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1101 2-2 高毅甲 姓名 座號
一、單選題 (4 題 每題 10 分 共 40 分)
（ ）1.如圖﹐鋪色區域是由直線 2x 3y a 0﹐3x y b 0﹐
x 2y c 0 所圍成的﹐試問下列何者為此區域的聯 立不等式﹖ (1)2x 3y a 0﹐3x y b 0﹐x 2y
c 0 (2)2x 3y a 0﹐3x y b 0﹐x 2y c 0 (3)2x 3y a 0﹐3x y b 0﹐x 2y c 0 (4)2x
3y a 0﹐3x y b 0﹐x 2y c 0 (5)2x 3y a 0﹐3x y b 0﹐x 2y c 0﹒
x y
O
【龍騰自命題】
解答 1
解析 L1﹕2x 3y a 0 斜率2
3﹔L2﹕3x y b 0
斜率 3﹔
L3﹕x 2y c 0 斜率 1
2﹐ 判別圖形如下﹐
x y
O
L1
L3 L2
得斜率區域為
2 3 0
3 0
2 0
x y a x y b x y c
﹐故選(1)﹒
（ ）2.不等式 6 2y x 2 y 4 的圖形面積為 (1) 3 (2) 4 (3) 6 (4) 8 (5) 9﹒
【龍騰自命題】
解答 3
解析 6 2y x 2 y 4
2 8 0 2 0 4 0 x y x y y
圖形為附圖三角
形區域﹐
頂點坐標為(4,2)﹐(6,4)﹐(0,4)﹐面積=1
2 6 2 = 6﹒
x y
O 2 8
(6,4) y=4 x-y-2=0
x+2y- 8=0 (4,2)
(0,4)
（ ）3.某汽車公司有 A﹑B 二廠生產同規格汽車﹐其每天產能 分別為 15 輛及 20 輛﹐該公司二經銷站 M﹑N﹐每日 需求分別為 10 輛及 25 輛﹐公司欲擬最佳運輸計劃﹐
使每日總運費最低；其中每輛車運費為：由 A 廠至 M 站 150 元﹐A 廠至 N 站 200 元﹐B 廠至 M 站 200 元﹐
B 廠至 N 站 100 元；則其最低總運費是 (1)3000 元 (2)3500 元 (3)4000 元 (4)4500 元﹒
【課本類題】
解答 4
解析 設 A 廠送至 M 站每日 x 輛車﹐送至 N 站每日 15 x 輛 車﹐B 廠送至 M 站每日 y 輛車﹐送至 N 站每日 20 y
輛車﹐依題意列式得
0 15
0 20
10
(15 ) (20 ) 25 x
y x y
x y
ì ㄒïï ïï ㄒïï íï + ?
ïïï - + - ? ïïî
L L
L L
﹐
且 x﹐y 均為整數﹐
由可得 x y 10﹐如圖﹐
x y
O x+y= 10
y= 20
x= 15 (0,10)
(10,0)
各種運費之一覽表如下：
M N
A 150 元 200 元 B 200 元 100 元
寫成方程式可得 f (x , y) 150x 200(15 x) 200y 100(20 y) 50(x 2y) 5000﹐
故 f (0 , 10) 50 (20) 5000 6000﹐f (10 , 0) 50
10 5000 4500﹐
即最低總運費為 4500 元﹐故選(4)﹒
（ ）4.設 ABCDE 是坐標平面上一個正五邊形﹐它的中心與原 點重合﹐且頂點 E 在 y 軸的負向上（如圖所示）﹒將 這五點的坐標(x , y)分別代入x y k﹐問哪一點所得 的 k 值最大﹖ (1)A (2)B (3)C (4)D (5)E﹒
x y
O A
D
B C
E
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【100 中山女高期中考】
解答 3
解析 L : y x k﹐∵ L 的斜率為 1 且 L 的 y 截距為 k﹐
∴代 C 點所得到的 k 值最大﹐
故選(3)﹒
二、多選題 (3 題 每題 10 分 共 30 分)
（ ）1.下列哪些點在 2x 3y 6 所決定的半平面上﹖ (1)A (1 , 1) (2)B (3 , 1) (3)C (4 , 1) (4)D (5 , 1) (5)E (3 ,
2)﹒
【龍騰自命題】
解答 345
解析 由圖知點(C)(D)(E)在所求半平面上﹐故選(3)(4)(5)﹒
D(5,1) x y
O C(4, 1)
E(3, 2)
（ ）2.坐標平面上兩點(4,1)和(5,9)在直線 3x y k 0 的兩 側﹐其中 k 為整數﹒請選出正確的選項﹕ (1)滿足上 式的 k 最少有 5 個 (2)所有滿足上式的 k 的總和是 35 (3)所有滿足上式的 k 中﹐最小的是 7 (4)所有滿足上 式的 k 的平均是 9 (5)所有滿足上式的 k 中﹐奇數與 偶數的個數相同﹒
【102 指考乙】
