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中 華 大 學

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Academic year: 2022

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中 華 大 學 碩 士 論 文

遠紅外光二維光子晶體排列週期對能隙現象的影響

系 所 別:電機工程學系碩士班 學號姓名:M09201014 張宇生 指導教授:鄭劭家 博士

中華民國九十四年七月

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摘要

本論文主要探討在遠紅外光尺度下的二維光子晶體光子能隙現 象在晶體週期數變化下有何關係。本實驗的二維光子晶體材質是以容 易取得、擁有較大的折射率與容易製作為考量,於是我們以矽晶片與 空氣做出折射率週期變化的二維性結構排列的光子晶體。並在希望可 以適用於較大的晶體尺度特性,所以,我們使用波長範圍為 9.2 µm 到 10.6 µm 的可調式 CO2 Laser 做為量測的應用光源[1]。在現有的 光子晶體的模擬程式計算之下,我們發現一個有趣的結果,對於入射 光的穿透功率並不是從一排以後就開始逐漸的衰減,而是有一定的趨 勢。於是我們利用現有的半導體製程製作出光子晶體,以可調式 CO2

Laser 量測,驗證了實驗的結果與模擬的趨勢,有著相當的相似的結 果。在這裡提出的二維光子晶體實驗上及模擬上的差異與將可以建立 出完整的參考資料,及對於後續在探討光子晶體的研究上將有很大的 幫助。

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Abstract

The idea of this paper is to probe the band-gap behavior of two-dimension photonic crystal with various row numbers in far-infrared range. The simulation result shows that the transmission was not decreased as the row number increas directly, but had a certain trend. The 2-D photonic crystal material criteria in this experiment were easy to obtain, larger index and easy fabrications. Silicon-air periodic structure was the best choice. A tunable CO2 laser with the wavelength range of 9.2 μm to 10.6 μm was applied for the measurement light source for the purpose of large size characteristics for the 2-D photonic crystal. The experiment results consisted with the ones of simulation. The band-gap characteristic was observed as the row number over 4. In this work, the sample fabrication and the measurement technique were built, which showed the great potential for further study of photonic crystal in IR or visible range.

Keywords: CO2 Laser, photonic crystal

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致 謝

承蒙鄭劭家老師的悉心指導教誨與鼓勵,使我得以順利完成碩士 論文及學業,僅致上我最誠摯的感謝與敬意。同時也要感謝陳學禮博 士及謝建博士、吳俊傑博士在口試時對於本論文提供保寶貴的意見及 NDL 與中央大學光電所的學長及學弟,在學習上及資源上給於協助。

在此,也要感謝老婆對於家中及小孩的付出,還有是公司老闆也 是我的貴人曾林样、鄭立偉及同事徐條勝、梁朝詠的鼎力協助與犧牲。

在我讀研究所的還有一位很重要的貴人就是,中華大學的學弟陳 仲耀,沒有他的鼎力協助犧牲休息時間的幫忙,我的論文也沒有機會 可以如期的完成,還要感謝學長陳振中、連世璋、張家賓及同學顏湮 堃、楊冠霆、徐啟明、劉文豪、陳俊嘉、黃明同,學弟林欽豪、許永 龍、張世育、李卓諭在各種問題上的協助,使我有完成夢想的機會。

在此也要感謝大哥曾正安的父親開的公司明新工業社的幫忙,讓 我的測試設備可以架設完成。

最後僅以本篇論文獻給我最親愛的父母、老婆、小孩以及所有關 心我親人、朋友,真的謝謝你們,非常感謝。

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目錄

中文摘要.........................Ⅰ 英文摘要.........................Ⅱ 致謝...........................Ⅲ 目錄...........................Ⅳ 表目錄..........................Ⅵ 圖目錄..........................Ⅶ

第一章 緒 論

1-1 光子晶體簡介.....................1 1-2 論文研究動機.....................14 1-3 論文內容概要.....................16

第二章 遠紅外光二維光子晶體排列週期變化之設計與模擬

2-1 二維光子晶體之設計.................17 2-1-1 光子晶體元件設計步驟..............17 2-1-2 光子晶體元件設計說明..............17 2-2 二維光子晶體之模擬.................23 2-2-1 模擬......................23

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2-2-2 模擬結果....................38

第三章 遠紅外光二維光子晶體製作............40 第四章 二維光子晶體量測

4-1 實驗量測規劃及系統說明..............49 4-2-1 光源架設步驟.................49 4-2-2 各架設光源架設步驟說明............50 4-2 可調式二氧化碳雷射光源製作與量測.........49 4-3 二氧化碳雷射量測二維光子晶體...........58 4-4 分析與討論....................60 第五章 結論與未來...................65 參考文獻........................67

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表目錄

表 1 目前國內外技術現況及差異性比較...........12 表 2 四個二氧化碳雷射主要波長所對應的四個光子晶體的尺寸.21 表 3 二氧化碳雷射四個波長的 Grating 位置計算........55 表 4 slit 量測大小....................57

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圖目錄

圖 1 在矽材料中製作一個孔洞的二維光子晶體........3 圖2 半導體能隙與光子晶體能隙的比較............5 圖 3 1987 年發現的第一個光子能帶結構...........6 圖 4 1991 年第一個具有絕對能隙的光子晶體結構........6 圖 5 光子晶體由缺陷點所形成的光波導通道..........8 圖6 一維光子晶體示意圖..................9 圖 7 二維光子晶體示意圖.................10 圖 8 二維光子晶體圖...................10 圖 9 三維光子晶體....................11 圖 10 以光子晶體抑制半導體雷射的自發性輻射........12 圖 11 光子晶體波導元件..................13 圖 12 重要參數示意圖...................18 圖 13 光子晶體能帶圖...................19 圖 14 光子晶體能帶與 width 關係..............20 圖 15 以有限時域差分模擬光子晶體.............21 圖 16 最後設計結構....................22 圖 17 為限元素差分法示意圖................23 圖 18 1 排光子晶體穿透能力................24

