台 北 市 立 萬 芳 高 級 中 學 九 十 四 學 年 度 第 一 學 期 第三次定期考查 試卷
科目：數學 適用班級：801~811 國中部
題型說明：
1、 一年半後即將到來的學測，身為國二生的您，依然沒有選擇的餘地，只有不斷的填充自己 的實力，讓自己的思考更加敏捷，數學觀念更加明確。才可在學測中創造佳績。
2、 面對將來學測題目求新求變求創意，本試卷將以一個故事為主軸，貫穿３－２～４－２的 數學單元。在此大多題目仍以課本、習作改編為主，同樣的類題，卻讓你有耳目一新的感覺。
3、 考量時間因素，框框中的文章字句，可略去不看，它並不會影響您題目的作答。
4、 二元一次(直線)方程式中，有寫錯任何一字母則不給分；單位未寫者，不扣分。請細心回答。
5、 考試時間共 60 分鐘，請注意時間。
第01 題：何謂二元一次聯立方程式？請簡述之(限 60 字內)【課本重點整理】
(分為四條列出二元、一次、方程式、聯立，請簡述之，全對才給分)
故事開始：
一日，若薇老師於萬芳高中下班後準備驅車前往台大進修 研究所課程，右圖中為車上衛星導航系統(GPS)的地圖顯示。
途中由校門口先至警察大學門口，後來發現走錯路，折返 至中國科技大學，再轉至辛亥路前往台大。
第02 題：右圖中以萬芳國中籃球場為原點，此時由萬芳 國中正校門口出發警大正校門口中國科技 大學門正校門口辛亥隧道，問地點象 限變化的情形為何？ (四個皆寫，順序有誤，不給 分)
進入辛亥隧道的同時，忽然雷聲大作，紫電交擊，眼前景 象竟是──「赦生道」！鐵鏈聲中，守道者赦生童子騎著雷 狼獸現身擋關，要求回答六道數學觀念思考題，才可放行 。 否則手中狼煙戟將使她進入六道輪迴！聰明如你，是否可 以幫她呢？題目如下。
第03 題：座標上某一點為P(3，4) , 則與 P 點相距 3 個單位長的點有幾個？
第04 題：設 a >0 ， ab< 0 ，說出此點在第幾象限？
( a
b －a ， －b2 ) 【4-1 隨堂小幫手重點 2】
第05 題：若在y = ax + b 的直線中，通過原點與第二、四象限。試問 a、b 之值為何？
【兩者皆對才給分】 (答案寫：正、零、負) 【觀念題：課本 152 頁】
第06 題：若在 ax +b y + C = 0 的直線中，且 a、b、C 為正，在 b 值不變的前提下，則此時沿著 x 軸向左 移動，且直線與x 軸的夾角變小(趨於水平)，試求 a、C 值的變化
【兩者皆對才給分】(答案寫：變大、不變、變小) 【觀念題：課本 152、156 頁融合改編】
萬芳路
第07 題：二元一次聯立方程式的共同解，就是這兩個二元一次方程式在 坐標平面上所描出的圖形交點坐標，反言之，若在平面上所描出 圖形為兩條平行線，則此二元一次聯立方程式的解為何？【思考 題】
第08 題：試問為何 ｙ＝ｘ 與 ｙ＝－ｘ 兩線任一夾角為９０度。
(提示：兩個４５度角合成)【思考題】
身為數學老師的若薇，這六道自是難不倒她，順利通過了「赦生道」。雷電消失，車子卻幻化成幽靈馬 車，車中衛星導航系統(GPS)化為風雲天地圖，自己則化身成了鄀韋郎君。馬車向前駛去，過了許久，
終於來到了雲渡山上的一座寺廟。抬眼望去，便看到了莊嚴的佛界高僧──一頁書。接著此時又來了一 個可愛小沙彌──業途靈(一頁書徒弟)，郎君好奇詢問兩人年齡為何？一頁書頓時無語。心想：「雖說 年紀是女人的秘密，但也是老和尚的秘密啊！」驟然，遠方一道身影映入眼簾，來者竟是異度 魔君 ！ 魔君傲然佇立，身不動，氣先動。宏大的氣流，捲起萬丈狂沙，丈帶驚人氣勢襲擊而來。
