第壹部分：選擇題（占

第壹部分：選擇題（占 60 分）

一、單選題（占 30 分）

說明：第 1

.

題至第 6

.

題，每題有 5 個選項，其中只有一個是最適當的選項，畫記在答案卡之「解答欄」，每題答 對得 5 分；未作答、答錯或畫記多於一個選項者，該題以零分計算。

1

. 11－ 72

最接近以下哪個數？

( ) 1 2

3 ( ) 2 2 ( ) 3 2

5 ( ) 4 3 ( ) 5 2 7

答案： ( )1

解析： 11－ 72 ＝ 11－2 18 ＝3－ 2 ＝1.58 … …，故最接近 2 3

故選 ( )1 。

2

.

用等長的火柴棒當作單位長拼成如下一系列的圖，試問若要單獨拼出圖（8）的圖形，需要幾根火柴棒？

( ) 1 144 ( ) 2 192 ( ) 3 208 ( ) 4 232 ( ) 5 256

答案： ( )3

解析：左半部算朝左的三角形，右半部算朝右的三角形，再扣去重複到的鉛直對稱軸 因此圖 ( )3 的圖形有 3×（1＋2＋3）＋3×（1＋2＋3）－3＝33 根火柴棒

則圖 ( )8 有 3×（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8）＋3×（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8）－8＝208（根）

故選 ( )3 。

3. 下列哪一個值與其他四個不同？

( ) 1 sin 112° ( ) 2 cos（－338°） ( ) 3 （cos 11°－sin 11°） （sin 11°＋cos 11°） ( ) 4

2 44 cos 1 ＋

^

( ) 5 cos 33°cos 11°＋sin 33°sin 11°

答案： ( )4

解析： ( )1 由廣義角的化簡，sin 112°＝sin 68°

( )2 由負角公式，cos（－338°°）＝cos 338°＝sin 68°

( )3 由平方差與二倍角公式，

（cos 11°－sin 11°°）（sin 11°＋cos 11°）＝cos²11°－sin²11°＝cos 22°＝sin 68°

( )4 由半角公式，cos 22°＝

2 44 cos 1＋ ^

與題目中的 2

44 cos 1＋ ^

不相等 ( )5 由差角公式，cos 33°cos 11°＋sin 33°sin 11°＝cos（33°－11°）＝cos 22°＝sin 68°

故選 ( )4 。

4

.

下列關於二次曲線的敘述，有幾個是正確的？

○

^１

拋物線（y－2）

²

＝4（x－4）的準線是 x＝3

○

^２

雙曲線

1 4

2

y

2

x － ＝1 的右半分支恰好是一個拋物線

○

^３

兩雙曲線 x

²

－y

²

＝1 與 y

²

－x

²

＝1 的四個焦點恰在同一個圓上

○

^４

兩橢圓

4 9

2

y

2

x ＋ ＝1 和

9 4

2

y

2

x ＋ ＝1 的四個交點所圍成的正方形面積小於 16 ( ) 1 1 個 ( ) 2 2 個 ( ) 3 3 個 ( ) 4 4 個 ( ) 5 0 個

答案： ( )3

解析：○^１（y－2）²＝4（x－4）為開口向右，頂點在（4 , 2）的標準拋物線 如圖 ( )一，可知準線在 x＝3，故○^１正確

○^２ 雙曲線的右半分支並非拋物線，故○^２錯誤

○^３ x²－y²＝1 為貫軸長與共軛軸長皆為 1，左右開的等軸雙曲線 ^圖 ( )一

y²－x²＝1 為貫軸長與共軛軸長皆為 1，上下開的等軸雙曲線 由對稱性可知四個焦點必共圓，故○^３正確

○^４ 由圖 ( )二可知

4 9

2

2 y

x ＋ ＝1 和 9 4

2

2 y

x ＋ ＝1 在第一象限交點的 x，y 坐標

都小於 2，由對稱性知道四個交點所圍的面積小於 16，故○^４正確

∴有 3 個是正確的，故選 ( )3 。

5

.