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圖 19 2 排光子晶體穿透能力................25 圖 20 3 排光子晶體穿透能力................26 圖 21 4 排光子晶體穿透能力................27 圖 22 5 排光子晶體穿透能力................28 圖 23 6 排光子晶體穿透能力................29 圖 24 7 排光子晶體穿透能力................30 圖 25 8 排光子晶體穿透能力................31 圖 26 9 排光子晶體穿透能力................32 圖 27 10 排光子晶體穿透能力................33 圖 28 11 排光子晶體穿透能力................34 圖 29 12 排光子晶體穿透能力................35 圖 30 13 排光子晶體穿透能力................36 圖 31 14 排光子晶體穿透能力................37 圖 32 15 排光子晶體穿透能力................38 圖 33 1~15 排光子晶體穿透功率(%).............39 圖 34 光罩圖形......................41 圖 35 晶片上完光阻後...................43 圖 36 由上視蝕刻 10 分鐘後之 SEM..............44 圖 37 由側視蝕刻 10 分鐘後之 SEM..............44

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圖 38 由上視孔狀結構光子晶體之 SEM............47 圖 39 由上側孔狀結構光子晶體之 SEM............47 圖 40 Grating 入射光示意圖................51 圖 41 Blazed Grating...................52 圖 42 Grating 波長對應輸出功率台.............53 圖 43 Grating 與旋轉平..................55 圖 44 游標尺個格數對應 slit 開口大小............57 圖 45 實驗量測系統規劃..................58 圖 46 可調式二氧化碳雷射光源製作與量測..........59 圖 47 光子晶體對疊的方式.................59 圖 48 10.6μm 前 6 排光子晶體的穿透功率..........62 圖 49 10.26μm 前 6 排光子晶體的穿透功率..........62 圖 50 穿透率模擬與實驗量測結果..............63 圖 51 各排穿透率實際量測結果...............64 圖 52 無晶片下監測及穿透率比...............64 圖 53 模擬遠場下各排的穿透率...............64

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第一章 緒 論

1-1 光子晶體簡介

本論文探討的主題光子晶體,它的概念起源於 1987 年,首先由 Yablonovitch[2]及 John[3]分別於 Physical Review Letters 提出。

當週期排列介質大小,在電磁波波長尺度之 1/2 時,可使得電磁波在 此高度排列秩序的材料中之行為將有如電子在晶體中的行為,可被介 質的空間結構、排列週期、結構形式以及介電常數所控制。所以不需 要改變介質本身的化學結構,只需在介質的波長尺度以及光子能隙進 行設計便可製造出具有不同光特性的特殊晶體。由於晶體結構的關 係,會產生能帶結構,一般光子晶體結構的尺寸約為光訊號在材料內 波長的四分之一,所以在大部份光電應用波段內,其尺寸都在數十到 一百奈米之間,非常小,不易製作。近年來,半導體物理的快速發展 使科學家得以掌握某些材料中的電子能帶(electron bandgap),因而 掌握電子的傳播特性。電子能夠有能帶,那麼在光子的領域中,如果 我們能夠找到一種材料,使得這種材料可以像半導體般影響電子傳播 特性般地產生光子能帶,從而得以控制光子的傳播特性,具備上述特 性之物質,即為「光子晶體」(photonic crystals)。在自然界中存 在著許多的光子晶體的現象如蝴蝶及盛產於澳洲的蛋白石(opal)與

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部份海洋生物…等,在此泛言之,光子晶體為純粹人工製造,於一種 光學基材(optical substrate)上呈現週期性的折射率規則性變化後 的光學材料。光子晶體的共通特性在於能夠使光類似於電子在半導體 中一般擁有能帶(bandgap)的特性,經由適當的設計而得到一光子能 帶,來控制光子的傳播特性。由於近年來,以電為介面的傳輸方式與 資料運算方式早已運釀著下一波的革命,而光便是下一個世代的主 流,人們在半導體奈米製程的精進下,便可用半導體製程來實現光子 晶體,使得傳統之光學元件積體化,未來高速光連接器將是取代電訊 號之一大趨勢,因為在光通訊中大於 Gbits/channel 的高速通訊元 件已是相當成熟之技術,對於銅導線而言卻不太可能達成,因此這些 高速光通訊系統用的光子晶體光纖或元件於其他領域的研究及應用 或許是另一個機會,值得我們在這些方面多加研究。

光子晶體原理:[3]

在半導體物理中,計算電子在週期性晶格中的薛丁格方程式時,

可利用 Bloch 理論將問題簡化,且將電子在半導體中的運動等效於 單一電子在週期性排列的晶體中運動。由於原子在晶體中的週期性排 列使得微觀的電荷密度分佈以及相對應的波函數亦成週期性的,並使 電子的能階成帶狀分佈。在晶體中的電子若正好填滿能帶中能量較低

(19)

的價帶,使得電子難以越過能隙到達能量較高的傳導帶,則電荷將無 法在此晶體中傳輸。對矽來說,相鄰原子間的距離約為四分之一奈 米,但對光子晶體而言,產生光子能隙的晶體結構週期性則約略與波 長相當。最典型的週期性結構如圖 1 所示,在均勻介電材料中製作一 個個孔洞,以光學的觀點來看,這些孔洞會使通過的光波在不同方向 產生建設性與破壞性干涉。若設計這些孔洞的週期性排列,將可使得 某一波段內的光線在所有方向上都無法穿過此光子晶體。若將此晶體 結構稍加改變,例如挖大或填滿一個孔穴,將會改變光波的傳播特 性,類似半導體材料中加入不同摻雜可以改變電子的運動特性。

圖 1 在矽材料中製作一個孔洞的二維光子晶體(自製)

光子晶體的結構可為 1D、2D 或 3D 結構,但電磁場為向量場,

因此不完全類比於電子在半導體中的情況,電子的波函數為純量波,

電磁波為向量波所以光子晶體 Helmholtz 方程式較半導體多∇ ∇

(

gE

)

(20)

一項,因此在描述光子晶體的能帶時,需考慮其不同偏振方向。

光子晶體就是週期性的介電質分佈的結構,研究光子晶體的特性 所以我們必需要靠一些理論來描述和預測它的行為,而馬克斯威爾方 程式正好可以描述光在晶體中的行為。!

