Force  力的認識

課程名稱：力與平衡 課程名稱：力與平衡

編授教師：

中興國中 楊秉鈞

 力的認識

Force

力的認識 力的二個效應

 怎知物體受到力的作用：

 物體發生 。（伸長、壓縮或扭轉）

 物體 。（運動變快、變慢或轉向）

 欲使物體產生二效應，必須 。 形變

運動狀態改變

施力

（ 媒體： 1

， 55” ）

力的認識 力的二個種類

 力的種類：

 ：不必與物體接觸就能產生力之效 應

接觸力

接觸 非接觸力（超距力）

接觸力 非接觸力 （超距力）

彈力、 摩擦力 支撐力

浮力、壓力…

重力

（地心引力、萬有引力）

磁力、靜電力…

磁力 重力

彈力 支撐力

靜電力

浮力

 力的描述：

 力的 ：

 以「力的重力單位」表示：公斤重 、公克重 。  以「 」表示：

 力的 ：受力方向以「方位」表示

 力是有方向性的物理量（是『向量』，非『純量』）

 帶有箭頭的線段，箭矢方向即是受力方向  力的 ：力對物體施力的位置

大小

方向

作用點

Kgw gw

比例線段

10Kgw

30Kgw 10Kgw

力的認識 力的三項描述

 力的重力單位：

 由「牛頓第二運動定律」計算

 由 比擬地心引力的大小

（ 3 ）重力單位：

 公斤重： Kgw  公克重： gw

力的重力單位

質量

質量 1 g 物體所受引力大小定義為 。 質量 X g 物體所受引力大小定義為 。

質量 1 kg 物體所受引力大小定義為 。

質量 Y Kg 物體所受引力大小定義為 。

F

F

gw 1

gw X

Kgw 1

Kgw Y

Kgw gw

gw

Kgw 1000 1 10

1  



地心引力

g 1

gw 1

Kg 1

Kgw 1

地心引力有多大呢？

) ( weight  w

)

(  引力  質量

1. 請依下列 A ～ Q 項的現象或描述，回答下列問題：

範例解說

（ A ）吹氣使氣球變大 （ B ）光滑面等速運動的物體（ C ）將彈簧拉長

（ D ）用摩擦過的塑膠尺吸引小紙片（ E ）地球繞著太陽公轉

（ F ）車速越來越快 （ G ）用力將皮球壓扁（ H ）把橡皮筋拉 長

（ I ）電燈突然熄滅 （ J ）磁鐵吸引鐵釘 （ K ）石頭從高處 落下

（ L ）運動中的球改變方向 （ M ）將毛巾扭轉 （ N ）羅盤指向北 方

（ O ）熱汽球往上升 （ P ）用力推開門 （ Q ）球漸漸慢下 來

（ 1 ） A ～ Q 項，何者不是受力作用的結果？

。

（ 2 ） A ～ Q 項，何者是「接觸力」作用的結果？

。

（ 3 ） A ～ Q 項，何者呈現「發生形變」之力效應？

。

（ 4 ） A ～ Q 項，何者呈現「運動狀態改變」之力效應？

。

（ 5 ） A ～ Q 項，何者是「非接觸力」作用的結果？

。

B 、 I A 、 C 、 F 、 G 、 H 、 L 、 M 、 O 、 P 、 Q

A 、 C 、 G 、 H 、 M

D 、 E 、 F 、 J 、 K 、 L 、 N 、 O 、 P 、 Q

D 、 E 、 J 、 K

、 N

不受外力

範例解說

2. （ ）若以「 」代表向東施力 20 公斤重，則「 」可以代 表：

（ A ）向北施力 10 公斤重　　（ B ）向南施力 10 公斤重 （ C ）向北施力 5 公斤重　　 （ D ）向南施力 5 公斤重

3. 一物體在光滑平面上，它受力的狀態如附圖：（ 1 cm 代表 20 gw ），

則：

 此物體受到向右的力大小為多少 gw ？ gw 。  此物體受到向左的力大小為多少 gw ？ gw 。

4. 在地球上，李四的質量為 45 公斤、張三的重量為 30 公斤重，則：

 李四的重量為 ；他所受地心引力 公克重。

 張三的質量為 公斤。

5. 回答下列問題：

 力的二效應： 、 。  力的二種類： 、 。

 力的三要素： 、 、 。 A

45 Kgw

50 20

45000 30

發生形變 運動狀態改變

接觸力 非接觸力

大小 方向 作用點

gw 50 20

5 .

