6666----5 5 5 5 列式與等式列式與等式列式與等式列式與等式

(1)

6666----5 5 5 5 列式與等式列式與等式列式與等式列式與等式

※學習地位分析

應用問題應用問題應用問題應用問題

1. 爸爸買了一些豆沙月餅和 17 個蓮蓉月餅，共買了 26 個月餅，請問爸爸買了幾個豆沙月餅？(用算式填充題計算)答：9 個。

2. 媽媽買了一顆 10 元的柳丁和一顆 12 元蘋果共買了 10 顆，一共付了 110 元，請問媽媽柳丁和蘋果各買了多少顆？答：柳丁 5 顆；蘋果 5 顆。

3. 父子二人，父親的年齡是兒子 6 倍，且父親比兒子多 30 歲，請問父親與兒子的年齡各是多少？答：父親 36 歲；父親 6 歲。

4. 長 10 公分的紙，用膠水將 10 張黏成一長條狀，每張紙的接口處相疊 1 公分，請問黏接後共長多少公分？

答：91 公分。

預備經驗

6-4 怎樣解題

本單元

6-5 列式與等式

溫故知新

(2)

6 6

6 6----5 5 5 5----1 1 1 1 列式與等式列式與等式列式與等式列式與等式

媽媽的年齡比女兒大 24 歲。

(1)如果女兒今年 12 歲，媽媽的年齡是幾歲？

(2)如果女兒今年 20 歲，媽媽的年齡是幾歲？

(3)如果女兒今年□歲，媽媽的年齡要如何表示？

【

【概念講解概念講解概念講解概念講解】】】】

 (1) 如果女兒今年 12 歲，

媽媽的年齡＝女兒年齡＋24，12＋24＝36 歲。

 (2)如果女兒今年 20 歲，媽媽的年齡=20＋24＝44 歲

 (3) 先畫出女兒的年齡與媽媽年齡的關係圖。

由上表可以知道，媽媽的年齡會隨著女兒年齡的變化而變化。

 若女兒今年□歲，我們可將□歲用符號來表示，

可得到〝媽媽的年齡＝女兒年齡＋24〞，

將□裡的文字拿掉變成〝媽媽的年齡＝□＋24〞，

若將□變成〝x〞，則可寫成〝媽媽的年齡＝x＋24〞；

若將□變成〝a〞，則可寫成〝媽媽的年齡＝a＋24〞；

若將□變成〝甲〞，則可寫成〝媽媽的年齡＝甲＋24〞；

由上面可以得知，當女兒的年齡是未知數時，我們可以 將此未知數用符號代替，符號可以是( )、□、a、x、

甲、乙、…等。

答：(1)36 歲；(2)44 歲；(3)□＋24 歲。

教學活動 1(以符號代表數)

女兒的年齡大 24 歲媽媽的年齡

(3)

【

【重新佈題重新佈題重新佈題重新佈題】】】】

姐姐的錢比妹妹多 100 元。

(1)若妹妹有 150 元，請問姊姊有幾元？答：150＋100＝

250 元。

(2)若妹妹有 x 元，請問要如何表示姊姊有幾元？答：□＋

100 元。

甲班班上有 x 位男同學，17 位女同學，請問班上總共有多 少位同學？若班上有 15 位男同學時，班上總共有多少位同學？若班上有 20 位男同學時，班上總共有多少位同學？

【【

【【概念講解概念講解概念講解概念講解】】】】

 先畫出關係圖。

由上表可以知道，班上人數＝x 位男同學＋17 位女同 學。

 將名詞拿掉，班上人數＝x＋17。

 若班上有 15 位男同學時，x＝15，代入 x＋17

→15＋17＝32，班上總共有 32 人。

 若班上有 20 位男同學時，x＝20，代入 x＋17

→20＋17＝37，班上總共有 37 人。

答：(x＋17)人；32 人；37 人。

【【

【【計算題計算題計算題計算題】】】】

1. x＝3，x＋15＝ 2. x＝9，25＋x＝

答：20 答：34

教學活動 2(列式-加法)

x 位男同學 17 位女同學全班同學人數

(4)