對非磁性介電材料而言,其導磁係數為常數,且其中沒有靜電流 與靜電荷源,因此可將電磁波的馬克斯威爾方程式寫成如下:

( ) ( )

0

0

( , ) 0

( , ) ( , )

( , ) ( , )

( , ) ( , ) 0 H r t

H r t r E r t

t

E r t H r t

t r E r t H r t

ε ε μ ε

∇ =

∇× = ∂

∇× = − ∂

⎡ ⎤

∇ ⎣ ⎦ =

uur r g

uur r r ur r

ur r uur r

r ur r uur r g

---(1)

為簡化問題,我們針對某一頻率ω做計算,使問題由時域(time domain)轉至頻域(frequency domain),亦即將電場與磁場寫成:

( , ) ( ) ( , ) ( )

i t i t

E r t E t e H r t H t e

ω ω

=

= ur r ur

uur r uur ---(2)

因此(1)式可改寫成:

0 0

( ) ( ) ( )

( ) ( )

H r i r E r

E r i H r

ωε ε ωμ

∇× = −

∇× = −

uur r r ur r

ur r uur r ---(3)

(3)中的散度微分方程式因已隱含在前二個旋量方程式中,因此可不 考慮。若再將此兩個聯立的一階向量微分方程合併為一個磁場H的二 階向量微分方程:

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2 2

1 ( ) ( )

( ) H r H r

r c

ω ε

⎡ ⎤

∇×⎢ ∇× ⎥=

⎣ ⎦

uur r uur r

r ---(4)

因此問題簡化為一個求解特徵值與特徵函數的問題。

我們由描述電子行為的薛丁格方程式(5)與由上述方法所獲得的 Helmholtz 方程式(6)相互比較,得到一相似的數學形式,並由此獲 得光子晶體與半導體間的相似特性,圖2為半導體能隙與光子晶體能 隙的比較。

( ) ( ) ( ) ( )

2ψ r ν r ψ r Eψ r

∇ + = --- (5)

( ) ( ( ) )

2

( ) ( )

2

2 '

2 2 0( ) ( )

E r E r r E r r E r

c c

ω ε ω ε

∇ ur + ∇ ∇ ur + ur = r ur r

g --- (6)

其中不同的是(6)式中多出∇ ∇

(

gE

)

一項,因此會使光子晶體的 能帶結構比半導體多出一條,然而其在許多較簡單的邊界條件情況下 其恰等於零,因此可略去。另外,(4)式與(6)式是一向量微分方程,

而(5)式為一純量微分方程,因此在描述光子晶體的能帶時,需考慮 其不同偏振方向[4][5]。

圖2 半導體能隙與光子晶體能隙的比較[摘自Ref 5]

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所謂絕對能隙是指某一頻率的光,在此晶體中的所有方向,皆無 法傳遞,亦即能帶結構中某一能量在所有方向都落於能隙之內。圖3 為最早計算出的光子晶體能帶圖與具有絕對能隙的光子晶體在實驗 上的結構設計[1],圖4為1991年第一個具有絕對能隙的光子晶體結構 [6]。

圖 3 1987 年發現的第一個光子能帶結構[摘自 Ref 1]

圖 4 1991 年第一個具有絕對能隙的光子晶體結構[摘自 Ref 6]

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一般光子晶體依照光子能帶的方向特性可分為兩類,即 Uni-directional與Omni-directional。一個uni-directional光子能 帶 僅 能 夠 使 某 特 定 傳 播 方 向 的 光 波 被 抑 制 其 傳 播 特 性 , 而 omni-directional光子能帶能夠使各個傳播方向上的光模態皆被抑 制其傳播特性。在原本呈現完整規則的折射率週期中加入某種程度的 缺陷(defect)時,能夠在原本不允許傳播模態存在的光子能帶中,產 生一個得以傳導的缺陷模(defect band)。利用這個缺陷模的特性,

我們才真正能夠完全的「mold the flow of light」,即在光子晶體 中全然依我們所想的功能性而掌控光波的傳遞特性。

光子晶體的缺陷與一般半導體缺陷相同,大致分為:

1. 點缺陷 2. 線缺陷 3. 面缺陷

而其相對產生的實際效應則可視為:

1.共振腔 2.光波導 3.反射面

光子晶體較受重視之處,乃其缺陷模之傳導特性由光子能帶 所掌控,在光子晶體結構中製作一通道,則光子因無法穿出周圍

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的光子晶體使得光在此通道中傳播,形成一光波導,如圖5。

圖5 光子晶體由缺陷點所形成的光波導通道

光子晶體所形成的光波導通道,若適當的彎曲通道或將多個通道 並連,將可使光的行進方向偏折或產生分光的效果,以形成各種光被 動元件,且能量損耗甚低,而光子能帶為geometrical defined,其 與一般光波導與光纖為index-guiding 相較之下,光子晶體不僅能於 真空中傳導之外,更能夠達到低傳播耗損、高隔絕度、大角度轉折、

易 設 計 與 易 調 整 、 無 色 散 等 諸 多 之 優 勢 而 在 下 述 所 提 到 的 Self-Assembly製造的三維光子晶體對於缺陷(defect)的控制目前無 法達到有效的控制三維光子晶體利用光蝕刻技術所製造仍有困難,所 以在此才以二維光子晶體為研究重點。!

(25)

光子晶體種類:[5]

1. 一維:

一維的光子晶體就是所謂的薄膜。有抗反射膜。如全反 射模、Fiber Bragg Grating、Chigrin’s Bragg Stack、Ward’s Bragg Stack、以及垂直面射型雷射 VCSEL….等。

一維光子晶體製程:

通常我們製造一維光子晶體是用半導體鍍膜的方 式,長出一層又一層適當的厚度,與適當折射率的 材質。

圖 6 一維光子晶體示意圖[摘自 Ref 7]

2. 二維:

可分為波導元件、分光元件…等。

二維光子晶體製程:

一種是把高介電常數的物質作規則排列,而另一種

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是利用半導製程顯影與蝕刻的方法來製作

圖 7 二維光子晶體示意圖[摘自 Ref 7]

圖 8 二維光子晶體圖(自製) 3. 三維:

最簡單的三維光子晶體可以想像成許多的奈米尺 寸的結構,緊密而有週期地堆積。

三維光子晶體製程:

a.2000 年 Susumu 等人在科學期刊中發表利用光蝕刻技

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術成功的製造出具有明顯光能隙的三維光子晶體但是 由於光罩對位等條件的限制,因此該系列的三維光子晶 體的層數並不理想[8]。

b.Self-Assembly 製造三維光子晶體:

採用均一粒徑的聚苯乙烯、聚甲基丙烯酸甲酯或是二氧 化矽奈米顆粒利用自然、離心、抽濾以及真空等方式將 奈米顆粒製成模板,再於模板上添加無機氧烷單體使其 進行溶膠凝膠反應,最後利用鍛燒與萃取等方式將有機 模板移除,可生成具有光學晶體性質之高度均ㄧ孔徑之 三維光子晶體

