= 5%= 5%

介紹「未來值」的含義為「一筆款項的未來價值」。

4

金錢的時間值

未來值

(續前頁)

現時的

現時的1,0001,000元元

賺取賺取5050元利息元利息

（計算：

1,000

1,000元元x 0.05 = 50x 0.05 = 50元）元）

11年後取回年後取回 1,050 1,050元元

舉例解釋如何計算未來值。

向全班同學解釋利率通常以每年的百分率表示，而我們在計算利息時須將5%

轉換為0.05。

(11)

5

金錢的時間值

z 你可賺取的利息

= 1,000元× 5%

= 1,000元× 0.05

= 50元

z 50元利息加本金得出的未來值為 1,000元 + 50元 = 1,050元

z 未來值 (FV)

= 本金 (PV) + 本金 (PV) × 利率

= 本金 (PV) ×（1 + 利率）

未來值

(續前頁)

FV = PV × (1 + r)

總結計算得出以下公式：

未來值= 本金× (1 + 利率）

或 FV = PV × (1+r)

(備註：為簡單起見，我們會先討論1年期的計算(年複利的計算見後文)。很多銀行的網站均載有計算器以供計算利息或本金加利息之用，教師可向學生介紹此類工具。例如，教師可登入網站 http://www.bochk.com 作演示。)

6

金錢的時間值

解難練習 (問題一)

z 媽媽買入了4,500澳元，並存入銀行作一年期的定期存款。假設存款的年利率是

5.19%，請問存款到期時，媽媽可取回多少錢？

活動一：

教師請學生解答學生工作紙第1頁上的問題一，並邀請自願作答的學生向全班同學演算。

答案見下一頁。

(12)

7

金錢的時間值

問題一答案

z 存款到期時，媽媽可取回 FV = PV × (1 + r)

= 4,500澳元× (1 + 0.0519)

= 4,733.55澳元

8

金錢的時間值

單利息

z 假如你存款1,000元，為期兩年，按年利率 5%的單利息計算，未來值是多少？

z 單利息= 每年50元

z 兩年利息 = 2 × 50元

= 100元

z 未來值 = 1,000元 + 100元

= 1,100元

把未來值的計算延至兩年，以介紹單利息及複利息的概念。

(13)

9

金錢的時間值

複利息

z 銀行一般會每年支付一次利息，而利息亦會計入本金

z 第一年年終：

本金 + 利息 = 1,000元× (1 + 5%)

= 1,000元× 1.05

= 1,050元

z 第二年年終：

本金 + 利息 = 1,050元× (1 + 5%)

= 1,050元× 1.05

= 1,102.50元

教師向學生介紹如何運用複利息計算未來值。第一年所賺取的利息會加入次年的本金，因此，第一年的利息於第二年亦可賺取利息。

10

金錢的時間值

複利息

(續前頁)

z 你的1,000元本金每年可賺取50元利息

z 你於第一年年終所賺的50元利息於第二年可賺取：50元× 5% = 2.50元（以利息賺取利息）

z 結果，合計的未來值等於 1,000元 +（2 × 50元）+ 2.5元

= 1,102.50元

教師向學生說明，第一年的利息於第二年可多賺取2.5元的利息(以利息賺取利息)。

(14)

11

金錢的時間值

計算未來值

z 假設你有10,000元可存入銀行，於未來三年每年可賺取6%的利息。

z 以單利息計，三年後你將可獲得多少錢？

z 以複利息計，三年後你將可獲得多少錢？

z 請問以複利息計算有什麼影響？

舉另一例來計算一筆款項三年後的未來值，以加深學生對未來值計算的理解。

12

金錢的時間值

計算未來值

(續前頁)

z 每年單利息

= 10,000元× 6%

= 10,000元× 0.06

= 600元

z 三年利息合計

= 600元× 3

= 1,800元

z 以單利息計算，本金 + 利息合計

= 10,000元 + 1,800元

= 11,800元

以單利息計算未來值。

(15)

13

金錢的時間值

計算未來值

(續前頁)

現在現在第第一一年年第第二二年年第第三三年年

存款

存款本金本金本金本金本金本金

10,000

10,000元元 + 利息+ 利息 + + 利息利息 + + 利息利息

= 10,600

= 10,600元元 =11,236元=11,236元 =11,910.16元=11,910.16元

本金 + 利息

=10,000元×(1+6%)

