運用「台灣通勤人口暨交通運輸網路模型」探討新型流感傳播之最佳交通阻絕策略施行方式

國

立

交

通

大

學

資訊科學與工程研究所

碩

士

論

文

運用「台灣通勤人口暨交通運輸網路模型」探討

新型流感傳播之最佳交通阻絕策略施行方式

Applying Genetic Algorithms to Evolve The Best

Combination of Traffic Prevention Policies Against

Pandemic Novel Influenza

研 究 生：陳碩璜

交通阻絕策略施行方式

Applying Genetic Algorithms to Evolve The Best Combination of

Traffic Prevention Policies Against Pandemic Novel Influenza

研 究 生：陳碩璜 Student：Shuo-Huang Chen

指導教授：孫春在 Advisor：Dr. Chuen-Tsai Sun

國 立 交 通 大 學

資 訊 科 學 與 工 程 研 究 所

碩 士 論 文 初 稿

A Thesis

Submitted to Institute of Computer Science and Engineering College of Computer Science

National Chiao Tung University in partial Fulfillment of the Requirements

for the Degree of Master

in

Computer Science October 2009

Hsinchu, Taiwan, Republic of China

運用「台灣通勤人口暨交通運輸網路模型」探討新型流感傳

播之最佳交通阻絕策略施行方式

學生：陳碩璜 指導教授：孫春在 博士

國立交通大學資訊科學與工程研究所

中文摘要

當新型流感於地方爆發感染時，適當的交通阻絕策略能夠延遲傳染病於地 域上的擴散並錯開各地區大流行之高峰期，以防止感染人數的爆增，使有限的 醫療資源(例如重症病床數)得以控制當下的疫情，讓醫療體系不至於崩潰；此 外，疫情的延遲也為政府防疫執行單位爭取時間，規劃佈署其它公衛政策，例 如採購抗病毒藥劑、研發疫苗等。 然而，通勤及交通網路結構的異質性會影響新型流感於時間上與地域上的 傳播進程，所以必須考量這些要素佈署交通阻絕策略。另一方面，交通阻絕策 略能夠帶來防疫成效，卻也造成負面影響，它會阻礙交通、影響當地的經濟活 動，而複雜的通勤及交通網路結構使規劃一個造成最小負面影響卻能達到最大 成效的交通阻絕策略須要有技術去克服。 本研究提出以基因演算法來優選交通阻絕策略的近似最佳解決方案。並藉 由結合通勤及交通網路結構與決定性倉室模型(deterministic compartmental model)，模擬新型流感於台灣爆發感染時的阻絕方法。實驗結果顯示基因演算 法能夠依據「新型流感爆發的感染源」與「施行策略的時間點」找到符合效益 的交通阻絕策略。除了交通阻絕策略的探討外，本研究的模型與基因演算法也 可用來研究其它公衛政策有效的方法，例如數量有限的抗病毒藥劑該如何分配 於各個城市，以有效控制疫情。

關鍵字：新型流感、決定性倉室模型(deterministic compartmental model)、 複雜網路結構、基因演算法

Applying genetic algorithms for evolving the best combination of

traffic prevention policies against pandemic novel influenza

Student：Shuo-Huang Chen Advisor：Dr. Chuen-Tsai Sun

Institute of Computer Science and Engineering

National Chiao Tung University

Abstract

An effective traffic prevention policy can delay the spread of the novel influenza and can decrease the synchrony in timing of epidemics among all cities and rural areas so as to prevent a sudden surge of infections. By doing so, the limited medical resources (Such as the wards for critical care) will be adequate to save the medical system from collapsing. Furthermore, the delay can buy some time for the authorities to formulate other intervention policies, including the procurement of anti-viral medicines from pharmaceutical companies and the development of new vaccine. However, the potential costs of a traffic prevention policy must be taken into account. For example, the policy may impedes the traffic and affects local economic activity.

Due to the great complexity of the transportation network, tailoring a cost-efficient traffic prevention policy could be challenging. In this thesis, a genetic algorithm was applied for finding an optimal traffic prevention policy. Because the heterogeneity of the transportation networks affects the temporal and spatial progression of infectious diseases dramatically, we investigate the planning of efficient traffic prevention policies based on the complete topology structure of the transportation network. With the combination of the deterministic compartmental model—which describes local infection dynamics among individuals—and the transportation infrastructure in Taiwan, we are able to stimulate the transmission dynamics of pandemic novel influenza,

Our experimental results show that our proposed genetic algorithm is able to

evolve the optimal traffic prevention policies according to the sources of the outbreaks and the timing of applying the policies respectively. In the future, we can employ this model and genetic algorithms to plan other public health policies, such

as ways to make proper distribution of finite anti-viral medicines to cities in Taiwan, and thus contain the outbreak of pandemic novel influenza.

Keywords: Novel influenza, deterministic compartmental model, Complex Network, Genetic algorithm

致謝

碩士兩年進入尾聲了，我像是收拾好行李準備邁向另一個未知大陸的旅行 者，回頭探望我曾棲息的熱鬧小鎮。孫春在老師是我成長過程的啟蒙者，在我 剛跨入資訊領域時，教導我們如何獨具慧眼的發掘研究新方向，並要求我們博 覽各領域的相關研究，因為看的多，腦袋裡才會有足夠的材料，拼湊出新的觀 念、新的點子。老師學識豐富，通曉資訊科學、人文科學、教育心理學等，帶 領我們一窺科學與人文結合的美妙之處，也讓我重新思考資訊科學在人類社會 裡所扮演的角色，科學是要幫助人們生活的更美好，就好像數位遊戲將輕鬆與 樂趣帶入腳步緊湊與繁忙的現代人，還有傳染病傳播動態模擬協助我們制定公 衛策略抵禦傳染病的擴散。而學習就是學到過去從未有過的新觀念，那種會震 撼人心的新思維，當下會讓人想拍桌子大聲說：「為什麼我沒想過呢?」，而我很 驕傲的認為這兩年我學習到很多，足以徹底轉變我的思考方式與價值觀。我也 很感謝崇源學長與宇軒學長，兩位前輩是我研究科學的好榜樣與夥伴，願意空 出他們寶貴的時間與我討論，並指引我走向研究的正確方向，尤其在我口試前 的緊急時刻，崇源學長與宇軒學長拔刀相助，協助我度過難關。還要感謝台灣 大學地理環境資源學系的溫在弘老師、台北市立聯合醫院中興院區璩大成院長 與交通大學資訊科學與工程研究所胡毓志老師專業指導我公共衛生科學的研 究，並提供我寶貴的意見。最後也要感謝在這熱鬧小鎮裡，跟著我一同成長的 大家，王豪、聖文、鵬羽、立先、明儒、鈺涵、軍富、謹譽。

目錄

中文摘要 ... i Abstract ... ii 目錄 ... v 表 目 錄 ... vii 圖 目 錄 ... viii 第一章 緒論 ... 1 1.1 研究背景與動機 ... 1 1.2 研究問題 ... 3 1.3 研究目標 ... 4 第二章 文獻探討 ... 5 2.1 新型流感簡介 ... 5 2.1.1 新型流感的威脅 ... 5 2.1.2 流感疾病特性 ... 6 2.1.3 流感病毒特性 ... 6 2.2 傳染病傳播模型 ... 8 2.2.1 倉室模型(Compartmental Model) ... 8 2.2.2 Individual-based Model ... 10 2.2.3 以真實資料建立的複雜網路模型 ... 12 2.3 交通網路結構對新型流感傳播之影響 ... 13 2.4 交通阻絕政策的成效探討 ... 15 2.5 基因演算法 ... 18 第三章 研究方法 ... 23 3.1 個體染病的發展過程 ... 24 3.2 傳染病傳播動態 ... 24 3.2.1 第一層：年齡層內部感染 ... 24 3.2.2 第二層：年齡層之間的感染 ... 25 3.2.3 第三層：區域間透過交通通勤網路感染 ... 26 3.3 交通網路建構 ... 27 3.3.1 地理分區 ... 27 3.3.2 台灣鐵路通勤網路 ... 28 3.3.3 台灣高速鐵路通勤網路 ... 29 3.3.4 台灣國內航線航站通勤網路 ... 30

3.3.5 短程通勤網路 ... 30 3.4 實作交通阻絕策略 ... 31 3.4.1 台鐵站、高鐵站與航空站關閉方式 ... 31 3.4.2 短程通勤網路關閉方式 ... 32 3.4.3 六大防疫分區與交通阻絕策略 ... 33 3.4.4 各種交通阻絕策之探討 ... 35 3.5 評估交通阻絕策略-適應函數(Fitness Function) ... 36 3.5.1 依據交通阻絕策略延遲各縣市疫情與錯開各縣市疫情高峰期之成 效的評估方式 ... 36 3.5.2 依據交通阻絕策略錯開各縣市疫情高峰期的成效之評估方式 ... 39 3.6 分析交通阻絕策略 ... 40 3.7 基因演算法 ... 41 第四章 研究結果 ... 45 4.1 台灣通勤交通網路結構探討 ... 45 4.2 交通阻絕策略延遲疫情之效益探討 ... 50 4.2.1 台灣遠程通勤之交通阻絕策略 ... 51 4.2.1.1 新型流感起始於台北市大安區 ... 53 4.2.1.2 新型流感起始於台中市北屯區 ... 66 4.2.1.3 新型流感起始於高雄市三民區 ... 75 4.2.2 台灣短程通勤與遠程通勤之交通阻絕策略 ... 84 4.2.2.1 新型流感起始於台北市大安區 ... 85 4.2.2.2 新型流感起始於高雄市三民區 ... 91 4.3 交通阻絕策略錯開各縣市疫情高峰期的能力探討 ... 97 第五章 結論 ... 100 參考文獻 ... 101 附錄 ... 106

