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嘉義市立北興國中 106 學年度第二學期第一次段考三年級數學科題目卷
三年級 班 號 姓名 一、選擇：(每題 3 分，共 36 分)
( )1.下列敘述何者正確？(甲)y＝3x2 的圖形是以 x 軸為對稱軸的線對稱圖形(乙)已知二次函數 y＝x2
＋bx＋c 圖形的頂點為(－1 ,－2)，則此二次函數圖形的對稱軸方程式為 x＝－1(丙) y＝ 1
2 x2的圖 形向上平移 2 個單位長，就可以得到 y＝x2的圖形(丁) 頂點為(2 , 3)，且開口向下的二次函數圖 形與 x 軸沒有交點。(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁
( )2.若二次函數 y＝ 1
2 x2＋3x＋ 5
2與 x 軸交於 A、B 兩點(B 點在 A 點右方)，與 y 軸交於 C 點，頂點 為 D 點，則下列哪個選項正確？(A) D 點為(－3, 5
2) (B) A 點為(－1 , 0) (C) △ABC 的面積＝
5 (D) △ABD 的面積＝8
( )3.已知二次函數 y＝ax2＋bx＋c，其中 a、b≠0、c＞0、b2－4ac＜0，則下列哪一個選項可能是此 二次函數的圖形？
(A)
O x
y
(B)
O x
y
(C)
O x
y
(D)
O x
y
( )4.下列哪一個二次函數，其圖形與 x 軸有兩個交點？(A) y＝3(x－4)2＋1 (B) y＝15(x＋64)2－227 (C) y＝4x2＋24 (D) y＝2x2＋12x＋18
( )5.將兩個二次函數 y＝ 1
2 x2＋3 與 y＝ 1
2x2－3 畫在同一坐標平面上，下列有關這兩個函數圖形關 係的敘述，哪一個是錯誤的？(A) 圖形都是拋物線 (B) 有相同的開口方向(C) 有相同的頂點坐 標 (D) 有相同的對稱軸
( )6.已知二次函數 y＝－3x2圖形經過平移後，圖形的對稱軸變為 x＋1＝0，且圖形經過(－3 , －6)，
則平移後圖形的頂點坐標為何？(A) (1 , －6) (B) (－3 , 1) (C) (－3 , －1) (D) (－1 , 6) ( )7.若二次函數 y＝－x2＋ax＋b 的圖形頂點為(2，－5)，則此二次函數圖形與 x 軸有幾個交點？
(Ａ)0 (Ｂ)1 (Ｃ)2 (Ｄ)條件不足，無法判定
( )8.將二次函數 y＝－4x2向下平移 3 單位，向右平移將 5 單位，會得到下列哪個二次函數圖形？
(Ａ) y＝－4(x＋3)2＋5 (Ｂ) y＝－4(x－3)2＋5 (Ｃ) y＝－4(x＋5)2－3 (Ｄ) y＝－4(x－5)2－3 ( )9.如圖為二次函數 y＝ax2＋bx＋c 在坐標平面上的圖形，則 a、b、c 三數何者的值最小？
(Ａ) a (Ｂ) b (Ｃ) c (Ｄ) 條件不足，無法判定。
O x
y
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( )10.向上發射一枚砲彈，經x 秒後的高度為 y 公尺，且時間與高度的關係為 y＝ax2＋bx＋c。若此 砲彈在第 6 秒與第 15 秒時的高度相等，則在下列哪一個時間的高度是最高的？
(A)第 9 秒 (B)第 11 秒 (C)第 12 秒 (D)第 13 秒
( )11.某觀光果園盛產黑珍珠蓮霧，園內共種有 20 棵蓮霧樹，盛產期間每棵樹可產出 400 顆蓮霧。
若每加種 1 棵蓮霧樹，每棵樹的產量會減少 10 顆蓮霧，又平均每栽種一棵樹的成本是 60 元，
而每個蓮霧售價為 3 元，若果農欲獲得最大利潤，應在此區加種多少棵蓮霧樹？
(A)6 (B)7 (C)8 (D)9
( )12.已知坐標平面上有兩個二次函數 y=a(x＋2)(x－6)+9、y=b(x＋9)(x－3)－5 的圖形，其中 a、b 為 整數。判斷將二次函數 y=a(x＋2)(x－6)+9 圖形依下列哪一種方式平移後，兩圖形的頂點會在同 一鉛直線上？ (A)向左平移 5 單位 (B)向右平移 5 單位 (C)向左平移 9 單位(D)向右平移 9 單位
二、填充：(每題 4 分，共 40 分)
1.已知二次函數y＝a(x－h)2＋k 圖形的最高點為(－2 ,3 )，且｜a｜＝3，求則此二次函數為 ○1 。 2.已知二次函數y＝a(x－h)2＋k 的圖形通過(－6 , 9 )、( 2 , 9 )、(－2 ,－3)三點，則此二次函數為 ○2 。 3.二次函數 y＝－2x2＋4x－3 的圖形，在 x 為 ○3 時，y 有最大值 ○4 。
4.有四個二次函數y＝3x2、y＝ 1
3x2、y＝－3x2、y＝－ 1
3 x2，如圖所示，則標示為 C 的是哪一個二次 函數的圖形？ ○5 。
O x
y A B
C D
5. P(－4)、Q(4)為數線上兩點，在數線上找一點 N(x)，使得 NP2＋ NQ 2的值為最小，則此最小值為
○
6
。6.已知某二次函數圖形的頂點為(0，－4)，且通過(－3，－1)，則此二次函數為 ○7 。
7.已知圓 O1 與圓 O2 兩圓外切，且知其連心線段長為 4 公分，則兩圓面積和的最小值是 ○8 平方 公分。
8.若二次函數 y＝－3x2＋bx＋c 圖形的對稱軸為 x＝5，且當 x1＝0、x2＝ 15 、x3＝ 91 時，所對應的 函數值分別為 y1、y2、y3，則 y1、y2、y3 的大小關係為 ○9 。
9.如圖所示，此為二次函數 y＝ax2＋bx＋c 的圖形，則點（c，a＋b＋c）在第 ○10 象限。
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三、非選：(每題 6 分，共 24 分)
1. 已知二次函數 y＝4x－5－2x2，請利用配方法將二次函數化成 y＝ a（x－h）2＋k 的形式，並求對稱 軸及 y 的最大值或最小值。
2.如圖，A、B 兩點均在 y＝x2 的圖形上，其中 A 點在第二象限內，與 x 軸相距 4 個單位，B 點在第 一象限內，與 x 軸相距 16 個單位，P 點坐標為（0，8），試求
BP AP
＝？3. 若二次函數y＝x2－2x－7 與 y＝8 交於 A、B 兩點，則 A、B 兩點的距離為多少？
4. 如下圖，小興用 50 公尺長的鐵網沿河邊圍成四個大小一樣的長方形花園(靠河的一邊不圍)，則所 能圍出的最大總面積為多少平方公尺？