3. x＝12，x＋21＝ 4. x＝5，20＋x＝

答：33 答：25

【

已知一瓶礦泉水 x 元，一瓶運動飲料比一瓶礦泉水貴 10 元，請問一瓶運動飲料多少元？若礦泉水一瓶 8 元，運動飲料多少元？

答：x＋10 元；18 元

媽媽皮包裡原有 x 元，今花 65 元買一瓶醬油，請問媽媽的 皮包裡還剩多少元？若媽媽皮包裡原有 100 元，請問媽媽的皮包裡還剩多少元？若媽媽皮包裡原有 500 元，請問媽媽的皮包裡還剩多少元？

【

由上表可以知道，剩下的錢＝皮包裡原有 x 元－65 元買 醬油。

 將名詞拿掉，剩下的錢＝x－65。

 若媽媽皮包裡有 100 元，x＝100，代入 x－65

→100－65＝35，媽媽剩下 35 元。

 若媽媽皮包裡有 500 元，x＝500，代入 x－65

→500－65＝435，媽媽剩下 435 元。

答：(x－65)元；35 元；435 元。

教學活動 3(列式-減法)

剩下的錢 65 元買醬油 皮包裡原有 x 元

(5)

【

【計算題計算題計算題計算題】】】】

1. x＝33，x－13＝ 2. x＝7，25－x＝

答：20 答：18

3. x＝42，x－22＝ 4. x＝6，20－x＝

答：20 答：14

【

已知籠子裡兔子及雞共 20 隻，已知有 x 隻兔子，請問籠子 裡有多少隻雞？若兔子有 12 隻，請問雞有多少隻？

答：20－x 隻；8 隻。

一瓶運動飲料 25 元，買 x 瓶，共多少元？若小博買 10 瓶，

共多少元？改買 15 瓶，共多少元？

【

 由題目知道，運動飲料的總費用＝25 元×x 瓶。

 將名詞拿掉，總費用＝25×x。

 小提醒：寫計算符號乘號「×」，容易與英文符號「x」混 淆，在數學上計算符號「×」可以用「•」代替或者省略不寫，且數字要寫在文字左邊。

25×x＝25•x＝25x

 小博買 10 瓶，x＝10 代入，25×10＝250 元。

 改買 15 瓶，x＝15 代入，25×15＝375 元。

答：25×x(或 25•x 或 25x)元；250 元；375 元

教學活動 4(列式-乘法)

(6)

【

1. x＝13，x×12＝ 2. x＝7，14×x＝

答：156 答：98

3. x＝4，x×20＝ 4. x＝5，15×x＝

答：80 答：75

【

一箱水梨有 15 顆，爸爸買了 x 箱，請問爸爸總共買了多少 顆？若爸爸買了 3 箱，請問爸爸總共買了幾顆？

答：15×x 顆；45 顆。

桌上有 75 顆橘子，平均分給 z 人，請問每人可以拿到幾顆 橘子？若現場有 15 人，請問每人可以拿到幾顆橘子？後來又來了 10 人，總共有 25 人，請問每人可以拿到幾顆橘子？

【【

 由題目知道，每人拿到的橘子數量＝75 顆橘子÷z 人。

 將名詞拿掉，每人拿到的橘子數量＝75÷z。

 若現場有 15 人，z＝15 代入，75÷15＝5，每人可以拿 5 顆。

 總共有 25 人，z＝25 代入，75÷25＝3，每人可以拿 3 顆。

答：(75÷z)顆；5 顆；3 顆。

教學活動 5(列式-除法)

(7)

【

1. x＝36，x÷12＝ 2. x＝7，14÷x＝

答：3 答：2

3. x＝400，x÷20＝ 4. x＝5，15÷x＝

答：20 答：3

【

有 630 名學生參加夏令營活動，每 x 人分為一小組，共可分 為幾組？若每 15 人分為一組，可分為幾組？

答：630÷x 組；42 組。

答：5x－30 元；70 元。

甲班班上總共有 42 位同學，其中有 x 位男同學，17 位女同 學，請依題目列出等式。

【【

由上表可以知道， x 位男同學＋17 位女同學＝全班 42 位同學。

 將名詞拿掉， x＋17＝42。

答：x＋17＝42

教學活動 6(等式-加法)

x 位男同學 17 位女同學全班 42 位同學

(8)