圖 9 三維光子晶體[摘自 Ref9]

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光子晶體的應用:

表 1 目前國內外技術現況及差異性比較:

比較項目 國內技術概況 國外技術概況

理論與計算 僅有初步之學術研究 行之多年並已有商用模擬軟體

元件與商品 無 已進入元件開發階段

目前研發概況 工研院與學術單位 歐、美、日等國紛紛投入研發

1. 抑制雷射共振腔中的自發性輻射

圖10 以光子晶體抑制半導體雷射的自發性輻射[摘自Ref 5]

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2.光子晶體波導元件

光子晶體波導的傳播損失極低,還可以達到 90 度直角的彎道,

甚至兩條經過適當設計的光子晶體波導相交也不會產生串音 (Cross Talk)。

圖 11 .光子晶體波導元件[摘自 Ref 10]

特點:

(一)極低損耗。光子晶體對於光的局限力很強,因此以光子晶 體實現的各項元件必能有低損耗的特性。

(二)多功能性。光子晶體分光器可以設計成 1x2 或 1x3 或是更 多,形狀可以是在六角晶格中的 Y 字形或是在四方晶格中的十 字形,並能經由適當設計可以調整分光比例或分光器的出口方 向,以配合各式的需求。

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光子晶體未來的發展:

‧ 設計與製造完全能隙(full band gap) 光子晶體

‧ 區域連接度(domain connectivity)的效果

‧ 三維光子晶體的設計

‧ 製程技術與理論

‧ 發光光子晶體中非輻射性躍遷的性質

‧ 具吸收特性介電質光子晶體特性

‧ 光子晶體中二度與三度非線性光學

‧ 目前幾乎,所有的光子晶體都以“單原子“晶格結構(類似矽之 原子晶格結構)來製做,二元以上之光子化合物(類似砷化鎵、

磷砷化銦鎵等)、光子非晶系(類似非晶系矽)、光子量子結構(類 似量子井、量子線、量子點)的發展將增加了控制光訊號的彈性

1-2 研究動機

光子晶體結構的尺寸約為光訊號在材料內波長的二分之一至四 分之一。所以,在大部份光電應用波段內,其尺寸在二十五到一百奈 米之間在製程上有著相當的難度及設備上的要求。於是,我們進而思 考選擇較長的入射光波長來將光子晶體的尺寸放大,以CO2 Laser 為光源,希望以波長 10.26µm 為入射光波長而使光子晶體的尺寸加 大,來探討光子能隙現象在晶體週期數變化下的關係。以容易取得及

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擁有較大的折射率與容易製作為考量,於是我們以矽晶片與空氣做出 折射率週期變化,以現有一般半導體製程來製的二維性結構排列的光 子晶體,來討論實驗與模擬上的差異,本論文量測設備由於是自製的 CO2 Laser 光源為配合模擬的需求必須兼顧功率、波長、偏極方向等 特性的輸出要求,在將光子晶體元件化時面臨到的第一個問題就是週 期性的介電質分佈的結構到底要多少個重覆週期才夠?於是在這裏我 們針對這個問題來探討,在特定的介電質分佈的結構不同排數的重覆 週期下,光的穿透率及光子晶體對光的阻擋率在何時可以達到最佳, 並透過實驗與模擬做驗證,日後在此特定的介電質分佈的結構下,改 變波長只需將晶體尺寸膸波長放大或縮小,便可使用這資料做為佐 證。

光子晶體以矽為材質的優點:

第一點:矽有很高的折射系數n=3.4~3.5,足以打開大部份二維和 三維光子晶體的能隙。

第二點:在光通訊上,矽是較佳的被動波導材料。

第三點:矽是一種廣泛被應用的微電子材料,而以矽為基材的技 術己大量的應用在電路整合上。!

(32)

1-3 論文內容概要

第一章緒論先對光子晶體的理論與分類及製作和論文研究動機 做個簡單的介紹,第二章則是對遠紅外光二維光子晶體的設計與模擬 一步一步做介紹,如何做光子晶體的設計及模擬與最後設計的尺寸做 定義,第三章是介紹這次實驗用的光子晶體的製程及一些製程參數,

第四章是針對整個量測儀器的規劃及可調式二氧化碳雷射光源製 作,並對各個元件的規格測試如 slit,grating,光源…等做個詳細的 介紹和光子晶體的量測也是第四章的重點,並討論量測二維光子晶體 看到的結果,第五章是本論文的結論及未來展望。

(33)

第二章 遠紅外光二維光子晶體之設計與模擬

2-1 二維光子晶體之設計

2-1-1 光子晶體元件設計步驟

a.先決定其晶格種類及所使用材料的折射率和決定其折射率的 分佈狀況。

b.算出其能帶結構。

c.分析能帶結構找出適合的波長和晶格常數(Lattice Constant) 的關係。

d. 按波長的比例將光子晶體等比例放大。

2-2-2 光子晶體元件設計說明

4. 先決定其晶格種類及所使用材料的折射率和決定其折射率的 分佈狀況,如下圖(12),在眾多結構中,最密六角堆疊排列 結構是非常好的選擇,可使光子晶體產生極寬的光子能帶,且 當折射率在 1.87 以上時,即可產生完整能隙。所以我們最後 也是以它為主要結構。

(34)

幾個種重要參數:

Backgroud Material:背景折射率,材質為空氣其折射率為 1 Material:基材折射率,材質為 Silicon 其折射率為 3.5 Index Difference: 基材折射率-背景折射率,其折射率為 2.5 Width:晶柱直徑

a:晶體週期長度

圖 12 重要參數示意圖

5. 計 算 其 能 帶 結 構 , 也 就 是 其 色 散 關 係 (Dispersion Relation),能帶結構可以用簡單的平面波展開法(Plane Wave Expansion Method)求得,在各個位置對應到的光子能隙是否 存在,在縱軸看到的 Frequency(ωa/2πc)會為一個常數,視

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我們所選擇的能帶而定,在這裡我們所選擇的是 0.697,它是 我們定義的第一個 TE 波能帶所在的範圍的中間值,做這個選 擇是希望能有較大的 a 值,並且在較大的能帶的範圍下,可以 容許的製程上的誤差也較大,較不易落出能帶的範圍外,所 以,在 Frequency(ωa/2πc)等於 0.697 下以 10.26μm 的波 長下,換算出來的 a 為 6.967μm。

