基測會考模擬練習題(108 年 04 月 29 日~05 月 03 日)

(1)

基測會考模擬練習題(108 年 04 月 29 日~05 月 03 日)

(本基測會考練習題為易與中偏易的基測會考題修改而來，旨在提升學生之基本能力，掌握會考基本題目) 中心：_____________________ 姓名：___________________

例題一如圖(一)，四邊形ABCD中，B60、DCB80、D100。若P、

Q

兩點分別為

△ABC及△ACD的內心，則

PAQ 

？ (

94

年第一次基本學力測驗選擇題第

3

題)

(A) 60

(B) 70

(C) 80 (D) 90

圖(一) 解答：根據題意，四邊形ABCD中，B60、DCB80、D100



DABBDCBD360 (四邊形內角和為360)



DAB6080100360



DAB120

根據題意，P、

Q

兩點分別為△ABC及△ACD的內心：

 AP

為BAC的角平分線；AQ為DAC的角平分線。

(內心為三角形三內角平分線的交點)



假設BAPCAPb；

 DAQ   CAQ  a 

根據圖形：

  DAQ   CAQ   CAP   BAP   DAB



aabb120

 2  ( a   b  )  120 



ab60

  CAQ   CAP  60 

  PAQ  60 

此題答案為(A)選項。

線上解題

練習一如圖(二)，已知A100、ABC60、C120。若P、

Q

兩點分別為△ABD及△BCD的內心，則

 PDQ

的度數為何？ (仿

94

3

題)

圖(二)

(2)

例題二已知花生糖1顆2元，梅子糖2顆1元。若小詩買花生糖及梅子糖共60顆，花了60

元，則此兩種糖果的數量關係為何？ (93年第二次基本學力測驗選擇題第11題)

(A) 花生糖和梅子糖一樣多 (B) 花生糖比梅子糖多30顆

(C) 花生糖比梅子糖少20顆 (D) 花生糖比梅子糖少30顆

線上解題

解答：假設小詩買了

x

顆花生糖、y顆梅子糖。



小詩共買了(xy)顆糖。

根據題意，花生糖1顆2元，梅子糖2顆1元：



花生糖1顆2元，梅子糖1顆

2

1

元。

 x

顆花生糖需花費2x元、y顆梅子糖需花費

2 y

元。



小詩買

x

顆花生糖、y顆梅子糖，共花了 ) 2 2

( y

x 元。

根據題意，小詩買花生糖及梅子糖共60顆，花了60元。可列出二元一次聯立方程式：





 







 2 60 2

60 y ＝ x

y x

求聯立方程式的解，可得：



 

  40

0 2 y ＝ x



小詩買了20顆花生糖、40顆梅子糖。



花生糖比梅子糖少20顆。

此題答案為(C)選項。

練習二已知鉛筆1枝12元，原子筆2枝32元。若東良買鉛筆及原子筆共16枝，花了240元，請問東良買了幾枝鉛筆？ (仿93年第二次基本學力測驗選擇題第11題)

(3)

例題三甲、乙、丙、丁、戊五人各站在不同的位置。已知乙在甲的正西方2公尺處，丙在甲的正東方3公尺處，丁在甲的正北方6公尺處。若戊在丙的正北方

m

公尺處，使得乙、丁、戊的位置恰在一直線上，則

m 

？

(

95

26

題)

(A) 9 (B) 12 (C) 15 (D) 18

解答：根據題意，畫出甲、乙、丙、丁、戊五人相對位置的關係圖：

在△乙甲丁和△乙丙戊中：



∠乙=∠乙(共同角)、∠乙甲丁=∠乙丙戊=90



△乙甲丁～△乙丙戊 (A.A.相似)



乙甲:乙丙甲丁:丙戊 (兩相似三角形對應邊成比例)



2:56:m



2 m56 (比例式外項乘積等於內項乘積)



m15

線上解題

練習三甲、乙、丙、丁、戊五人各站在不同的位置。已知乙在甲的正東方4公尺處，戊在甲的正西方3

公尺處，丙在乙的正南方14公尺處。若丁在甲的正南方

n

公尺處，使得丙、丁、戊的位置恰在一直線上，則

n 

？ (仿

95

26

題)

