數學 3 分冊測驗卷乙卷 第二回 --簡答與解析

數學 3 分冊測驗卷乙卷 第二回 --簡答與解析

一﹑1. (1) 2. (3) 3. (2) 二﹑1. (1)(4)(5) 2. (3)(5) 三﹑1.² 2

3

2. (1)1 (2) 1 3.

(79, 194)− 4.−1 5. 2 5 四﹑1. (1) ¹²

−25

(2)

⁷

−5 2. (1) 0≤sin

θ

≤1

(2)最大值為 6，最小值為 3

一﹑單一選擇題

1.

1

tan 5 ( 5 2, 5)

5 2 2

b b P

= = ⇒ = − ⇒ − −

θ

− ⇒ ( 5 2)

OP

= − ²+ −( 5)² =5 3﹐

故 5 1

sin 5 3 3

= − = −

θ

﹐故選(1)﹒ 【對應課本 P.20】

2. 210

° <219° <225 ° ⇒ cos 210° <cos 219° <cos 225°

3 2

2 a 2

⇒ − < < − ﹐故選(3)﹒ 【對應課本 P.19】

3. tan θ

>0﹐ cos

θ

< ⇒0

θ

為第三象限角 sin

θ

0

⇒ < ﹐ cos

θ

<0 ⇒ sin

θ

+cos

θ

<0且 sin cos

θ θ

>0﹐

故 Q 在第二象限﹐故選(2)﹒ 【對應課本 P.18】

二﹑多重選擇題

1. 在 θ 終邊上取點

P( 5,12) 13− ⇒ OP= (1)○﹐^{sin 12}

=13

θ ﹒ (2)﹐^{cos 5}

= −13

θ ﹒

(3)﹐sin (180 ) sin ¹²

° − = =13

θ θ θ ﹒

(4)○﹐^{cos(180 ) cos 5}

° +θ = − θ =13﹒ (5)○﹐tan( ) tan ¹²

− = −θ θ = 5 ﹒

故選(1)(4)(5)﹒ 【對應課本 P.22】

2. (1)﹐ tan 90° 無意義﹒

(2)﹐sin1000° =sin(360°× +2 280 )° =sin 280° <0﹒ (3)○﹐cos( 620 )− ° =cos( 620− ° +360°× =2) cos100° <0﹒ (4)﹐ sin 47° >cos 47°﹒

(5)○﹐ sin 230° = −sin 50°﹐ cos 230° = −cos 50° ﹐又 sin 50° >cos 50°

⇒ − sin 50° =sin 230° <cos 230° = −cos 50° ﹒

故選(3)(5)﹒ 【對應課本 P.19﹐P23】

三﹑填充題

1.

(2 1)(3 1) 0 ^{1 1}

2 3

x− x+ = ⇒ =x 或 x= − ，但 90° < <

α

180° cos ¹

⇒ α = −3

2 1 2 2

sin 1 cos 1 ( ) 2

3 3

⇒

α

= −

α

= − − = ﹒ 【對應課本 P.16】

2. (1)原式

( 1)( 1) ¹( ³) ( ³)( ¹) 1

2 2 2 2

= − − + − + − − = ﹒ 【對應課本 P.17】

(2)原式=cos(360°× +17 300 ) sin(360° + °× +2 210 )° +tan(360° +225 )° cos 300 sin 210 tan 225 ¹ ( ¹) 1 1

2 2

= ° + ° + ° = + − + = ﹒ 【對應課本 P.21】

3.

−3521=360 ( 10) 79 79× − + ⇒ a= ﹐

5566=360 16 194 194× − ⇒ = −

b

﹒ 【對應課本 P.15】

4. 由

cos(180° −θ)= −cosθ

cos 20 cos 40 cos 60 cos 80 ( cos 80 ) ( cos 60 )

⇒ 原式= ° + ° + ° + ° + − ° + − °

+ −( cos 40 ) ( cos 20 ) ( 1)° + − ° + − = −1﹒ 【對應課本 P.22】

5.

A(4 cos 240 , 4 sin 240 )° ° 1 3

(4 ( ), 4 ( )) ( 2, 2 3)

2 2

A A

⇒ × − × − ⇒ − − ﹐又B( 3, 1)−

2 2

( 3

AB

2) ( 1 2 3) 20 2 5

⇒ = + + − + = = ﹒ 【對應課本 P.19﹐P.25】

四﹑計算題

1. (1)將

sin cos ¹ + =5

θ θ 兩邊平方得1 2 sin cos ¹ + θ θ = 25 sin cos ¹²

⇒ θ θ = −25﹒

(2)(sin cos )² 1 2 sin cos 1 2( ¹²) ⁴⁹ 25 25

− = − = − − =

θ θ θ θ sin cos ⁷

⇒ θ − θ = ±5 又

θ 為第四象限角 sin

⇒

θ

<0﹐ cos

θ

>0^﹐

故sin cos ⁷

− = −5

θ θ ﹒ 【對應課本 P.18】

2. (1) 0

° ≤ ≤

θ

180 ° ⇒ 0≤sin

θ

≤1﹒

(2)

f

( )θ =(sinθ+1)²+2﹐又 0 sin≤

θ

≤1⇒ sin當 θ =1時 f( )θ 有最大值 6；

當sinθ =0時 f( )θ 有最小值 3﹒ 【對應課本 P.21】