象棋的馬走日字，亦即可以從 1×2（或 2×1）矩形的一個頂點跳到對角線的另一個頂點，如下圖，A 可跳至 B，反 之亦然。今有一棋盤（棋盤上由單位 1 之方格組成），將其坐標化後有一個馬停在（3 , 5），設馬跳一步後的落點 為（x , y）。試問下列何者正確？

( ) 1 共有四個落點滿足 x＜3 且 y＞5

( ) 2 若 x＞3，則 y 有兩個不同的可能值 ( ) 3 x－y 有八個不同的可能值

( ) 4 x＋2y 有七個不同的可能值 ( ) 5 3x－y 有四個不同的可能值

答案： ( )4

解析： ( )1 ╳：x＜3，y＞5 表往左上方跳，故共有兩個落點（1 , 6），（2 , 7）

( )2 ╳：x＞3 表示往右跳，故 y 有四個可能的值

( )3 ╳：線性規劃的作法：要求 x－y＝k（即 y＝x－k）的可能 k 值，找出斜率為 1 的直線有幾條會碰到這八個點，由圖 ( )一知有四 條，故有四個不同的可能值

( )4 ○：要求 x＋2y＝k 的可能 k 值，找出斜率為－

2

1 的直線有幾條會碰到這八個點，如圖 ( )二知有七條，故有七個不同的可能 值

( )5 ╳：要求 3x－y＝k 的可能 k 值，找出斜率為 3 的直線有幾條會碰到這八個點，如圖 ( )^三知有六條，故有六個不同的可能值

故選 ( )4 。

6. 投擲一顆公正的骰子三次，所得點數分別為 a，b，c，則二階矩陣





 



 c 2

b

a

有反矩陣的機率是多少？

( ) 1 24 19 ( ) 2

6 5 ( ) 3

36 31 ( ) 4

72 67 ( ) 5

216 199

答案： ( )5

解析： 



 



 c

b a

2 有反矩陣表示 2a－bc

＝ \

0

先列出 2a－bc＝0 的情形，就 a 值來討論：

○^１a＝1，bc＝2，故（b , c）＝（1 , 2），（2 , 1），共有 2 種

○^２a＝2，bc＝4，故（b , c）＝（1 , 4），（2 , 2），（4 , 1），共有 3 種

○^３a＝3，bc＝6，故（b , c）＝（1 , 6），（2 , 3），（3 , 2），（6 , 1），共有 4 種

○^４a＝4，bc＝8，故（b , c）＝（2 , 4），（4 , 2），共有 2 種

○^５a＝5，bc＝10，故（b , c）＝（2 , 5），（5 , 2），共有 2 種

圖 ( )二

圖 ( )一 圖 ( )二 圖 ( )三

因此 2a－bc

＝ \

0 的（a , b , c）共有 6³－（2＋3＋4＋2＋2＋4）＝199（種）

所求機率為 ₃ 6 199＝

216 199

故選 ( )5 。

二、多選題 （占 30 分）

說明：第 7

.

題至第 12

.

題，每題有 5 個選項，其中至少有一個是正確的，選出正確選項畫記在答案卡之「解答欄」

。每題之選項獨立判定，所有選項均答對者，得 5 分；答錯 1 個選項者，得 3 分；答錯 2 個選項者，得 1 分；所有選項均未作答或答錯多於 2 個選項者，該題以零分計算。

7

.