【

媽媽買了 12 顆橘子，爸爸也買了 x 顆橘子，已知兩人總共 買了 36 顆橘子，請依題目列出等式。

答：12＋x＝36。

百科全書全部有 x 頁，小幼已經看了 185 頁，還剩下 255 頁，請依題目列出等式。

【

 全部有 x 頁。

由上表可以知道，全部 x 頁－看完的 185 頁＝剩下的 255 頁。

 將名詞拿掉， x－185＝255。

答：x－185＝255

【

小同原有 x 元，買一本英文字典用掉了 325 元，還剩下 257 元，請依題目列出等式。

答：x－325＝257。

教學活動 7(等式-減法)

看完的 185 頁剩下的 255 頁 全部有 x 頁

(9)

一張電影票 x 元，小博一家 5 人去看，共付了 1150 元，請 依題目列出等式。

【

 一張電影票 x 元。

 由題目知道，x 元×5 人＝1150 元。

 將名詞拿掉，x×5＝1150。

答：x×5＝1150。

【

一箱汽水有 x 瓶，今博幼商店買了 15 箱，總共有 360 瓶，

請依題目列出等式。

答：x×15＝360。

有一包 x 公克的糖果，每 300 公克裝一袋，可分裝成 20 袋，請依題目列出等式。

【【

 糖果一包總重 x 公克。

 由題目知道，x 公克÷300 公克＝20 袋。

 將名詞拿掉，x÷300＝20。

答：x÷300＝20。

【【

【【重新佈題重新佈題重新佈題重新佈題】】】】

一條長 x 公尺的緞帶，平均剪成 15 段，每段長 3 公尺，請 依題目列出等式。

答：x÷15＝3。

教學活動 8(等式-乘法)

教學活動 9(等式-除法)

(10)

計算出下列各算式的值填入表格中。

x

算式 6 9 12

x＋3

(1) 12 (2)

x－5

1 (3) (4) 2x (5) (6) 24

x÷3

(7) 3 (8) 3x＋2 (9) (10) 38

【【

【【解題步驟解題步驟解題步驟解題步驟】】】】

1.在開始計算前，先理解表格所要表達的意思再來計算。

x

算式 6 9 12

x＋3

(1) 12 (2)

2.了解題目的問題後開始計算：

(1)當 x＝6 時，求出 x＋3 的值，6＋3＝9；

(2)當 x＝12 時，求出 x＋3 的值，12＋3＝15；

(3)當 x＝9 時，求出 x－5 的值，9－5＝4；

(4)當 x＝12 時，求出 x－5 的值，12－5＝7；

(5)當 x＝6 時，求出 2x 的值，2×6＝12；

(6)當 x＝9 時，求出 2x 的值，2×9＝18；

(7)當 x＝6 時，求出 x÷3 的值，6÷3＝2；

(8)當 x＝12 時，求出 x÷3 的值，12÷3＝4；

(9)當 x＝6 時，求出 3x＋2 的值，3×6＋2＝20；

(10)當 x＝9 時，求出 3x＋2 的值，3×9＋2＝29。

例題講解 1(求值-表格型)

代表 x 的值，

第一格寫的 6，表示 x＝6；

第二格寫的 9，表示 x＝9；

第三格寫的 12，表示 x＝

代表要計算的算式 12。

這一格的題目可以寫成，當 x＝6 時，求出 x＋3 的值。

(11)

答：

x

算式 6 9 12

x＋3

9999 12 15151515

x－5

1 4444 7777

2x 12121212 18181818 24

x÷3

2222 3 4444 3x＋2 20202020 29292929 38

計算出下列各算式的值填入表格中。

x

算式 5 10 15 6＋x (1) 16 (2) 15－x 10 (3) (4) 6x (5) (6) 90

x÷5

(7) 2 (8) 3＋5x (9) (10) 78

答：

x

算式 5 10 15

6＋x 11111111 16 21212121 15－x 10 5555 0000

6x 30303030 60606060 90 x÷5 1111 2 3333 3＋5x 28282828 53535353 78 換你試試看

(12)