=10,600元 本金 + 利息

=10,000元×(1+6%)

=10,600元

新的本金 + 利息

=10,600元×(1+6%)

=11,236元 新的本金 + 利息

=10,600元×(1+6%)

=11,236元

新的本金 + 利息

=11,236元×(1+6%)

=11,910.16元 新的本金 + 利息

=11,236元×(1+6%)

=11,910.16元

複利息

教師運用時間線向學生解釋，在一年後如何將利息計算入本金。第二年利息是按增值後的本金計算。第三年的利息亦會按同樣方法計算。

14

金錢的時間值

計算未來值

(續前頁)

z 按複利息計，本金 + 利息的總和是：

11,910.16元 11,236元× (1 + 6%)

第3年

11,236元 10,600元× (1 + 6%)

第2年

10,600元 10,000元× (1 + 6%)

第1年

本金 + 利息計算

年終

用表列方式顯示如何以複利息計算未來值。

(16)

15

金錢的時間值

計算未來值

(續前頁)

z 計算公式為

10,000元× 1.06 × 1.06 × 1.06

= 10,000元× 1.06³

= 11,910.16元

z 複利息的效應是

11,910.16元 - 11,800元= 110.16元

z 因此，未來值 (FV)

= 本金 (PV) × (1 + 利率(r))^年數(n) FV = PV × (1 + r)n

教師總結如何運用複利息計算未來值，重提「以利息賺利息」的概念，並帶出計算未來值的公式。

16

金錢的時間值

1,000元的存款

，

以年利率10%計算，為 期30年，單利息和複利息所得的差別是：

單利息和複利息

0 5, 000 10, 000 15, 000 20, 000

0 5 10 15 20 25 30

年數

未來值

單利息複利息

單利息和複利息

0 5, 000 10, 000 15, 000 20, 000

0 5 10 15 20 25 30

年數

未來值

單利息複利息 17,449元

4,000元

運用圖表顯示，讓學生了解若年利率為10%， 1,000元的存款以單利息及複利息計算所得的未來值的差別。教師須強調時間越長，差額越大，並指出投資期越長，「複利息的效應」亦越顯著。

(17)

17

金錢的時間值

解難練習 (問題二)

z 某投資產品保證每年提供8%的回報，現投資100,000元於該產品中，請問以複利息計算三年後該投資產品的價值會是多少？

活動二：

教師要求學生解答學生工作紙第2頁的問題二，並邀請自願作答的學生向全班同學演算。

18

金錢的時間值

問題二答案

z FV = PV × (1 + r)ⁿ

= 100,000元× (1 + 0.08)³

= 125,971.20元

(18)

19

金錢的時間值

解難練習 (問題三)

z 姑媽今天開立了一個為期五年的紐西蘭元定期存款。本金為10,000紐元，以複利息計算，年利率為6.75%。請問當存款到期時她可取回多少錢？

活動二：

教師要求學生解答學生工作紙第3頁的問題三，並邀請自願作答的學生向全班同學演算。

20

金錢的時間值

問題三答案

z FV = PV × (1 + r)ⁿ

= 10,000紐元× (1 + 0.0675)⁵

= 13,862.43紐元

(19)

21

金錢的時間值

計算未來值的公式

z 一筆一年期存款的未來值：

FV = PV × (1 + r)

z 一筆n年期存款，以單利息計算的未來值：

FV = PV + PV × r × n

z 一筆n年期存款，以複利息計算的未來值：

FV = PV × (1 + r)ⁿ

教師與學生重溫未來值的計算公式以總結第一課節。

第一課節完

22

金錢的時間值

你願意即時取得獎學金嗎?

z 學校決定於一年後發5,000元獎學金給你，

但你亦可要求即時獲發這筆款項。你會選擇即時取得該筆獎學金還是一年後呢? 請以計算方式解釋你的答案。

第二課節

讓學生回答此問題。

介紹「現值」的概念，其含義為未來的一筆款項於現在的價值。

(20)

23

金錢的時間值

你願意即時取得獎學金嗎?

