數學 4 分段測驗卷 第

一、填充題 (第 1~2 題 每格 9 分；第 3~7 題 每格 5 分 共 100 分) 1.

2. 甲﹑乙﹑丙﹑丁﹑戊﹑己六人排成一列﹐則

(1)若甲﹑乙﹑丙 3 人完全不相鄰﹐其法有____________種﹒

(2)若甲﹑乙相鄰﹐丙﹑丁不相鄰﹐其法有____________種﹒

3. 甲﹑乙﹑丙﹑丁四人排成一列﹐則

(1)甲不排在第一位﹐乙不排在第二位的方法有____________種﹒

(2)甲﹑乙﹑丙﹑丁依次不排在第一﹑二﹑三﹑四位的方法有____________種﹒

4. 「人生如夢，夢如人生」八字排成一列﹐則 (1)任意排列﹐其方法有____________種﹒

(2)同字不相鄰的排法有____________種﹒

5. Aa ﹑ Bb ﹑ Cc ﹑ Dd 四對夫婦﹐圍一圓桌而坐﹐則

(1)若 Aa 夫婦相鄰而坐且 Bb 夫婦相鄰而坐﹐坐法有____________種﹒

(2)若 Aa 夫婦相對而坐且 Bb 夫婦相對而坐﹐坐法有____________種﹒

6. 將 5 枝筆全分給 7 人﹐依下列情形﹐方法各有幾種﹖

(1)筆不同﹐每人所得不限﹐有____________種﹒

(2)筆不同﹐每人至多一枝﹐有____________種﹒

(3)筆相同﹐每人至多一枝﹐有____________種﹒

7. 五件不同的禮物分給甲﹑乙﹑丙﹑丁四人﹐依下列條件求其給法：

(1)每人可兼得﹐五件任意給方法有____________種﹒

(2)每人可兼得﹐但甲至少得一件方法有____________種﹒

數學 4 分段測驗卷

第 7 回

命題範圍：2-3 排 列

（程度／中）

答 案

一、填充題 (第 1~2 題 每格 9 分；第 3~7 題 每格 5 分 共 100 分)

1. (1)210;(2)72;(3)88 2. (1)144;(2)144 3. (1)14;(2)9 4. (1)2520;(2)864 5. (1)480;(2)144 6. (1)16807;(2)2520;(3)21 7. (1)1024;(2)781

解 析

一、填充題 (第 1~2 題 每格 9 分；第 3~7 題 每格 5 分 共 100 分) 1.

2. (1)3!×P⁴₃ =144﹒

(2)甲乙戊己； ∴

(

)

(2) 4! 4 3! 6 2! 4 1! 1 0! 9− × + × − × + × = ﹒ 4. (1) 8!

2!2!2!2!=2520﹒

(2) 8! 7! 6! 5!

1 4 6 4 1 4!

2!2!2!2! 2!2!2! 2!2! 2!

× − × + × − × + × =2520−2520 1080+ −240+24=864﹒

1× 全−4×(一組相鄰) + 6×(二組相鄰) −4×(三組相鄰) +1×(四組相鄰) 5. (1)6!

2! 2! 480 6× × = ﹒

(2) (A→a)→(B→ → 其他 4 人b) 2!

3 2 4! 144

⇒ 2× × × = ﹒⇐Aa夫婦先環狀排列相對而坐且 Bb 夫 婦從剩下的 3 條直徑挑一條相對而坐(可互換)，其餘 4 個位置再排。

6. (1) 每枝筆皆可任意給⇒7⁵=16807﹒ (2) 5 件不同物 2 個相同物×× ^7! 2520

⇒2!= ﹒ ↑不給××

(3) 7 人中 2 人不得×× ^{7! 21}

⇒5!2!= ﹒ 7. (1)4⁵=1024﹒

(2)全− 甲不得 =1024 3− =⁵ 781﹒