解答 35
解析 ∵點(4,1)和(5,9)在直線 3x y k 0 的兩側﹐
∴(3 4 1 k)(3 5 9 k) 0
(11 k)(6 k) 0 (k 11)(k 6) 0 6 k 11﹐
又 k 為整數 k 7﹐8﹐9﹐10 (1)錯誤﹐滿足上式的 k 有 4 個
(2)錯誤﹐滿足上式的 k 的總和為 7 8 9 10 34 (3)正確﹐滿足上式的 k 中﹐最小的是 7
(4)錯誤﹐滿足上式的 k 的平均為7 8 9 10 17
4 2
(5)正確﹐滿足上式的 k 中﹐偶數有 2 個﹐奇數有 2 個 故選(3)(5)﹒
（ ）3.如圖所示之四邊形區域 R（含邊界）﹐其四邊之直線方 程式各為 x y 6﹐x y 3﹐3x y 3﹐x 2y 8﹐
下列敘述何者為正確﹖ (1)區域 R 可用不等式組 6
x y ﹐x y 3﹐3x y 3﹐x2y 8表示 (2) 目標函數 f (x,y) 3x 2y 在區域 R 上的最大值為33
2 (3)設 P(x,y)為區域 R 內任一點﹐則x2y2的最小值為
9
10 (4)設 P(x,y)為區域 R 內任一點﹐則 3 4 y x
的最大 值為 2﹒
x y
O R
【100 臺中女中期中考】
解答 23
解析 (1) R 可用x y 6﹐x y 3﹐3x y 3﹐x2y 8 表示﹒
(2)f x y( , )3x2y在 R 上的最大值為33 2 ﹐當 ( , ) ( , )9 3
x y 2 2 時﹒
(3) 2 2 3 2 9 ( )
10 10
x y ﹒
(4)
27 3
3 7 24
4 2 4 13 7
y x
﹒
故選(2)(3) ﹒
三、填充題 (3 題 每題 10 分 共 30 分)
1.如圖﹐直線 L 的 x 截距為 3﹐y 截距為12﹐求包含鋪色部分及該 直線 L 的二元一次不等式為____________﹒
x y
O ( 3,0) (0, )21
【龍騰自命題】
解答 x 6y 3 0 解析 過( 3 , 0)﹐ 1
(0, )
2 之直線為 6y x 3 0﹐
又鋪色部分在 L 之下方且包含該直線 L﹐故二元一次不 等式為 6y x 3 0﹐
即 x 6y 3 0﹒
2.x﹐y 滿足
2 7 20 5 8 2 16
0 0 x y x y
x y x y
ì + ? ïïïï + ? ïïïï + ? íïï ³ ïïïï ³ ïïî
﹐求 x 2y 之最小值為____________﹒
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【課本類題】
解答 7 解析 如圖﹐
x y
O (0,8)
(1,4) (3,2)
(10,0) 2x+7y= 20 8x+2y= 16 x+y=5
( , ) (0,8) (1, 4) (3, 2) (10,0)
2 16 9 7 10
x y x+ y
故 x 2y 最小值為 7﹒
3.某公司有 A﹐B 兩座倉庫儲存產品﹐現知 A 倉庫有產品 48 萬個﹔
B 倉庫有 60 萬個﹒今公司接獲甲﹑乙兩地訂貨﹐分別需要 36 萬個 及 44 萬個﹐而運費如下表（元／萬個）﹒若現在從 A 倉庫運 x 萬 個到甲地﹐運 y 萬個到乙地﹐可使所需運費最小﹒試問﹕
(1)(x,y) ____________﹒
(2)所需運費為____________元﹒
地點
倉庫 甲地 乙地
A 倉庫 200 元 300 元 B 倉庫 300 元 350 元
【新突破講義】
解答 (1)(36,12);(2)22000
解析 (1)依題意﹐從 A 倉庫運 x 萬個到甲地﹔運 y 萬個到乙地﹐
從 B 倉庫運(36 x)萬個到甲地﹔運(44 y)萬個到乙地﹒
依題意可列式如下﹕
0 0 36 0 44 0 48
(36 ) (44 ) 60 x
y x y x y
x y
0 36
0 44
48 20 x y x y x y
此聯立不等式的解如圖﹒
(36,12) (20,0)
(36,0) (0,20)
(0,44) (4,44)
xy= 20 xy= 48 x y
O
所求為 200x 300 (36 x) 300y 350 (44 y)
100x 50y 26200 的最小值 ∴目標函數 100x 50y 26200
由於解區域為一封閉多邊形﹐可將頂點代入可得﹒
( , ) (0, 44) (0, 20) (20,0) (36,0) (36,12) (4, 44) 100 50 262000 24000 25200 24200 22600 22000 23600
x y
x y
由此可知﹐當(x,y) (36,12)時﹐所需運費最少﹒
(2)運費 100 36 50 12 26200 22000（元）﹒
