數學 4 分段測驗卷 第

一、填充題 (1~4 題 每格 9 分；5~7 題 每格 7 分 共 100 分)

(

) (

)

9 16 1 x+ y−

+ = ﹐則

(1)焦點為____________﹒

(2)長軸長為____________﹒

(3)短軸方程式為____________﹒

(4)正焦弦長為____________﹒

(5)中心為____________﹒

2. 方程式

2 2

9 3 1

x y

k +k =

− − 的圖形﹐表示橢圓其長軸在 x 軸上﹐則 k 的範圍為____________﹒

3. 有一 橢圓 其一 焦點 為

(

)

( )

4. 設^A

( )

(

)

( )

則x²+y² = ____________﹒

5. 求方程式過點

( )

(

) (

)

9 4 1 x− y+

+ = 共焦點的橢圓方程式為____________﹒

6. 設橢圓

2 2

: 1

9 4 x y

Γ + = ﹐則

(1)若橢圓的內接矩形之一邊為正焦弦﹐此內接矩形面積為____________﹒

(2)若橢圓的內接矩形之長邊平行長軸﹐且長與寬的比例為 3 :1﹐此內接矩形的面積為 ____________﹒

7. 點 A 在 y 軸上移動﹐點 B 在 x 軸上移動﹐ AB 長度為 10﹐ P 在 AB 上且AP PB: =2 : 3﹐則 P 點的 軌跡方程式為____________﹒

數學 4 分段測驗卷

第 2 回

命題範圍：1-3 橢 圓

（程度／中）

答 案

一、填充題 (1~4 題 每格 9 分；5~7 題 每格 7 分 共 100 分)

(

)

⁽

⁾

(

)

9

x+

(

)

18 1 y−

+ = 4. 17 2 5.

(

)

15 x−

+

(

)

10 1 y+

= 6. (1)16 5

3 ;(2)48 5 7.

2 2

16 36 1 x + y =

解 析

一、填充題 (1~4 題 每格 9 分；5~7 題 每格 7 分 共 100 分)

1. (1)中心

(

)

(

)

(2) 2a= ﹒ 8 (3)y= ﹒ 3 (4)

2 2 2 9 9 4 2 b

a

= × = ﹒

(5)中心

(

)

2. 左右型﹕

9 0 9

3 0 3

9 3 6

k k

k k

k k k

− > <

 

 − > ⇒ >

 

 − > −  <

 

∴ 3< < ﹒ k 6

3.

4.

5. 設所求為

(

) (

)

9 4 1

x y

k k

− +

+ =

+ + ﹐

點

( )

9 k 4 k

⇒ + =

+ +

2 2

36 9k 36 4k 36 13k k k 36

⇒ + + + = + + ⇒ = ﹐∴k= ± ﹐ 6 又 9+ > ﹐ 4k 0 + > ﹐∴取k 0 k= ﹐ 6

故所求為

(

) (

)

15 10 1 x− y+

+ = ﹒

6.

7.