(續前頁)

?元?元 5,000元5,000元獎學金獎學金現在現在一一年年後後

利率利率= 5%= 5%

一年後的5,000 元現在的價值

是多少？

一年後的一年後的5,0005,000 元現在的價值元現在的價值

是多少？是多少？

請學生解答在一年後可收到的5,000元現在的價值是多少？

24

金錢的時間值

你願意即時取得獎學金嗎?

(續前頁)

z 設獎學金的現值為PV，若你將該款項入銀行可收取每年5%的利息，並於一年後取回5,000元，獎學金的現值將會是

PV × (1 + 5%) = 5,000元 PV × 1.05 = 5,000元 PV = 5,000元 / 1.05

= 4,761.90元

z 所以，你在一年後所獲取的5,000元的價值實際上是低於你現在獲取的5,000元。

教師向學生說明如何計算一筆未來款額的現值。

(21)

25

金錢的時間值

現值

z 以年利率5%計算，一年後的5,000元的現值是4,761.90元。

z 此換算過程稱為「貼現」。

z 用作計算現值的利率稱為「貼現率」。

教師須向學生指出換算一筆款項的現值的過程稱為「貼現」，貼現所使用的利率稱為「貼現率」。

26

金錢的時間值

計算現值

z 今天是你的15歲生日，而你打算在年滿18 歲時學習開車，並預計到時的駕駛課程約需10,000元。若存款的年利率為6%, 請問你現時需存多少錢，才能在三年後支付 10,000 元的學費？

進一步計算超過一年的未來現金流量的現值。本例子是按複利息計算，以加強學生對現值的理解。

(22)

27

金錢的時間值

計算現值

(續前頁)

現在

現在第一年第一年第ニ年第ニ年第三第三年年

存款

存款??元元 10,00010,000元元

如想於下一年得到

10,000元, 你現在需有 10,000元/1.06

=9,433.96元。

如想於下一年得到

10,000元, 你現在需有 10,000元/1.06

=9,433.96元。

9,433.96元 9,433.96元 8,396.19元

8,396.19元 8,899.96元8,899.96元

如想於下一年得到 9,433.96元, 你現在需有 9,433.96元/1.06

=8,899.96元。

=8,396.19元。

第一第一步步第第二二步步

第第三三步步

28

金錢的時間值

計算現值

(續前頁)

10,000元 / 1.06 = 9,433.96元 9,433.96元 / 1.06 = 8,899.96元 8,899.96元 / 1.06 = 8,396.19元第3年→第2年

第2年→第1年第1年→第0年

現值把10,000元貼現

我們可將計算簡化為：

10,000元 / 1.06³= 8,396.19元

(23)

29

金錢的時間值

解難練習 (問題四)

z 如果湯臣承諾將於一年後償還1,000元給你，按現利率3%計算，你願意現在借多少錢給他？

z 若湯臣於三年後才還1,000元給你，你願意現在借多少錢給他呢?

活動三：

教師要求學生解答學生工作紙第3頁的問題四，邀請自願作答的學生向全班同學演算。

30

金錢的時間值

問題四答案

z 一年：

PV= FV / (1 + r)

= 1,000元 / 1.03

= 970.87元

z 三年：

PV= FV / (1 + r)ⁿ

= 1,000元 / 1.03³

= 915.14元

(24)

31

金錢的時間值

計算現值的公式

z 一筆為期一年的存款 PV = FV / (1 + r)

z 一筆為期n年的存款(按每年複利息計算) PV = FV / (1 + r)ⁿ

重温計算現值的公式。

32

金錢的時間值

72法則

z 一個非常有用的財務及投資工具

z 快速計算投資增倍的大約時間(以年計)

投資增倍所需年數 72

每年回報率(%)

≈

介紹72法則，舉例說明該法則的原理，並指出該法則的計算結果只是近似值。

(25)

33

金錢的時間值

72法則

(續前頁)

z 某股票預計每年的回報率為9%，若你現在投資10,000元購入該股票，請問將投資倍增至20,000元需時多久?

