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高毅甲 0916 數學 1-1~1-3 座號：_____ 姓名：__________
一、單選題：每格 5 分、共 35 分 ( )1. 若 3
2
＜θ＜2π，則 cos2 ＋ ( 1－cos ) 2 之 值為
(A)2 cosθ－1 (B)1 (C)－1 (D)1－2 cosθ (E)0 答案：(B)
解析：∵ 3
2π＜θ＜2π
∴ cos2 ＋ ( 1－cos ) 2 ＝cosθ＋1－cosθ
＝1
編號：0102-00132 難易度：易
出處：高中 107(含上學期)之前題庫新增試題 認知歷程向度：了解
( )2. 若a＝tan 17 24
－ ，則下列何者正確？
(A)a＜0 (B)0＜a＜ 3
3 (C) 3
3 ＜a＜1 (D)1＜
a＜ 3 答案：(D) 解析： 17
24
－ π＝－127.5°
tan ( －127.5° )＝－tan ( 127.5° )＝tan 52.5°
1＝tan 45°＜tan 52.5°＜tan 60°＝ 3
∴ 3＞a＞1 編號：0102-00140 難易度：易
出處：精選試題 認知歷程向度：了解
( )3. 直角△ABC 中，∠BAC＝90°，O 為△ABC 的外心，
∠BAO＝θ，若 AB ＝5，AC＝12，則 sinθ等於 (A)5
6 (B) 5
12 (C) 6
13 (D)12
13 (E) 5 13 答案：(D)
解析：∴O 為斜邊中點，OA＝OB＝OC＝13 2
∴∠OBA＝θ 故 sinθ＝12
13
編號：0101-00107 難易度：中
出處：高中 107(含上學期)之前題庫新增試題 認知歷程向度：了解
( )4. 下列何者為1280°的負同界角？
(A)－160° (B)－200° (C)－20° (D)－300° (E)
－60
答案：(A)
解析：1280°÷360°＝3…200°
200°－360°＝－160°
編號：0102-00147 難易度：易
出處：精選試題 認知歷程向度：了解
( )5. 求cos240° sin150°＋cos315° sin225°的值＝
(A)－1
4 (B)－1
2 (C)－3
4 (D)0 (E)1 答案：(C)
解析：原式＝cos (180°＋60° ) sin(180°－30° )＋cos(360°－
45° ) sin(180°＋45° )
＝－cos 60° sin30°＋cos 45° (－sin45° ) ＝－1
2× 1
2 ＋ 2
2 ×(－ 2
2 )＝－1 4－2
4＝－3 4 編號：0102-00150
難易度：易 出處：精選試題 認知歷程向度：了解
( )6. 在△ABC 中， AB ＝5，AC＝7，BC＝8，則△
ABC 的面積為
(A)8 3 (B)5 3 (C)4 3 (D)10 3 (E)9 3 答案：(D)
解析： AB ＝5，AC＝7，BC＝8⇒s＝10 由海龍公式知
△ABC＝ 10 ( 10 5 ) ( 10 7 ) ( 10 8 ) － － － ＝10 3 編號：0103-00196
難易度：中
出處：高中 107(含上學期)之前題庫新增試題 認知歷程向度：了解
( )7. 如附圖，某湖的邊上有兩點A、B，路人甲站在 C 處，測量出∠ACB＝60°，AC＝20 公里，BC＝30 公里，則 AB 為多少？
(A)10 6公里 (B)10 7公里 (C)20 2公里 (D)30 公里 (E)10 10公里
答案：(B)
解析：∵ AB2＝AC2＋BC2－2AC×BC×cos∠C ＝202＋302－2×20×30×cos 60°＝700
∴ AB ＝ 700＝10 7 故 選(B)
編號：0103-00185 難易度：易
出處：精選試題 認知歷程向度：了解
二、多重選擇題：每格 10 分、共 20 分
