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A O B
S R Q P
A
C B D
A
B C
M N
第二章：圓形
22 圓心角、圓周角與弦切角
( )1. 如右圖， AB 、 CD 為圓 O 的兩條直徑，若∠ACD＝2∠AOC，且圓 O 的半徑為 30 公分，則∠BOC 所對的弧長是多少公分？［90 基測 I 第 30 題］
(A) 10π (B) 12π (C) 20π (D) 24π
( )2. 如右圖， AC 、 BD 是圓 O 的直徑，且∠COD＞∠AOD，則下列哪一種幾何圖形 沒有出現在圖形中？［90 基測 II 第 4 題］
(A)矩形 (B)直角三角形 (C)等腰三角形 (D)等腰直角三角形
( )3. 如右圖， AC 為圓 O 的直徑，試問下列四個尺規作圖的方法中，哪一個無法確定 作出的四邊形 ABCD 為矩形？［90 基測 II 第 31 題］
(A)如圖，任意再作一條直徑 BD ，連接 AB 、 BC 、 CD 、 DA (B)如圖，分別在上下兩個半圓上取 B、D 兩點，
使得∠DAC＝∠BAC，連接 AB 、 BC 、 CD 、 DA (C)如圖，分別在上下兩個半圓上取 B、D 兩點，
使得 AB＝CD，連接 AB 、 BC 、 CD 、 DA (D)如圖，分別在上下兩個半圓上取 B、D 兩點，
使得 AB // DC ，連接 AB 、 BC 、 CD 、 DA
( )4. 如右圖， AD 是圓 O 的直徑，B、C 兩點在 AD 上，如要在 BC 上取一點 M，使得 BM＝CM，則下列四個作法中，哪一個是錯誤的？［91 基測 I 第 29 題］
(A)作∠BAC 之角平分線交 BC 於 M (B)作 BC 中垂線交 BC 於 M
(C)自 A 作 BC 邊的中線延長交 BC 於 M (D)作 O 與 BC 邊的中點連線，延長交 BC 於 M
( )5. 在直徑為 a 的圓上依逆時針方向取 A、B、C、D 四點。已知 AB // DC ， AB ≠ DC ，且 AC 與 BD 交 於 P 點。請問下列哪一個選項是正確的？［91 基測 II 第 26 題］
(A) AC ＝ BD (B) AP ＝ CP (C) AC ＝a (D)
2
1
（ AB ＋ CD ）＝a( )6. 如右圖， AB 為圓 O 的直徑，P、Q、R、S 為圓上相異四點。下列敘述何者正確？
(A)∠APB 為銳角 (B)∠AQB 為直角 (C)∠ARB 為鈍角 (D)∠ASB＜∠ARB
［92 基測 I 第 9 題］
( )7. 如右圖，兩圓相交於 A、B 兩點。若 C、B、D 三點共線，BC＝90°，ABC＝160°，
則 ABD＝？ ［92 基測 II 第 17 題］
(A) 100° (B) 160° (C) 200° (D) 280°
( )8. 如右圖，圓弧上有五個點 A、B、C、M、N。比較∠MAN、∠MBN、∠MCN 的大小關係，下列 敘述何者正確？ ［93 基測 I 第 19 題］
(A)∠MBN＝∠MCN＝∠MAN (B)∠MBN＞∠MCN＞∠MAN (C)∠MAN＞∠MCN＞∠MBN (D)∠MAN＝∠MCN＜∠MBN
( )9. 如下圖，平面上圓 O1、圓 O2、圓 O3、圓 O4 的半徑分別為 1、2、3、4。請問圖中 AB、CD、EF、
GH 四個劣弧中，哪一個弧的度數最大？
(A) AB (B) CD (C) EF (D) GH
A B C D
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P A
A
C D B
甲 乙
※請閱讀下列的敘述後，回答第 10 題和第 11 題 如右圖，有一半徑為 3 的圓， AB 、 AC 、 DF 、 EG
為此圓的四條弦，∠1、∠2、∠3、∠4 為 DF 與 EG 相交所成的角。
已知 DF 垂直平分 AB ， EG 垂直平分 AC 。
( )10. 若 CAB＝150°，則∠2＝？ ［93 基測 II 第 31 題］
(A) 60° (B) 75° (C) 80° (D) 90°
( )11. DF 2 ＋ EG 2 ＝？ ［93 基測 II 第 32 題］
(A) 12 (B) 24 (C) 36 (D) 72
( )12. 如右圖， AP 為圓 O 的切線，P 為切點， OA 交圓 O 於 B 點。若∠A＝40°，則
∠APB＝？
(A) 40° (B) 30° (C) 25° (D) 20°
( )13. 如右圖，四邊形 ABCD 為一菱形，M、N 兩點在 AC 上，且 AC ＝20，
BD ＝10， MN ＝18，若在菱形的四邊上找一點 O，使得∠MON 為直角，
則滿足上述條件的 O 點共有幾個？
(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8［94 基測 II 第 23 題］
( )14. 如右圖，有一圓及長方形 ABCD，其中 A、B、C、D 四點皆在圓上且 BC ＜ CD 。 今分別以 BC 、 CD 為邊長作甲、乙兩正方形。若圓半徑為 1.5 公分，則甲、乙面 積和為多少平方公分？［95 基測 I 第 22 題］
(A) 4.5 (B) 6 (C) 7.5 (D) 9
( )15. 如右圖，A、B、C 三點在圓上，D 點在圓內，E 點在圓外，L 為過 B 點之切線。根 據圖中∠1、∠2、∠3、∠4 的位置，判斷下列哪一個角的角度最大？ ［95 基測 I 第 23 題］