教師要求學生運用72法則解答本題。

34

金錢的時間值

72法則

(續前頁)

z 按以下公式計算，答案是約8年後：

8 9 72

72 =

=

= r n

年

n = 投資增倍所需年數 r = 每年回報率(%)

教師查核學生是否均能掌握如何運用72法則解答本題。

(26)

35

金錢的時間值

72法則

(續前頁)

18,280.39元×1.09 = 19,925.63元 第8年

16,771.00元×1.09 = 18,280.39元 15,386.24元×1.09 = 16,771.00元 14,115.82元×1.09 = 15,386.24元 12,950.29元×1.09 = 14,115.82元 11,881元×1.09 = 12,950.29元 10,900元×1.09 = 11,881元 10,000元×1.09 = 10,900元

未來值

第7年 第6年 第5年 第4年 第3年 第2年 第1年 年終

年。約需時

資增倍元

元

8 投

000 2 , 10

63 . 925 ,

19 ≈

36

金錢的時間值

72法則

(續前頁)

z 若我希望5年後我的投資能倍增，請問每年回報率需多少才能達到此目標？

教師向學生解釋，若想在某指定時間內將投資增值一倍，可用72法則估計所需的每年回報率。

(27)

37

金錢的時間值

72法則

(續前頁)

z 根據72法則 n = 72 / r

⇒ r = 72 / n

= 72 / 5

= 14.4%

38

金錢的時間值

解難練習 (問題五)

z 今天是積奇的30歲生日，他正在制訂自己的退休計畫。他現有100,000元儲蓄，計畫用來投資於互惠基金，並預計其每年回報率為12%。根據72法則，試估計：

(a) 若要把該投資倍增需時多久？

(b) 在積奇60歲時，該項投資將會價值多少？

活動四：

教師要求學生解答學生工作紙第4頁的問題五，並要求他們說出答案。

答案見下兩頁。

(備註：可能很多學生說問題(b) 的答案會是500,000元，但這個答案並不正確。學生的分析是假設了該投資每6年增長一倍，30年將增長5倍，所以他們會將100,000元乘以5倍(=500,000元)。但正確答案應為3,200,000元，計算方法是100,000元 ×2⁵。)

(28)

39

金錢的時間值

問題五答案

z (a) 根據72法則, 投資倍增約需時6年 (即 72/12)。

z (b) 投資期為 60 – 30 = 30年，若投資每6年時間可增一倍，則投資將倍增 30 / 6 = 5 次。結果，100,000元將增值至100,000元

× 2⁵= 3,200,000元。

40

金錢的時間值

問題五答案

1,600,000元× 2 = 3,200,000元 60

800,000元× 2 = 1,600,000元 54

400,000元× 2 = 800,000元 48

200,000元× 2 = 400,000元 42

100,000元× 2 = 200,000元 36

100,000元 30

投資值年齡

(29)

41

金錢的時間值

解難練習 (問題六)

z 兩名年青人馬高及力特於12年前找到新的工作，但他們所得的薪金卻相差很遠。馬高的起薪點是月薪5,000元，而力特的起薪點是月薪10,000元。馬高每年加薪18%，

而力特每年加薪6%。

z 他們現仍從事原職，請問誰的薪金較高？

活動四：

教師要求學生解答學生工作紙第4頁的問題六，邀請自願作答的學生向全班同學演算。

42

金錢的時間值

問題六答案

z 根據72法則，馬高的薪金約每4年增一倍 (即 72/18 = 4)，而12 年後他的薪金便增至 5,000元× 2³ = 40,000元。

z 力特的薪金約需12 年才增一倍(即 72/6=12) 至20,000元。

z 馬高現時的薪金較力特為高。

第二課節完

(30)

43

金錢的時間值

你會選擇哪種付款方式？

z 一種較其他品牌更暢銷更好玩的新遊戲機於最近上市，並設有兩種付款方式：

(a) 現金價9,000元；或

(b)以分期付款，在未來3個月的月底均需付款3,450元；

若現時的月利率為 5%，你會選擇哪種付款方式？

第三課節

教師先問學生會選擇哪種付款方式及其原因。

然後詳細分析本例子以說明應如何選擇。

44

金錢的時間值

你會選擇哪種付款方式？

現

現在在 1月1月 22月月 3月3月

- -9,000元9,000元

現

現在在 1月1月 22月月 3月3月

- 3,450元 - 3,450元 - 3,450元

付款方式 (a)：

付款方式 (b)：

教師用時間線幫助學生加深對兩種付款方式不同之處的理解。

(31)

45

金錢的時間值

你會選擇哪種付款方式？

z 你可先計算出未來三個月每月付款3,450元的總現值，然後就這兩種付款方式進行比較

現在現在 11月月 22月月 3月3月

- 3,450元 - 3,450元 - 3,450元

PV PV₁₁=?=?

