成大研發快訊 - 文摘 成大研發快訊 第三卷 第七期 - 2008年三月十四日 [ http://research.ncku.edu.tw/re/articles/c/20080314/3.html ]
在異質性下常態平均數間對等性之學生化全距檢定
溫敏杰
*、陳占平
國立成功大學統計學系 Email:[email protected]Computational Statistics and Data Analysis 51 (2006) issue 2, Nov 15, 1022-1038.
一
、前言 在統計上，研究多個群體或樣本時，經常假設資料服從常態分配、獨 立性與相同的變異數。例如，在迴歸分析或變異數分析理論模型之假 設時。然而，實務上我們經常發現資料間的變異數不相等且未知。例 如，財經資料間的波動很大、心理學或醫學上的資料間的差異很大。 故傳統假設資料間的變異數相等並不實際，而探討變異數不相等之問 題，即所謂的「異質性」（Heteroscedasticity）問題。在計量經濟學 的教科書裡，甚至有專章探討此一問題。另外，傳統上我們檢定k個母 體平均數時，虛無假設均假設此k個母體平均數相等。然而，在理論上 我們知悉，當樣本數夠大時，均會拒絕虛無假設之問題產生。另外， 以藥品為例，當藥品 ( 即原廠藥 ) 專利權期限結束後，我們知道其他藥廠可以仿製生產，即通稱的學名藥 （Generic drug）。學名藥之主要成份與原廠藥大致相同，但可知是不完全一樣，所以，我們檢定學名藥 與原廠藥有相似之療效即可。故若用傳統的統計假設檢定學名藥與原廠藥之療效完全相同，似乎會有問 題。故有新的「對等性/生物對等性」（equivalency/bioequivalency）檢定之提出。為解決上述所提之問 題，本研究提出解決「異質性」與傳統統計假設檢定問題之方法。 二、簡介 本研究針對多個常態母體在「異質性」下與「對等性檢定」下，利用「兩階段抽樣程序」（Two-stage sampling procedure）與「一階段抽樣程序」（Single-stage sampling procedure）來解決「異質性」問 題；使用「學生化全距」（Studentized range test）統計量來處理「對等性檢定」。若僅研究兩種處理 時，Schurimann（1987）所提出之生物體對等性檢定方法乃一重要工具，其方法在製藥業、藥品開發和 醫療研究領域上不可或缺。然而，對三種或三種以上處方進行研究時，這些處理間的生物體對等性之統計 檢定研究進展緩慢，至今僅有Giani 和 Finner （1991）， Chen, Xiong 和 Lam（1993），以及 Chen 和Chen（1999）等少數研究者提出一些等價性檢定的方法；基於此種背景，本研究提出母體變異數不相等 ( 即所謂的「異質性」 )且未知下，虛無假設 vs 對立假 設 （其中 ，事先由專家選定或由法令來規範； 是 之平均數） 之對等性測度方法並提出可行之統計量加以檢定。 在本研究中，我們探討的第一個問題是「在異質性下對等性檢定問題」。為解決此問題，我們採用「兩階 段抽樣程序」與「一階段抽樣程序」。「兩階段抽樣程序」乃是「逐次抽樣法」之特例，顧名思義，抽取 樣本分為兩階段之意。若研究者在時間、經費許可下，可使用此方法。然若因研究經費短缺、無法完成兩 階段抽樣時，則「一階段抽樣程序」可彌補「兩階段抽樣程序」之不足。此兩種方法最大的貢獻在於解決 了母體變異數不相等 ( 「異質性」 ) 且未知之問題外，其所獲得的解是精確的解（Exact solution），不是 一般之近似解（Approximation solution）。 另外，在本研究中，對於此對等性測度之檢定，使用“學生化全距”檢定法。因為，學生化全距檢定法的機 1 of 2
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率水準（Level，即右尾機率）和正確檢定力（Power）是所有未知平均數和其他參數的函數。所以，我們 必須證明在虛無假設下，有最大的機率水準之最佳均數向量配置解（Least favorable configuration），以 及在對立假設下，證明有最小的正確檢定力之最佳均數向量配置解。經由本研究完成了此對等性測度的研 究結果，得知“學生化全距”檢定量之機率水準和正確檢定力不受未知平均數和變異數的影響。同時“學生化 全距”機率分配函數亦可推導求出；因此，當設定顯著水準與檢定力後，全距檢定量之臨界值和其必要的樣 本數可經由格狀搜尋法（Grid-searching method）和牛頓--拉弗森疊代法（Newton-Raphson iterative
method）來決定。所以，我們的研究結果可以提供試驗者在實驗設計時獲得必須的臨界值與其必要的樣本 數。 三、計算、應用與結論 上述介紹可知需要撰寫程式來求得不同情形下之臨界值，部份的結果可參閱原文中1028~1034頁。本文將 方法實際應用在四組農業殺蟲劑的實例上（參閱原文中1034~1035頁），比傳統的分析方法更合宜。最 後，這些檢定方法可以運用在生物體對等性之檢定上以及其它等價性的檢驗問題。 感謝: 本文由國科會計畫資助 NSC92-2119-M-006-007 NSC93-2118-M-006-008, 2003-2005，特此致 謝。 四、參考文獻
1. Chen, S.Y. and Chen, H. J. (1999). A Range Test for the Equivalency of Means under Unequal Variances. Technometrics, Vol. 41, No. 3, 250-260.
2. Chen, H. J., Xiong, M. and Lam, K. (1993). Range Tests for the Dispersion of Several Location Parameters. Journal of Statistical Planning and Inference, 36, 15-25.
3. Giani, G. and Finner, H. (1991). Some general results on least favourable parameter configurations with special reference to equivalence testing and the range statistic. Journal of Statistical Planning and Inference, 28, 33-47.
4. Schuirmann, D. J. (1987). A Comparison of the Two One-Sided Tests Procedure and the Power Approach for Assessing the Equivalence of Average Bioavailability. Journal of Pharmacokinetics and Biopharmaceutics, Vol. 15, No. 6, 657-680.