用矩陣的列運算解三元一次線性方程組，中間某個步驟為

 







 







2 3 0 0

2 1 0

5 3 1

b a

－

，其中 a，b 為實數，試問下列哪些 選項正確？

( ) 1 若 a＝0，則此方程組無解 ( ) 2 若 a \ ＝ 0，則此方程組有唯一解 ( ) 3 若 a＝b，則此方程組有唯一解

( ) 4 若 a

²

＋b

²

＝0，則此方程組有無限多組解 ( ) 5 若

b

a ＝0，則此方程組無解

答案： ( )2 ( )4 ( )5

解析： ( )1 ╳：a＝0 仍然可能有解（例如 b＝0，則有無限多組解）

( )2 ○：a

＝ \

0 則由矩陣的列運算知道有唯一解

( )3 ╳：a＝b 可能有唯一解或無限多組解（a＝b

＝ \

0 時有唯一解，但 a＝b＝0 時有無限多組解）

( )4 ○：a²＋b²＝0 表示 a＝b＝0，此時有無限多組解 ( )5 ○：

b

a＝0 表示 a＝0，b

＝ \

0，此時第三列表示為 0z＝b，無解 故選 ( )2 ( )4 ( )5 。

8

.

下列敘述哪些正確？

( ) 1 log

4

（log

3

（log

2

512））＝

2 1 ( ) 2 若 a＞b＞0，則 log

7

（a－b）＝

b a

7 7

log log

( ) 3 3

^{log9 25}

＝ 25

1

( ) 4 2

⁸⁰

會超過一莫耳（一莫耳是 6×10

²³

）

( ) 5 a＜b＜c 為三個正數，且成等差數列，則 log a＋log c＜2 log b

答案： ( )1 ( )4 ( )5

解析： ( )1 ○：由對數定義得 log4（log3（log2 512））＝log4（log3 9）＝log4 2＝

2 1

( )2 ╳：

b a

7 7

log

log ＝log_ba

＝ \

log7（a－b）

( )3 ╳：指數的化簡，3^log925＝3^log952＝3^2log95＝9^log95＝5

( )4 ○：log 2⁸⁰＝80 log 2  80×0.3010＝24.08，故 2⁸⁰ 為 25 位數，顯然超過一莫耳（24 位數）

( )5 ○：因為對數函數 y＝log x 向下凹，因此可知 log 2

c a＋ ＞

2 log loga＋ c

，得 2 log 2

c

a＋ ＞log a＋log c，

即 2 log b＞log a＋log c 故選 ( )1 ( )4 ( )5 。

9

.

下列關於圖形的敘述哪些正確？

( ) 1 y＝x

³

和 y＝x

⁴

的圖形交於兩點

( ) 2 若一次函數 f（x）的圖形通過一、三、四象限，則 f（－2） ＜0 ( ) 3 y＝－1000 與 y＝ x

1000

log

1

的圖形不相交

( ) 4 拋物線 y＝x

²

＋102x＋2013 的焦點到準線距離比 y＝x

²

＋103x＋2014 的焦點到準線距離大 ( ) 5 雙曲線 x

²

－y

²

＝1 和（x－1）

²

－（y－1）

²

＝1 的圖形交於兩點

答案： ( )1 ( )2

解析： ( )1 ○：由圖 ( )一可知，兩函數圖形顯然只交於（0 , 0），（1 , 1）這兩點

（在第一象限不會再相交的原因為 y＝x⁴成長較快）

( )2 ○：一次函數圖形為直線。由圖 ( )二可知，通過一、三、四象限必有 f（－2）＜0 ( )3 ╳：交點為 









 



 



 1000

1000 1 ¹⁰⁰⁰

，－

－

( )4 ╳：所有 y＝x²＋bx＋c 的圖形標準化後焦距都是相同的， 因此焦點到準線距離

也是相同的，說明如下：

移項得

2

2





 





_x＋^b _＝4×

y＝x²＋bx＋c＝

2

2



 



x＋b ＋ 4 4c－b² ，

4

1× 



 





4 4c b²

y －

－ ，故焦距恆等於

4 1

( )5 ╳：（x－1）²－（y－1）²＝1 的圖形為 x²－y²＝1 的圖形向右上 平移（1 , 1）

由圖 ( )三，可知兩雙曲線不相交

〈另解〉







1 1 1

1

2 2

2 2

＝

）

－

－（

）

－

（

＝

－

y x

y x



1 1 1

1 1

1

＝

〕

）

－

（

－

）

－

（

〔

〕

）

－

（

＋

）

－

（

〔

）＝

－

（

）

＋

（

y x

y x

y x y x



1 2

1

＝

）

－

（

）

－

＋

（

＝

）

－

（

）

＋

（

y x y

x

y x y

x  x＋y＝x＋y－2（矛盾）

∴ x²－y²＝1 與（x－1）² －（y－1）²＝1 無交點 故選 ( )1 ( )2 。

10

.