PVPV₂₂=?=?

PV PV₃₃=?=?

要比較這兩種付款方式，可先計算付款方式(b)的未來付款額的總現值，然後與付款方式(a)的現金付款額作一比較。

46

金錢的時間值

你會選擇哪種付款方式？

計算現值公式：PV = FV / (1 + r) ⁿ

z PV₁=3,450元/(1+5%)¹

=3,450元/1.05

=3,285.71元

z PV₂=3,450元/(1+5%)

=3,450元/1.05²

=3,129.25元

z PV₃=3,450元/(1+5%)³

=3,450元/1.05³

=2,980.24元

z PV₁+ PV₂+ PV₃= 9,395.20元

z 因此，若選擇付款方式(b)，你將要付出更多金錢。

教師按步向全班同學演算。

結論是，用付款方式(a)付現金9,000元比用付款方式(b)以分期付款支付相等於現值9,395.20元更划算。

(32)

47

金錢的時間值

年金

z 付款方式 (b) 是一種年金的付款方式。

z 年金是在指定時間內，於每一個相等時段連續支付(或收到)固定金額的款項。

z 付款方式 (b)是年金現值的計算方法的一種。

介紹「年金」的概念，指一系列於固定時段收到／支付的定額現金流量。

教師請學生舉一些具年金特點的例子。

常見例子有：

a. 分期付款(或稱租購) ； b. 汽車貸款(俗稱供車會) ； c. 按揭貸款；

d. 個人分期貸款；以及

e. 零存整付存款 (在此計畫下，客戶按照固定存期，用分期付款的方法存入定額供款，期滿後，客戶即能達成儲蓄目標)。

(備註：我們的討論限於期末付款的「普通年金」。教師應向學生指出還有另一種每於期初付款的年金，即「即付／先付年金」。)

48

金錢的時間值

計算年金的現值

z 某銀行現正推出一投資產品，承諾於未來三年的年底均會支付10,000元給投資者。

若某投資者期望獲得10%的投資回報，請問她現在會願意付出多少來購買該投資產品?

教師可運用該例子計算年金的現值以加深學生的理解。

(33)

49

金錢的時間值

計算年金的現值

(續前頁)

現在

現在第1第1年年第2第2年年第3第3年年

10,000元 10,000元 10,000元

PVPV₁₁=10,000=10,000元元/1.1/1.1

=

= 9,090.919,090.91元元 PVPV₂₂=10,000=10,000元元/1.1/1.1²²

=

= 8,264.468,264.46元元 PVPV₃₃=10,000=10,000元元/1.1/1.1³³

=

= 7,513.157,513.15元元

投資者願意支付

= 9,090.91元+ 8,264.46元+ 7,513.15元

= 24,868.52元 投資者願意支付投資者願意支付

= 9,090.91

= 9,090.91元元+ 8,264.46+ 8,264.46元元+ 7,513.15+ 7,513.15元元

= 24,868.52

= 24,868.52元元

10%10%

10%

計算年金的現值可先找出各期付款的現值，然後把各現值相加，便可找出答案。

50

金錢的時間值

解難練習 (問題七)

z 人氣急升的流行歌手吉蒂現正與EBI唱片公司洽談一份新的三年期合約的條款。EBI提出兩種付酬方式給吉蒂選擇：

(a) 一次過預付6,000,000元; 或

(b) 於未來3年每年年底支付2,200,000元。

假設現行利率為5%，請為吉蒂選擇一個較佳的付酬方式。

活動五：

教師要求學生解答學生工作紙第5頁的問題七，並邀請自願作答的學生向全班同學演算。

(34)

51

金錢的時間值

問題七答案

z 第一期2,200,000元的現值為 2,200,000元 / 1.05

= 2,095,238.10元

z 第二期2,200,000元的現值為2,200,000元 / 1.05²

= 1,995,464.85元

z 第三期2,200,000元的現為= 2,200,000元 / 1.05³

= 1,900,442.72元

z 年金的現值等於所有現值的總和

= 5,991,145.67元 (低於6,000,000元)

z 因此，吉蒂應選擇一次過預先收取6,000,000元。

52

金錢的時間值

z 你決定未來三年每年儲蓄5,000元，假設你能從存款中賺取4%的年利息，三年後你將會有多少錢?