第09 題：廟中大小和尚若干人，只知「三百饅頭三百僧，大僧三個便無爭，小僧三人分一個，問大小和 尚各幾人？」請問大小和尚各有幾人？【課本124 頁】
第10 題：業途靈答稱：「現年師徒兩人差30，五年之後成 3 倍」，在此請列出聯立方程式。
第11 題：承上題，問師徒兩人去年各幾歲？【課本128 頁】
第12 題：氣流沿著直線 ｙ＝－２ 襲擊而來，在座標平面上，站立著
正見(-2 ,0)、正思(-2,1)、正語(0,-2)、 正業(1,-2)、正命(
2
1 ,-2)、正進(2,2)、正念(-2, 4 33
)、正定(-2,2002)
等8 位小和尚。請在此描出正見、正業、正命三位小和尚的 位置。
第13 題：請問那幾位小和尚遭受攻擊。(以回答即可) (多寫、少寫、寫錯皆不給分)【習作 4-2】
第14 題：幾位小和尚遭受攻擊後，一頁書怒吼一聲向z = ax + b 飛
起，以一頁書為原點，身形經過右移 2，高度 4 的位 置 ( 2,4)，魔君則在平面 6，高度 0 (6,0) 的位置往 ( 0,12)的位置躍起移去。而這兩條直線方程式的交點處，
即為兩人交掌之處。求出一頁書躍起的直線方程式為何？
如右圖所示，有寫錯任一字母則不給分。【習作61 頁】
第15 題：交掌之處坐標點為何？ 如右圖所示。【習作 61 頁】
一為陰、一為陽，雙極一會，轟然一響，天地變色，鬼神噤聲，極端的氣勁互衝，引發氣爆，亂石塵 沙向在場眾人急撲而去。待得塵埃落定，卻見重傷之人竟是象徵正道的精神領袖──一頁書。危急之際，
天上乍響起清亮的詩號：「半神半聖亦半仙，全儒全道是全賢；腦中真書藏萬貫，掌握文武半邊天」。
清香白蓮素還真 (日才子) 適時出現搭救，眾人希望又重新點燃。只見素還真使出「北斗天罡步」，身形 換影，迅速救走了高僧。北斗天罡，幻化無形，速度之快，竟是肉眼無法觀視。但是鄀韋郎君仍然利用 風雲天地圖(GPS)記錄了其步伐的移動與位置的變化。
右圖中顯示的坐標，以10 公尺為單位。
一開始位於「天樞」(-2，-5) ，向東移動 60 公尺至「天璇」，再向北 50 公 尺至「天機」、再向西80 公尺轉「天權」、再轉向北 40 公尺「玉衡」、最後到 達「搖光」，其座標位置為(11，14)。
第16 題：走至「玉衡」時，素還真在風雲天地圖中的平面座標位置為何？
【習作52 頁改編】
第17 題：如果風雲天地圖(GPS)重新定位，以「玉衡」點為原點，
則「搖光」的位置與新的x 軸， 最近距離是多少公尺？
素還真安置好一頁書之後，立即返回，這時耳邊又傳來「真神真聖亦真仙，通儒通道是通賢；腦中玄 機用不盡，統轄文武半邊天。」來者正是月才子──談無慾。日月雙才子會合，雙劍合併，使出「明聖 劍法」聯手誅魔。
第18 題：此時談無慾沿著直線2Z= 5X + K + 3 方程式而來，且通過座標平面上(X，Z)=(3,8)的點。
求此直線方程式為何？
第19 題：素還真功力原有x 焦耳(在此是指功力的單位)，談無慾原有 y 焦耳。
若談無慾傳給素還真 10 焦耳，則素還真所有功力為談無慾的 3 倍；
若素還真傳給談無慾 10 焦耳，則素還真所有功力為談無慾的 2 倍多 10。
問素還真與談無慾兩人原有功力相差多少焦耳？ 【習作44 頁】
