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第二章：幾何圖形
23 垂直、平分與尺規作圖
( )1. 如右圖，已知直線 CD 為 AB 的中垂線，且交 AB 於 D 點。則下列哪一個敘述是錯誤的？
(A) 以 C 為圓心， CB 為半徑畫圓，則圓必過 A 點 (B) 以 A 為圓心， AB 為半徑畫圓，則圓必過 C 點 (C) 以 B 為圓心， AC 為半徑畫圓，則圓必過 C 點
(D) 以 D 為圓心， AD 為半徑畫圓，則圓必過 B 點 ［90 基測 I 第 17 題］
( )2. 如右圖， AB 是圓 O 的直徑， BC 是過 B 點之切線，D 在 AB 上。求作：在 BC 上取 P 點，使得 AP 平分∠ABC 的面積。下列有四個尺規作圖的方法，何者錯誤？
(A)取 BC 的中點 P，連 AP (B)作∠A 之角平分線交 BC 於 P 點［90 基測 I 第 31 題］
(C) 作 BD 的中垂線交 BC 於 P 點，連 AP (D)過 O 點作直線平行 AC 交 BC 於 P 點，連 AP ( )3. 如右圖，在坐標平面上有 A、B、C 三點，O 是原點， OA ⊥ AB 且 OA ≠ AB 。今想在第一象限內
找一點 D，使得 D 到 x 軸的距離與 D 到 y 軸的距離相等，且 DB ＝ DA ，則 D 點要 用下列何種方法求得？［90 基測 II 第 27 題］
(A)作 AB 中垂線與 OA 中垂線的交點 (B) 作 AB 中垂線與∠BAO 中垂線的交點 (C)作 AB 中垂線與∠COA 平分線的交點(D)作∠COA 平分線與∠BAO 平分線的交點
( )4. 如圖一，四邊形 ABCD 為正方形。若分別以 BD 、 BC 、 CD 為直徑畫三個 半圓，如圖二所示。判斷圖二中哪一線段是該圖形的對稱軸？
(A) BC (B) BD (C) AB (D) AC ［94 基測 I 第 16 題］
( )5. 如右圖，有一角∠A 及一直線 L，其中∠A＝80°，L 上有一點 O。小敏想以 O 為頂點、L 為角的 一邊，作一角與∠A 相等。已經進行的步驟如下：
(1) 以 A 為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交∠A 的兩邊於 B、C 兩點。
(2) 以 O 為圓心， AB 為半徑畫弧，交 L 於 P 點。請問小敏繼續下列哪一個步驟後，
連接OQ，∠QOP 即為所求？
(A)以 O 為圓心， AC 為半徑畫弧，與前弧相交於 Q 點 (B)以 O 為圓心， BC 為半徑畫弧，與前弧相交於 Q 點 (C)以 P 為圓心， AC 為半徑畫弧，與前弧相交於 Q 點
(D)以 P 為圓心， BC 為半徑畫弧，與前弧相交於 Q 點［94 基測 II 第 9 題］
※請閱讀下列的敘述後，回答第 6 題和第 7 題：
( )6. L1、L2 是否分別為圖一、圖二的對稱軸？［95 基測 I 第 28 題］
(A) L1、L2 均是 (B) L1 是，L2 不是 (C) L1 不是，L2 是 (D) L1、L2 均不是 圖一為一長方形，
其內部分成 4 個大小相同的小正方形，
且對角線 L1 通過 2 個小正方形（如灰色部分）。
圖二為一長方形，
其內部分成 12 個大小相同的小正方形，
且對角線 L2 通過 6 個小正方形（如灰色部分）。
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( )7. 如圖三，若將 2700 個大小相同的小正方形緊密地排出一個長邊有 60 個小正 方形、短邊有 45 個小正方形的長方形後，在此長方形中畫一條對角線，則 此線通過幾個小正方形？
(A) 60 (B) 75 (C) 90 (D) 105 ［95 基測 I 第 29 題］
( )8. 如右圖，將 5 個全等的灰色菱形放在圓 O 的內部，使其對角線 OA 、 OB 、 OC 、 OD 、 OE 均為圓 O 的半徑，且 AB＝BC＝CD＝DE＝EA。若右圖的四 直線 L1、L2、L3、L4 中有兩直線是灰色圖形的對稱軸，則這兩直線為何？