下面有三個散佈圖，各有七個資料。令 

_X^{（ ）1}

表圖 ( )

^一

x 資料的標準差， 

_X^{（ ）1}

表圖 ( )

^一

x 資料的算術平均數；令

1



Y^{（ ）}

表圖 ( )

一

y 資料的標準差， 

_Y^{（ ）1}

表圖 ( )

一

y 資料的算術平均數；r

₁

表圖 ( )

一

中 x 與 y 的相關係數。同理可對圖 ( )

二

及圖 ( )

三

的算術平均數、標準差及相關係數作類似的定義。試問下列哪些選項正確？

圖

( )

一

圖

( )

二

圖

( )

三

( ) 1 

_X^{（ ）1}

＝0 ( ) 2 

_X^{（ ）1}

＝1

( ) 3 

_Y^{（ ）1}

＝ 

_Y^{（ ）2}

＝ 

_Y^{（ ）3}

( ) 4 

_Y^{（ ）1}

＞ 

_Y^{（ ）2}

＞ 

_Y^{（ ）3}

( ) 5 r

₂

＞r

₁

＞r

₃

答案： ( )1 ( )2 ( )3

解析： ( )1 ○：題圖 ( )一的七個點的 x 坐標分別為－³

，－1，^－1，0，¹，1，³，故 ^{（ ）1} ＝0

圖 ( )二 圖 ( )一

圖 ( )三

( )2 ○：標準差 _X^{（ ）1} 經計算為 



 





4 1 9 4 0 1 4 1 1 4 9 7

1 ＋＋ ＋＋ ＋＋ ＝1

( )3 ○：題圖 ( )二、 ( )三的點為題圖 ( )一的點移動而成，兩軸方向各自離原點的量仍然不變 故 _Y^{（ ）1} ＝_Y^{（ ）2} ＝_Y^{（ ）3} ＝0

( )4 ╳：同 ( )3 ，故 _Y^{（ ）1} ＝_Y^{（ ）2} ＝_Y^{（ ）3} ＝1

( )5 ╳：計算三個圖的



（^xi－⁰）（^yi－⁰）^{，分別得 6，6，11}₂ ^{，故 r1＝r2＞r3} 故選 ( )1 ( )2 ( )3 。

11

.

空間中有三條直線：

L

1

： 1

－ 1 x ＝

1

－ 1 y ＝

1

－ 1

z ，L

2

：





 t z y x

＝

＝

＝ 1 1

，t 為任意實數，L

3

：

 

 1

1

＝

＝

＋ z

y

x 。

試問下列哪些選項正確？

( ) 1 L

₁

和 L

₂

垂直 ( ) 2 L

₂

和 L

₃

歪斜 ( ) 3 L

₁

和 L

₃

交於一點 ( ) 4 L

1

和 L

2

的公垂向量為（1 ,－1 , 0）

( ) 5 已知 x＝0，y＝0，z＝0 這三個平面將空間分成八個區域，每個區域稱為一個卦限，則 L

1

，L

2

，L

3

一共通過八 個卦限中的四個卦限

答案： ( )2 ( )4

解析：觀察三線都通過單位正立方體上的某些頂點。利用此略為畫圖， 如右圖

( )1 ╳：（1 , 1 , 1）‧（0 , 0 , 1）＝1

＝ \

0，故 L1，L2 不垂直 ( )2 ○：由圖形得知 L2，L3 兩線歪斜

( )3 ╳：由圖形得知 L1，L3 兩線歪斜

( )4 ○：L1 和 L2 之公垂向量＝（1 , 1 , 1）×（0 , 0 , 1）＝（1 , －1 , 0）

( )5 ╳：觀察圖可知，除了第一卦限外，L1 通過一個卦限，L2 通過 一個卦限，L3 通過兩 個卦限（且這些卦限皆不同）

因此三條線共通過五個卦限 故選 ( )2 ( )4 。

12

.