( )1. 當x 的範圍被限制在－90° 和 90° 之間時，亦即－
90°＜x＜90°，有關函數 f (x)＝cos x＋ 4
cos x的敘 述，哪些是正確的？
(A)f (x)＝f (－x) (B)f (x) 4 (C)f (x)的最小值是 4 (D)f (x)有最大值
答案：(A)(B)
2
解析：(A) f (－x )＝cos (－x )＋ 4
cos (－x)＝cos x＋ 4 cos x＝f (x)
(B) ∵－90°＜x＜90° ∴ cos x＞0 ∴f (x)＝cos x＋ 4
cos x 2 4 cosx cos
x ＝4 ∴正確 (C) f (x) 4 最小值並非為 4
∵最小值若為 4，則 cosx＝ 4
cos x ⇒ cos x＝2 矛盾，
事實上，cos x＝1 時有最小值 5。
(D) f (x)沒辦法找到最大值。
編號：0102-00408 難易度：難
出處：91 年高中指考 認知歷程向度：了解
( )2. 請問下列選項哪些正確？
(A)cosπ＝0 (B)sin79 5
＜0 (C)30 弧度的最小正
同界角為 30－8π弧度 (D)cos6 7
＝sin8 7
(E)sinπ2＞cosπ2
答案：(B)(C)(E)
解析：(A) ×：cosπ＝－1 (B) ○：∵ 79
5 πⅣ (C) ○：∵ 8π＜30＜10π (D) ×：∵ 6
7
＋8 7
＝2π≠
2
(E) ○：∵π29.86
又 9.86－6.28－3.140.44，如圖 ∴ sinπ2＞cosπ2
編號：0102-00399 難易度：中
出處：精選試題 認知歷程向度：了解
三、填充題：每格 8 分、共 48 分
1. 在直角△ABC 中，∠C＝90°且 sin A＝4
5，則 tan A－cos A＝______。
答案：11 15 解析：tan A＝4
3，cos A＝3 5
∴tan A－cos A＝4 3－3
5＝11 15
編號：0101-00131 難易度：易
出處：精選試題 認知歷程向度：了解
2. ( 2 sinθ－1 ) ( 2cosθ＋1 )＞0，0 θ＜360，則θ範 圍______。
答案：30＜θ＜135或 150＜θ＜225
解析：
sin 1 2 cos 1
2
＞
＞－
或
sin 1 2 cos 1
2
＜
＜－
則 30＜θ＜135或 150＜θ＜225
編號：0102-00361 難易度：難
出處：精選試題 認知歷程向度：了解
3. 四邊形 ABCD 內接於一圓，若∠B＝45，∠A＝120，
BD ＝12，則AC＝______。
答案：4 6
解析：設外接圓半徑為 R，則 2R＝
sin BD
A ＝
sin AC
B ⇒ 12
sin120＝ sin 45
AC
⇒AC＝4 6 編號：0103-00259
難易度：易 出處：精選試題 認知歷程向度：了解
4. 半徑分別為 3 公分，4 公分，5 公分的三圓，兩兩互相 外切，其圓心分別為 O1，O2，O3，求△O1 O2 O3的面積 為______平方公分。
答案：12 5
編號：0103-00337 難易度：中
出處：各校試題 認知歷程向度：了解
5. 設 G 為△ABC 的重心，且GA＝6，GB＝8，GC＝ 10，求BC＝______。﹝提示：三角形中線定理 AB2＋
AC2＝2 ( AM 2＋ BM2 )﹞
答案：2 73
解析：∵ G 為重心 ∴ GM ＝1
2×6＝3
在△GBC 中，由中線定理知 82＋102＝2 ( 32＋ BM2 ) ∴ BM
＝ 73
∴ BC＝2 BM ＝2 73
編號：0103-00380 難易度：中
出處：精選試題 認知歷程向度：了解
6. 如附圖，ABCD 為一等腰梯形，求 cos∠BAD＝ 。
3
答案：－2 5
編號：0103-00283 難易度：易
出處：各校試題 認知歷程向度：了解
