數學 3 分冊測驗卷乙卷 第一回 --簡答與解析
一﹑1. (4) 2. (4) 3. (3) 二﹑1. (1)(4)(5) 2. (1)(3)(4) 三﹑1.13
4
2.(1)6 (2)20 3. 2 2 4.
13 5.−1 四﹑1.sin = 7
θ 25，cos 24
=25
θ 2.見解析
一﹑單一選擇題
1.
∠ = ° ⇒ ∠ = ∠ = °A
50B C
65 設 BC 邊上的高為 h﹐則tan 655 h h
° = BD = ⇒ = 5 tan 65
h
° ﹐故選(4)﹒ 【對應課本 P.3】
2. 由根與係數關係知
sin cos 5+ =3
θ θ ﹐sin cos 3
= k θ θ
又(sinθ +cos )θ 2 = +1 2 sin cosθ θ ( )5 2 1 2 8
3 3 3
k k
⇒ = + × ⇒ = ﹐
故選(4)﹒ 【對應課本 P.8】
3. 原式
= sin2θ
+cos2θ
+2 sin cosθ θ
+ sin2θ
+cos2θ
−2 sin cosθ θ
= (sinθ+cos )θ 2 + (sinθ−cos )θ 2=| sinθ+cos |θ +| sinθ−cos |θ
=(sinθ+cos ) (sinθ + θ −cos )θ （∵ 45° < < °
θ
90 ﹐∴ sinθ
>cosθ
>0） 2sin=θ
故選(3)﹒ 【對應課本 P.7】
二﹑多重選擇題
1. θ 為銳角
⇒ 0<sinθ
<1﹐ 0 cos<θ
<1﹐ tanθ
>0﹐故選(1)(4)(5)﹒ 【對應課本 P.9】2. (2)
×﹐α β> ⇒ cosα <cosβ ﹒(5)×﹐當 0° < ≤ °
α
45 時﹐ 0 tan<α
≤1；當α
> °45 時﹐ tanα
>1﹒故選(1)(3)(4)﹒ 【對應課本 P.9】
三﹑填充題
1.
sin 102 sin 202 ( )1 2 sin 402 cos 402 cos 202 cos 102= ° + ° + 2 + ° + ° + ° + °
原式
(sin 102 cos 10 ) (sin 202 2 cos 20 ) (sin 402 2 cos 40 )2 1
= ° + ° + ° + ° + ° + ° +4
1 1 1 1 13 4 4
= + + + = ﹒ 【對應課本 P.8】
2. (1)
3 3sin 10 6
5 10 5
B
= =AD
⇒AD
= × = ﹒(2) 10 cos 10 4 8 BD= × B= × =5
又 1 1 1
sin tan 2 2 6 12
2 2
5
C C AD CD AD
= ⇒ = ⇒
CD
= ⇒ = = × =8 12
BC BD CD
20⇒ = + = + = ﹒ 【對應課本 P.5】
3. AE
=16﹐ 16 cos 45 16 2 8 2AD= ° = × 2 = ﹐
cos 60 8 2 1 4 2 AC= AD× ° = × =2 ﹐
sin 30 4 2 1 2 2
BC= AC× ° = × =2 ﹒ 【對應課本 P.3】
4. 作圖：
tan 3 1 2 =5 4 =3+
θ ﹒ 【對應課本 P.5】
5. 原式
2 2 2
2 2 2 2
cos 15 1 cos 15 1 sin 15 sin 15 sin 15 sin 15 sin 15 1
° ° − − °
= − = = = −
° ° ° ° ﹒ 【對應課本 P.8﹐P.9】
四﹑計算與證明題
1. 將
cos 2 sin 2= +5
θ θ 代入sin2θ+cos2θ =1﹐整理得 125sin2θ +40 sinθ −21=0 ⇒ (25sinθ−7)(5sinθ + =3) 0
7 3
sin =
25 5
⇒ θ 或 − （ 3
−5不合﹐∵ θ 為銳角）
又cos 2 7 2 24 25 5 25
= × + =
θ ﹒ 【對應課本 P.8】
2. 左式
cos (1 sin ) cos (1 sin ) 2 sin cos2 (1 sin )(1 sin ) 1 sin+ − −
= =
− + −
θ θ θ θ θ θ
θ θ θ
2 sin cos2 2 sin 2 tan
cos cos
= θ θ = × θ = θ
θ θ ﹒ 【對應課本 P.8﹐P.9】