表 目 錄

表 3-1 本研究之傳染病參數 ... 27 表 3-2 本研究基因演算法之參數 ... 44 表 4-1 台灣各縣市間單日平均通勤人口數 ... 48 表 4-2 主要分析實驗結果之指標 ... 52 表 4-3 新型流感爆發於台北市大安區於無策略下各縣市疫情高峰期的時間 ... 56 表 4-4 對應圖 4-5 所列交通阻絕策略之成效與成本分析 ... 59 表 4-5 對應圖 4-5 所列之交通阻絕策略能夠延遲各縣市疫情高峰期的天數 ... 60 表 4-6 新型流感爆發於台中市北屯區於無策略下各縣市疫情高峰期的時間 ... 67 表 4-7 對應圖 4-10 所列交通阻絕策略之成效與成本分析 ... 70 表 4-8 對應圖 4-10 所列之交通阻絕策略能夠延遲各縣市疫情高峰期的天數 ... 71 表 4-9 新型流感爆發於高雄市三民區於無策略下各縣市疫情高峰期的時間 ... 76 表 4-10 對應圖 4-14 所列交通阻絕策略之成效與成本分析 ... 79 表 4-11 對應圖 4-14 所列之交通阻絕策略能夠延遲各縣市疫情高峰期的天數 .... 80 表 4-12 對應圖 4-17 所列交通阻絕策略之成效與成本分析 ... 87 表 4-13 對應圖 4-17 所列之交通阻絕策略能夠延遲各縣市疫情高峰期的天數 .... 88 表 4-14 對應圖 4-19 所列交通阻絕策略之成效與成本分析 ... 93 表 4-15 對應圖 4-19 所列之交通阻絕策略能夠延遲各縣市疫情高峰期的天數 .... 94 表 4-16 模擬傳染病爆發於台北市大安區，基因演算法依據「縣市疫情同步擴 散指標」所找到最好策略。 ... 98 表 4-17 對應表 4-16 所列交通阻絕策略能夠延遲各縣市疫情高峰期的天數。 .... 98

圖 目 錄

圖 2-1 倉室模型(Compartmental model)示意圖 ... 9 圖 2-2 基因演算法流程圖 ... 22 圖 3-1 本研究傳染病傳播動態模型示意圖 ... 23 圖 3-2 個體染病過程 ... 24 圖 3-3 台灣本島 98 個單位區域分佈圖 ... 28 圖 3-4 台灣國內機場與高速鐵路站分佈圖 ... 30 圖 3-5 車站、航站關閉示意圖 ... 32 圖 3-6 關閉短程通勤示意圖 ... 33 圖 3-7 台灣六大防疫分區 ... 34 圖 3-8 各地區感染曲線之正規化與適應函數門檻值 ... 39 圖 3-9 本研究基因演算法流程圖 ... 43 圖 4-1 台灣各縣市對外通勤交通網之一 ... 48 圖 4-2 台灣各縣市對外通勤交通網之二：以各個城市為交通中心來區分 ... 49 圖 4-3 台灣各縣市對外通勤交通網之三：以交通類型區分 ... 50 圖 4-4 新型流感爆發於台北市大安區各縣市感染人數趨勢圖 ... 57 圖 4-5 新型流感爆發於台北市大安區時之近似最佳交通阻絕策略 ... 58 圖 4-6 對應圖 4-5 所列交通阻絕策略延遲各縣市疫情高峰期之成效 ... 62 圖 4.7 對應圖 4-5 所列交通阻絕策略錯開各縣市疫情高峰期之成效 ... 64 圖 4-8 無法辨識策略好壞的狀況 ... 65 圖 4-9 新型流感爆發於台中市北屯區各縣市感染人數趨勢圖 ... 68 圖 4-10 新型流感爆發於台中市北屯區時之近似最佳交通阻絕策略 ... 69 圖 4-11 對應圖 4-10 所列交通阻絕策略延遲各縣市疫情高峰期之成效 ... 73 圖 4.12 對應圖 4-10 所列交通阻絕策略錯開各縣市疫情高峰期之成效。 ... 75 圖 4-13 新型流感爆發於高雄市三民區各縣市感染人數趨勢圖 ... 77 圖 4-14 新型流感爆發於高雄市三民區時之近似最佳交通阻絕策略 ... 78 圖 4-15 對應圖 4-14 所列交通阻絕策略延遲各縣市疫情高峰期之成效 ... 82 圖 4-16 對應圖 4-14 所列交通阻絕策略錯開各縣市疫情高峰期之成效 ... 84 圖 4-17 新型流感爆發於台北市大安區時之近似最佳交通阻絕策略 ... 86

圖 4-18 對應圖 4-17 所列交通阻絕策略延遲各縣市疫情高峰期之成效 ... 90 圖 4-19 新型流感爆發於高雄市三民區時之近似最佳交通阻絕策略 ... 92 圖 4-20 對應圖 4-19 所列交通阻絕策略延遲各縣市疫情高峰期之成效 ... 96 圖 4-21 比較不同基因演算法錯開各縣市疫情的成效 ... 99

第一章 緒論

1.1 研究背景與動機

2009 年 6 月 11 日世界衛生組織(World Health Organization)宣布新型流感病 毒-H1N1 豬源流感病毒(Swing-origin H1N1 virus)已造成全球大流行，截至 2009 年 10 月 4 日已超過 378,223 人證實遭到感染，死亡人數 4,525 人[47]。此外，北 半球將進入流感猖獗的冬季，預估感染人數還會以每四至七日成長一倍的速度 持續攀升。然而，除了本世紀的第一起大流行，在上個世紀中，就爆發了三次 新型流感大流行，每一次的死亡人數介於數百萬至數千萬人[35,39]。在面對來 勢洶洶的新型流感病毒，如何制定有效的公衛阻絕策略以減少傷亡人數是科學 家與公衛政策決策者共同關心的課題。 公衛阻絕策略依據它所能影響的層面，可分為兩類；一類為區域性的阻絕 策略[6,9]，例如關閉公共場所、居家隔離與抗病毒藥劑的發放。另一類則為廣 泛性的阻絕策略[22,23,29]，也就是交通阻絕策略，例如城市間的交通通勤的阻 絕。在新型流感爆發期間，區域性阻絕策略無法確保已感染者經由遠距交通工 具流竄至世界各地，使其它地區爆發瘟疫，而其它地區的感染者也會將病毒帶 回到該區域繼續參與感染，讓疫情更加難以控制。加上新型流感的患者有可能 在沒有症狀下傳染病毒，這樣的患者無法被察覺，使其行動不受限制，讓傳染 病散播至其他區域的機會更大。而廣泛性阻絕策略能夠降低感染者離開疫區至 其它未爆發感染地區之機率，以延遲新型流感於地理上的擴散，例如我們可以 透過降低全球航線班機數目或機場邊境管制來減少境外移入已感染者的機會， 以延遲新型流感於國際間的擴散[22,23,29]，或是經由國家內部的交通管制，避 免疾病於縣市間快速的傳播。此外，新型流感傳播的延遲可以為政府爭取時間， 規劃佈署其它公衛政策[23]，例如研製疫苗、採購與發放防疫物資、宣導防疫衛 生觀念等，且疫情也不至於一發不可收拾造成國家醫療體系難以承受。然而，

區域性與廣泛性公衛政策都須耗費龐大的社會成本，交通阻絕策略更會阻礙經 濟活動，造成額外的經濟損失。所以在佈署交通阻絕策略必須一併考慮它帶來 的正面效益與負面影響，但過去鮮少有這方面的研究。 今日，規模龐大與緊密的交通運輸網使全球各地緊緊相連，人們可以短時間 往返相隔遙遠的兩地，也一併的將傳染病散播至全世界。2003 年的嚴重急性呼 吸道症候群(SARS)，於一年內傳遍全球 27 個國家[45]；2009 年 3 月，墨西哥市 爆發的 H1N1 新型流感，於 2009 年 8 月中旬已有 177 個國家與地區證實遭到感 染[46]，顯示全球交通運輸網對疾病傳播的影響已不可小覷。許多學者將地方或 全球交通運輸網納入傳染病傳播動態模型，以探討交通運輸網對傳染病傳播的 影響。[3,21,25,26,28,30] 複雜的交通網路結構影響疾病的傳播模式，也進而影響交通阻絕策略的規 劃。龐大的交通運輸網屬於異質網路(heterogeneity networks)[21,27,29]，每座城 市對外連結的緊密程度不同，對外的每條路線之交通量也相差甚大， 以至於各 自對傳染病傳播的重要性亦不能平等視之。Albert 等人[31]指出若複雜網路遵循 冪次法則也就是所謂的無尺度網路，我們只須刪除佔整體網路極少數對外連結 性很強的節點與其連結，整個網路就會破碎成數個互相獨立的小網路。而 Hufnagel 等人[28]指出我們只要封鎖全球前 2%大型都會區的對外交通，就能有 效阻礙嚴重急性呼吸道症候群(SARS)於地理上的擴散。因此，須要從巨觀的角 度考量整體交通網路結構，來研究傳染病之擴散與交通阻絕策略之規劃[23]。然 而，當所考量的交通網路結構越完善，傳染病傳播模擬也會越趨近於真實，而 我們所能探討的交通阻絕策略也會越細緻。 除了交通阻絕策略於地理位置上應該如何佈署，我們還須考量策略施行的 時間點。若交通阻絕策略太慢實施，新型流感已流傳到外地，此時的策略就完 全失效[29]。而策略也不可能一有潛在感染者就立即施行，是否能夠及早偵測到 潛在感染者與研擬策略所花的時間都會拖延策略施行的時間點。另外，當新型

