數學 3 分冊測驗卷乙卷第三回 --簡答與解析

(1)

數學 3 分冊測驗卷乙卷第三回 --簡答與解析

一﹑1. (3) 2. (2) 3. (1)

二﹑1. (1)(3)(5) 2. (2)(3)(5) 三﹑1.¹

2

2. 7 3. 2 4. 2

< < +

a

2 10 5. 61 四﹑1. (1) ¹⁵

30

(2)

⁵⁹

4 2. (1)銳角三角形 (2)鈍角三角形

一﹑單一選擇題

1. △ABC 與△ACD 的外接圓是同一個﹐設其半徑為 R

8

2

sin 45 sin 60

R BC

⇒ = =

° °

4 68 3 2

⇒

BC

= = ﹐故選(3)﹒ 【對應課本 P.33】

2.

3 3 6

sin sin 6 2 sin 4

AB AC

C B B

= ⇒ + =

+

6 2 3 4 1

sinB 3 3 2 +

⇒ = =

+ 30 150

⇒ ∠ = °

B

或 °（150° 不合﹐∵ AB AC> ﹐∴ ∠ > ∠ ）﹐故選(2)﹒

C B

【對應課本 P.33】

3.

2 2 2

2 2 2 2

a c b c a

a c b a

ac R R

× + − × = ⇒ + − =

2 2

0

c b c b

⇒ − = ⇒ = ﹐故選(1)﹒ 【對應課本 P.35】

二﹑多重選擇題

1. (1)○﹐

∠ =

A

180° − ° − ° = ° ﹒ (2)﹐63 57 60 ¹ sin ¹ 8 3 ³ 6 3 2cb A= × × ×2 2 = ﹒ (3)○﹐ ² ² ² 2 cos 9 64 2 3 8 ¹ 49

a =b +c − bc A= + − × × × =2 ﹐

a

= ﹒ 7

(4)﹐ 7 7 7

2 = 3

sin 3 3 3

2

R a R

=

A

= ⇒ = ﹒

(5)○﹐6 3 ¹ ¹² 3 2 BC h h 7

= × × ⇒ = ﹒故選(1)(3)(5)﹒【對應課本 P.31﹐P.34﹐P35】

2. (1)﹐

2 2 2

25 9 49 1

cos 2 2 5 3 2

b c a

A bc

+ − + −

= = = −

× × ﹐∠ =

A

120°﹒

(2)○﹐ ^{3 5 7} ¹⁵

2 2

s + +

= = ﹐面積 15 15 15 15 15

( 7)( 5)( 3) 3

2 2 2 2 4

= − − − = ﹒

(3)○﹐¹ 2 ² 2 ² ² ¹ 50 18 49 ¹ 19 2 b + c −a =2 + − = 2 (4)﹐15 3 5 7 7 7

3 = 3

4 4

R

3 3

R

= × × ⇒ = ﹒

(2)

(5)○﹐¹⁵ 3 ¹⁵ ³

4 = ×r 2 ⇒ =r 2 ﹒故選(2)(3)(5)﹒ 【對應課本 P.35﹐P.38﹐P.39】

三﹑填充題

1.

(

b c

+ )²−

a

² =3

bc

⇒

b

²+ −

c

²

a

² =

bc

² ² ² 1

cos 2 2 2

b c a bc

A bc bc

⇒ = + − = = ﹒【對應課本 P.35】

2.

2 2 2 2 2 2

5 7 3 7 7 2

cos 7

2 5 7 2 7 7

B

+ − + −

AC AC

= = ⇒ =

× × × × ﹐故

AC

= 7﹒

（對△ABD）（對△ABC） 【對應課本 P.35】

3. △ABC 的面積

=△ABC 的面積+ △ABC 的面積 3 6 sin1201

⇒ 2× × × ° 1 1

3 sin 60 6 sin 60

2 AD 2 AD

= × × × ° + × × × °

18 9 AD

⇒ = ﹐得AD=2﹒ 【對應課本 P.31】

4. (1)成為三角形：

²â⁺⁽²â^{+ >}¹⁾ ²â^{+ ⇒}^{5 2}â^> ﹒

(2)(2 )

a

²+(2

a

+1)²<(2

a

+5) 4² ⇒

a

²−

a

− <6 0⇒ − 2 10< < +

a

2 10﹒

由(1)(2)得 2< < +

a

2 10﹒ 【對應課本 P.35】

5.

∠

BAD

+ ∠

BCD

=180 ° ⇒ cos∠

BCD

= −cos∠

BAD

2 2 2

4 9 2 4 9 cos

BD = + − × × ∠BAD（對△ABD）=4²+5²− × × ×2 4 5 cos∠BCD（對△BCD）

97 72 cos

BAD

41 40 cos

BAD

⇒ − ∠ = + ∠

cos 1

BAD 2

⇒ ∠ = ﹐故 ² 97 72 ¹ 61

BD = − × =2 ﹐

BD

= 61﹒ 【對應課本 P.35】

四﹑計算題

1. (1)

2 2 2

( 3) ( 5) ( 7 ) 1 15 cos

A

2+ 3 −5 2 15 30

= = =

× × ﹒ 【對應課本 P.35】

(2) ² 1 59

sin 1 cos 1

60 2 15

A

= −

A

= − = △ABC 面積 ¹ sin

2AB AC A

= × × 1 59 59

3 5

2 2 15 4

= × × × = ﹒ 【對應課本 P.13】

2. (1)設

∠ =A (3 )t °﹐∠ =B (5 )t °﹐∠ =C (7 )t °代入∠ + ∠ + ∠ =

A B C

180° ﹐得

t

=12﹐ 即∠ = ° ﹐

A

36 ∠ = ° ﹐

B

60 ∠ = ° ﹐△ABC 為銳角三角形﹒ 【對應課本 P.33】

C

84 (2)由正弦定理 a：b：c=sin A： sin B ： sin

C

= ：5：7﹐令3

a

= ﹐3

t b

= ﹐5

t c

= ﹐7

t t

> 0

2 2 2

cos 2

a b c

C ab

+ −

⇒ = 9 ² 25 ² 49 ² 1

2 3 5 2

t t t

t t

+ −

= = −

× × ⇒ ∠ = 120

C

°

故△ABC 為鈍角三角形﹒ 【對應課本 P.35】

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