國一每周練習題(108 年 4 月 01 日～4 月 05 日)

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國一每周練習題(108 年 4 月 01 日～4 月 05 日)

中心：_____________________ 姓名：___________________

例題一 若3³ 9² 27³81³ 3^a，試求 a 之值。

解答：

3 2 3 3

3  9 27 81

3 2 2 3 3 4 3

3 (3 ) (3 ) (3 )

   

3 2 2 3 3 4 3

3 3^ 3^ 3^

   

3 4 9 12

3 3 3 3

   

3 4 9 12

3 ^{  }

 34



對照題目，可得a 4 答：4

練習一 若2¹¹4⁵  8³ 2^a，試求 a 之值。

例題二 利用分配律計算998 ( 469)  之值。

解答：

998 ( 469) 

(1000 2) ( 469)

   

1000 ( 469) 2 ( 469)

     

469000 938

  

468062

 

答：468062

練習二 利用分配律計算( 225) 997  之值。

小提醒：

當 ， 為整數

時，指數律公式如下：

(1) (2) (3) (4)

小提醒：

分配律公式：

(1) (2)

2

例題三 解一元一次方程式1 1 3

x

x

解答：

3 和 8 的最小公倍數為 24，方程式等號兩邊同乘以 24。

1 1

( 1) 24 ( ) 24

3

x

x

1 1

( ) 24 1 24 ( ) 24

3

x

x

8x3x240 (移項法則，3x移到左邊變成3x) 11x 240 (同類項合併)

11x  24 (移項法則， 24 移到右邊變成 24 ) ( 24) 11

x    (移項法則， 11 移到右邊變成 11 ) 24

x  11 答： ²⁴

x  11

練習三 解一元一次方程式 1 1

2 9

2

x

x

   。

小提醒：

解含有分數的一元一次 方程式，可以先將等號 兩邊同乘以所有分母的 最小公倍數，化成整數 方程式再計算。

3

例題四 求二元一次聯立方程式 99 101 6 101 99 6

x y

x y

 

   

 的解。

解答：

求聯立方程式 99 101 6...(1) 101 99 6...(2)

x y

x y

 

   

 的解。

(1) (2)

(99x 101 )y (101x 99 )y 6 ( 6)

      

(99x 101 )x (101y 99 )y 0

     (同類項合併) 200x 200y 0

  

0 x y

   (等量除法公理，兩邊同除以 200) ...(3)

y x

  

利用代入消去法，將(3)代入(1)式：

99x101y6 99x101 (  x) 6

99x101x6 2x 6

  3 x  

將x  3代入(3)式，可得y 3 答：x 3、y3

練習四 求二元一次聯立方程式 221 35 186 35 221 186

x y

x y

  

  

 的解。

小提醒：

解對稱型聯立方程式時，

可以先將方程式相加或相 減，再利用所得的式子求 解。

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例題五 吳寶春師傅的「米釀荔香麵包」一個 400 元，「酒釀桂圓麵包」一個 350 元，校長為慶祝兒童節，買了 9 個麵包分給同學吃，共花了 3400 元，請問這兩種麵包各買了幾個？

解答：

假設校長買了 x 個「米釀荔香麵包」，y個「酒釀桂圓麵包」。

根據題意可列出聯立方程式 9

400 350 3400

x y

x y

  

  



利用加減消去法求聯立方程式 9...(1) 400 350 3400...(2)

x y

x y

  

  

 的解。

兩式未知數係數都不相同。觀察發現，若將(2)式除以 50，

(1)式乘以 8，則 x 係數會相同，便可相減消去 x ： (2)  850 x7y68...(3)

(1)  88 x8y72...(4) (4)(3)

(8x 8 )y (8x 7 )y 72 68

     

8x 8y 8x 7y 4

     4

 y 代入(1)式，可求得x 5

答：米釀荔香麵包有5 個，酒釀桂圓麵包有 4 個

練習五 小華買了 12 元與 20 元的郵票共 10 張，總共 152 元，請問這兩種郵 票各買了幾張？

小知識：

吳寶春：

台灣麵包師傅，生於屏東 縣內埔鄉。曾參加法國私 人酵母公司路易樂斯福所 主辦的世界盃麵包大賽，

獲得個人賽金牌。

小提醒：

二元一次聯立方程式應用 題的解題步驟：

(1) 假設未知數(兩個)。

(2) 根據題意列出二元一 次聯立方程式。

(3) 利用代入消去法或加 減消去法解方程式。

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挑戰題

例題六 比較各數的大小：3 9 27⁷、 、^{4 2}。 解答：

將各數先化成底數相同，再去比較指數的大小。

4 2 4 8

9 (3 )  3

2 3 2 6

27 (3 )  3

因為3⁸ 3⁷ 3⁶，所以9⁴ 3⁷ 27²。 答：9⁴ 3⁷ 27²

練習六 比較各數的大小：2²⁰、 、 。 4¹² 8⁷

小提醒：

運用指數律比較大小的方 法：

(1) 化成底數相同，再去 比較指數的大小。

(2) 化成指數相同，再去 比較底數的大小。