流感逐漸擴散時，交通阻絕策略佈署之先後順序也要考量，我們要先關閉那些 機場(或車站)，再關閉那些機場(或車站)，如何在不影響過多的通勤人口之情 況下，又能維持策略的有效性，是本研究的重點之一。 此外，傳染病於地理上散播時，遠距快速的交通工具不只擴大傳染病傳播 的幅員面積也會加速各地疫情的同步爆發[30]，例如高速鐵路、國內與國際航 線，使全國乃至於全球各地疫情快速同步，醫療資源瞬間匱乏，造成疫情完全 失控，導致更大的災情。是否能透過交通阻絕策略，阻礙疫情同步爆發，好讓 現有的醫療體系得以應付，亦是我們所關心的課題。 本研究將探討如何於複雜的交通網路，規劃合適的新型流感之交通阻絕策 略。我們提出以基因演算法來尋找近似較佳的交通阻絕策略，依照策略延遲疫 情的效果與策略減輕疫情在各地同步爆發的能力，評估每一候選策略的效益， 經由演化機制找到可能的最佳解(最佳交通阻絕策略)。而我們將由所找到的一 群交通阻絕策略中，探討交通網路結構、傳染病傳播、策略施行時間點與策略 效益四者間之關係。另一方面，本研究依據台灣交通分區與重要城市的行政分 區將台灣本島分成 98 個區域，並結合台灣內部交通網路結構與決定性倉室模型 (deterministic compartmental model)建構了底層區域間的網路模型，其中，台灣 內部交通網路結構包含了台灣鐵路、台灣高速鐵路、台灣國內航空航線與短程 通勤網路。綜觀而言，整個模型分成三個層次，由下至上分別描敘(1)年齡層內 部的傳染病傳播動態、(2)各年齡層間的傳播動態，與(3)跨區域間的傳播動態。

1.2 研究問題

根據研究動機，我們的研究問題如下所列： A. 提出以基因演算法探討新型流感交通阻絕策略效益最佳化之課題。 a. 利用基因演算法找出能有效延遲傳染病擴散之交通阻絕策略。 b. 利用基因演算法找出能阻礙傳染病於各地同步爆發之交通阻絕策略，使

醫療體系得以應付當下的疫情。 B. 闡明複雜交通網路結構、新型流感傳播、策略施行時間點與策略效益，四者 間之關係。

1.3 研究目標

本研究從交通阻絕策略為切入點，試著建立一套以基因演算法為主的方 法，來探討公衛政策於成效與成本最佳化之課題。

第二章 文獻探討

2.1 新型流感簡介

2.1.1 新型流感的威脅

2009 年 4 月 29 日，世界衛生組織(WHO)宣布新型流感-豬源流感 H1N1 (swing-origin H1N1 virus)已能有效的人傳人，並在兩個以上國家造成大規模群聚 感染，將疫情等級(pandemic phase)調升至第五等級，2009 年 6 月 11 日再調升 至最高等級第六等級，也就是新型流感已造成全球大流行。截至 2009 年 10 月 4 日，世界衛生組織估計全球約有超過 37 萬人證實已遭到感染，其中至少 4,525 人死亡[47]。雖然 H1N1 新型流感目前的致死率與一般季節性流感一樣，但病毒 是否會繼續突變成為更致命的型態仍是個未知數[37]。 然而，新型流感對人類的威脅並不是頭一遭，在上個世紀就發生了三次新 型流感大流行，其中最嚴重的莫屬於 1918 年西班牙流感(Spanish Influenza,H1N1)。此次大流行造成全世界 5,000 萬人死亡[36]，當時世界人口約 只有 18 億人，災情慘重程度可想而知。另外兩次大流行分別為 1957 年亞洲流 感(Asian Influenza,H2N2)與 1968 年的香港流感(Hong Kong Influenza, H3N2)， 其死亡人數約為一至兩百萬人。 而本世紀初除了此次的 H1N1 新型流感，還有仍蠢蠢欲動的 H5N1 禽類流 感病毒。H5N1 病毒株目前仍無法有效的在人際間傳播，人們主要是接觸遭感染 的家禽或其排泄物後而被傳染的，但經由侯鳥的遷徙病毒已被帶到不同國家 [40]，如今亞洲、歐洲與非洲都有零星人類感染病例，截至 2009 年 8 月 11 日 止，共有 483 人遭到感染，262 人死亡，死亡率達 54%[48]，而大部分死亡病例 都小於 40 歲，這與 1918 年西班牙流感的情況非常相似。此外，當越多人感染 了 H5N1 病毒，H5N1 就有越多機會突變演化成適應人類，以致能有效的在人際

間傳染， 到時它所帶來的傷亡規模將令人擔憂。

2.1.2 流感疾病特性

新型流感與季節性流感是由病毒引發的一種疾病，病徵主要為呼吸系統的 病變，這是因為流感病毒大部分是經由呼吸道黏膜細胞感染人體，嚴重時病毒 會促使細胞分泌過多的細胞素，引起強烈的免疫反應，使免疫系統攻擊人體細 胞，造成人體系統損壞，例如病毒性肺炎(pneumonia)。而在感染流感的初期， 人體會出現類似感冒的症狀，例如發燒、咳嗽、喉嚨發炎與肌肉痠痛等，而病 患主要經由飛沫將病毒送到其他個體的鼻腔、呼吸道等黏膜組織致使它人感染。 在感染流感的病程中，病人會先進入潛伏期(latent period)，通常潛伏期只有 1~4 天，接著病人開始出現病徵且具有傳染力。但是病人也有可能在沒有任何 明顯的病徵下感染給其他個體，這使得流感更加難以防範，我們無法只透過患 者的表徵來判斷他是否得病[38]，能否開發其他便宜快速的檢驗方式，幫助患者 在感染初期就能檢驗出感染，也是科學家努力的方向，即早發現感染可以立即 圍堵傳染病的擴散，使大流行不致於發生。

2.1.3 流感病毒特性

流感病毒屬於 RNA 病毒，而病毒的遺傳物質是由 8 條單股 RNA 組成，每 條 RNA 具有 1~2 個病毒蛋白的遺傳碼[37]。而流感病毒中以 A 型流感病毒 (Influenza A virus )對人類影響最為密切，它是造成 20 世紀三大流感與本世紀 H5N1 和 H1N1 流感的元凶。A 型流感病毒依據表面蛋白-血球凝集素 (Hemagglutinin，簡稱 HA)，可分為 16 類(H1~H15)；依據另一蛋白-神經胺酸酶 (Neuraminidase，簡稱 NA)，可分為 9 類(N1~N9)。血球凝集素負責與宿主細胞 的細胞膜上的接受體(receptor)結合，經由細胞的內吞作用(endocytosis)將病毒送 入宿主細胞內部。接著病毒佔用細胞的複製系統開始大量複製自己的基因，組

合成千上萬的後代繼續感染其他健康的細胞。當新的病毒後代將脫離宿主細胞 膜時，神經胺酸酶負責切除與細胞膜連接的蛋白，將新病毒釋放至周圍組織中 [37]。 然而，流感病毒之所以能不斷地感染生物體且造成嚴重的病變，是因為 它的基因體(genome)快速突變，導致其表面抗原蛋白結構不停轉變，讓新的病 毒能夠逃離人體免疫系統的偵測，順利侵入細胞內部。流感病毒的快速突變是 透過幾種機制完成的：(1)病毒基因在宿主細胞內的複製過程錯誤率非常高，原 因是缺乏校對改錯的機制；(2)不同種(type)的病毒株有機會彼此交換遺傳物質， 也就是所謂基因重組(reassortment)，使得不同的病毒特性可以互相分享，以這 次 H1N1 新型流感病毒為例，它的基因組由豬流感、禽流感與人流感病毒組合 而成，使原本於豬隻間流傳的病毒得以跨物種感染人類，且進一步演化成有效 的人傳人[37]。近年來，一些研究顯示豬體內可能是流感病毒基因重組 (reassortment)的溫床，主要可能原因是豬氣管的表皮細胞同時擁有人流感 (human-type influenza)與禽流感(avian-type influenza)病毒的接受體，當兩種病毒 侵入同一隻豬個體時，它們的遺傳物質就可能會互換，導致原本單一物種的流 感病毒得以跨物種感染，所以監測豬隻體內流感病毒的變異來幫助瞭解 A 型流 感病毒演變成跨物種感染機制是未來努力的一個方向[39]。