圖 13 光子晶體能帶圖

6. 分析能帶結構找出適合的波長和晶格常數(Lattice Constant) 的關係,我們透過對 width 的大小變化所影響的能隙變化做掃 瞄,希望可以使 width 佔 a 的比例盡量達到 a 的一半,使得在 製程上可以擁有較大的線寬,所以,在這裡我們所選擇的 width 我們所使用的點

(36)

圖 14 光子晶體能帶與 width 關係

7. 在光子晶體裡只要波長和晶格常數的比例相同,就擁有相同的 特性,所以可以設計同一種結構的光子晶體,然後等比例放 大,便能適合於各種不同波長的電磁波,如下表 2 為本論文的 特定結構下四個二氧化碳雷射主要波長所對應的四個光子晶 體的尺寸。

表 2 四個二氧化碳雷射主要波長所對應的四個光子晶體的尺寸 波長(μm) a(μm) width(μm)

10.611 7.205 4.323 10.260 6.967 4.180 9.569 6.497 3.898 9.294 6.311 3.786

我們所使用的點

(37)

8. 選定其波長和晶格常數的關係之後,再以有限時域差分 (Finite-Difference Time-Domain ,FDTD)進行電磁波在光子 晶體元件中運行的特性計算[11],我們在模擬時將時間拉長至 30000μsec,在這個時間下穿透光的功率可以達到穩定的狀 態,並且將光源至光子晶體之間的距離固定在 160μm 使得模 擬的條件較一致。

圖 15 以有限時域差分模擬光子晶體

(38)

5.最後設計結構及參數大小

圖 16 最後設計結構

λ=10.260μm a=6.9665 μm width=4.180μm

n( Backgroud Material)=1 Material=3.5

Index Difference=2.5 Beam width:100μm

(39)

晶柱直徑(width)大小,我們選擇以週期長度(a)的0.6倍,為(0.6 × a) =4.180μm,這個選擇在半導體製程上有兩個好處:

i. 在兩晶柱間有較大的線寬( 2.79 µm) ii. 可以擁有較大的晶柱直徑 (4.180μm)

iii. 有較大的光子能隙,可以容許較大的製程誤差

2-2 二維光子晶體之模擬 2-2-1 模擬

以有限時域差分法(FDTD-Finite Difference Time Domain)[13],如 圖17 為限元素差分法示意圖,做二維光子晶體之模擬,觀察 1~15 排光子晶體的光穿透能力來看光子晶體的光子能隙的現象,如圖 18-32

圖 17 為限元素差分法示意圖[摘自 Ref13]

(40)

圖 18 1 排光子晶體穿透能力

(41)
(42)

圖 20 3 排光子晶體穿透能力

(43)
(44)

圖 22 5 排光子晶體穿透能力

(45)
(46)

圖 24 7 排光子晶體穿透能力

(47)
(48)

圖 26 9 排光子晶體穿透能力

(49)

圖 27 10 排光子晶體穿透能力

(50)

圖 28 11 排光子晶體穿透能力

(51)

圖 29 12 排光子晶體穿透能力

(52)

圖 29 13 排光子晶體穿透能力

(53)

圖 31 14 排光子晶體穿透能力

(54)

圖 32 15 排光子晶體穿透能力

(55)

2-2-2 模擬結果

在特定的介電質分佈的結構,不同排數的重覆週期下,光的穿透 率及光子晶體對光的阻擋率,圖 33 為 1~15 排光子晶體穿透功率(%)。

圖 33 1~15 排光子晶體穿透功率(%)

由模擬結果來看當光子晶體的重複結構來看,當大於 4 排時穿 透功率便會小於 0.05%當大於 5 排時穿透功率便會接近於 0,在 11~13 排間有個小小的振盪,當光子晶體在只有一排時模擬的穿透功率並不 會是最大,而穿透功率的最大值會出現在第二排。

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

0 5 10 15

row numbers

transmittance (%)

(56)

第三章 遠紅外光二維光子晶體製作

目前大部分光子晶體製作所使用到的方法:[14]

1. 微影技術

目前使用的微影技術與方法主要包括電子束(Electron beam, EB) 、原子力顯微術(Atomic force microscopy, AFM)、雷射直寫 (Direct Laser writing),雷射干涉(multibeam laser

interference),與X 光(x-ray)等微影法。

2. RF 濺鍍(FR bias sputtering)

3 斜角沈積 (glancing-angle deposition)

4 蛋白石(opal)光子晶體:經由矽酸鈉(sodium silicate)透過 一連串的沈積、過濾、電泳等方法以獲得單一尺寸的顆粒形成 二氧化矽(SiO2)

!

我們所使用的方法是以微影技術為主,以矽基材製作的二維光子 晶體,首先以垂直於晶片表面的平面圓柱或空孔樣式來定義,然後把 此二維的樣式直接移轉到基板上。

(一)光罩製作:

以雷射直寫(Direct Laser writing)的方法將二維光子晶體圖形

(57)

定義在玻璃基板上如圖 34 黑色部分為遮罩部分白色部分為光子晶體 定義。

1 排 2 排 3 排 4 排 5 排 6 排 7 排 8 排 9 排 10 排 11 排 12 排 13 排 14 排 15 排 16 排

(58)

(二)晶片製作:

一. 使用 AZ5214 光阻:

(1)晶片清洗(wafer clearing)

清洗晶片的表面以確保製程品質的穩定,依序把晶片置入 ACE、IPA 溶液,並以超音波(ultrasonic)震盪清洗,並以純 水(D.I water)沖洗、氮氣吹乾並置於攝氏 105∘C 的熱平台 (hot plate)上烤兩分鐘,以去除水分。

(2)上光阻(photoresis):採用使用負光阻 AZ5214,以 5000rpm 轉速旋轉 30 秒,使得光阻均勻的塗佈在晶片表面,此時光 阻厚度為 1μm。

(3)軟烤光阻:將晶片置於 80∘C 下的熱平台(hot plate)上烤兩 分鐘。

(4)曝光:利用 Karl Suss 的光罩對準機及前面製作的光罩曝光 10 秒。

(5)顯影:以 AZ300 顯影液顯影,並以純水(D.I water)沖洗,並 以氮氣吹乾

(6)硬烤:置於攝氏 120∘C 的熱平台(hot plate)上烤兩分鐘,

完成後如圖 35。

(59)

