1105 2-1~2-2

(1)

1

1105 2-1~2-2 高毅甲座號：姓名：

一、單一選擇題：每題 10 分，共 50 分 1.答案：(Ｄ)

解析：四點共線所以任兩點的斜率相同

）

－（－

）－

（－

13 4

8

1 ＝

－

m

－

－ 4

2 1

＝ 4 3 1

－

n  m＝

3

－5

，n＝17

－8

故數對（m，n）＝ _



 





17 8 3

5 －，

－

故選(Ｄ) 2.答案：(Ｅ) 解析：∵mb＞0

(１)若 m＞0，b＞0，則圖形如圖

(２)若 m＜0，b＜0，則圖形如圖

∴圖形與 x 軸正向無交點

∴不會通過（2006，0），故選(Ｅ) 3.答案：(Ａ)

解析：k1＝ax＋by＋3

 y＝－

b a x＋

b k

₁－3

在 B 有最大值

 斜率 m

1＝－

b

a

＞1 且 x 係數 a＞0，y 係數 b＜0

k

2＝3－bx－ay

 y＝－

a b x＋

a k

₂

3－，其中 0＜－

a b

＜1

且 x 係數－b＞0，y 係數－a＜0 最大值須往右下方且斜率 m2＝－

a

b

＜1，取 A 點

故選(Ａ) 4.答案：(Ｅ)

解析：可行解區域在 AB 右側，BC右側，AC 左側 又由斜率可以判定 AB ：x－y＝－4，BC：x＋5y＝

－4，AC ：x＋y＝4

故可行解區域：x－y≧－4，x＋5y≧－4，x＋y≦4，

故選(Ｅ) 5.答案：(Ａ)

解析：先作 2x＋y＝0，再將其往 x 軸右邊移動，其值愈來 愈大，如圖，利用平行線法可知，A 點代入所得的值 最小

故選(Ａ)

二、填充題：每題 10 分，共 50 分 1.答案：－3x＋4y－16＝0

解析：設平行 L：4y－3x＋8＝0 的直線為－3x＋4y＋k＝0 又 y 截距為 4

 即過（0，4），將點代入  0＋16

＋k＝0

 k＝－16，

故此直線方程式為－3x＋4y－16＝0 2.答案：k＜

2 1

解析：可行解區域如圖，頂點有（3，0），（8，0），（2

，3）

（x，y）（3，0）（8，0）（2，3）

kx＋y

3k 8k 2k＋3

依題意

  

k k

8 3 2

3 3 2

＞

＋

＞

＋







 2 1 3

＜

＜ k k

故 k＜

2 1 3.答案：4

解析：

m

_AB＝

m

_BC



1 3 5

－

a

＝

）

－（－2 1

1

3

 2a－2＝6  a＝

4 4.答案：10

解析：求（x－5）²＋25＋（x＋3）²＋1

＝（x－5）²＋（0－5）² ＋（x＋3）²＋（0－1）² 之最小值 令 P 點坐標為（x，0），且已知 A（5，5），B（－

3，1），

則所求可視為PA＋PB的最短距離

由 A 點對 x 軸作對稱得 A'（5，－5），則PA'＝PA 故PA＋PB有最小值PA'＋PB＝A'B＝

2

2 5 1

3

5－（－）〕＋（－－）

〔＝ 8 ＋² 6² ＝10

5.答案：14；－7 解析：

(2)

2

因為（4，10）在 CD 上（恰為 CD 中點）

所以 C，D 代入目標函數亦為最小值 18

代入 C（6，14）得 6a＋14b＋32＝18 ……… ① 代入 D（2，6）得 2a＋6b＋32＝18 ……… ② 解①、②得 a＝14，b＝－7