2.2 傳染病傳播模型

對流行病學而言，一種病毒、細菌或原生動物(protozoan)如何穩定地於一群 宿主間傳播並造成大流行是非常重要的課題[18]。傳染病傳播動態模型提供我們 研究此類問題的重要工具。此種模型主要分為兩大類，一為歷史較悠久的倉室 模型(compartmental model)，一為近幾年來廣泛被研究的 individual-based

model。在這些模型裡，最被流行病學家所關注的就是傳播門檻-R0值。R0值是 指一個已遭受病原體感染的宿主，在一個未遭受感染且對此病原體無免疫力之 群體中，已感染宿主所能夠感染的個體數[1]。而當 R0≤ 1，傳染病不會爆發， 反之 R0>1，傳染病則會爆發大流行(pandemic)。以新型流感感染人類宿主為例， R0不只會受新型流感病毒本身的特性影響，例如病毒毒性，也會受到人類對此 病毒株的免疫力、氣候、地理環境與人際間的接觸網路(contact network)等因素 影響。以下將簡介上述的兩大模型。

2.2.1

倉室模型(Compartmental Model)

倉室模型在傳染病傳播動態的探討已被廣泛使用，而最基本 的型式為 SIR 模型[7](圖 2-1)。S-I-R 分別表示個體在發病歷程中的三個狀態 (state)，易受感染狀態(Susceptible)、已感染且具傳染力狀態(Infectious)、康復且 具抵抗力或死亡狀態(Removed)。而傳染病傳播動態方面，倉室模型有一個重要 假設： ”在一個群體中，任兩個個體都有機會碰面，且碰面的機率是一樣的。” 換言之，群體內部，個體與個體間所形成的接觸網路是均相的(Homogeneous)， 由此假設可以推導出簡單的微分方程來描敘傳染病的傳播動態：

S(t)、I(t)、R(t)各代表於時間 t，群體處在 Susceptible、Infectious 與 Removed 三 種狀態的個體數，公式 4 則表示群體的大小為常數 N，不隨時間改變。β 為傳染 率(transmission rate)，也就是當群體皆處於易受感染狀態(Susceptible)下，一個具 有傳染力的個體(Infectious)於單位時間內會將疾病傳染給幾個易受感染狀態下 (Susceptible)的個體，公式 1 則表示隨著疾病的蔓延，易受感染狀態下(Susceptible) 的個體數在群體中所佔比例會逐漸式微，一個具有傳染力的個體(Infectious)單 位時間所能傳染的個體數也會依著 S/N 比例下降。γ 為個體從具有傳染力的狀態 (Infectious)轉變成康復或死亡狀態(Removed)的平均機率值，而公式 2 有個假 設，就是具有感染力的個體(Infectious)轉變成(Removed)狀態的機率隨著時間呈 指數-γ 遞減，由此推得 1/γ 則為個體處在具有傳染力狀態(Infectious)的平均時 間。綜合以上，我們可以推得 。 在倉室模型中，狀態(state)的數目與狀態間流程結構可依傳染病的特性或應 用的目的而有所變更。例如流感(Influenza)這類傳染病，通常病患具有潛伏期 (Exposed)，所以在原本 SIR 模型加上此狀態，成為 SEIR 模型[1](圖 2-1)。另外， Lipsitch 等人[13]用來模擬 2003 年新加坡 SARS 疫情的模型，為了探討公衛政策 對當時疫情的影響，額外增加隔離(quarantined)狀態。總而言之，倉室模型會隨 著應用的目的而變得很複雜。

圖 2-1 倉室模型(Compartmental model)示意圖

結構並不是均相的(Homogeneous)，例如我們每個人每天所能夠接觸的人數並不 相同，且相差甚大(2)個體所能接觸的其它個體數是有限的(3)真實的人際接觸網 路是高群聚度的，舉例而言，Rapoport 提出的三角閉合概念[17]，就是指朋友的 朋友也很容易成為朋友(4)任兩個有接觸的個體間疾病傳染率是會變動的，例如 Bob 與家人互動十分頻繁，但與遠方親戚卻很少碰面，若 Bob 本身感染流感， 那麼他傳染給家人的機會一定大於遠方親戚。簡言之，倉室模型沒有考量人際 接觸網路結構對傳染病傳播動態的影響，而這都影響 R0值的估計與傳染病規模 的預測[5,11,12]。

2.2.2 Individual-based Model

Strogatz 指出網路結構(Network Structure)特性會影響複雜網路(Complex

Network)的動態(dynamic)過程[33]。在流行病學裡，將宿主視為節點(Node)，個 體間的關係則以連結(Edge)來表示，連結可以代表個體間的性關係或是接觸關係 等，若一個宿主遭受感染，疾病可以透過連結所代表個體間的關係傳染給不同 的個體，這樣的複雜網路就是 Individual-based model。 近年來，關於網路結構特性的研究蓬勃發展。Watts 與 Strogatz[34]發現許多 自然界的網路結構與人造網路結構存在有小世界(Small-World )現象，例如神經 網路(Neuron Network)、食物鏈網(Food Web)、人際間熟識網路、電力輸送網與 網際網路等。小世界網路結構具有兩種特性，高群聚度與低分隔度。高群聚度 指的是網路中的節點(Node)會群聚在一起，形成一個個小聚落，聚落內部的節 點彼此高度相連，但聚落間的連結卻明顯較少，換言之，以人際間熟識網路為 例，一個人的朋友們有很大的機會彼此也是朋友；而低分隔度則表示任兩節點 間平均最短距離(或稱分隔度)很短，以 Milgram 的六度分隔為例，世界任兩個 人的人際距離只相隔六個人，與地球總人口數相比相差懸殊。此外，小世界網 路正是介於正規網路(Regular Network)與隨機網路(Random Network)之間。正規

網路中的節點只與相鄰的節點有連結，使其具有高群聚度，但若任取兩節點， 它們之間的平均分隔度卻很高。相反的，隨機網路中，任兩節點間是否有連結 的機率是一樣的，而這樣連結就是所謂捷徑(shut-cut)，它使的隨機網路任兩節 點間的平均分隔度大幅縮減，但群聚度卻很低。然而，在正規網路中，只要填 加極少比例的捷徑(隨機於任取兩節點間加上連結)，節點間的分隔度就急速縮 減，使它成了同時具有高群聚度、低分隔度的小世界網路[34]。

Barabási 與 Albert[32]則進一步提出無尺度網路(Scale-free network)，意指網

路節點的度分配(Degree Distribution)遵循冪次法則(Power -law)，P(k)~k-γ，k 為

節點的邊數，P(k)為任一節點有 k 個邊之機率，也就是所謂的度分配(degree

distribution)，指數γ 為正數。冪次分佈與卜瓦松分佈(Poission Distribution)有一

個重要差異，就是前者發生偏值的機率相對比後者高，也就是說遵循冪次分佈 的無尺度網路擁有極具連結性節點的機率較大。舉例而言，網際網路與全球資 訊網(World-Wide Web)等都屬於無尺度網路。Barabási 與 Albert 進一步指出，在 網路形成過程中，若新加入的節點傾向與連結性較高的節點產生連結，網路就 能自我組織成無尺度網路[32]。然而，無尺度網路非常依賴連結性很強的節點， 當我們移除大部分連結性很高的節點時，整個網路會分裂成數個獨立的小網 路，所以它很容易遭受刻意攻擊的破壞[31]。 而網路結構的特性是如何改變傳染病的傳播動態呢? 許多研究利用滲透模 型(percolation model)[10,12]來探討此類問體。滲透模型是以網路結構來表示整 個群體，易受感染的個體(Susceptible)以開的節點來表示，其他不易受感染的個 體(本身具有一定免疫力)則以關閉來表示。在連結方面，若連結可以將疾病從 一個個體傳染給另一個個體則以開表示，反之則關閉。而開的節點間透過開的 連結彼此相連，直至遇到關的連結或節點，這樣的組合稱為聚落(Cluster)，而聚 落代表傳染病在一個群體中所能擴散的幅員大小。在傳染病傳播動態中，滲透 模型有兩個面向要探討，一個面向是節點滲透(Site Percolation)，另一個面向是

連結滲透(Bond Percolation)。前者討論在所有連結皆開的狀態下，至少要多少比 例開的節點(代表 Susceptible)，才有較高的機會形成與群體大小同等規模的聚 落；後者則表示在所有節點皆開的狀態下，要多少比例開的連結，才有較高的 機會形成與群體大小同等規模的聚落，而這樣的比例就是所謂的門檻值[10]。而 透過數學推導，我們可以知道門檻值與節點度分配有著緊密關係[12]。