2   _{20 gw} 50 gw

 力的測量

Force

 力的測量： 力的測量

（ 3 ）測量原理： 。

 英國虎克發現：彈簧的 與其 有正比關係 形變大小

彈簧秤 虎克定律

Robert Hooke

虎克 西元 1635 － 1703

次數 受力 伸長

1 10gw 1 cm

2 20gw

3 2.5cm

4 40gw

（在彈性限度內時）

2 cm 25gw

4 cm

受力 形變量

 虎克定律： 虎克定律

（ 1 ）彈簧的受力 F 與其形變量 X 有正比關係  。

 形變量： 量  量

L

L2

X F 

L₀ ＝彈簧原長 （不受力時之長度）

 受力 F1 時：

第一次伸長量＝ X1 ＝ L1 － L0

 受力 F2 時：

第二次伸長量＝ X2 ＝ L2 － L0…

X F 



n n

X F X

F X

F   

 ...

2 2 1

1

伸長 壓縮

) (  定值

X F

（正比，比值定值）

第二次形變量...

第二次秤重 第一次形變量第一次秤重



伸長 量

X

受力 F 受力

F 全長

L

 虎克定律： 虎克定律

（ 2 ）關係圖  彈簧的受力與伸長量的比值（ ）是定值  受力 F 與全長 L 關係圖：直線但非正比、截距＝

。

 受力 F 與伸長量 X 關係圖：正比圖形（通過原點的直 線）

 10





 F X gw cm

實驗次數 1 2 3 4 5

外力 gw 10 20 30 40 50

彈簧全長 13 cm 14 cm 15 cm 16 cm 17 cm 伸長量

原長

1 cm 2 cm 3 cm 4 cm 5 cm

原長 12 cm

cm K  gw

) 12

, 0

( gw cm

受力 0 gw 的全 長

（同彈簧：同 K ，同 線 ）

gwcm K 

 虎克定律： 虎克定律

（ 3 ） ：彈簧測量重量的最大限度  超過此限度時，受力與伸長量不成正比

 超過此限度時，外力除去，彈簧也不能恢復原長

 彈性體雖在彈性限度內，但因長時間力的作用，即使除去外 力，也無法再恢復原狀的現象，稱為 。

彈性限度

彈性限度

彈性疲乏

（ 媒體： 1

， 2’6” ）

範例解說

1. 附圖是一彈簧受力後，長度與外力之關係圖，則：

 此彈簧不受力時的長度？ cm 。

 使此彈簧伸長 1 公分，需施力多少公克重。 gw

 於彈簧下掛某物體時，其彈簧伸長量為 5 cm ，此物體重量為 gw 。

2. 附圖是一彈簧受力後，伸長量與外力之關係圖，則：

 使此彈簧伸長 25 公分，需施力 Kgw 。  若施力 10Kgw ，伸長量 cm 。

1 4 3 2 Kgw

10

cm gw cm

gw cm

gw cm

gw

5 5 1

1 2

2 )

10 12

(

) 0 2

(   





1

5

gw F F

X F X

or F 5

5 10

12 2

2 2 2

2 1

1

  

 



Kgw F F

X F X

or F 2 . 5

25 40

4

2 2

2 2 1

1

    

Kgw cm Kgw cm

Kgw cm

5 25 . 1 2

1 . 20 0

2  

2.5 無法判斷

cm

K  gw

cm cm cm gw

gw 20 1.2 9.4 1.2 1.2 7 )

4 . 9 6 . 10

20 (      

範例解說

3. 小明在彈簧下端分別懸掛不同重量物體，測得彈簧全長數據如下，則：

 彈簧不掛物體時的長度 公分。

 欲掛 90 gw 物體時，彈簧的伸長量為 公分。

 若改掛 110 gw 物體時，彈簧全長將變為 公分。

 若改掛 130 gw 物體時，彈簧全長將變為 公分。

所掛物體重

（ gw ）

40 60 80 100 120 140 彈簧長度（ cm ） 9.4 710.6 11.8 13.0 14.2 16.0

cm L L

L X

F X

or F 7

8 . 11

80 4

. 9

40

2 2 1

1  

 

 



cm cm cm

cm gw

gw 10 0.6 11.8 0.6 12.4 12.4 7 5.4 2

.

20 1       

5.4

cm cm cm gw

gw 10 0.6 13 0.6 13.6 2

.