計算年金未來值

介紹年金未來值的計算方法。

(35)

53

金錢的時間值

計算年金未來值

(續前頁)

現在

現在第第11年年第第22年年第第33年年

5,000元 5,000元 5,000元

FVFV₁₁= ?= ? FVFV₂₂= ?= ? 合計合計= ?= ? 4%

4%

4%4%

計算年金的未來值可先找出各期付款的未來值，然後將所有未來值相加，便可找出答案。

54

金錢的時間值

計算年金未來值

(續前頁)

z 你於第一年年底儲蓄的5,000元將增至 FV₁= 5,000元× (1 + 4%)²

= 5,408元

z 你於第二年年底儲蓄的5,000元將增至 FV₂= 5,000元× (1 + 4%)

= 5,200元

z 把它們相加，你於第三年年底將有

5,408元 + 5,200元 + 5,000元= 15,608元

教師按步向學生示範計算每期款項的未來值。指出最後一期的款項是不會收取到任何利息，將所有未來值相加即可得出答案。

(36)

55

金錢的時間值

計算年金未來值

(續前頁)

現在

現在第第11年年第第22年年第第33年年

5,000元 5,000元 5,000元

FVFV₂₂= 5,000= 5,000元元x1.04x1.04

=

= 5,2005,200元元

FVFV₁₁= 5,000= 5,000元元x 1.04x 1.04²²

=

= 5,4085,408元元合計合計= 15,608= 15,608元元 4%

4%

4%4%

56

金錢的時間值

解難練習 (問題八)

z 你計畫於中學畢業後去日本旅遊。你預計未來三年每年可儲蓄2,000元。若你的存款可賺取每年3.5%的利息，請問你在三年後將共得多少錢？

活動六：

教師要求學生解答學生工作紙第6頁的問題八，並邀請自願作答的學生向全班同學演算。

(37)

57

金錢的時間值

問題八答案

z 未來值合計

= 2,000元× (1+0.035)²

+ 2,000元 × (1+0.035) + 2,000元

= 2,142.45元 + 2,070元 + 2,000元

= 6,212.45元

第三課節完

58

金錢的時間值

不等額現金流轉

z 年金包括一系列等額的現金流轉，但有時我們可能會遇到一系列不等額的現金流出／流入。

z 我們可以用計算年金的方式來計算一系列不等額現金流轉的現值及未來值。

第四課節

以介紹一系列不等額現金流轉作引子，開始本課節。

教師指出可用計算年金的方式來計算一系列不等額現金流轉的現值及未來值。

(38)

59

金錢的時間值

計算不等額現金流轉的現值

z 現有一投資產品，於第一、第二及第三年年底分別付投資者20,000 元、30,000元及40,000元。若某投資者期望有8%的年利率回報，請問他現在會願意付出多少錢來購買這投資產品呢?

教師向全班同學示範如何計算一系列不等額現金流轉的現值。

60

金錢的時間值

計算不等額現金流轉的現值

(續前頁)

現在

現在第第11年年第2第2年年第第33年年

20,000元 30,000元 40,000元

PVPV₁₁=?=?

PVPV₂₂=?=?

PVPV₃₃=?=?