另一方面，Pastor-Satorras 與 Vespignani[16]利用 mean-field theory

來探討網路結構如何影響傳染病傳播門檻。他們以 SIS 模型描述個體的感染歷 程，也就是個體從易受感染狀態至已感染且具感染力狀態再回到易受感染狀 態。而當網路趨近於無窮大時，無尺度網路的傳播門檻就消失了，換句話說對 任一傳染病，無論其傳染力如何，終究都有很大機率會造成大流行。黃崇源等 [4]學者則表示無尺度網路中傳播門檻不存在是因為我們尚未考慮每一個體單位 時間能夠傳染的個體數是有限的，若我們考慮個體能力的限制，傳播門檻就存 在了，而傳播門檻的存在就代表我們有機會撲滅傳染病的爆發，只要我們能夠 將傳染力壓至門檻以下。 然而，上述的模型只是理論性探討網路結構與傳播動態間的關係，而 Meyers 等學者[14]考量了場所對人們接觸模式的影響，利用加拿大溫哥華市人口普查資 料，建構了家庭、學校、購物中心與工作場所等人際間的接觸網路模型。他們 比對此類模型與無尺度網路的傳染病傳播動態，即使在相同的傳播門檻假設 下，當傳染力高過傳播門檻時，前者爆發大流行的機率遠高於後者。這樣的結 果顯示，若想真正了解傳染病在人類社會裡真實的傳播動態，我們還須要考量 真實人際接觸網路的種種細節。

2.2.3 以真實資料建立的複雜網路模型

由於現實人際接觸網路中的種種細節無法完全被理論模型所考量，我們須 要依據人們的生活型態與人口普查資料建立更符合真實世界的網路模型。

黃崇源等人[2]，提出以”分身”概念結合二維晶格的方式建構雙層的人際 接觸網路模型。上層代表我們每個個體本身，下層的二維晶格代表我們會出現 的活動場所。有鑑於我們在一天內會拜訪不同場所，所以以分身概念將每個個 體的分身安插於不同場所，如此符合一個個體可以在一天內經由不同場所來傳 播疾病。 Stephen Eubank 等人[19]，詳細調查每個人一天內哪些時間會出現於哪些場 所，由此建立二分關聯圖(bipartite graph)描述個人與場所間的關係，也就是若一 個人會出現在某場所，此人與此場所就會存在連結。而人們的接觸網路 建立在場所內部，也就是當一群人同一時間出現於同一場所，就能推測這群人 有很大的機率彼此接觸。另外，我們由這二分關聯圖可以推論出哪些場所時常 聚集大量的人潮，或是人們常經過的樞紐，這樣的關聯可以幫助我們瞭解哪些 場所可能會助長傳染病的擴散。

Longini 等人[9]，依人們的生活型態，將群聚團體(mixing group)概念納 入模型中，例如家庭、社區、學校、工作場所、小孩遊戲場所等。而虛擬個體 依據家庭人口數統計與家庭年齡分佈統計分配到每個家庭，另外依照真實社會 居家位置與工作場所間的距離之統計資料，將成人分配到鄰近的工作場所，小 孩則分配到鄰近學校等。 綜合以上，這些模型皆強調「地域性」在真實人際間接觸網路中扮演重要 角色，除了讓模擬更逼近於現實世界，這樣的模型也適合用來探討更細緻的公 衛政策，例如關閉學校與公共場所、目標導向的抗病毒藥劑或疫苗發放、居家 隔離等，而對政策的成效與成本估計也較準確。

2.3 交通網路結構對新型流感傳播之影響

交通網路連結了每個城市與每個鄉村，感染者可以透過各種交通管道將傳 染病帶入一個新的群體，為傳染病找到新天地。而現今世界各地便利且緊密的

交通網使的傳染病的擴散模式變的非常複雜，而這也促使許多科學家利用真實 的交通網路數據探討現代交通網對疾病傳播的影響[25,26,28]。 Viboud 等人[30]分析美國本土三十年來(1972-2002)季節性流感於各州的疫 情，探討州際通勤人口量如何影響季節性流感在美國本土的蔓延。研究發現， 歴年來，任兩州疫情之傳播模式在時間上的同步*1 狀況，與這兩州通勤人口量呈 正向關係，也就是當兩州間通勤往來越頻繁，這兩州每年季節性流感越容易同 步爆發。此外，他們以重力模型來吻合美國各縣間人口通勤量與各縣間距離之 關係，其公式為： θ 為常數，τ1、τ1 與 ρ 為指數常數，Ci,j為縣 i 與縣 j 之間的通勤量，Pi與 Pj為 縣 i 和縣 j 之人口數，di,j兩縣間的距離，以此來模擬季節性流感於美國本土的 擴散。結果顯示，人口眾多且對外交通繁忙的州一旦首先爆發疫情，將迅速傳 播到美國本土全境，反之傳染病一開始若爆發於人口稀疏對外交通也不發達的 小州，疫情擴散至全境的機率與擴散速度都明顯小了許多。這項研究除了提供 通勤網路影響流感傳播的實證基礎，它也表示交通網路結構與人口通勤量對流 感爆發的規模和擴散的速度有絕對的影響。 Vittoria Colizza[21]等人探討全球航空網路結構如何影響新型流感於全球主 要都市間的蔓延。他們建構涵蓋全球 3,100 座機場與 17,182 航線(囊括全球 99% 國際航線的旅客交通量)的航空網路結構。此網路節點之度分配(degree distribution)遵循冪次法則，而連結本身的交通量之機率分佈則遵循 skewed , heavy-tail distribution。實驗對照組的航空網路是同等規模的 Erdos-Rényi 隨機網 路，Erdos-Rényi 隨機網路是屬於均相(homogeneous)的網路結構，它的度分配呈 卜瓦松分佈。在網路平均連結度都相等的假設下，比較這兩類網路結構的傳染 病傳播動態， 發現度分配的異質性(heterogeneous)與連結本身交通量的異質性

會大大改變傳染病的傳播進程。在 Erdos-Rényi 隨機網路中，傳染病在各大城市 爆發的時間點容易趨於一至。反之，在真實航空網路中，各大城市傳染病爆發 的時程相差較大，這進一步的證明交通網路結構對傳染病傳播動態的重要性。 *1 作者將美國歷年來各州死於季節性流感與肺炎的病例數整理成時間序列(time series)，以星期為時間單位，每個序列各代表一個州。利用數學統計方式計 算任兩序列間的相關係數與相度(phase)差，以此代表兩序列間的同步 (synchrony)狀況，接著計算這些數值與其它變項間的關係，如州際間的通勤 量。[24,30]

2.4 交通阻絕政策的成效探討

Brownstein[20]比對歷年來國際航空交通量與美國季節性流感高峰期之間 的關係，推論航空交通量的縮減會延遲季節性流感在美國爆發的時間，實驗指 出 2001 年 9 月 11 日的美國恐怖攻擊事件，使國際航線的交通量頓時縮減，加 上美國實行邊境管制，讓當季美國季節性流感高峰期延遲了將近兩個星期。這 是首次科學家利用真實數據證明國際航線的頻繁程度會影響季節性流感的擴 散。 Hollingsworth[29]表示當傳染病於初始感染源爆發時，必須在累積感染者還 未到數百人時就必須啟用交通阻絕政策且必須搭配區域性的公衛政策將地方傳 染病的 R0值壓至 1 以下，其成效才會顯著。主要原因在於若初始感染源累積的 感染者過多時，假如已累積成千上萬，有很大的機率感染者已經離開初始感染 源到新的城市，這時交通阻絕政策已失去它的效用。另外，若只施行交通阻絕 政策，就算施行時間點適當，初始感染源會不斷累積感染者，總有一天一定會 有漏網之魚，將傳染病傳到新天地，除非將當地對外交通全部封鎖，但實際上 這是很難做到的。不過，單獨交通管制卻可以延遲疫情於城市間的擴散，而延

遲的程度通常為幾個星期或幾個月，要視情況而定，像是病毒傳染力、決策單 位下達執行交通阻絕策略的反應速度等。 Hufnagel[28]等人模擬 2003 年嚴重急性呼吸道症候群(SARS)的傳播動態， 模型中包含全世界前 500 大城市，並依據國際航空統計資料建構城市間的交通 網絡。模擬結果指出封鎖全世界 2%最大的主要城市與其機場，可以明顯降低嚴 重急性呼吸道症候群(SARS)的威脅，且封鎖主要城市的效果比封鎖主要航線來 的好。但，就算傳染力相同，新型流感病例數倍增的時間是嚴重急性呼吸道症 候群(SARS)的 1/2，也就是新型流感的傳播威力勝過嚴重急性呼吸道症候群 (SARS)。在此狀況下，封鎖全世界 2%最大城市以防新型流感擴散的成效如何， 須要進一步探討。另外，單單依賴城市規模來施行交通管制會忽略城市在全球 交通網所扮演的角色，換句話說，網路結構的特性沒有被考量進來，這可能會 減損交通管制的成效。 Epstein[23]模擬全世界 155 個主要城市新型流感的擴散，而城市間的交通 只考量了國際航空網路。此外，模型納入季節對流感傳染力之影響，流感病毒 傳染力旺盛時期通常是在冬天。政策成效的計算方式主要為”全部 155 個城市 累積感染人數在傳染病開始的第六個月降低了多少”與”美國有第一起境外輸 入病例的時間能延遲多久”。交通管制策略有兩種，(1)當初始城市累積感染者 至 1000 人時，降低所有城市對外 95%~99%的交通量，(2)每當一個城市的累積 感染者至 1000 人時，降低該城市對外交通量 95%~99%。模擬顯示兩種交通管 制策略的成效差不多，但可想而知後者對經濟造成的影響較小。從研究結果中， 交通管制策略可以降緩傳染病的擴散，以阻絕對外 95%交通量的政策為例，在 感染爆發的第六個月，累積的感染總數是無政策狀況下的 1/2 至 1/3，但當大流 行終了時，總感染人數卻沒有明顯改變，顯示交通管制策略確實可以延緩疫情， 卻不能縮小瘟疫的規模。此外，當傳染病開始於七月份時，交通管制會將疫情 的高峰期推至流感猖獗的冬天，使瘟疫規模更加嚴重。所以作者認為，交通阻