圓內接四邊形 ABCD 中，已知 2 AB ＝

BC

，且

CD

＝2， DA ＝1，cos∠ABC＝

8

5 。試問下列哪些選項正確？

( ) 1 cos∠ADC＝

8

5 ( ) 2

AC

＝ 2

30 ( ) 3 sin∠ADC＝

8 39 ( ) 4 AB ＝

3

( ) 5 四邊形 ABCD 之外接圓半徑大於 2

答案： ( )2 ( )3 ( )4

解析： ( )1 ╳：圓內接四邊形對角互補

因此 cos∠ADC＝cos（180°－∠ABC）＝－cos∠ABC＝－

8 5

( )2 ○：在△ADC 中利用餘弦定理，AC²＝2²＋1²－2×2×1×cos∠ADC  AC＝ 2 30

( )3 ○：利用 sin²θ＋cos²θ＝1 計算可得 sin∠ADC＝

8 39

( )4 ○：在△ABC 中利用餘弦定理，AB＝a，BC＝2a 則有AC²＝

2

15＝a²＋（2a）²－2×a×2a×

8

5，解得 a＝ 3

( )5 ╳：在△ACD 中用正弦定理

ADC AC

sin ＝2R，可求得 R＝2 39 30 ＜2 故選 ( )2 ( )3 ( )4 。

第貳部分：選填題（占 40 分）

說明： 1

.

第 A. 至 H. 題，將答案畫記在答案卡之「解答欄」所標示的列號（13－40）。

2

.

每題完全答對給 5 分，答錯不倒扣，未完全答對不給分。

A. 在坐標平面上，x＋y  0，x－y  0，x

²

＋y

²

 4，x

²

＋y

²

 1 四個不等式所代表的圖形所圍成的區域面積為

○

¹³

○

14

π 。（化為最簡分數）

答案： π 4 3

解析：依題意所求為右圖的陰影部分面積，即圓環的 4 1

因此所求面積為 （4π－π） 4

1 ＝ π

4 3 。

B. 令 G 為△OAB 的重心，已知 O（0 , 0），A（6 , 0），B（6 , 3），且 P 在

OB

邊上。若 AG ．  

AP 的最小值為 m，最大值為 M，則 m＋M ＝ ○

¹⁵

○

¹⁶

。

答案：15

解析：因為直線 OB 的方程式為 y＝

21 x，故由參數式可設 P（2t , t），0  t  3

又重心 G 坐標為 



 