20 1    

13.6

無法判斷 cm

gw 2 . 1

20

cm gw 8 . 1

20

X F 



cm

K  gw

範例解說

4. 一彈簧原長 10 cm ，下掛未知重量的秤盤，而後分別掛砝碼，如表：

則秤盤重 gw 。

5. 附圖是一彈簧之受力壓縮後，其長度與外力

之關係圖，今於彈簧上靜置 8 公克重的物體，則：

 此彈簧不受力時的長度為 公分。

 其彈簧的壓縮量為 公分。

 此時彈簧長度為 公分。

砝碼 gw 20 40 60 80 100 彈簧長度

cm 14 16 18 20 22

gw cm

cm cm gw

20 2

10 12

12 2

2 14 20











 未放砝碼的全長 

gw W W

W X

F X

or F 20

10 18

60 10

14 20

2 2 1

1  



 



 



cm cm L

cm gw cm gw

gw 2 8 4 30 4 26

10 5      

4 26

30 20

cm

K  gw

cm gw cm

gw

3 50 36)

- (39

75) -

(125 

乙

 K

範例解說

6. （ ）小真取甲、乙兩條彈簧，在它們的彈性限度內測量彈簧長度與所 掛砝碼重量的關係，其結果如表 ( 一 ) 與表 ( 二 ) 所示。依據表中 的數

據，下列哪一個圖形可表示甲、乙兩彈簧的伸長量與砝碼重量的 關係？

D

表（一） 表（二）

cm gw cm

gw

3 50 41)

- (44

100) -

(150 

甲

 K

cm K  gw

 同彈簧 ( 同 K

同線 )

乙 甲

) (

砝碼 gw 量

長 伸 簧 彈

) (cm

50/3 gw/cm

＜ 50/3 ＞ 50/3 1 cm

cm

K  gw ^{ 同彈簧 ( 同 K}

^同 線 )