絕政策要搭配其他的地方性的公衛政策，例如抗病毒藥劑的預防性治療。再者， 作者利用 911 恐怖攻擊重創美國國內航線所造成的國內經濟損失，粗略估計新 型流感大流行時，若美國施行交通阻絕策略，會造成經濟損失的上限約 1060 億 美元，占不到美國國內生產毛額(GNP)的 1%，認為交通阻絕策略是符合經濟效 益。 Cooper[22]等人對交通阻絕政策成效分析，採用不同的方式，是計算”所有 城市傳染病高峰期所延期時間之平均值”。模型包含了全世界 101 個主要城市， 同樣考慮緯度與季節對病毒傳染力之影響，且只考量全球航空交通網，用來模 擬 1968 年的香港流感若捲土重來時的狀況。交通管制策略為，當爆發感染的 初始感染源累積感染者達 1000 人時，關閉初始區域 50%~99.9%的對外交通流 量，其它城市則累積到 100 位感染者就關閉當地 50%~99.9%的對外交通。而政 策成效會隨著初始感染源的地理位置與季節的不同而改變。若初始爆發區域為 香港，疫情開始於一月，交通政策(對外流量封鎖 99.9%)的平均延遲效果是 112 天，但疫情若開始於十月份，延遲效果只有 69 天。而起始爆發區域為倫敦的話， 疫情開始於一月份，延遲效果為 78 天，若開始於十月份，則剩 46 天。 在這些模型中，交通阻絕策略太過僵化，只能在累積感染者已達一百人或 一千人時啟動政策，並沒有考量到各個城市處在複雜網絡中的那一個位置、對 外交通頻繁程度又如何。Guimerá[27]在對全球航空網結構所做的研究中，發現 每一個城市(或機場)在這龐大的航空網絡中所扮演的角色相差甚多，有的擁有 複雜頻繁的對外交通網，有的對外交通雖不發達但卻是主要的中繼站*2 ，有的兩 者兼具，有的兩者皆無。例如美國阿拉斯加的安克拉治(Anchorage)是全球第二 大中繼站，但在全球前 25 名擁有龐大的對外交通網之城市中卻沾不到邊。所以 施行交通阻絕政策時應該要考量各個城市在整體交通網路中所扮演的角色。 *2 中繼站：此航站是許多任兩航站之最短路徑的必經之地。

2.5 基因演算法

基因演算法(Genetic Algorithm，簡稱 GA)是效法生物演化進程的搜尋演算 法(search algorithm)，最早由 Holland 與他的研究團隊塑立了基因演算法的研究 基礎[44]。達爾文的生物演化論”物競天擇，適者生存”啟發了基因演算法， 生物透過遺傳物質-基因-將母代的性狀傳給子代，然而個體的基因可以經由交 配來互換，或是透過突變來改變基因內容，使得子代擁有與母代不同的特質與 多樣性(polymorphism)，好適應地球多變的環境。基因演算法則試著抽象化生物 演化的過程-交配、突變、遺傳、天擇-應用於工程等各種領域所遇到最佳化的 難題(optimization problem)。 Goldberg 指出基因演算法具有四種特性，優於傳統搜尋演算法[42]：  GA 必須將問題的參數編碼成一串序列，這串序列的內容可以是數字或布林 值(boolean)等，但必須為有限長度。而編碼目的是將每一個可能解從解空 間(solution space)對應到 GA 可以運作的基因型空間(genotype space)。由於 這樣的編碼型式，使得 GA 不受限於傳統演算法的一些限制，例如函數是 否連續、是否可以微分等，這讓 GA 應用的領域更廣泛。  在解空間中(Solution Space)，傳統的搜尋演算法只從一個點開始搜尋，若遇 到擁有多個區域最佳解的問題(Multimodal Problem)搜尋很容易侷限於這些 區域解。然而，GA 是以一個母體多點同步搜尋最佳解，如此可以同時保留 多組解，幫助搜尋脫離區域最佳解。  GA 只依賴適應函數(Fitness Function)來評估每組解的好壞，不須要額外關 於解空間的結構資訊，例如 dynamic programming 所能解決的問題，必須擁 有一種特性，那就是父問題可以拆解成數個子問題(sub-problem)，此拆解的 動作可以不斷重複直到產生最小的子問題，而各個子問題的最佳解可以組 合成父問題的最佳解，如此一路反方向組合出原本問題的最佳解。然而，

問題若不具有這種可拆解的特性，dynamic programming 就無用武之地。 但，GA 卻不受限於這類問題，以致於它的應用範圍更廣泛。  GA 使用帶有機率性質的操作子(operator)，使它的搜尋過程含有隨機性，但 並不是指 GA 沒有方向的隨意搜尋，這樣的機率是為了結合已累積優秀的 遺傳物質使搜尋朝向有較大機會找到較佳解的方向前進。 然而，如何設計一個良好的基因演算法，必須先了解它背後運作原理。 Holland 提出基模理論(Schema Theorem)[44]做為研究 GA 行為的基礎。基模 (schema) 也就是所謂的建構元件(building block)，假設以二元字串(binary string) 來表示 GA 的基因型(genotype)，以#為”don’t care”符號，基模的定義為：

k 為字串長度。若 k 等於 5，1###0 就是一個基模，10000、11110 等都是此基模 的實體(instance)。基模的長度定義為字串最前面非 don’t care 符號字元的位置與 最後面非 don’t care 符號字元的位置間的距離，以上一個基模 1###0 為例子， 它的長度就是 4。而基模另一個重要的定義為 order，其定義為基模不為 don’t care 符號的字元個數，同樣以 1###0 為例，它的 order 為 2。而 Holland 認為 GA 演 化的過程就是不同基模彼此競爭，由於長度長的基模容易被 GA 操作子破壞掉， 如交配與突變，所以一開始是長度短的基模互相爭奪進到下一代的機會，慢慢 的基模長度越來越長，直到基模的 order 等於字串的長度，就是最後要找的解。 簡言之，GA 從局部的最佳解(partial solution)慢慢的組合出整個問題的最佳解。 然而，這樣的邏輯會衍伸出一個問題，若一個搜尋問題的最佳解，它的局部解 並不是最好的那麼 GA 還能運作嗎?這就是所謂的 deceptive problem，而許多研 究也試著提出這個問題的解決方法。

Goldberg 依據基模理論提出若要設計成功的 GA，必須先了解幾個關鍵問題 [43]：

 瞭解 GA 運作過程就是基模(或稱 Building block)的演化過程。  GA 演化須要充足的基模種類，也就是 GA 的母體(Population)大小必須適 當，太小的話，基模種類供應不足，無法演化出好的解，但太大則會降低 GA 的效能。另外，突變也可以適時的提供演化所須的新基模。  基模間須要適當的交配以組合出新的更優秀的基模，也就是要設計適合的 交配操作子。  GA 演化的過程中，基模間優勝劣敗的選擇要精確。在實際運作中，GA 篩 選的是基模的實體，而一個基模的適應值等於它所涵蓋所有實體適應值的 平均值。但一個好的基模也有較差的實體，一個較差的基模也有較好的實 體，這會導致 GA 有可能篩選到較差的基模，這就是所謂的雜訊(noise)，然 而如何克服雜訊的干擾是 GA 是否成功的關鍵。  要保證較好的基模在母體中的個數能不斷成長，而不是被較差的基模所取 代。  避免 GA 不成熟的收斂。在演化過程中，若 GA 設計不當，並非為最佳解 的基模會快速佔領整個母體，使得 GA 開始收斂，無法再產生較新的基模， 最後 GA 收斂在一個較差的解。 而整個基因演算法的架構如圖 2-1 所示，其細節描述如下：  編碼(encoding)與解碼(decoding)：編碼是將解空間(Solution Space)對應到基 因型空間(Genotype Space)，也就是將搜尋問題表示成一串序列，序列內容 可以是布林值(boolean)、整數與浮點數(float)等，舉例而言，二元序列的表 示方式即為 ，bє{0,1}，通常此序列稱作染色體(chromosome)， 也是所謂解的基因型(Genotype)，而序列字元稱作基因(gene)。當 GA 運作 完畢，染色體必須解碼回解空間相對應的解。  母體(population)：因為基因演算法為多點搜尋，所以母體為運作單位，母 體包含多條染色體。一開始，母體必須初始化，通常是產生亂數的方式初