(A)∠1 (B)∠2 (C)∠3 (D)∠4
( )16. 如右圖，圓上有 A、B、C 三點，直線 L 與圓相切於 A，CD 為∠ACB 的角平分線，
且與 L 交於 D 點。若 AB＝80°，BC＝60°，則∠ADC＝？
(A) 80° (B) 85° (C) 90° (D) 95°［95 基測 II 第 9 題］
( )17. 下圖有三個大小相同的圓，其中各有長度分別為 5、7 的兩弦，且甲、乙、丙分別 是各圓與其兩弦形成的灰色區域。根據圖中圓與弦的位置，判斷甲、乙、丙面積的 大小關係為何？［96 基測 II 第 6 題］
(A)甲＞乙＞丙 (B)甲＞丙＞乙 (C)甲＞乙＝丙 (D)甲＝乙＝丙
( )18. 如右圖的兩直線 L、M 互相垂直，交於 O 點，且 A 點在 M 上，若在 L 上找 一點 P，使得∠OPA＝∠OBA，則下列作法中，哪一個是正確的？
(A)作 OB 的中垂線，交 L 於 P 點 (B)作△ABO 的外接圓，交 L 於 P 點
(C)過 B 作一直線垂直 L，交 L 於 P 點 (D)作∠OAB 的角平分線，交 L 於 P 點［96 基測 II 第 31 題］
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( )19. 右圖是八個點 P1、P2、……、P8 在圓上的位置，且此八點將圓周分成八等分。
若△P3P5P7、梯形 P2P3P7P8、四邊形 P1P2P3P7 的周長分別為 a、b、c，則下 列關係何者正確？［96 基測 II 第 33 題］
(A) c＞b＞a (B) a＝b＝c (C) a＞c＝b (D) c＝b＞a
( )20. 如右圖，圓上有 A、B、C、D 四點，圓內有 E、F 兩點且 E、F 在 BC 上。若四邊 形 AEFD 為正方形，則下列弧長關係，何者正確？ ［97 基測 I 第 19 題］
(A) AB ＜ AD (B) AB ＝ AD (C) AB ＜ BC (D) AB ＝ BC
( )21. 如右圖，A、B、C、D 四點均在一圓弧上， BC // AD ，且直線 AB 與直線 CD 相 交於 E 點。若∠BCA＝10°，∠BAC＝60°，則∠BEC＝？ ［97 基測 I 第 20 題］
(A) 35 ° (B) 40 ° (C) 60 ° (D) 70 °
( )22. 如右圖，圓上有 A、B、C、D 四點，其中∠BAD＝80°。若 ABC、ADC 的長度分 別為 7π、11π，則 BAD 的長度為何？［98 基測 I 第 14 題］
(A) 4π (B) 8π (C) 10π (D) 15π
( )23. AB 是一圓的直徑，C、D 是圓周上的兩點。已知 AC ＝7， BC ＝24， AD ＝15，
求 BD ＝？ ［98 基測 I 第 25 題］
(A) 16 (B) 20 (C)
8
35
(D)5 56
( )24. 如右圖，將一根木棒的一端固定在 O 點，另一端綁一重物。小如將此重物拉到 A 點後放開，讓此重物由 A 點擺動至 B 點。若下列有一圖形為此重物移動的路徑，則 此圖形應為何者？ ［98 基測 II 第 5 題］
(A) 弧 (B) 抛物線 (C) 傾斜直線 (D) 水平直線
( )25. 右圖為正十二邊形，其頂點依序為 A1、A2、……、A12。若連接
A A
3 7 、A A
7 10 ，則∠A3A7A10＝？［98 基測 II 第 19 題］
(A) 4π (B) 8π (C) 10π (D) 15π
( )26. 如右圖， AB 為圓 O 的直徑，C、D 兩點均在圓上，其中 OD 與 AC 交於 E 點，且 OD ^ AC 。若 OE ＝4， ED ＝2，則 BC 長度為何？
(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9［99 基測 I 第 8 題］
( )27. 右圖為△ABC 和一圓的重疊情形，此圓與直線 BC 相切於 C 點，且與 AC 交於另 一點 D。若∠A＝70°，∠B＝60°，則 CD 的度數為何？［99 基測 I 第 13 題］
(A) 50° (B) 60° (C) 100° (D) 120°
( )28. 如圖一，扇形 AOB 中，OA ＝10，∠AOB＝36°，若固定 B 點，將此扇形依順時針方 向旋轉，得一新扇形 A'O'B，其中 A 點在 B O' 上，如圖二所示，則 O 點旋轉至 O '點 所經過的軌跡長度為何？
(A) π (B) 2π (C) 3π (D) 4π［99 基測 I 第 29 題］
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( )29. 如右圖，圓上有 B、C 兩點， PB 、 PC 為圓的兩切線。若 BC 將圓分成兩弧，且 其中一弧的長為圓周長的
10
1
，則∠BPC 的度數為何？(A) 108 (B) 120 (C) 144 (D) 162 ［99 基測 II 第 23 題］
參考解答： 1.D 2.D 3.B 4.C 5.A 6.B 7.C 8.A 9.A 10.B 11.D 12.C 13.B 14.D 15.A 16.C 17.D 18.B 19.D 20.C 21.B 22.C 23.B 24.A 25.C 26.C 27.C 28.D 29.C