趨 勢 討 論

3 gw 50

50 3



50 3



彈簧的串聯與並聯關係

 彈簧的串聯與並聯關係

（ 1 ）串聯：將數個彈簧串接時

 各彈簧的受力  。  總伸長量為各彈簧伸長量之  。

（ 2 ）並聯：將相等長度的彈簧並列連接時

 並聯的各彈簧受力總和與物重  。  並聯的各彈簧伸長量  。

F gw

F gw

處處相等

F  F

 F

 F

總和

XA X_B X_{C X}

C B

A

X X

X

X   

相等

F  F

 F

相等

XA X_B

B

A

X

X  F

F

F

F

F

彈力方向

與形變方向相反

範例解說

1. 若 A 、 B 、 C 為相同彈簧，當下端分別掛 20gw 的重物時，伸長量均 為 2cm 。若將三者作如圖連接，並施力 30gw ，均在彈性限度內，則：

 A 彈簧受力 gw ； B 彈簧受力 gw ； C 彈簧受力

gw 。

 A 彈簧伸長 cm ； B 彈簧伸長 cm ； C 彈簧伸長 cm 。

30

30 gw

30 30

3 3 3

2. 有一彈簧，其下端掛 10 gw 時，伸長 2 公分，如附圖 ( 一 ) ，若將與其 相同

的彈簧二條合併使用，其下端掛 30 gw 時，如附圖 ( 二 ) ，每一條均伸 長幾

公分？ cm 。（均在彈性限度內）　

F ＋ F ＝ 30  F ＝ 15

gw

3

F

F

F

C B

A

F F

F

F   



cm K  gw

3 30 20  2



 cm K gw

3 15 10  2



 cm K gw

gw 30

範例解說

3. （ ）小明在甲、乙兩條不同的彈簧下懸掛砝碼，彈簧長度（ L ）與砝 碼重量（ W ）之關係如圖（一）所示，且兩彈簧質量皆可忽

略。

若將兩彈簧並聯 後，向下用力拉長彈簧，同時使兩彈簧的長度 皆

為 75cm ，如圖（二）所示，則施力 F 的大小應為多少？

　 （ A ） 20 　 gw （ B ） 30 　 gw （ C ） 40 　 gw （ D ） 50 　 gw 。

gw F

F

F    10  20  30



B

F

F

F

平 行 cm

K  gw

20cm 20gw 65

-

85 20 

甲

 K

20cm 20gw 55

-

75 20 

乙

 K

cm L

 65

cm

L

 55 ^K

^{ K}

 力的合成

Force

 合力： 力的合成

（ 1 ）意義：物體受數力作用，可以一個綜合效果的力表示

 此力稱為 ，則原來的數力則稱 。

（ 2 ）力的合成：藉二分力間的逐次簡化，來求合力的方法  物體受一分力作用時：此分力就是合力

 物體受二分力作用時  先處理夾角為 及 。  兩力方向相同（夾角 0 度）時：合力  。

合力 分力

10 gw

20 gw 30 gw

相當於

合力＝ 30 gw ，向東

2

1

F

F F  

20 gw 20 gw

0° 180°

相當於

 合力： 力的合成

（ 2 ）力的合成：藉二分力間的逐次簡化，來求合力的方法

 物體受二分力作用時  先處理夾角為 及 。  兩力方向相反（夾角 180 度）時：合力  。

0° 180°

2

1

F

F F  

12 gw 20 gw

12 gw 12 gw

動

10 gw 8 gw

2 gw

8 gw

（ 媒體： 1

， 58” ）

力的合成 平行四邊形法

 合力：

（ 2 ）力的合成：藉二分力間的逐次簡化，來求合力的方法  物體受二分力作用時：

 兩力方向夾其他角度時：合力由「 」法求 得。

小車會向哪個方向行進呢？

小車所受合力為何？

F

θ

F

F

F

F

平行四邊形

合力大小為以 F₁ 、 F₂ 為二邊的 平行四邊形對角線；對角線的方 向即合力方向。

合力大小為以 F₁ 、 F₂ 為二邊的 平行四邊形對角線；對角線的方 向即合力方向。

F

80 1

0











 平行四邊形：對邊平行且相等

Ⅰ 平移二邊

Ⅱ 由受力體畫對角線

P R Q

（ 1 ）平行四邊形法：

（ 2 ）三角形法：

力的合成法

 物體受二力作用時，合力的求法：

 物體受二力作用（ θ≠0 ； θ≠ 180 ）時

合力 Q

合力與分力的關係  P  Q  R  P 

 P 、 Q 、 R 形成一個三角形

 180

  _{ 0}

分力夾角與合力關係

分力夾

角 合力 F 說明

0 二分力同向，合力最大

90 合力是斜邊長

180 二分力反向， 合力最小

 分力夾角與合力關係：

（ 1 ）兩力的合力：可能大於、等於、小於其分力值 （ 2 ）兩分力夾角愈大，其合力 。

 其中兩分力夾角 度，合力最大  其中兩分力夾角 度，合力最小

愈小 0

180

2 2 2

1 F

F 

2

1

F

F 

2 1

F F 



  0



  30



 120



 180

F

F



  90

範例解說

1. 兩力 3 、 4gw ，作用於同一物體時，則：  當其夾角為 0 度，合力？ gw 。  當其夾角為 90 度，合力？ gw 。 ^ 當其夾角為 180 度，合力？ gw 。 2. 兩力 3 、 4gw 作用一物體，其合力大小的範圍？

。

3. 物受向東 4gw 、向西 10gw 、向南 10gw 、向北 2gw ，則^：

其合力＝ gw ，方向向 。 7

5 1 1 gw F 7 gw≦ ≦

10

10

10 2

4 6

8 10 10

6

8

4

3 F

5

4 3

3 3

2 1

2

1

F F F

F

:    