圖 35 晶片上完光阻後 (7)蝕刻:

a. 將晶片以銀膠用 100∘C 固定於完整 4 吋 Si wafer(擋片),

因為使用 STS (佳霖)感應耦合式電漿蝕刻系統(ICP)機台 需為完整 4 吋 Si wafer。

b. 以 STS-WFR1 蝕刻模式蝕刻,蝕刻十分鐘, STS-WFR1 主要 參數為,每個循環,蝕刻 7 秒鐘,使用氣體為 SF6、O2 , 保護 5 秒使用氣體為 C4F8

c. 以 Detak 量測機台確認深度。

d. 確認光阻還有保護作用,再重覆步驟 b。

(8)去光阻:依序把晶片置入 ACE、IPA 溶液,並以超音波

(ultrasonic)震盪清洗,並以純水(D.I water)沖洗、氮氣吹 乾。

(9) 以 Detak 量測機台確認深度 ,如圖 36、37 。

(10) 光阻 AZ5214 所能承受 ICP 的極限蝕刻深度為 46μm。

(11) 以雷射切割晶片。

(60)

圖 35 由上視蝕刻 10 分鐘後之 SEM

圖 36 由側視蝕刻 10 分鐘後之 SEM

(61)

二. 使用正光阻 AZ4620 光阻:

(1)晶片清洗(wafer clearing):

清洗晶片的表面以確保製程品質的穩定,依序把晶片 置入 ACE、IPA 溶液,並以超音波(ultrasonic)振盪清 洗,並以純水(D.I water)沖洗、氮氣吹乾並置於攝氏 105∘C 的熱平台(hot plate)上烤兩分鐘,以去除水 分。

(2)上光阻(photoresis):採用使用正光阻 AZ4620,以 5000rpm 轉速旋轉 30 秒,使得光阻均勻的塗佈在晶片表面,此 時光阻厚度為 1μm。

(3)軟烤光阻:將晶片置於 80∘C 下的熱平台(hot plate)上烤兩 分鐘。

(4)曝光:利用 Karl Suss 的光罩對準機及前面製作的光罩曝光 10 秒。

(5)顯影:以顯影液顯影,並以純水(D.I water)沖洗, 並以氮氣吹乾。

(6)硬烤:置於攝氏 110∘C 的熱平台(hot plate)上烤五分鐘。

(62)

(7)蝕刻:

a.將晶片以銀膠用 100∘C 固定於完整 4 吋 Si

wafer(擋片),因為使用 STS (佳霖) 感應耦合式電 漿蝕刻系統(ICP)機台需為完整 4 吋 Si wafer。

b.以 STS-WFR1 蝕刻模式蝕刻,蝕刻十分鐘, STS-WFR1 主要參數為,每個循環,蝕刻 7 秒鐘,使用氣體為 SF6、O2 ,保護 5 秒使用氣體為 C4F8

c.以 Detak 量測機台確認深度, 如圖 34、35、36、

37。

d.確認光阻還有保護作用,如圖 38,再重覆步驟 b。

(8)去光阻:依序把晶片置入 ACE、IPA 溶液,並以超音波

(ultrasonic)振盪清洗,並以純水(D.I water)沖洗、氮氣吹 乾。

(9) 以 Detak 量測機台確認深度 ,如圖 38、39。

(10)使用正光阻後變成圓孔的週期性結構,由於無法達到所需要 的蝕刻深度,所以這次實驗我們不討論這種結構,故用負光 阻。

(63)

圖 38 由上視孔狀結構光子晶體之 SEM

(64)

光阻蝕刻結果討論:

我們在使用 AZ5214 光阻 Spin 的厚度無法太厚,目前可蝕刻的 深度極限約在 4 6μm 左右,從 SEM 圖來看在側壁的不平整部份,

是由於有 C4F8 作保護,所以會有一層一層的蝕刻效果,這部分,

可以調整 ICP 的蝕刻條件,應該可以部分改善。我們用另一種負光 阻(NR5),可以 Spin 至 5μm 的厚度,應該可以蝕刻至 100mm,但 晶柱完整性太少,所以放棄使用。在第三種光阻為正光阻後變成圓 孔的週期性結構,由於無法達到所需要的蝕刻深度,所以這次實驗 我們並不討論這種結構,所以用負光阻,我們製程最後使用 AZ5214 光阻的製程,極限深度為 46μm,雖然無法達到我們量測所需要的 100μm 深,但我們可以透過將兩片對疊的方式來改善它。

(65)

第四章 遠紅外線光子晶體量測

4-1 實驗量測規劃及系統說明

我們以 CO2放電管為光源主體,於後側加上 Grating 做為 CO2 Laser 的其中一面反射鏡,其一階繞射的特性,將我們所需 的 CO2 Laser 的四群波長依 Grating 旋轉的角度分出來,並反 射回共振腔放大,而放電管的另一端再將光以另一面 output coupler 做為 CO2 Laser 的另一面反射鏡,如此便完成了光源的 部份,再將光源輸出至分光鏡將光束分成兩束其中一束輸出至 power meter 做為 Laser 輸出功率監測用,而另一束光源則再 送至另一片透鏡,而這面透鏡的功能在於將光束變窄,如此才 能較有效率入射我們製程深度 100um,而後再透過 silt 將二維 光子晶體固定,及將光現限制在晶體所需的範圍內,再將另一 個 power meter 置放於 silt 後方做為光打過光子晶體後的穿透 功率。

4-2 可調式二氧化碳雷射光源製作 4-2-1 光源架設步驟:

a. Grating 對光

b.output coupler 對光

(66)

c. 做 Grating 量測 d.放上聚光用透鏡 e.放上 slit

f.調整聚光用透鏡及 slit 的位置 g. 做 Slit 量測

h. 放上雙面拋光矽晶片做為分光鏡使用 4-2-2 各架設光源架設步驟說明

(一). Grating 對光:

以 650nm 光源做為對光用光源,以 CO2放電管為 CO2 Laser 光源主體,將 650nm 光源入射至 CO2放電管,並確認 650nm 光源入射至 CO2放電管及離開 CO2放電管皆位於同一光軸 上,於後側加上 Grating 做為 CO2 Laser 的其中一面反 射鏡,而對光的目地主要確保放電管及反射鏡都可以使 光落在共振腔光軸內。

(二). output coupler 對光:

當 Grating 對光完成後,再將另一面 output coupler 放上,並以 650nm 對光光源對準,確認光軸位於 output coupler 的中心。