6 6

6 6----5 5 5 5----2 2 2 2 等量公理等量公理等量公理等量公理

如圖，盒子裡放有一些砝碼，總重量為 x，與天秤左邊的砝 碼重量剛好平衡，請問若在左邊多加 1 個 5 公克的砝碼，

右邊要拿放幾公克的砝碼才會維持平衡？若從盒子裡拿出 1 個 5 公克的砝碼，右邊要拿放幾公克的砝碼才會維持平衡？

【【

 由上圖可知 x＝5×4＝20 公克。

 若在左邊多加 1 個 5 公克的砝碼，代表左邊的重量是

x＋5，右邊也要再加一個 5 公克的砝碼才會維持平衡，

算式：x＋5＝20＋5。

 若從盒子裡拿出 1 個 5 公克的砝碼，代表左邊的重量為

x－5，右邊也要拿走一個 5 公克的砝碼天秤才會維持平

衡，算式：x－5＝20－5。

教學活動 1(認識等量公理-加減)

(13)

 從上面兩個式子知道從上面兩個式子知道從上面兩個式子知道從上面兩個式子知道，，，，當等當等當等當等號號號號的左邊加減一個數的左邊加減一個數的左邊加減一個數 a的左邊加減一個數aaa 時時時，時，，，等號的右邊同時必須加減同一個數

等號的右邊同時必須加減同一個數等號的右邊同時必須加減同一個數

等號的右邊同時必須加減同一個數 aaaa，，，等式保持相等，等式保持相等等式保持相等。等式保持相等。。。答：(1)放 5 公克砝碼；(2)拿走 5 公克砝碼。

【

如下圖，天秤的左邊放了一個總重量為 y 公克重的盒子，與 右邊的砝碼重量剛好平衡，若在左邊加一個 10 公克的砝碼，請問右邊的天秤上要再放幾公克的砝碼才會保持平衡？

(14)

如圖，左邊的天秤上放有 1 個重 x 公克的方塊，與天秤右邊 的砝碼重量剛好平衡，請問若在左邊多放 1 個方塊，右邊要放幾公克的砝碼才會平衡？若將方塊切成一半，右邊要拿掉幾公克的砝碼才會平衡？

【

 由上圖可知 x＝30×2＝60 公克。

 若在左邊多放 1 個方塊，代表左邊的重量是 x×2，右邊也 要再加一倍的砝碼才會平衡，算式：x×2＝60×2。

 若將方塊切成一半，代表左邊的重量是 x÷2，右邊也要拿 掉一半的砝碼才會平衡，算式：x÷2＝60÷2。

教學活動 2(認識等量公理-乘除)

(15)

 從上面兩個式子知道從上面兩個式子知道從上面兩個式子知道從上面兩個式子知道，，，，當等當等當等當等號號號號的左邊乘除一個數的左邊乘除一個數的左邊乘除一個數 a的左邊乘除一個數aaa 時時時，時，，，等號的右邊同時必須乘除同一個數

等號的右邊同時必須乘除同一個數等號的右邊同時必須乘除同一個數

等號的右邊同時必須乘除同一個數 aaaa，，，但，但但 a但aaa 不可以等於不可以等於不可以等於不可以等於 0

00

0，，，，等式仍然相等等式仍然相等等式仍然相等等式仍然相等。。。。

答：(1)再放 60×2＝120 公克；(2)60÷2＝30 公克

【

如下圖，天秤的左邊放了 1 個重量為 y 公克重的方塊，與右 邊的砝碼重量剛好平衡，若在左邊再加 2 個 y 公克重的方 塊，請問右邊的天秤上要放幾公克的砝碼才會保持平衡？

(1)有一個數 x，x＋15＝25，x 是多少？

(2)有一個數 y，y－15＝25，y 是多少？

(3)有一個數 z，25＋z＝40，z 是多少？

(4)有一個數 a，25－a＝15，a 是多少？

【

 (1) x＋15＝25

x＋15－15＝25－15 同時在等號的兩邊減去 15 x＝10 求出 x 的值

 (2) y－15＝25

y－15＋15＝25＋15 同時在等號的兩邊加上 15 y＝40 求出 y 的值

教學活動 3(等量公理-加減)

(16)