 合力範圍 R 合力

先簡化：

0 度及 180 度

範例解說

4. 兩分力作用於一物體，其合力最大為 10gw ，最小為 2gw ，則：

兩分力 gw 、 gw 。

5. 求以下之合力：





gw 4

Y gw 6

X

2

Y -

X

10 Y

X

Y ,

X













設二分力

6 4



R



R R

 力的平衡

Force

力的平衡

 力的平衡：

（ 1 ）意義：若物體受多個外力作用，物體仍維持 狀態。

 此時物體所受合力＝ ，達 。 （ 2 ）力的平衡力圖：

靜止 0

＝

靜力平衡

砝碼重力 桌支撐力

吊燈重力 天花板支撐力

物重力 彈力

牆支撐力＝彈簧受力

相當 於

 力圖提示：

 重力恆鉛直向下

 彈力與形變方向相反  接觸面間有交互作用力

改變施力方向 定滑輪

重量 W物體

桌支撐力 N

 力的平衡： 力的平衡

（ 3 ）力的平衡條件  物體所受合力＝ 。

 物體若受一力作用時，其平衡的條件： 。  物體若受二力作用時，其平衡的條件：

 此二力： 。 。

 。 （缺一不 可）

 物體若受三力作用時，其平衡的條件：

 任兩力的合力 第三力

 物體若受多力作用時，其平衡的條件： 。 0

不可能平衡

大小相等 方向相反

作用在同一直線上

合力＝ 0 等於

W N 





合力 0

物體靜止

F

F

F

平衡（靜止）

（順時針旋轉） 不平衡

 實驗探索： 實驗探索

F

F

圖 例 彈簧秤讀數關係

（ 媒體： 1 ， 10” ； 2

， 1’52” ）

2

1

F

F 

3 2

1

F F

F  

1 3

2

F F

F  

範例解說

物體重量 W

1. 物重 500gw 靜置於桌面的物體，接著以彈簧秤抬起。再將物體置放於桌 面，此時彈簧秤讀數 200gw ，則此時桌面對物體的支撐力 gw 。

桌支撐力 N

W ＝ N

物體重量 W

彈力 F

W ＝ F

物體重量 W

彈力 F

桌支撐力 N

W ＝ N+F

500gw

500gw

500gw

500gw

500gw 200gw 300gw

300

 力圖提示：

 重力恆鉛直向下

 彈力與形變方向相反  接觸面間有交互作用力

範例解說

2. 一物體置於磅秤的上方，同時掛在一彈簧秤下，如右圖，

已知磅秤的讀數為 300 公克重，彈簧秤的讀數為 200 公克 重，

且物體呈靜止不動，則物體的重量為 公克重。

500

物重 W 秤支撐力

N

W ＝ N

物重 W 秤支撐力

N

彈力 F

W ＝ N+F

300gw 200gw

500gw

（磅秤彈力）

3. 一個 150 gw 物體置於光滑桌面上，如圖。水平方向上同時受到向右 7 gw 、

向左 15 gw 兩力作用，則：

 物體鉛直方向的合力為 gw ，在鉛直方向上有無移動？

。

 物體水平方向的合力為 gw ，在水平方向上有無移動？ 。  此物體所受到的合力為 gw ，方向向 。

範例解說

重力 150 gw

地面支撐力 150 gw

∵ 鉛直方向不移動

∴ 鉛直方向，合力為 0

0 無

3. 一個 150 gw 物體置於光滑桌面上，如圖。水平方向上同時受到向右 7 gw 、

向左 15 gw 兩力作用，則：

 物體鉛直方向的合力為 gw ，在鉛直方向上是否移動？ 。  物體水平方向的合力為 gw ，在水平方向上是否移動？ 。  此物體所受到的合力為 gw ，方向向 。

範例解說

∴ 水平方向，合力≠ 0

0 否

gw

7 15 gw

gw R  15  7  8

8 是

8 左

3. 一個 150 gw 物體置於光滑桌面上，如圖。水平方向上同時受到向右 7 gw 、

向左 15 gw 兩力作用，則：

 此物體會向 方向移動，是否處於力平衡狀態？ 。  請作出物體所受力的力圖？

範例解說

左 否

150 gw 150 gw

重力

支撐力

5. （ ）如附圖所示，不計滑輪摩擦力及彈簧重量，每一 公斤重的外力可使彈簧伸長 1 公分，若圖中在彈 性

限度內，則彈簧伸長量為？

(A) 0 公分　 (B) 6 公分　 (C) 12 公分　 (D) 16 公分。

範例解說

4. 如右圖所示，實驗裝置呈靜力平衡。已知鋼圈的重量為

200gw ，

物體 W 的重量為 500gw ，兩彈簧秤的重量微小可忽略不計，

則：

 甲彈簧秤指針刻度為 gw 。  乙彈簧秤指針刻度為 gw 。

700 500 B

cm Kgw cm

Kgw

6 6 1

1 

（ 媒體： 1

， 2’42” ）

cm

K  Kgw

6. 甲、乙二人一起抬廚餘桶，則：

 二人手的夾角度 時，（二手 ）二人都最省力。

 當二人手的夾角增加時，二人愈 （填：省力或費力）。

範例解說

W R

:



 抬起條件

重量 W物體

二人的合力 R

重量 W物體 甲方

向

乙方 向 二人的合力 R

施力大小甲實際

0 平行

費力

夾角 0 度 甲 + 乙＝

R

（ 媒體： 1

， 26” ）

施力大小乙實際 二分力夾 0 度

時，合力最大

（抵抗重力）

 

課程結束