始化母體每一個基因所表示的值。  適應函數(Fitness Function)：適應函數即是最佳化問題的目標函數，它是用 來評估一個染色體的好壞，也是篩選(Selection)所依據的準則。適應函數所 計算的值稱為適應值(Fitness)。  母代篩選(Parent Selection)：演化過程中，會篩選適應值較高的母代來繁衍 下一代，而選中的母代則放入交配槽(mating pool)。這一個步驟與存活篩選 (survival selection)是基因演算法選擇壓力(selection pressure)的來源，常見篩 選方式有轉輪法(roulette wheel selection)、競爭法(tournament selection)等。  交配(crossover)：交配是隨機從交配槽中選取兩個母代染色體，交換彼此的

基因，藉由交換演化過程中累積的優秀基因，期待產生適應值更高的子代。 而 Goldberg 認為交配是廣域性搜尋[42]，簡言之每一次交配，GA 在解空間 中跳要幅度很大，如此可以幫助搜尋跳出區域最佳解(local optimal)。通常 有一個機率值 p 來決定選取的兩個母代染色體是否要進行交配。交配的方 法有單點交配(one-point crossover)、多點交配(multi-point crossover)與均勻 交配(universal crossover)等。  突變(mutation)：Goldberg 認為 GA 是利用突變來做區域性搜尋[42]，也就 是所謂的 hill-climbing。另外，突變也會將新的基因帶入母體中，從基模理 論的角度，突變可以提供足夠的基模好讓 GA 有機會搜尋到最佳解。突變 的機率通常不會設很大，範圍介於每一代只有一個基因突變到每一染色體 只有一個基因突變。  存活篩選(Survival Selection)：經由交配與突變產生的子代，透過存活篩選 取代母體中的母代。取代的方式有整代取代法(Age-Based Replacement)、最 適者取代法(Fitness-Based Replacement)或是精英法(Elitism)。  停止條件(Termination Condition)：GA 是不停重複演化過程的迴圈，所以必 須要設定停止條件。常用的停止條件分為兩類，一類是依據時間成本，另

一類是依據收斂程度。依據時間成本的方法有固定 GA 演化代數、固定 GA 適應函數的運作次數或限制 GA 運作的時間；而依據收斂程度的方法，通常 是觀察適應值(Fitness)是否已開始收斂，若收斂的話則停止 GA，或者是觀 察母體中染色體的多樣性(Diversity)是否開始下降，若染色體的基因內容趨 於一致即停止 GA。 圖 2-2 基因演算法流程圖

第三章 研究方法

本研究探討若台灣爆發新型流感應該如何規畫符合效益的交通阻絕策略。 我們結合決定性倉室模型(deterministic compartmental model)與台灣通勤交通網 路建構三層的傳染病傳播動態模型(圖 3-1)：第一層描述傳染病在單一年齡層內 部的傳播動態；第二層描述傳染病在各年齡層交互影響下的傳播動態；第三層 則描述傳染病經由通勤網路與其他區域（鄉鎮市）交互影響與擴散的傳播動態。 而交通阻絕策略是透過特定的時間點關閉特定車站(機場)或短程通勤來延遲傳 染病的擴散。在所有可能的交通阻絕策略中，我們利用基因演算法尋找可能的 最佳策略，此策略不但要能延遲疫情的擴散，也能夠減少交通管制所帶來的損 失。 圖 3-1 本研究傳染病傳播動態模型示意圖

3.1 個體染病的發展過程

本模型中個體染病後的發病流程為(圖 3-2)：從易受感染期(Susceptible)進 入潛伏期(Latent)，接著有τ比例的患者會進入有症狀且具有感染力的時期

(Infectious with symptom)，而(1-τ)比例的患者進入無症狀但具有感染力的時期

(Infectious without symptom)，最後所有患者進入免疫狀態或死亡(Removed)。 無症狀感染期是為了考量新型流感患者可以在沒有發病的狀態下就具有感染 力，引用 Longini[14]，τ 為 2/3 。再者，由於本論文探討新型流感，所以一開 始所有個體都不具免疫力，皆處於易受感染狀態(S)。 圖 3-2 個體染病過程，括號內為各狀態之代號

3.2 傳染病傳播動態

本研究主要新型流感傳染病參數主要參考表 3-1 所列新型流感模擬相關研 究之文獻。

3.2.1 第一層：年齡層內部感染

此層模型描述於單位區域(參見 3.3.1)單一年齡層內部的傳播動態。年齡層 分為 1~15 歲的小孩、15~65 歲的成人與 65 歲以上的老年人。這樣分類是因為 新型流感對不同年齡層的感染力不相同，通常小孩免疫力差較易遭受感染，本 模型假設小孩被同年齡層感染的機率是其他年齡層的 2 倍。傳播動態的微分方 1-τ τ Infectious without symptom (NS) Infectious with symptom (I) Removed (R)

程如下： µ β µ β = − / − / p I NS p p p p p p p p dS S I N S NS N dt (1) θ µ β µ β = − + / + / p I NS p p p p p p p p p dE E S I N S NS N dt (2) α τθ = − + p p p dI I E dt (3) α τ θ = − + (1 − ) p p p dNS NS E dt (4) α α = + p p p dR I NS dt (5)  p є {children(c),adults(a),elders(e)}  Np：處於年齡層 p 的個體總數。  μp：接觸率，公式=  d：該區域人口的相對密度，介於 0~1 之間。  βI_、βNS _{：分別表示患者處在 I 和 NS 狀態的 transmission rate。因為患} 者在無症狀下的感染力較弱，根據 Longini[14]，βI_是βNS 的 2 倍。  θ：exposed rate  α：removed rate

3.2.2 第二層：年齡層之間的感染

此層模型描述年齡層間的傳播動態。同樣地，本模型假設其他年齡層傳染 給小孩的機率是其他的 2 倍，微分方程如下： µ β µ β ≠ ≠ = −

∑

_, / −

∑

_, / 　 p I NS p p q q q p p q q q p q p q dS S I N S NS N dt (6) { children(c),adults(a),elders(e)}  μp,q：接觸率，公式 =

3.2.3 第三層：區域間透過交通通勤網路感染

本論文依據 3.3 節建構台灣內部的交通通勤網路，以決定性倉室模型 (deterministic compartmental model)的方式描敘通勤人口與各單位區域(參見 3.3.1)內的本地人口之傳播動態。另外，本模型做了以下假設：  通勤人口皆為成人  通勤人口一天中有 T 比例的時間於外地工作，且都在白天，1-T 比例的 時間留在自己居住的地方，且都在晚上，在此我們假設 T=0.5。  當通勤人口到外地工作時，只會將傳染病傳給當地的成年人。  當通勤人口回到居住的地方時，則有機會將傳染病傳給各年齡層。  當通勤人口有病徵時，也就是處於 I 狀態，將留在自己居住的地方，停 止通勤。但是會參與自己家鄉內部的感染。 而傳播動態的微分方程分敘如下： (b 代表當地出外工作的人口，g 代表外地來本地工作的人口)  當白天工作時，區域 i 的成人(代號 a)遭受外來通勤人口感染的情形， µ β = −Ｔ　 , / i i i NS i i a a a g g g dS S NS N dt (7)  夜晚時，當外出工作人口回到自己家鄉 i，對各年齡層感染的情形， µ β = − − ∈ Ｔ)　 p {children,adults,elders} , (1 / i p i i NS i i p p b b b dS S NS N dt (8)  當白天工作時，從區域 i 至區域 j 工作的通勤人口，遭受區域 j 成人(代號 a)感染的情形， µ β β = −Ｔ( + , , , , / / ) i j g i i j I j j i j NS j j a g g a a g a a dS S I N S NS N dt (9)  夜晚時，當外出工作人口從區域 j 回到自己家鄉 i 時，遭受自己家鄉各年齡 層感染的情形，

µ β β = − −Ｔ)

∑

( + , , (1 / / ) i j i i I i i i NS i i b b p b p p b p p p dS S I N S NS N dt (10) 最後，NS_gi 指區域 i 內所有外地來本地工作處在 NS 狀態的人口，也就是 =

∑

, i j i g g j

NS

NS

，另外µi_{x y,} 指區域 i 內 x 人口(population)與 y 人口 的接觸率，公式為： ， x、y 屬小孩、成人、老年人、外地來的工作人口或本地出外工作人口。 參數名稱 設定值 Transmission Rate (β) 1.4247 [31] Exposed Rate (θ) 0.526 [50] Recovery Rate (α) 0.333 [50] 表 3-1 本研究之傳染病參數

3.3 交通網路建構

3.3.1 地理分區

評估了有限的計算資源與台灣各行政區的重要性，我們依據臺灣鐵路局的 台灣交通分區與台灣重要都市的行政分區，將台灣分成 98 個單位區域，其中包 含了台北市的 12 區、高雄市的 11 區、基隆市的 7 區、新竹市的 3 區、台中市 的 8 區、嘉義市的 2 區與台南市的 7 區。各單位區域間的通勤交通網路建構則 分別敘述於後。