(A) L1、L3 (B) L1、L4 (C) L2、L3 (D) L2、L4 ［95 基測 II 第 2 題］
( )9. 如圖一，AM 為△ABC 的中線，∠C＞∠B。將 A 點摺向 M，使得 A、M 兩點重疊，出現摺線 DE ， 如圖二。若展開，如圖三所示，則對於 DE 的敘述，下列哪一個選項是正確的？
(A) DE 平行 BC (B) DE 垂直 AM (C) DE 平分 AB (D) DE 平分 AC ［95 基測 II 第 25 題］
( )10. 如右圖，△ABC 中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，且 D、E 兩點分別在 BC 、 AB 上。
若 AD 為∠BAC 的平分線， AD ＝ AE ，則∠AED＝？
(A) 50° (B) 60° (C) 65° (D) 80° ［96 基測 I 第 9 題］
( )11. 右圖是小方畫的正方形風箏圖案，且他以圖中的對角線為對稱軸，在對角線的下方 畫一個三角形，使得新的風箏圖案成為一對稱圖形。若下列有一圖形為此對稱圖 形，則此圖為何？［96 基測 I 第 10 題］
(A) (B) (C) (D)
( )12. 如圖一，有兩種大小不同的等腰直角三角形紙板各兩個和正方形紙板一個。將圖 一中所有的紙板放到方格紙上拼成一個對稱圖形，如圖二所示，則下列哪一條直 線是圖二的對稱軸？
(A) L1 (B) L2 (C) L3 (D) L4 ［96 基測 II 第 9 題］
( )13. 如右圖，△ABC 的內部有一點 P，且 D、E、F 是 P 分別以 AB 、 BC 、 AC 為對 稱軸的對稱點。若△ABC 的內角∠A＝70°，∠B＝60°，∠C＝50°，
則∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝？
(A) 180° (B) 270° (C) 360° (D) 480° ［97 基測 I 第 21 題］
( )14. 如右圖，等腰梯形 ABCD 中， AD ＝5， AB ＝ CD ＝7， BC ＝13，且 CD 之中 垂線 L 交 BC 於 P 點，連接 PD 。求四邊形 ABPD 的周長為何？
(A) 24 (B) 25 (C) 26 (D) 27 ［98 基測 I 第 23 題］
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( )15. 若下列一圖形為線對稱圖形，則此圖應為何者？［98 基測 II 第 1 題］
(A) (B) (C) (D)
( )16. 將圖一的正方形色紙沿其中一條對角線對摺後， 再沿原正方形的另一條 對角線對摺，如圖二所示。最後將圖二的色紙剪下一紙片，如圖三所示。
若下列有一圖形為圖三的展開圖，則此圖為何？［90 基測 I 第 20 題］
(A) (B) (C) (D)
( )17. 如右圖，直線 CP 是 AB 的中垂線且交 AB 於 P，其中 AP ＝2 CP 。甲、乙兩人 想在 AB 上取兩點 D、E，使得 AD ＝ DC ＝ CE ＝ EB ，其作法如下：
甲 ： 作∠ACP、∠BCP 之角平分線，分別交 AB 於 D、E，則 D、E 即為所求。
乙：作 AC 、 BC 之中垂線、分別交 AB 於 D、E，則 D、E 即為所求。
對於甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？［99 基測 I 第 28 題］
(A)兩人都正確 (B)兩人都錯誤 (C)甲正確、乙錯誤 (D)甲錯誤、乙正確
參考解答： 1.B 2.B 3.C 4.D 5.D 6.B 7.C 8.A 9.B 10.C 11.C 12.B 13.C 14.B 15.A 16.B 17.D 18.D 19.B 20.B 21.A 22.A 23.B 24.B 25.C 26.A 27.C 28.D 29.C 30.C
