無窮等比級數 __________

(1)

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無窮等比級數

__________年__________班座號__________姓名__________

總分

一、單選題

（）1.設無窮等比級數

1 n n

a





 ^{ a  a}²^{ a}³^{…… a}ⁿ ……收斂，且其和為 5，則 a 的值為 (A)2

3 (B)3

4 (C)4 5

(D)5 6

（）2.

1

2 3 5

k k







 ^{之值為 (A)}₁₃⁹ ^(B)₁₃⁶ ^(C)¹³₉ ^(D)¹³₆

（）3.無窮等比級數 2 3 9 27

2 8 32 ……的和為 (A)4

7 (B)8

7 (C)7

2 (D) 8

（）4.將循環小數 0.45 化為最簡分數為 (A) 9

10 (B) 9

15 (C) 5

11 (D) 6 11

二、填充題

1.無窮級數 0.55  0.0505  0.005005 ……之和為____________。

2.無窮級數

1

4 3 12

n n







 的和為____________。

3.無窮等比級數 3 9 27 3 ¹

1 ( )

4 16 64 4

      n  的和為____________。

三、計算題

1.試求級數1 1 ² 1 ³ 1 ⁴ 1

2( ) 3( ) 4( ) ( )

5 5 5 5 5

n n

     ……之和。

2.一球自高 80 公尺處自由落下，每次著地後反彈高度為落下高度之2

3，試求此球靜止前所經過的路徑 S 有多少公尺？

3.求無窮級數 1 7 1₂ 7₂ 1₃ 7₃ 1 7

( ) ( ) ( ) ( )

23  2 3  2 3   2ⁿ 3ⁿ  之和。