 (3) 25＋z＝40

25＋z－25＝40－25 同時在等號的兩邊減去 25 z＝15 求出 z 的值

 (4) 25－a＝15

25－a＋a＝15＋a 同時在等號的兩邊加上 a 25＝15＋a

25－15＝15＋a－15 同時在等號的兩邊減去 15 10＝a 求出 a 的值

答：(1) x＝10；(2) y＝40；(3) z＝15；(4) a＝10。

【

【計算題計算題計算題計算題】】】】求出算式中的未知數求出算式中的未知數求出算式中的未知數 x。求出算式中的未知數。。。

1. x＋12＝30，求 x 之值。 2. x－7＝15，求 x 之值。

答：x＝18 答：x＝22

3. 20－x＝13，求 x 之值。 4. 15＋x＝25，求 x 之值。

答：x＝7 答：x＝10

【

(1)有一個數 x，x＋10＝30，x 是多少？

(2)有一個數 y，y－20＝20，y 是多少？

(3)有一個數 z，15＋z＝20，z 是多少？

(4)有一個數 a，45－a＝25，a 是多少？

答：(1) x＝20；(2) y＝40；(3) z＝5；(4) a＝20 求未知數

求未知數求未知數

求未知數：：：：讓等號的一邊只剩下單獨讓等號的一邊只剩下單獨讓等號的一邊只剩下單獨讓等號的一邊只剩下單獨 1111 個未知數個未知數個未知數(個未知數(((□□□□、、、、aaaa、、、x、、、、、y、、、z))))、時

時時

時，，，，等號的另一邊就是未知數的值等號的另一邊就是未知數的值等號的另一邊就是未知數的值等號的另一邊就是未知數的值。。。。

(17)

小家上個月存了 x 元，這個月又存了 250 元後，剛好可以買 一本 620 元的小說，請問小家上個月存了多少元？依照題意列出等式，再算算看。

【【

由上表可以知道， x 元＋250 元＝620 元。

 寫出等式，x＋250＝620。

 利用等量公理求出 x 的值：

x＋250＝620

x＋250－250＝620－250 同時在等號的兩邊減去 250

x＝370

求出 x 的值

答：370 元

【【

【【重新佈題重新佈題重新佈題重新佈題】】】】

姊姊有 x 元，妹妹有 300 元，兩人的錢剛好可以買一束 700 元的花送給媽媽，請問姊姊有多少元？依照題意列出等式，再算算看。

答：400 元。

教學活動 4(等量公理-加減應用問題)

上個月存 x 元 這個月存 250 元剛好買 620 元小說

(18)

(1)有一個數 x，x×5＝25，x 是多少？

(2)有一個數 y，y÷8＝7，y 是多少？

(3)有一個數 z，72÷z＝9，z 是多少？

(4)有一個數 a，7a＝42，a 是多少？

【【

 (1) x×5＝25

x×5÷5＝25÷5 同時在等號的兩邊除以 5 x＝5 求出 x 的值

 (2) y÷8＝7

y÷8×8＝7×8 同時在等號的兩邊乘上 8 y＝56 求出 y 的值

 (3) 72÷z＝9

72÷z×z＝9×z 同時在等號的兩邊乘上 z 72＝9×z

72÷9＝9×z÷9 同時在等號的兩邊除以 9 8＝z 求出 z 的值

 (4) 7a＝42 7×a＝42

7×a÷7＝42÷7 同時在等號的兩邊除以 7 a＝6 求出 a 的值

答：(1) x＝5；(2) y＝56；(3) z＝8；(4) a＝6

【【

【【計算題計算題計算題計算題】】】】求出算式中的未知數求出算式中的未知數求出算式中的未知數 x。求出算式中的未知數。。。

1. x×12＝60，求 x 之值。 2. 75÷x＝15，求 x 之值。

答：x＝5 答：x＝5

教學活動 5(等量公理-乘除)

(19)