現值合計 = 18,518.52元 + 25,720.16元 + 31,753.29元

= 75,991.97元

PV3= 40,000元/ 1.08³

= 31,753.29元

40,000元 3

PV₂= 30,000元/ 1.08²

= 25,720.16元

30,000元 2

PV₁= 20,000元/ 1.08

= 18,518.52元

20,000元 1

現值收入

年

(39)

61

金錢的時間值

解難練習 (問題九)

z 以7%的貼現率計算，下列現金流轉的現值合計是多少？

第一年年終 12,000元第二年年終 22,000元第三年年終 5,000元

活動七：

教師要求學生解答學生工作紙第6頁的問題九，並邀請自願作答的學生向全班同學演算。

62

金錢的時間值

問題九答案

z 第一年的12,000元的現值

= 12,000元 / 1.07

= 11,214.95元

z 第二年的22,000元的現值

= 22,000元 / 1.07²

= 19,215.65元

z 第三年的5,000元的現值

= 5,000元 / 1.07³

= 4,081.49元

z 現值合計 = 34,512.09元

(40)

63

金錢的時間值

計算不等額現金流轉的未來值

z 某班40位同學決定設立一個專項基金，每位同學需於未來三年的年底分別投入100 元、150元及200元於該基金，若年利率為 4%，請問該基金於三年後將能籌集得多少款項?

教師向學生解釋如何計算一系列不等額現金流轉的未來值。學生此時應已非常熟悉這種計算方式。

64

金錢的時間值

計算不等額現金流轉的未來值

(續前頁)

現在

現在第1 第1 年年第第2年2年第第3年3年

4,000元 6,000元 8,0008,000元

FVFV₂₂=6,000=6,000元元x 1.04x 1.04

=

= 6,2406,240元元

FVFV₁₁= 4,000= 4,000元元x 1.04x 1.04²²

=

= 4,326.404,326.40元元合共合共= 18,566.40= 18,566.40元元 4%

4%

4%4%

(41)

65

金錢的時間值

解難練習 (問題十)

z 以7%的年利率計算，下列現金流轉的未來值合計是多少？

第一年年終 12,000元第二年年終 22,000元第三年年終 5,000元

活動八：

請學生解答學生工作紙第7頁的問題十，並邀請自願作答的學生向全班同學演算。

66

金錢的時間值

問題十答案

z 第一年的12,000元的未來值

= 12,000元× 1.07²

= 13,738.80元

z 第二年的22,000元的未來值

= 22,000元× 1.07

= 23,540元

z 第三年的5,000元的未來值

= 5,000元

z 未來值合計 = 42,278.80元

(42)

67

金錢的時間值

平息

z 常用於以下貸款的另一種利率

-個人分期貸款 - 稅務貸款 - 汽車貸款

z 借款人實際上要付出較高的利率

解釋什麼是平息。

舉出採用平息貸款的例子。

指出借款人支付的實際利率高於平息所顯示的利率。

68

金錢的時間值

平息的例子

z 某銀行提供一個三年期個人分期貸款，每年平息為5%

z 每1,000元的貸款，其總還款額等於 1,000元 + 1,000元 ×5% ×3 年 = 1,150元

z 將該款額除以還款期數即得出每期還款額 = 1,150元 / 3 = 383.33元

教師向學生解釋平息的運作。

示範如何計算平息分期貸款的還款額。

(43)

69

金錢的時間值

平息的例子

(續前頁)

z 分期還款表：

1,150元合計

383.33元 3

383.33元 2

1,150元 / 3= 383.33元 1

還款額年終

70

金錢的時間值

平息的例子

(續前頁)

z 由下表可看出，雖然本金在第二及第三年遞減，借款人仍須以1,000元作本金支付5%

的利息。

z 因此實際利率是高於5%。

666.67元 50元

333.33元 1

150元 50元 50元利息 (1,000元×^5%）

1,000元 0元 333.34元尚未償還的本金

1,000元 333.34元 333.33元償還本金

合計 3 2 年終

教師向學生解釋，借款人從第一年起償還部份本金，但之後所付的利息仍以 1,000元作本金及5%平息而計算出的50元。本金雖逐漸減少，但利息仍然是50 元，因此借款人支付了較高的利率。

(44)

71

金錢的時間值

平息及實際利率

z 實際利率是計算出三期還款(每期為383.33 元)之合共現值為1,000元的利率。

現在

現在第第11年年第2第2年年第第33年年

1,000

1,000元元 --383.33383.33元元 --383.33383.33元元 --383.33383.33元元 PVPV₁₁+ PV+ PV₂₂

+PV +PV₃₃

=1,000

=1,000元元

實際利率實際利率

實際利率實際利率實際利率實際利率

教師向學生解釋如何計算平息分期貸款的實際利率。

72

金錢的時間值

平息及實際利率

(續前頁)

z 我們可用試誤法計算出實際利率為7.3269%

z 該利率之高於5%平息

元

元元

元

1,000

) 073269 . 0 (1

383.33 )

