額定風況兩前後直線排列風機功率數值模擬
江衍成* 李可掬* 黃世翹* 林宗岳** 趙修武*
1*國立臺灣大學 工程科學及海洋工程學系
**財團法人中國驗船中心 研究處研發組
關鍵詞：功率最適化，跡流導向，前後排列，風機，流場模擬
摘要
本文基於額定風速條件以跡流導向方式進行前後排列的兩 5MW 三葉風機輸出功率最適化的數值模擬。藉由運 用旋轉座標系統定義風機葉片運動，風機周圍三維流場可由穩態連續方程式、動量方程式以及 k-
ω
紊流模型加以描 述，使用 CCM+進行風機周圍流場三維數值模擬。風機與前方遠處未擾流風向的夾角定義為導向角，本文研究在後 方風機方向垂直於前方遠處風向時，前方風機導向角與總輸出功率的關係。在特定風況條件下，風機的相對應轉速 由風機功率曲線以疊代的方式加以決定。本研究的數值模擬發現，前方風機的功率隨著導向角的增大而降低；後方 風機的功率隨著導向角的增大而成長，當導向角達到特定範圍，後方風機的功率趨於定值。當前後風機相距七倍轉 子直徑時，兩風機總功率的最大值發生於導向角 12º，總功率可達額定輸出功率的 93%，若與未使用跡流導向的前 後排列風機相較，總功率輸出可增加 9.1%。前言
鑑於台灣海峽具有 16 座世界前二十名優良風場[1]，台灣離岸風電實具有極大發展潛力。隨著民國 105 年 10 月竹南風場兩座 4MW(百萬瓦)離岸風機 (Siemens SWT-4.0-120 )建置完成[2]，我國的離岸風電產業已 經掀起序幕。先前研究中，本研究團隊已分析額定條件下葉片方位角對於大型水平軸 2MW 風機葉片氣動力 負荷特性的影響，獲得葉片受力、葉片轉矩、葉片彎矩、葉片轉子轉矩與葉片方位角的關係[3,4]，以及對於 陣風條件進行暫態風場模擬[5,6]與緊急停機過程風機氣動力特性進行分析[7]。同時使用雙向流固耦合方式，
預測風機葉片變形對於運轉狀態水平軸風機氣動力與噪音的影響[8-10]，並將該研究成果應用於開發預兆式 離岸風機營運維修系統[11,12]。此外，台灣為颱風好發地區，本團隊亦評估台灣地區颱風造成風力發電機倒 塌之風險[13]及 NREL 5MW 風機於台灣彰濱外海地區極限風速下之氣動力負荷[14]，並探討在颱風風況下風 向角與方位角對於大型水平軸風機 Z72 氣動力負荷特性的影響，獲得葉片轉矩、機艙平擺力矩、風機轉子 轉矩與風向角、方位角的關係[15]。
本研究團隊為達成大型離岸風場功率最佳化之工業目標，以模擬現役臺灣西海岸前後排列之 2MW 三葉 水平軸風機周圍流場為起點，預測前後兩風機氣動力負荷，分析前方風機跡流對於後方風機的影響[16]。利 用結合制動盤理論的計算流體力學模型，進行離岸風場中風機陣列三維穩態紊流場干涉模擬，得知風機跡流 效應為風場功率輸出之關鍵課題[17]，且利用跡流導向(wake steering)之手段達到主動性跡流控制(wake con- trol)，將大幅提升後排風機效率，進而提升風場總功率輸出[18]。本文模擬不同導向角(steering angle)條件的 前後排列 NREL 5MW 三葉水平軸風機周圍流場，預測後風機在不同導向條件下之功率輸出，以了解跡流導 向對後方風機的影響，進而分析整體風機之最佳功率輸出。
數學模型與數值方法
本文使用納維爾史托克斯方程式(Navier–Stokes Equations)描述風機周圍流場，在風機額定運轉條件下，