3. x÷6＝36，求 x 之值。 4. 20x＝180，求 x 之值。

答：x＝108 答：x＝9

【

(1)有一個數 x，x×7＝63，x 是多少？

(2)有一個數 y，y÷9＝11，y 是多少？

(3)有一個數 z，144÷z＝12，z 是多少？

(4)有一個數 a，5a＝105，a 是多少？

答：(1) x＝9；(2) y＝99；(3) z＝12；(4) a＝35。

1 桶冰淇淋價格 x 元，媽媽共買了 5 桶，一共 315 元，請問 1 桶冰淇淋多少元？依照題意列出等式，再算算看。

【

由上表可以知道，x 元×5 桶＝315 元。

 寫出等式，x×5＝315。

 利用等量公理求出 x 的值，

x×5＝315

x×5÷5＝315÷5

同時在等號的兩邊除以 5

x＝63

求出 x 的值

答：63 元

教學活動 6(等量公理-乘除應用問題)

1 桶 x 元

5 桶共 315 元

(20)

【

一杯水的容量為 x，今裝滿 10 杯倒進大桶子裡，總共有 3600 毫升，請問一杯水的容量為幾毫升？依照題意列出等式，再算算看。

答：360 公升。

小明每天存 x 元，存了 30 天，總共存了 1500，請問小明一 天存了多少元？依照題意列出等式，再算算看。

【

【解題步驟解題步驟解題步驟解題步驟】】】】

1.先列出等式，x×30＝1500。

2.用等量公理求 x×30＝1500，

x×30÷30＝1500÷30 → x＝50。

3.小明每天存 50 元。

答：小明每天存 50 元

小博每天存 30 元，存 x 天，共可以存 2700 元，請問小博存 了幾天？依照題意列出等式，再算算看。

答：小博存 90 天。

例題講解 1(應用問題)

換你試試看

(21)

媽媽錢包裡原有 x 元，買了晚餐的菜 450 元後，錢包裡還剩 下 250 元，請問媽媽的錢包裡原來有多少元？依照題意列出等式，再算算看。

【

1.先列出等式，x－450＝250。

2.用等量公理求 x－450＝250，

x－450＋450＝250＋450 → x＝700。

3.媽媽錢包裡原有 700 元。

答：媽媽錢包裡原有 700 元

小家錢包裡原有 450 元，到玩具店買了一個 x 元的玩具後，

錢包裡剩下 275 元，請問小家買了多少元的玩具？依照題意列出等式，再算算看。

答：175 元。

尖石鄉水蜜桃產季，李伯伯今採收了一籃水蜜桃，每 8 顆裝一箱，剛好可以裝⁶³

4箱，且沒有剩下，請問李伯伯採收了多少水蜜桃？依照題意列出等式，再算算看。

【

1.設李伯伯採收的顆數是 x 顆 2.先列出等式，x÷8＝⁶³

4。

3.用等量公理求 x÷8＝⁶³

4，x÷8×8＝⁶³

4×8 → x＝54。

4.李伯伯採收了 54 顆。

答：李伯伯採收了 54 顆。

例題講解 2(應用問題)

換你試試看

例題講解 3(應用問題)

(22)

信義鄉葡萄大豐收，小博幫忙採收葡萄並幫忙包裝，每箱葡萄裝 3 公斤，小博採收的葡萄剛好可以裝 30 箱，且沒有剩下，請問小博採了幾公斤的葡萄？依照題意列出等式，

再算算看。

答：90 箱。

量販店進了 45 公斤的糖果，平均分給 x 位小朋友，每位小 朋友可以拿 1.5 公斤的糖果，請問小朋友有幾位？依照題意列出等式，再算算看。

【【

【【解題步驟解題步驟解題步驟解題步驟】】】】

1.先列出等式，45÷x＝1.5。

2.這題要先回到除法的定義想一下，被除數÷除數＝商數…

餘數，

可以寫成：(被除數－餘數)÷除數＝商數；

也可以寫成：被除數＝商數×除數＋餘數。

3.用除法的定義，將等式修改一下，使用〝被除數＝商數×

除數＋餘數〞，改寫成 45＝1.5×x

4.用等量公理求 45＝1.5×x，45÷1.5＝1.5×x÷1.5，x＝30。

5.現場小朋友有 30 人。

答：現場小朋友有 30 人

桌上有 28 顆蘋果，平均分給 x 位小朋友，每位小朋友可以 拿 0.8 顆蘋果，請問小朋友有幾位？依照題意列出等式，

再算算看。

例題講解 4(應用問題)

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6666----5 5 5 5 列式與等式列式與等式列式與等式列式與等式