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“C40N1” — 2016/3/4 — 14:36 — page 1 — #1
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本期 「有朋自遠方來」 單元訪談 Paul Rabinowitz 教授。 Rabinowitz 教 授是非線性分析、 PDE 領域的大師。 廣為人知的重大成就包括 : 大域分岐定理及 mountain pass theorem, 分別是他與 Michael G. Crandall、 Antonio Am- brosetti 兩人之合作成果。 他對 Hamiltonian 系統週期解存在性的貢獻, 也是數 學史的重要里程碑。 他在訪談中娓娓道來創作的心路歷程, 也詳細鋪陳他與合作者 產生互動之原委。 他對固定問題的熱情, 讓他沉潛在問題中優遊多年, 「路漫漫其修 遠兮, 吾將上下而求索」; 一旦工具或其他因緣俱足, 幾個傑出的數學心靈在時空相 遇, 碰撞出璀璨的火花, 如繁星閃爍。
Rabinowitz 教授在訪談中論及 PDE 的未來前景。 他認為核心理論的研究已 不復為主流, 目前特定領域的應用蓬勃發展, 可望之後反向引領理論走向。 他也看 好 PDE 與機率論的結合, 預測這將開啟突破性的理論發展。
1915 年, 愛因斯坦發表廣義相對論, 預測了重力波的存在。 科學家等待了一個 世紀後, 雷射干涉重力波天文台 (LIGO) 於去年 9 月 14 日探測到重力波, 並於今 年 2 月 11 日宣布、 證實重力波確實存在。 本期 「愛因斯坦與相對論 (下) 」 恰有著 墨於此。
廣義相對論指出, 質量會扭曲時間與空間; 這種曲率變化會以光速傳播而形成 重力波。 換言之, 重力波是一種時空曲率的 「漣漪」(ripples in the curvature of spacetime), 是以行進波的形式向外傳遞的時空曲率擾動。 LIGO 團隊觀測 13 億 光年外兩個相互環繞的黑洞, 它們彼此拉扯而越來越靠近, 最終將合而為一; LIGO 團隊正式偵測到這兩個黑洞對時空扭曲發出的極微弱波動。 百年盛事, 特此為誌。
蔡聰明先生的文章探討牛頓插值公式及拉格朗日 (Lagrange) 插值公式, 條理 清暢, 易讀易懂, 推薦給具高中數學程度之讀者。 魏福村先生的文章引領讀者一窺 整數解過往及將來之研究 : 首先回溯中國剩餘定理及畢氏三元數, 接著介紹 An- drew Wiles 解決費馬最後定理的工作, 引導讀者認識橢圓曲線與模形式 (modular form) 之間的關係, 進而陳述 Birch and Swinnerton-Dyer 猜想。
朱漢民先生在其文章中推導三個四面體餘弦定理。 李錦鎣先生延續其發表於本 刊 39(3) 的成果, 得到一族連續變化之等式。
本期刊登蕭文強先生於 2014 年 ICM 專題討論會之引言講稿, 內文簡短討論 三點: (1) 少者多也 (2) 數學史與數學教育 (3) 數學教育與滑鼠, 直搗今日數學教 育問題核心, 發人深省。
梁惠禎 2016 年 3 月
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第 四 十 卷
第 一 期
有朋自遠方來一一專訪 Paul Rabinowitz 教授 · · ·· · · · ·· · · 3 愛因斯坦與相對論 ( 下 ) · · ·· David Tong 翻譯 : 黃馨霈 12 兩個多項函數的插值公式一一插值是讀間的藝術 · · · 蔡聰明 16 數論淺談 : 整數解之奧秘 · ·· · · ·· · · · ·· · · ·· · · · 魏福村 31
關於 Taxicab Numbers 及 Cabtaxi Numbers
兩整數列上界的探索 · · · ·· · · · ·· · · ·· · · 蘇柏奇 39 四面體的餘弦定理 · · ·· · · · ·· · · ·· · · · ·· · · ·· · · · 朱漢民 62
⌊ √
3n + √
3n +1⌋=⌊ √
38n+4⌋ 不是一個孤立的等式 李錦鎣 72
數學可以怎樣教得更好 ? · ·· · · ·· · · · ·· · · ·· · · · 蕭文強 81 涉及三個內切圓的一個有趣結論 ·· · · · ·· · · ·· · · · 鄒黎明 87 數學和古典詩詞的意境 · · · ·· · · ·· · · · ·· · · ·· · · · 張奠宙 91
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