例題四因式分解

( 6 x

²

 3 x )  2 ( 7 x  5 )

，可得下列哪一個結果？

(99年第二次基本學力測驗選擇題第9題)

(A)

( 6 x  5 )( x  2 )

(B)

( 6 x  5 )( x  2 )

(C)

( 3 x  1 )( 2 x  5 )

(D)

( 3 x  1 )( 2 x  5 )

解答：先將

( 6 x

²

 3 x )  2 ( 7 x  5 )

展開化簡：

 ( 6 x

²

 3 x )  2 ( 7 x  5 )  6 x

²

 3 x  14 x  10  6 x

²

 17 x  10

再利用十字交乘法將

6 x

²

 x 17  10

作因式分解：

 6 x

²

 17 x  10  ( 6 x  5 )( x  2 )

此題答案為(A)選項。

線上解題

(4)

練習四將多項式

20 x

²

 x 7  6

作因式分解。 (仿99年第二次基本學力測驗選擇題第9題)

例題五如圖(三)，在梯形ABCD中，

AD

∥

BC

，A90，

AD  5

，

13 BC 

。若作

CD

的中垂線恰可通過B點，則

AB 

？ (

97

年第二次基本學力測驗選擇題第

10

題)

(A) 8

(B) 9

(C) 12 圖(三)

(D) 18

解答：根據題意，作

CD

的中垂線L恰可通過B點，作

BD

：

 BD  BC  13

(中垂線上任一點到線段兩端點等距離) 在直角△ABD中：

 AB

²

 AD

²

 BD

² (畢氏定理)



AB² 5² 13²



AB² 13² 5²



AB 13²5² 12

線上解題

練習五如圖(四)，在梯形ABCD中，

AD

∥

BC

，A90，

AD  12

公分，

BC  20

公分。若作

CD

的中垂線恰可通過B點，請問

AB

長度為幾公分？

(仿

97

年第二次基本學力測驗選擇題第

10

題)

圖(四)

(5)

進階題：

例題六判斷圖(五)中正六邊形ABCDEF與正三角形FCG的面積比為何？

(

100

18

題)

(A) 2

：

1 (B) 4

：

3 (C) 3

：

1 (D) 3

：

2

圖(五)

線上解題

解答：根據題意，△FCG為正三角形：



GFCGCFG60 (正三角形三內角皆為60) 根據題意，六邊形ABCDEF為正六邊形：



DEFCDE120 (正六邊形一個內角為120) 且

DE  EF

(正六邊形邊長等長)



DEGEDG60 (DEGDEF180、EDGCDE180) 在△EDG中，GDEGEDG60：



△EDG為正三角形。 (等角三角形亦為正三角形)

 DE  EG  GD

(正三角形定義)

 EG  EF

(遞移律)

 EG : FG  1 : 2

在△EDG與△FCG中，DEGCFG60、GG 60 (共同角)：



△EDG~△FCG (根據三角形A.A.相似定理)



△EDG面積：△FCG面積EG²：FG² 1²：2² 1：4 (相似三角形面積比等於邊長的平方比)



△FCG面積4倍△EDG面積。



四邊形CDEF面積3倍△EDG面積。

在正六邊形ABCDEF中：

 CF

為正六邊形ABCDEF的對稱軸。 (正六邊形為線對稱圖形)



四邊形ABCF面積四邊形CDEF面積。 (線對稱圖形性質)



正六邊形ABCDEF面積四邊形ABCF面積



四邊形CDEF面積 四邊形CDEF面積



四邊形CDEF面積 

2

倍四邊形CDEF面積

6倍△EDG面積。



正六邊形ABCDEF面積：△FCG面積6倍△EDG面積：4倍△EDG面積6：4 3：

2

此題答案為

(D)

選項。

練習六如圖(六)，有一圓內接正八邊形

ABCDEFGH

，若△ADE的面積為

32

平方公分，

則正八邊形

ABCDEFGH

的面積為何？

(仿

99

32

題)

圖(六)