073269 . 0 (1

383.33 )

073269 . 0 (1

383.33

3 2

1

=

+ + + +

+

用試誤法可算出實際利率。

(45)

73

金錢的時間值

z 以下分期貸款的平息與實際利率分別是多 少? (提示：利率在9至10%之間)

z 1,000元貸款的還款額：

解難練習 (問題十一)

1,197.87元合計

399.29元第三年年終

399.29元第二年年終

399.29元第一年年終

還款時間還款額

活動九：

教師要求學生解答學生工作紙第8頁上的問題十一，並邀請自願作答的學生向全班同學演算。

74

金錢的時間值

問題十一答案

z 平息= [(1,197.87 – 1,000) / 1,000] / 3

= 0.065957 或 6.5957%

z 用試誤法算出實際利率為9.6%

z 證明：

z 399.29/1.096 + 399.29/1.096² + 399.29/1.096³

= 364.32+332.40+303.29

= 1,000.01 (0.01差額源自末位四捨五入)

(46)

75

金錢的時間值

完

教師重溫本課講授的所有要點，作為本課節的總結。

第四課節完

(47)

課題 C07：金錢的時間值學生工作紙第1頁

企業會財必修部分 - 基礎個人理財

課題 C07：基礎財務管理 - 金錢的時間值

解難練習

問題一：單一現金流轉的未來值

媽媽買入了4,500 澳元，並存入銀行作一年期的定期存款。假設存款的年利率是5.19%，請問存款到期時，媽媽可取回多少錢？

(48)

問題二：使用複利息計算單一現金流轉的未來值

某投資產品保證每年提供8%的回報，現投資 100,000 元於該產品中，

請問以複利息計算三年後該投資產品的價值會是多少？

問題三：使用複利息計算單一現金流轉的未來值

姑媽今天開立了一個為期五年的紐西蘭元定期存款。本金為 10,000 紐元，以複利息計算，年利率為6.75%。請問當存款到期時她可取回多少錢？

(49)

問題四：單一現金流轉的現值

如果湯臣承諾將於一年後償還1,000 元給你，按現利率 3%計算，你願意現在借多少錢給他？

若湯臣於三年後才還1,000 元給你，你願意現在借多少錢給他呢?

未來值

課題概覽

企業會財必修部分 基礎個人理財 課題C07：

基礎財務管理 –金錢的時間值

假如你今天想得到我的1,000元?

未來值

未來值

未來值

解難練習 (問題一)

問題一答案

單利息

複利息

複利息

計算未來值

計算未來值

計算未來值

計算未來值

計算未來值

，

解難練習 (問題二)

問題二答案

解難練習 (問題三)

問題三答案

計算未來值的公式

你願意即時取得獎學金嗎?

你願意即時取得獎學金嗎?

你願意即時取得獎學金嗎?

現值

計算現值

計算現值

計算現值

解難練習 (問題四)

問題四答案

計算現值的公式

72法則

72法則

72法則

8 9 72

72

=

=

= r n

72法則

72法則

72法則

解難練習 (問題五)

問題五答案

問題五答案

解難練習 (問題六)

問題六答案

你會選擇哪種付款方式？

你會選擇哪種付款方式？

你會選擇哪種付款方式？

你會選擇哪種付款方式？

年金

計算年金的現值

計算年金的現值

解難練習 (問題七)

問題七答案

計算年金未來值

計算年金未來值

計算年金未來值

計算年金未來值

解難練習 (問題八)

問題八答案

不等額現金流轉

計算不等額現金流轉的現值

計算不等額現金流轉的現值

解難練習 (問題九)

問題九答案

計算不等額現金流轉的未來值

計算不等額現金流轉的未來值

解難練習 (問題十)

問題十答案

平息

平息的例子

平息的例子

平息的例子

平息及實際利率

平息及實際利率

企業會財必修部分基礎個人理財課題C07：