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高毅甲乙 數學科 3-2 座號： 姓名：
一、 填充題
1. 如圖（此為示意圖），A，B，C，D 為平面上的四個點
。已知
BC＝
AB＋
AD，
AC 、
BD兩向量等長且互相 垂直，則 tan∠BAD＝【 】。
2. 平面向量
u 和向量
v 互相垂直，且
u －
v ＝（4，
－7）。若
u 的長度為 6，則
v 的長度為【
】。
3. 在坐標平面上的△ABC 中，D 為AB的中點，且點 E 在 射線AC 上，滿足AE＝3 AC 。若向量內積
AC．
AD
＝15，則向量內積
AB．
AE＝【 】。
4. 設 A（1，2）、B（1，－2）為平面上兩定點，點 P 為 x 軸正向上的一點。若內積
PA．
PB＝5，則點 P 之坐 標為【 】。
5. 如圖所示，有一船位於甲港口的東方 27 公里北方 8 公 里 A 處，直朝位於港口的東方 2 公里北方 3 公里 B 處 的航標駛去，到達航標後即修正航向以便直線駛入港 口。則船在航標處的航線修正應該向左轉【
】度。（整數以下四捨五入）
6. 在四邊形 ABCD 中，∠A＝120°，AB＝1，AD＝2，
且
AC＝3
AB＋2
AD，則 AC 的長度為【 】
。
7. 設△ABC 的三邊長為AB＝8， BC ＝2 13， CA ＝4，
且 H 為△ABC 的垂心，若
AH ＝x
AB＋y
AC，則數對
（x，y）＝【 】。
8. 設 O 為坐標平面上的原點，P 點坐標為（2，1），若 A，B 分別是正 x 軸及正 y 軸上的點，使得
PA⊥
PB， 則△OAB 面積的最大可能值為【 】。
9. 平面向量
u 和向量
v 互相垂直，且
u －
v ＝（4，
－7）。若
u 的長度為 6，則
v 的長度為【
】。
10. 設點 A（－2，2），B（4，8）為坐標平面上兩點，且 點 C 在二次函數 y＝
2
1 x2 的圖形上變動。當 C 點的 x 坐標為【 】時，內積
AB．
AC有最小值【
】。
二、 計算題 1. 兩向量
a 與
b 的夾角為 60°，│
a │＝1，│
b │
＝2，試求：
(１)│
a ＋
b │。
(２)│2
a －
b │。
解：
2. 已知圓 C：x2＋y2＝r2（r＞0），直線 L：3x＋4y＝5，
試求 r 的範圍使圓 C 與直線 L 有交點。
解：
3. 設
a ＝（4，3），
b ＝（1，2），試求：
(１)
a 在
b 上的正射影。
(２)
b 在
a 上的正射影。
解：
4. 如圖，請問向量
AC ，
AD，
AE，
AF 中，與向量
AB 內積的結果，最大與最小分別是哪一個？
解：
5. 設
a ＝（p，q），
b ＝（r，s），已知│
a │＝3，
│
b │＝4，試求 pr＋qs 的範圍。
解：