圖 3-3 台灣本島 98 個單位區域，包含 1~49 台灣鐵路交通分區與台灣重要都 市的行政分區

3.3.2 台灣鐵路通勤網路

台灣鐵路將台灣分成 49 個主要交通分區(圖 3-3)，所提供的 2006 年客運起 訖旅次表[29]，是含括所有 49 個交通分區彼此間的客運旅次數，每個交通分區 都涵蓋一至數個整數個 3.3.1 所描述的單位區域。因為資料有限，無法知道台灣 鐵路的客運旅次中有多少個旅客是每日往返通勤的，有多少旅客只是單程旅 行，所以本模型假設所有旅客皆是往返通勤的。在此假設下，必須修改數據以 符合我們的模型。例如交通分區 1 至交通分區 6 之間去程的旅次數是 x，回程則 為 y，而一位通勤族往返通勤一定佔了來回 2 個旅次量，所以總共有(x+y)/2 的 通勤人口，再將通勤人口平分給交通分區 1 與交通分區 6。原始資料型式是以年 為單位，所以必須再除以一年 365 天，得到每日的通勤人口數。接著，我們依

照下列的公式將交通分區間的通勤人口轉換成單位區域間的通勤人口。 為每日從單位區域 i 至單位區域 j 工作的通勤人口數， 為每日從交通分區 x 至交通分區 y 工作的通勤人口數。 與 分別為單位區域 i 與單位區域 j 的人 口數， 與 分別為交通分區 x 與 y 的人口數。

3.3.3 台灣高速鐵路通勤網路

台灣高速鐵路總共有八個站(圖 3-4)，分別為台北 、板橋、桃園、新竹、台 中、嘉義、台南與新左營站。高速鐵路工程局提供我們 2008 年 9 月至 12 月份 各站間起訖旅次表。依據與各站間的距離，我們將 3.3.1 所謂的 98 個單位區域 分配至最近的車站，依此可將台灣以各高鐵站為中心分成八個分群。在計算與 各站的距離時，我們是依據各單位區域的經緯度座標與高鐵站所在鄉鎮的經緯 度座標之直線距離計算得知的。由於我們只有台灣各鄉鎮的座標，所以須要轉 換成各單位區域的座標，轉換方式是依各鄉鎮人口數為權重，再利用重心法求 得，公式如下： 為單位區域 u 換算後的經緯度， 為鄉鎮 t 的經緯度，鄉鎮 t 是泛 指單位區域 u 所包含的所有鄉鎮， 為單位區域 u 的人口數， 為鄉鎮 t 的人 口數。另外，由於高鐵各站皆在台灣西部平原，台灣東西部又隔著中央山脈， 所以若直接計算位於東部的單位區域與西部各站的直線距離是不合理的。所 以，我們以宜蘭縣頭城鎮與台東縣達仁鄉兩個位於台灣頭尾的鄉鎮為中間轉折 點，來計算東部各單位區域經頭城鎮至高鐵台北站的距離與經達仁鄉至高鐵新 左營站的距離，再依結果分配至最近的車站，也就是台北站或是左營站。 最後將各站間起訖旅次表轉成各單位區域間的通勤人口數，轉換的過程與

3.3.2 相同，只是我們這次是依照上述的八個分群來分配，不同於 3.3.2 依照台鐵 49 個交通分區來分配。

3.3.4 台灣國內航線航站通勤網路

台灣本島內部航線的航空站總共有九座(圖 3-4)，分別為松山、台中、嘉義、 台南、小港、屏東、恆春、台東與花蓮航空站。依據台灣交通部運輸研究所的 統計數據[29]，我們整理出各航站間起訖旅次表。依照 3.3.3 所提的分群方式， 我們將 98 個單位區域以各航空站為中心分成九群，並依照 3.3.2 的方式將各航 站間起訖旅次表轉換成各單位區域間的通勤人口。 圖 3-4 台灣國內機場(左)與高速鐵路站(右)分佈圖

3.3.5 短程通勤網路

台灣行政院主計處建構 2000 年台灣總體的通勤網路[30]，依據每個民眾

的戶籍地與工作場所建立所有鄉鎮市區間的通勤人口數。本研究根據此通勤網 路扣除前三小節所述三種交通網路之通勤人口，建構台灣短程通勤交通網。首 先，將台灣各鄉鎮市區通勤網路轉成各單位區域間的通勤網路，接著依據以下 方式建構短程通勤網路：  分別指台灣鐵路、高速鐵路與國內航空網路單位區域 i 至 單位區域 j 的通勤人口量，而 分別為此三種通勤網路的二 維矩陣。  為台灣的總體通勤網路。  為台灣短程通勤網路。

3.4 實作交通阻絕策略

本研究的交通阻絕策略是透過關閉台鐵站、高鐵站、航空站與短程通勤來 完成，關閉方式依據通勤類別而定，分別敘述如下：

3.4.1 台鐵站、高鐵站與航空站關閉方式

關閉車站(或航站)是以在某一時間點關閉某一車站(或航站)來完成，例如 在第 3 天關閉高鐵台北站。關閉車站(或航站)是禁止由此車站(或航站)出入的 通勤人口出外工作，如下圖(圖 3-5)所示，當關閉 x 站，將禁止單位區域 i、j、 k 通勤人口由此站到別的區域工作，也禁止單位區域 l、m、n、t 經由 y 站到單 位區域 i、j、k 上班。

圖 3-5 車站、航站關閉示意圖

3.4.2 短程通勤網路關閉方式

短程通勤網路是依據 3.4.3 所說的六大防疫分區來實作阻絕策略，也就是阻 止各防疫分區之間的短程通勤，但允許防疫分區內部的短程通勤。如下圖所示 (圖 3-6)，若我們關閉第一防疫分區 1(EPZ1)，原本單位區域 b、c、d 與第二防 疫分區(EPZ2)中的單位區域 i、k 的短程通勤全都被禁止，但兩防疫分區的內部 網路則不受影響。

圖 3-6 封閉防疫分區間短程通勤示意圖

3.4.3 六大防疫分區與交通阻絕策略

本研究是依據台灣疾管局提出的六大防疫分區來施行車站(或航站)的關 閉，以關閉第一分區高鐵站為例，就是在同一時間關閉位於第一分區的所有高 鐵站，其包含了台北站與板橋站。台灣六大防疫分區如下所列(圖 3-7)：  第一分區(台北區)：台北市、基隆市、台北縣與宜蘭縣  第二分區(北區)：新竹市、桃園縣、新竹縣、苗栗縣  第三分區(中區)：台中市、台中縣、彰化縣、南投縣  第四分區(南區)：台南市、雲林縣、嘉義縣、台南縣  第五分區(高屏區)：高雄市、高雄縣、屏東縣  第六分區(花東區)：花蓮縣、台東縣 每一個交通阻絕策略的表示方式為：  分別指短程通勤於防疫六大分區的關閉時間，其值介於 1~21， 以天為單位，21 表示車站沒有關閉。

 分別指台鐵車站於防疫六大分區的關閉時間，其值定義同上。  分別指高鐵車站於防疫六大分區的關閉時間，其值定義同上。  分別指國內航線機場於防疫六大分區的關閉時間，其值定義同 上。 關閉各站的時間侷限於第 1~20 天，原因是在本模型中，第 21 天以後關閉 車站時，策略已經沒有什麼效果了，另外因交通封閉而無法通勤的人口，我們 假 設他(她)們會繼續參與所居住區域內部的疾病傳播。 圖 3-7 台灣六大防疫分區

3.4.4 各種交通阻絕策之探討

本研究從兩個變相來探討交通阻絕策略應如何因應新型流感爆發大流行， 其中一變項為傳染病爆發之初始區域的地理位置，另一變向則是策略施行之時 間點。在探討初始區域之地理位置對交通阻絕策略效益的影響時，我們分別模 擬新型流感開始於台北市大安區、台中市北屯區與高雄市三民區之三種情境， 初始感染人數皆為十人。此三座城市分別是台灣北、中、南的大都會區與經濟 中樞，是從台灣境外移入新型流感病例最有可能的區域。另外，這三座城市與 其它縣市交通頻繁(見圖 4-1)，若爆發新型流感疫情，新型流感散播的速度與幅 員將超越其它縣市，而大安區、北屯區與三民區則是這三座城市人口最多的行 政分區。另一方面，交通阻絕策略有時間上的限制，太晚施行，台灣各地區皆 已有疫情，此時交通阻絕策略已經失效，而太早施行會浪費不必要的社會成本， 所以我們測試當疫情爆發的第一天、第三天、第五天、第七天與第九天才開始 規劃交通阻絕策略時，交通阻絕策略應如何佈署。換言之，我們先模擬新型流 感在無任何公衛策略下的擴散行為，待疫情發展至上述幾個特定時間點時才開 始利用基因演算法尋找較好的交通阻絕策略。 接著，我們朝兩種層面來探討交通阻絕策略：(1)只探討遠程通勤之交通阻 絕策略，也就是策略只施行在台灣鐵路、台灣高速鐵路與國內航空站。(2)探討 包含短程通勤(見 3.3.5)與遠程通勤之交通阻絕策略，也就是策略涵蓋 3.3 小節 所述的四種交通通勤網。在探討遠程通勤之交通阻絕策略本研究定義了兩個基 本交通阻絕策略─「基本交通阻絕策略一」與「基本交通阻絕策略二」─來衡 量其它候選交通阻絕策略的效益：  基本交通阻絕策略一( )： 在特定時間點 t，關閉六大防疫分區所有長程通勤，也就是 R1=…= R6=t，H1 =…= H6=t，A1 =…= A6=t， 但開放所有的短程通勤，

t

∈ {1,3,5,7,9}。 (11)