班級：高毅甲座號：姓名：得分：一﹑多選題﹕每題 5 分﹐共 10 分﹒

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1004 高二數學第一章 (國立彰化女中 105 學年度第一學期第一次段考高二數學試題)

班級：高毅甲座號：姓名：得分：

一﹑多選題﹕每題 5 分﹐共 10 分﹒

（） 1. 下列哪些值是正數﹖ (A)sin1000 (B)cos(  270)

(C)cos80cos70  sin80sin70 (D)1  2cos²50 (E)4sin³70  3sin70﹒

（） 2. 若有向角 的始邊為 x 軸正向﹐終邊上一點 P 的坐標為 P(

 4,3)﹐則下列何者正確﹖ (A)

4 cos

  

5

(B) 7

cos 2

 

25 (C)cos ¹ 2 10



 (D) 3

cos(90 )



5

  

(E)cos(45 ) ²



10

    ﹒

二﹑填充題﹕每格 6 分﹐共 90 分﹒

1. 若 sin(  50)  k﹐則 tan230之值為____________（以 k 表示）﹒

2. 已知 sin4540  0.7153﹐sin4550  0.7173﹐若 90    180且 cos   0.7165﹐求  ____________﹒

3. 已知圓內接四邊形 ABCD 中﹐ABBC3﹐CD5﹐DA8﹐求BCD  ____________﹒

4. △ABC 滿足 sinA：sinB：sinC  2：3：4﹐

(1) sinC 的值

 ____________﹔

(2) 若△ABC 面積為^{4 15}

3 ﹐則AC____________﹒

5. △ABC 中﹐已知A  120﹐

AB 

12﹐若A 的內角平分線交 BC 於 D 點﹐AD8﹐則AC____________﹒

6. △ABC 為等腰直角三角形﹐其中B  90﹐D 為BC上一點﹐且

BD CD

：



2 3： ﹐試求 tan(DAC)  ____________﹒

7. 設△ABC 中﹐

AB 

4﹐BC5﹐CA7﹐分別以 AB ﹐BC為邊向外作正方形 ABDE﹐BCFG﹐則DG____________﹒

8. 有一座高塔﹐點 A 在塔的正東﹐點 B 在塔的東 30南﹐某人從塔頂測得 A 的俯角為 30﹐B 的俯角為 45﹐AB 的 距離為 4 公尺﹐則塔高為____________公尺﹒

9. 設 1

sin cos

x  x 

2﹐則 (1) cos2x  ____________﹔

(2) sin3x  cos3x  ____________﹒

10. △ABC 中﹐若

AB 

4﹐AC5﹐B  3C﹐則△ABC 之外接圓半徑為____________﹒

11. 在△ABC 中﹐AB6﹐AC5﹐ 1

cos

A 

5﹐試問 (1) sinB  ____________﹔

(2) 若點 P﹑Q 分別在 AB ﹑AC上使得CQ2AP﹐當 AP



____________時﹐ PQ 有最小值﹒

12. 曉楓站在大樓的景觀電梯內﹐從最頂樓測得地面上一棵大樹樹底的俯角為 79﹒當電梯直線下降 5 公尺後﹐測得大樹樹底的俯角為 78﹐當電梯又下降 15 公尺後﹐再測得大樹樹底的俯角約為____________度（四捨五入至整數）﹒

72 73 74 75 76 77 78 79

tan 3.078 3.271 3.487 3.732 4.011 4.331 4.705 5.145



（度）

班級： 高毅甲 座號： 姓名： 得分： 一﹑多選題﹕每題 5 分﹐共 10 分﹒