日月合併，人劍合一，一招「日月同天」，乃是迅捷無倫的劍氣，天衣無縫的配合。速度，正是魔者的 弱點，一聲悶哼，魔君已身受一劍。頻頻受傷的肉體，無視痛楚的應戰，雙方再纏鬥三天三夜，白日 素主攻，夜晚談主戰。兩方體力雖不斷流失，鬥志卻仍源源不絕。身受重傷的魔君，依然不肯罷手，心 知此戰必敗，也不能讓敵人存活。最後魔君眼露覺悟，只聞一聲擎天獅吼，一招「魔威無極」，乃為豁 命的招式，只求同歸於盡。此招捲動劇烈的旋風，形成黑洞，盡吞全部人事物。其中，也包含了鄀韋郎 君。黑洞中一片黑暗，不見五指。過了許久，若薇醒來，赫然發現之前的情景，都是一場夢。自己原來 現在是趴於書桌上，不是數學老師也非鄀韋郎君，而只是一個國二小女生。回頭趕緊看看回家作業是 否完成。唉！又是一堆數學作業，討厭的黃老師愛記點又愛出一堆數學作業。沒辦法，解決它吧！題目
天機
如下： 資源來源：http://www.pili.com.tw
第20 題：若
0 2 y x
y x
則 (x，y )= ？
第21 題：兩直線3x – 2y = 5 與 ax + y = 7 之交點在 x = 1 上，則 a= ？【習作】
第22 題：若 105
2 2 3
4 2 6
2
3x y x y x y
,則 ｘ－ｙ＝？【9402 基測】
第23 題：若
4 2 1 5 1
3 1 1 2 1
y x
y x
則 x – 7y =？【習作 48 頁】
第24 題：解
2 11 4
2
2 11 3
5 2
y y x
y x
則(x,y) = ？ 【習作 49 頁】
第25 題：在數線上由左至右有A、B、C 三點，若點 P1P2P3……P8由左至右依序將線段AB 分為 9 等分，
而點Q1Q2……Q6由左至右依序將線段BC 分 7 等分，且4P7Q3 3P5Q2 12，則AC＝？
題組題：共 15 分 【習作 56、62、63 頁綜合改編】
1、 請畫出 L
1的圖形：x = -8 【3 分】
2、 請畫出 L
2的圖形：y = 10【3 分】
3、 請畫出 L
3的圖形：
3x－２ y +2＝０ 【3 分】
4、 求此 3 條線所圍出的面積為何？【6 分】
終於完成了老師交代的數學作業。現在已是凌晨一點，該準備就寢了。 睡前的她總是會靜靜在床 前思考人生哲學。「每天這樣算數學，算來算去有何意義」，最後她領悟到了：原來「數學即是人生，人 生就是數學」。例如：x 軸代表個性，Y 軸代表強弱，座標平面的一點即是表示其中一種人格特質；
x 軸代表努力，y 軸代表成就，座標上的一點即為人生命運。不同階段的點，連接形成一條線，是為每 個人的直線方程式；不同的線，點綴出不同的人生際遇。再以人際互動而言，兩線交點，可以說是兩 人生命中相遇的那一刻；兩線平行，可以說是兩人從未往來，如同無解的習題一般；兩線重合，象徵 兩人互為知心好友，永不分離。再從另一角度切入闡釋，若說三條線所形成的面積，如同家庭三人經 營的成果，那麼三線集於一點，面積為零，即為家庭的不和睦。而最後一題的面積近於150 的高分，
即為象徵了若薇家中充滿的包容、尊重、幸福與快樂。想著想著，若薇便帶著滿滿的喜悅，睡了………
ZZZZZZ 。 同學們：勇敢的創造出自己的人生直線方程式吧！加油！ ^_^
人生方程式：「加多一點努力；減少怨天尤人；乘機不斷進步；除去不良習慣」
考試過後，您在意的，不該是試卷的難易、分數的多寡；您在意的，應該是自己在組距的排序以及問問 自己努力多少？學會多少？是否重新修正讀書策略？ 不被分數的表象所左右，而能每次檢討反省，才懂 得在未來的學測中獲得勝利。最後祝：考試順利，新年快樂！
amin@wfsh.tp.edu.tw 製作人：amin、chinton 2006/01【版權所有，營利勿用】