(67)

(三).做 Grating 量測:

在這裡 Grating 的工作原理,透過旋轉平台為載具,改變旋 轉平台旋轉角度來改變反射回雷射共振腔的波長,其理論如下:

sin sin

d× α− ×d β =mλ

α:入射角 β:繞射角

圖 40 Grating 入射光示意圖

在只考慮β的正負時,當繞射光與入射光在光柵法線之同 側時,就為正號。在考慮階數的正負時,當繞射光與入射光在光 柵法線之同側時,就為正階數,反之,為負階。

α

α

d

β

β

(68)

圖 41 BLAZED GRATING

對於滿足小平面反射之繞射光,可得下列之關係式:

α-ψ=β+ψ 因此繞射公式可寫成如下:

( )

sin sin 2

d× α − ×d α− φ =mλ

所以對於繞射效率最強的階數會和波長成反比 m 1

∝λ

先計算出四個主要波長的位置,校正 Grating 與旋轉平台的 角度差異,如圖 43,將差異值加上計算結果預估出四個波長的 實際上的旋轉角度並量測對應的輸出功率量測結果如下,並由量 測結果可知那些波長是我們可以運用,如圖 42。

Incident beam

Facet normal

Grating normal

Diffracted beam

w φ

α

β

φ

(69)

圖 42 Grating 波長對應輸出功率 二氧化碳雷射四群主要波長的 Grating 位置計算:

d(sinθi-sinθ0)=mλ

第一階: m=1,在此 sinθi=sinθ0時,光才會滿足雷射的共振條件 2sinθi=λ/d

而 d 為兩刻痕間的距離,旋轉平台規格:1°=400step d(μm)=1mm/135=7.4074μm

△λ=0.45nm/step

a:λ=10.6μm

sinθi=10.6/2*7.4074=0.7155

CO2 Laser output power

0 0.5 1 1.5 2

9.20 9.40 9.60 9.80 10.00 10.20 10.40 10.60 10.80 Wavelength(microns)

Output power(W)

(70)

θi=45.684°

旋轉平台位置=18274 step

b:λ=10.26μm

sinθi=10.26/2*7.4074=0.6923 θi=43.832°

旋轉平台位置=17533 step

c:λ=9.569μm

sinθi=9.569/2*7.4074=0.6459 θi=40.233°

旋轉平台位置=16094 step d:λ=9.294μm

sinθi=9.294/2*7.4074=0.6273 θi=38.855°

旋轉平台位置=15542 step

(71)

表 3 二氧化碳雷射四群波長的 Grating 位置計算

λ(μm) sinθi θi

旋轉平台位址 (step)

10.6 0.7155 45.684° 18274

10.26 0.6923 43.832° 17533

9.569 0.6459 40.233° 16094

9.294 0.6273 38.855° 15542

135 line/mm:△λ=0.45nm/step

圖 43 Grating 與旋轉平台

(72)

(四).放上聚光用透鏡:

放上聚光用透鏡的用途,是要將出雷射後的光束直徑盡量 縮小,使得光源的能量,盡量入射至光子晶體。

(五).放上 slit,並對光確保每個元件都在光軸上,在這裡 slit 做為固定光子晶體的夾具使用,並檔掉多餘不需要的光。

(六).調整聚光用透鏡及 slit 的位置:

使光通過聚光用透鏡後能聚焦在 slite 的位置,而得到 最小的光束大小。

(七) 做 Slit 量測:

我們必須要先確認 slit 上的刻度對應到實際開口的大 小,所以我們要先透過 slit 的量測來看實際開口的大小 D=λL/x

D:slit 開口大小 λ:入射光波長 x: 第一暗點位置 L:slit 至屏幕長度

(73)

表 4 slit 量測大小

刻度 slit 格數 x(第一暗點)

D(slit width) 0 26 5.150E-02 1.175E-04 5 31 4.075E-02 1.485E-04 10 36 3.575E-02 1.692E-04 15 41 2.700E-02 2.241E-04 20 46 2.450E-02 2.469E-04 25 51 2.100E-02 2.881E-04 30 56 1.875E-02 3.227E-04 35 61 1.750E-02 3.457E-04 40 66 1.600E-02 3.781E-04 45 71 1.475E-02 4.102E-04 50 76 1.350E-02 4.481E-04

20 30 40 50 60 70 80

0.00010 0.00015 0.00020 0.00025 0.00030 0.00035 0.00040 0.00045

B

Linear Fit of Data1_B

s l i t e 開口大

( m )

游標尺格數

圖 44 游標尺個格數對應 slit 開口大小

(74)

(八).放上雙面拋光矽晶片做為分光鏡使用,將光分成兩 束,一束穿透光為入射待量測光子晶體用光源,另一束 為反射光做為 CO2 Laser 功率監測用光源。

雙面拋光矽晶規格:

厚度:200μm,穿透率:50%,反射率:31%,吸收率:19%

穿透矽晶片後(T)2=0.378311、(T)2=0.5864 θi=36∘ θt=9.667∘

(九)完成後,如圖 45、46。

圖 45 實驗量測系統規劃 Grating:

135 line/mm:△λ=0.45nm/step

(F=127mm)

(75)

圖 46 可調式二氧化碳雷射光源製作與量測圖 4-3 量測二維光子晶體步驟:

1. 將光子晶體以對疊的方式夾於 slitg 上,如圖 47

圖 47 光子晶體對疊的方式

光子晶體(1)

光子晶體(2) 入射光 slit

slit

(76)

2. 調整 Grating 下方的旋轉平台將 Grating 旋轉至欲量測波 長的對應位置

3. 同時讀取穿透光子晶體光束的功率及監看用光束的功率 4. 更換不同排數週期的光子晶體量測

4-4 分析與討論

本論文原始設計為在波長 10.26μm 處存在有光子能隙,但由於製 程上的誤差,導致波長 10.6μm 處,存另外一個光子能隙,所以,

10.6μm 及 10.26μm 皆有能隙現象,由圖 48、49,可以很明顯看出 2 排及 3 排分別為最高及次高穿透功率,這與模擬出來的趨勢相當接 近,而在此我們只列出前 6 排來作討論,因為 6 排之後的結果與模擬 的相似,排數的變化對功率的影響無太大的差異,由圖 50 可以看出 模擬結果與實際量測單一波長的穿透功率比的差異,明顯可以看出 2 排為最高穿透功率的排數,而第 5 排以後排數的變化對功率的影響無 太大的差異。