3 3 0 ,0 3

6 6

0＋＋ ＋＋

＝（4 , 1）

故_AG



_‧



_AP＝（－2 , 1）‧（2t－6 , t）＝－3t＋12

∵0  t  3 ∴最大值 M＝12，最小值 m＝3，故 m＋M ＝15。

C. 和其他先天疾病相較，新生兒天生聽力受損發生的機率非常高，但只要發現得早多半能夠有良好的治療。因此 政府多年來大力推動新生兒聽力篩檢，以期能早期發現早期治療。已知某地區新生兒的男女比例為男：女＝110

：100。而根據歷年統計資料顯示，該地區新生兒男嬰、女嬰天生聽力受損的機率約分別為 320

1 、 300

1 。今若某

位新生兒聽力篩檢出有受損，則其為男嬰的機率為

○

¹⁷

○

¹⁸

○

19

○

20

。（化為最簡分數）

答案：65 33

解析：是新生男嬰且聽力受損機率為 21 11×

320

1 ，是新生女嬰且聽力受損機率為 21 10×

300 1

故若新生兒聽力篩檢出有受損，且其為男嬰的機率為

300 1 21 10 320

1 21 11

320 1 21 11







＋

＝65 33。

D. 已知一圓 O 的圓心為（1 , 1），半徑為 1。若通過點 P（a , 0）與點 Q（0 , a）的線段與圓 O 相交，則 a 的最大可能 範圍為 ○

²¹

－ ○

²²

 a  ○

²³

＋ ○

²⁴

。

答案：2－ 2  a  2＋ 2 解析：←→

PQ 斜率為－1 假設 ←→

PQ 直線方程式為 y＝－x＋k

代入（x－1）²＋（y－1）²＝1 得（x－1）²＋（－x＋k－1）²＝1 得 2x²－2kx＋（1＋k²－2k）＝0

但因為是切線，為二重根，故判別式為 0，即（－2k）²－4×2×（1＋k²－2k）＝0 解得 k＝2± 2 ，即相切時 k＝2± 2

故在 2－ 2  a  2＋ 2 時直線與圓相交。

〈另解〉

設 A、B 分別為直線 L₁、L₂ 與圓（x－1）²＋（y－1）²＝1 的切點，圓的圓心為 C 則相切時 OA＝OC＋CA＝ 2＋1，

故 O P ＝ 2×OA＝2＋ 2，同理 O P ＝ 2 OA（ －2）＝2－ 2 。

E. 已知實數 a，b，c 滿足 abc \ ＝0，a＋b＋

c

1 ＝0，－1＜ac＜1。若矩陣 A＝











 b c

a 1 1

，

B＝















 b c

a 1 1 1

滿足 A＋B＝ 



 



 4 2 2

＊ ，其中＊是某個實數。由以上資料可求出

＊＝

○

25

○

26

○

27

－○

28

○

29

○

³⁰

。（化為最簡根式）

答案： 6

3

－5

－21 解析：由題意，

a＋a

1＝2，解得 a＝1 c＋c

1＝4，解得 c＝2± 3 又－1＜ac＜1，故 c＝2－ 3

∵ a＋b＋

c

1＝0，故解得 b＝－3－ 3

因此＊＝b＋

b 1 ＝

6 3

－5

－21

。

F. 如右圖的棋盤路徑，要由 A 點走捷徑到 B 點。若有通過 P 點，則在 P 點必須轉彎。則共 有 ○

31

○

32

○

33

種走法。

答案：155

解析：“（隨便走）－（過 P 點不轉彎）”即可，即過 P 不轉彎必為直走或橫走 如圖 ( )一，直走的方法有

! 2

! 4

!

6 ×1＝15 種

如圖 ( )二，橫走的方法有

! 3

! 3

! 6 ×

! 1

! 1

!

2 ＝40 種 故所求為

! 4

! 6

!

10 －15－

40＝155（種）。

G. 若 f（x），g（x）是二次多項式函數，已知 f（x）在 x＝k 時有最大值，且 f（k）＝13，

f（－k）＝－23，g（k）＝49，g（－k）＝7。又 f（x）＋g（x）＝2x

²

＋13x＋5。

則 f（x）－ g（x）＝ ○

³⁴

○

³⁵

x

²

－○

³⁶

x＋○

³⁷

。

答案：－4x²－1x＋3

解析：因為 f（x）在 x＝k 時有最大值 13，可設 f（x）＝－a（x－k）²＋13 由 f（－k）＝－23 得 ak²＝9，又 f（x）＋g（x）＝2x²＋13x＋5 令 x＝k，由 f（k）＝13，g（k）＝49 可得 2k²＋13k＋5＝62