三維計算空間可視為不可壓縮流場，統御方程式的不可壓縮流形式如如(1)與(2)所示所示：
0 )
( =
∂ + ∂
∂
∂
i i
x u
t ρ
ρ (1)
1 聯絡作者 趙修武（[email protected]）
i i
j j i j i j
j i
i g
x u x u x x p x
u u u
t ρ µ ρ
ρ +
∂ +∂
∂
∂
∂ + ∂
∂
−∂
∂ = +∂
∂
∂ ( )
)
( (2) 其中ρ 為流場密度，t 為時間，ui為流場速度 u 在座標 i 方向上流場速度分量。p 為流場壓力，µ為流體黏滯 係數，gi為重力加速度在 i 方向的分量。
本文使用剪應力傳輸 k-
ω
紊流模型(Shear-Stress Transport, SST)，求解模型中之紊流動能 k (Turbulent Ki- netic Energy)以及其消散率ω
(Specific Dissipation Rate)以計算紊流黏滯係數，紊流模型方程式如(3)與(4)所示：
∂
∂
+
∂ + ∂
−
∂ = + ∂
∂
∂
j k t j k k i
i x
k Y x
G x ku
t k σ
µ µ ρ
ρ ) ( )
( (3)
∂
∂
+
∂ + ∂ +
−
∂ = + ∂
∂
∂
j t j i
i u G Y D x x
x t
ω σ µ µ ρω
ρω
ω ω
ω
) ω
( )
( (4) 其中
σ
k與σ
ω分別為 k 與ω
傳輸方程的紊流普朗特數，µ
t表示紊流粘度，Gk與 Gω分別為 k 與ω
傳輸方程式生成 項，Yk與 Yω分別為 k 與ω
傳輸方程式的消散項，Dω表示為紊流擴散項。本文使用流力分析軟體 CCM+求解上 述非線性聯立方程組，該軟體採用有限體積法離散統御方程式，並利用[19]提出之 SIMPLE 法，以分離納維 爾史托克斯方程式中壓力與速度的耦合性。計算條件
本文的目標風機定義如圖 1 所示。固定坐標系原點位於塔柱底部中心，氣流入流方向為負 x 軸方向，z 軸方向向上與塔柱中心軸重合。𝛼𝑠為風機導向角(steering angle)，定義為轉子轉軸與入流夾角。本文所分析 目標風機為 NREL 離岸型 5MW 三葉水平軸風機，其輪轂中心前沿高度(𝑧ℎ𝑢𝑢)為 90m，轉子掃掠直徑(D)為 126 m，運轉額定風速及功率為 11.4 m/s 及 5 MW，設計運轉轉速自切入轉速 7 RPM 至額定轉速 12.1 RPM[20]。計算空間示意圖參考[21]。本研究採用冪次函數(Power Law)描述風速分佈，如式(5)所示：
𝑉 = 𝑉
ℎ𝑢𝑢�
𝑧𝑧ℎ𝑢𝑢
�
𝛼 (5) 其中V為離地高度位置𝑧之平行地表入流風速，𝑉ℎ𝑢𝑢為輪轂高度位置的風速，𝑧ℎ𝑢𝑢為輪轂離地高度，𝛼為冪次 指數。本研究分析案例的輪轂高度風速(𝑉
ℎ𝑢𝑢)使用額定入流風速，冪次指數(𝛼
)參考平坦地形值 0.1。流場計 算空間使用數個網格加密區間以減低網格造成的離散誤差，特別是兩風機間的流場空間，網格設定請參考 [21]。本研究採用轉動座標方式模擬風機運轉的葉片運動，即離散葉片及其附近圓盤區域網格，以葉片轉軸 定義為進行順時鐘旋轉之參考軸。本研究使用六面體網格以離散計算空間，計算網格總數約為四千萬。計算結果
本研究首先進行不同風速條件之單一風機正常運轉的功率驗證，特定風速下風機所對應轉速則由風機的 設計功率曲線以疊代方式獲得，此時該風機不考慮導向角效應。P*為無因次風機功率定義為