在這次的光子晶體的量測上與設計的差異是我們在設計與模擬 時都是 TE 波為主,而實際上量測的入設射光原則是同時存在有 TE 及 TM 波,在設計上我們在算光子能隙時定意義 TE 波為垂直晶片的方 向,而 TM 波為平行晶片的方向,當實際光源通過分光用的矽晶片後

(77)

對定意義 TM 波存在有較多的功率,而比例已在前面雙面拋光矽晶片 規格處已提過,但這並不影響晶體週期變化的穿透功率的趨勢,只會 將實際量測的零點的位準往上提。圖 50 為模擬及實際量測出的結果 比較高點同時,存在於只有 2 排光子晶體的時候而 5 排之後功率漸漸 趨於穩定。

圖 51 為在 10.26μm 下個各排列週期的穿透率,仍然可以看到週 期數為 2 排時穿透率最高,而在 5 排後各週期的穿透率都非常接近,

各排穿透率是由穿透功率比上監測用光源功率,理論上應該會趨近一 直線,但由於量測穿透功率及監測用光源功率的功率計有靈敏度與精 確度的差異,在大功率上與小功上對穿透功率及監測用光源功率的比 率不同,如圖 52 為無任何晶體下的穿透功率及監測用光源功率的 比,而 Laser 在不同波長時輸出的功率也不同,所以數值需經過修 正,但排數週期變化的穿透率趨勢則是相同,圖 53 將光子晶體每排 視為一條來模擬遠場,在這種狀況下並不適用在這裡做比較。

光子晶體在電磁波經週期性介質散射後,強度會經破壞性干射而 呈指數衰減[5],當光子晶體只有一排時在光的入射方向時,並無週 期性介質變化,所以在二維的狀況下只有一排光子晶體時,是無法形 成完整的光子能隙,因此,討論在二維的光子能隙必須從兩排討論 起,第二排穿透功率校較高,而後呈指數衰減,至 5 排以後光子晶體

(78)

的穿透能量就會低於 1 排時由散射所造成的穿透能量的衰減。

0 5 10 15 20 25 30

10.6 10.605 10.61 10.615 10.62 10.625 10.63 10.635

波長(um)

穿功率(mW) 1排

2排 3排 4排 5排 6排

圖 48 10. 6μm 波長之前 6 排光子體的穿透功率

0 5 10 15 20 25 30

10.25 10.255 10.26 10.265 10.27 10.275

波長(um)

穿透功率(mW) 1排

2排 3排 4排 5排 6排

圖 49 10.26μm 波長之前 6 排光子體的穿透功率

(79)

排數與穿透率

0 5 10 15 20 25 30

0 2 4 6 8 10 12 14 16

排數

穿透率(%)

量測 模擬

圖 50 穿透率模擬與實驗量測結果

波長10.26um各排穿透率

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10.25 10.255 10.26 10.265 10.27 10.275

波長(um)

穿透率(%)

1排 2排 3排 4排 5排 6排 7排 8排 9排 10排 11排 12排 13排 14排 15排

圖 51 各排穿透率實際量測結果

(80)

無晶片時穿透率比

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

監測用光源功率(W)

穿透率比

圖 52 無晶片下監測及穿透率比

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0 1 2 3 4 5 6

排數

穿透率(%)

穿透功率

圖 53 模擬遠場下各排的穿透率

(81)

第五章 結論與未來

本實驗,我們成功的製作出二維的光子晶體,也成功的量測出 光子晶體週期變化的趨勢,在實做的部份,我們透過CO2 Laser 波長 為長波長的特性,設計了具有較大的尺寸的二維的光子晶體,並使用 在國內擁有成熟製程及較大折射率的矽為主要材質,再經由ICP 製程 的深蝕刻特性,將光子晶體的深度拉深,直到可以使用我們設計的量 測系統可以量測的範圍,經由我們設計的可調式雷射,將特定波長挑 出供量測使用,並使用自行設計的光子晶體對疊得方式透過slit 做為 夾具來量測光子晶體,這種獨特方式是目前尚無其他人使用的,可以 將二維的光子晶體詳細的討論實際量測及模擬實際的差異,而模擬的 部份我們使用了目前最佳的模擬光子晶體的方式,FDTD 的方法來模 擬,並透過歸納出的步驟,一步一步的設計出各種光子晶體,可以在 光子晶體成型前按照步驟,將所需求的特性的光子晶體設計出來,並 模擬實際的狀況會有什麼樣的現象發生。

我們把第四章量測出來的結果與第二章所做出來的模擬做個比 較,在10.6μm 及 10.26μm 皆有能隙現象,可以很明顯看出 2 排及 3 排分別為最高及次高穿透功率,存在於最高穿透功率只有2 排光子晶 體的時候而5 排之後功率漸漸趨於穩定。這與模擬出來的趨勢相當接 近,做為光子晶體在設計上的修正。

(82)

當光子晶體在電磁波經週期性介質散射後,強度會經破壞性干 射而呈指數衰減,當光子晶體只有一排時在光的入射方向時,並無週 期性介質變化,能量的衰減純粹是由於晶體型狀造成的散射所影響,

所以在二維的狀況下只有一排光子晶體時,是無法形成完整的光子能 隙,因此,討論在二維的光子能隙必須從兩排討論起,第二排穿透功 率較高,而後呈指數衰減,至第 5 排以後穿透能量就會低於 1 排時 散射所造成的衰減。

在第四章的量測設備的設計,經由自行設計及組裝成功的量測 了光子晶體週期變化的趨勢,我們透過從每個零件的校正及組裝,到 量測系統的建構,除了學到更多東西及概念,量測設備的彈性運用 大,這是購買現成儀器所沒有的,日後在量測儀器方面所要做的努力 是如何讓測試儀器可以更穩定及更精確。

在這次在第三章的ICP製程沒有達到預估的100μm的深度,對實 驗的量測上有小小的影響,但100μm的ICP製程仍然是可以努力的目 標,或是透過其它的方法來解決這小小的影響。

在未來,由於光子晶體可具有如同半導體般的能帶結構,加上光 的快速傳輸特性,而且可與光電元件配合使用,所以將它元件化及其 他致命的應用都呼之欲出,因此其發展潛力不可忽視。未來有可能以 光子晶體取代現今的半導體。

(83)

參考文獻

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