由 f（－k）＝－23，g（－k）＝7 可得 2k²－13k＋5＝－16 兩式解得 k＝3，因此 a＝1

故得 f（x）＝－（x－3）²＋13＝－x²＋6x＋4

∴ g（x）＝3x²＋7x＋1

故 f（x）－g（x）＝－4x²－1x＋3。

H. 正四面體 O － ABC，邊長為 1，P 點為 AB 中點，Q 點在

OB

上且 OQ ： QB ＝2：1，R 點在

OC

上且

OR

：

RC

＝1

：3，則 _{PQ ‧}  _{PR ＝} 

○

38

○

³⁹

○

⁴⁰

。（化為最簡分數）

答案：

24 5

解析：全部化成 _OA



_，OB



_，OC



PQ



‧



_PR＝（



_PB＋BQ



_）‧（



_PA＋



_AO＋OR



_）

＝ 



 



 _AB



_BO



3 1 2

1 ＋ ‧ 



 







_{BA AO}



_O



_C

4 1 2

1 ＋ ＋

圖 ( )一 圖 ( )二

＝ _



 



 



 



_OB



_OA



_OB



3 1 2

1 － － ‧ _



 



 



 



_OA



_OB



_OA



_OC



4 1 2

1 － － ＋

＝ 



 



 _OB



_O



_A

2 1 6

1 － ‧ 



 



 _OA



_OB



_O



_C

4 1 2

1 2

1 － ＋

－

＝_{－ OA}



_‧OB



_{＋ OA}



_‧OA



_{－ OB}



_‧OB



12 1 4

1 12

1_OA



_‧OB



_{＋ OB}



_‧O



_{C－ OA}



_‧O



_C

＋ 8

1 24

1 4

1

利用 _OA



_‧OB



_＝OA



_‧OC



_＝OB



_‧OC



＝1×1×cos 60°＝

2 1

以及 _OA



_‧OA



_＝OB



_‧OB



_＝OC



_‧OC



_＝1

得 _PQ



_‧



_PR＝

24 5 。

可能用到的參考公式及數值

1

.

首項為 a 且公差為 d 的等差數列前 n 項之和為 S

n

＝

2 1 2 ＋ （ － ） ）

（ a n d n

首項為 a 且公比為 r 的等比數列前 n 項之和為 S

n

＝ r

r

a

ⁿ

－

）

－

（ 1

1 ，r \ ＝1 2

.

三角函數的和角公式：sin（A＋B）＝sin A cos B＋cos A sin B

cos（A＋B）＝cos A cos B－sin A sin B tan（A＋B）＝

B A

B A

tan tan 1

tan tan

－

＋ 3

.

三角函數的二倍角公式：sin 2θ＝2 sinθcosθ

cos 2θ＝cos

²

θ－sin

²

θ＝1－2 sin

²

θ＝2 cos

²

θ－1 tan 2θ＝

θ θ tan

2

1 tan 2

－ 4

.

三角函數的半角公式：sin

2 θ ＝

2 cos 1－ θ



cos 2

θ ＝

2 cos 1＋ θ



tan 2 θ ＝

θ θ cos 1

cos 1

＋

 －

5

.

△ABC 的正弦定理：

A a sin ＝

B b sin ＝

C c

sin ＝2R（R 為△ABC 外接圓半徑）

△ABC 的餘弦定理：c

²

＝a

²

＋b

²

－2ab cos C

6

.

一維數據 X：x

1

，x

2

，… …，x

n

，算術平均數

_{1 2}

1

1 1

( )

n

X n i

i

x x x x

n n





   ^   

標準差

²

1

1 ( )

n

X i X

i

n x

 









^＝

^{2 2}

1

1 ⁿ

i X

i

x n

n





   

  







7

.

二維數據（X , Y）：（x

1

, y

1

），（x

2

, y

2

），… …，（x

n

, y

n

）

相關係數 r

^（X,Y^）

＝

¹

n

i X i Y

i

X Y

x y

n

 

 



 

 ^{（ ） （ ）}

迴歸直線（最適合直線）方程式為

_{Y X Y,} ^Y

(

_X

)

X

y  r  x 

 

_{（ ）}

 

8

.

參考數值： 2  1.414，

3

 1.732，

5

 2.236，

6

 2.449，   3.142

 0.3010，log  0.4771，log  0.6990，log  0.8451