𝑃∗=𝑃𝑃
𝑅 (6) 其中 P 為風機功率，PR為額定功率。參考[21]之驗證，發現本研究所採取的數值模型具有足夠的定量精確性。
接著考慮在額定風速條件下前後排列風機的流場計算，分析前風機導向角的六類案例，分別為 0°、3°、6°、
9°、12°、15°，後方風機則無施加導向運動。圖 2 為導向角為 0°的兩風機間流場，以指數型態分佈的氣流在 經過前方風機後，被風機吸收部分能量，在風機後方產生明顯的跡流區，此時風速的軸分量向失去與高度方 向的相依性，並同時導入額外的切向速度分量。前方風機跡流與後方風機作用後，氣流再次產生減速效應，
跡流效應更趨明顯。圖 2 至圖 7 為其他導向角條件下流場的縱剖面(風機中心面)速度分佈圖，計算結果顯示，
隨著前排風機導向角增加，其產生之跡流逐漸偏移，使後方風機覆蓋於跡流的比例大幅減少，因此後方風機 功率受跡流影響變小，輸出功率逐漸回升至額定功率。圖 8 為前後排列風機無因次功率輸出與導向角的關係，
𝑃1∗為前方風機無因次功率、𝑃2∗為後方風機無因次功率與𝑃𝑡∗為前後風機無因次功率分別定義如下：
𝑃1∗=𝑃𝑃1
𝑅 (7) 𝑃2∗=𝑃𝑃2
𝑅 (8) 𝑃𝑡∗=𝑃1𝑃+𝑃1
𝑅 (9)
3
其中 P1為前方風機功率，P2為後方風機功率。本研究的數值模擬發現，前風機的功率隨著導向角的增大而 降低；後風機的功率隨著導向角的增大而成長，當導向角達到特定範圍，後風機的功率趨於定值。當前後風 機相距七倍轉子直徑時，兩風機總功率的最大值發生於導向角 12º，總功率可達理想輸出功率的 93%，若與 未使用跡流導向的前後排列風機相較，總功率輸出可增加 9.1%。
結論
本研究以數值方式討論跡流導向對於額定風速條件下前後排列的 5MW NREL 風機輸出功率的影響，使 用 CCM+進行風機周圍流場三維數值模擬。本研究的數值模擬發現，前方風機的功率隨著導向角的增大而降 低；後方風機的功率隨著導向角的增大而成長，當導向角達到特定範圍，後方風機的功率趨於定值。當前後 風機相距七倍轉子直徑時，兩風機總功率的最大值發生於導向角 12º，總功率可達額定輸出功率的 93%，若 與未使用跡流導向的前後排列風機相較，總功率輸出可增加 9.1%。由本文的研究可以說明跡流導向方式能 有效地降低前方風機對於後方風機的跡流干擾，可應用於風場運維最適化，避免風機間跡流干擾的現象，提 升整體風場效能。
參考文獻
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15. 李可掬、趙修武，“額定條件運轉風機葉片氣動力特性計算”，第二十八屆中國造船暨輪機工程研討會，台北，2016。
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21. 李可掬 、江衍成、黃世翹、林宗岳、范秉天、趙修武，“以 跡 流 導 向 方 式 進 行 前 後 排 列 風 機 功 率 最 適 化 數 值 模 擬 ”， 第三十屆中國造船暨輪機工程研討會，基隆，2018。
圖 1 風機座標與導向角定義 圖 8 前後排列風機無因次功率輸出
圖 2 前後排列風機間流場(𝛼𝑠=0°) 圖 3 前後排列風機間流場(𝛼𝑠=3°)
圖 4 前後排列風機間流場(𝛼𝑠=6°) 圖 5 前後排列風機間流場(𝛼𝑠=9°)
圖 6 前後排列風機間流場(𝛼𝑠=12°) 圖 7 前後排列風機間流場(𝛼𝑠=15°)
