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1122 高毅甲 平時測驗：2-2 線性規劃
姓名 座號
一、單選題 (5 題 每題 8 分 共 40 分)
（ ）1.不等式 6 2y x 2 y 4 的圖形面積為 (1) 3 (2) 4 (3) 6 (4) 8 (5) 9﹒
【龍騰自命題】
解答 3
解析 6 2y x 2 y 4
2 8 0 2 0 4 0
x y
x y y
圖形為附圖三角
形區域﹐
頂點坐標為(4,2)﹐(6,4)﹐(0,4)﹐面積=1
2 6 2 = 6﹒
x y
O 2 8
(6,4) y=4 x-y-2=0
x+2y- 8=0 (4,2)
(0,4)
（ ）2.試問圖中鋪色部分（包含邊界）為下列哪一個不等式
組之解﹖ (1) 3
4 3 12 2 3 6
x y
x y
x y
(2) 3
4 3 12 2 3 6
x y
x y
x y
(3) 3
4 3 12 2 3 6
x y
x y
x y
(4) 3
4 3 12 2 3 6
x y
x y
x y
(5) 3
4 3 12 2 3 6
x y
x y
x y
﹒
x y
O
4x 3y =12 3x=y
2x3y=6
【龍騰自命題】
解答 2
解析 由圖形可看出﹐鋪色區域在 3x y 右側﹐4x 3y 12 左 側﹐2x 3y 6 左側﹐得 3x y﹐4x 3y 12﹐2x 3y 6﹐
故選(2)﹒
（ ）3.設 x﹐y 皆為整數﹐則不等式組
1 2 1 x y x y
有多少個格子
點？ (1)7 (2)8 (3)9 (4)10 個﹒
【課本類題】
解答 4
解析 如圖﹐其中格子點有(2 , 3)﹐(2 , 2)﹐(2 , 1)﹐(2 , 0)﹐
(1 , 2)﹐(1 , 1)﹐(1 , 0)﹐(0 , 1)﹐(0 , 0)﹐(1 , 0)共 10 個﹐故選(4)﹒
x y
O ( 2,3)
( 2,0)
(0,1) (1,0)
x= 2 y= 1
x+y=1
（ ）4.在坐標平面上﹐圖中之鋪色區域所代表的不等式組為
(1)
2 10 0 2 0 0
x y
x y y
(2)
2 10 0 2 0 0
x y
x y y
(3)
2 10 0 2 0 0
x y
x y x
(4)
2 10 0 2 0 0
x y
x y x
﹒
x y
O
(2,4) (0,5)
(0,2)
【龍騰自命題】
解答 4
解析 過(0 , 5)﹐(2 , 4)之直線﹕x 2y 10 0﹐
過(0 , 2)﹐(2 , 4)之直線﹕x y 2 0﹐
過(0 , 5)﹐(0 , 2)之直線﹕x 0﹐
由圖可知﹕
2 10 0 2 0 0
x y
x y x
﹐故選(4)﹒
（ ）5.如下圖所示之四邊形﹐其四邊之直線方程式各為 x y 6﹐x y 3﹐3x y 3﹐x 2y 8﹒則四邊形區域（含 邊界）可用下列哪一組不等式表示﹖
(1)
6 3
3 3
2 8
x y x y x y
x y
(2)
6 3
3 3
2 8
x y x y x y
x y
(3)
6 3
3 3
2 8
x y x y x y
x y
(4)
6 3
3 3
2 8
x y x y x y
x y
(5)
6 3
3 3
2 8
x y x y x y
x y
﹒
x y
O
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【新突破講義】
解答 5
解析 由直線方程式 x y 6﹐x y 3﹐3x y 3﹐x 2y 8 的斜率可判斷出各為四邊形的哪一邊﹒如圖﹒再將(0,0) 代入判斷正負即可﹒
x y
x 2y8= 0 xy 6= 0
x y 3= 0 3xy 3= 0
O
故選(5)﹒
二、填充題 (4 題 每題 15 分 共 60 分)
1.如圖﹐直線 L 的 x 截距為 3﹐y 截距為12﹐求包含鋪色部分及該 直線 L 的二元一次不等式為____________﹒
x y
O ( 3,0) (0, )21
【龍騰自命題】
解答 x 6y 3 0 解析 過( 3 , 0)﹐ 1
(0, )
2 之直線為 6y x 3 0﹐
又鋪色部分在 L 之下方且包含該直線 L﹐故二元一次不 等式為 6y x 3 0﹐
即 x 6y 3 0﹒
2.在 xy 平面上﹐不等式 x 0﹐y 0﹐x 2y 6 0﹐3x 4y 28 0 所圍區域的面積為____________﹒
【龍騰自命題】
解答 31
解析 作圖如下﹐
x y
O
B(0,7)
D(8,1)
C (6,0)
(0, 3) A( ,0)283 3x+4y 28=0
x 2y 6=0
鋪色區域面積為OAB
ACD 1 28 1 28 98 5
7 ( 6) 1 31
2 3 2 3 3 3
﹒
3.設 x﹐y 為整數﹐且 P (x , y)為滿足聯立不等式
3 2 18 0 2 0 2 0
x y
x y
y
的
格子點﹐則如此的 P 點共有____________個﹒
【龍騰自命題】
解答 33
解析 作圖如下﹐
O
3x+2y 18=0
B( 4, 2)
x y
3 C( , 2)22
A ,29 4 9 x 2y=0
y= 2
y 2﹐ 14
4 x 3 x 4 1 個﹐
y 1﹐ 16
2 x 3 x 2﹐3﹐4﹐5 4 個﹐
y 0﹐0 x 6 x 0﹐1﹐2﹐3﹐4﹐5﹐6 7 個﹐
y 1﹐ 20
2 x 3
x 2﹐ 1﹐0﹐1﹐2﹐3﹐
4﹐5﹐6 9 個﹐
y 2﹐ 22
4 x 3
x 4﹐ 3﹐ 2﹐ 1﹐0﹐
1﹐2﹐3﹐4﹐5﹐6﹐7
12 個﹐
共有 1 4 7 9 12 33 個﹒
4.某公司所生產的產品﹐存放在甲﹑乙兩倉庫各有 40 單位﹐現在 A 鎮的需求量為 20 單位﹐B 鎮的需求量為 30 單位﹒各倉庫運送到兩
鎮的費用如下表（元／單位）﹒在滿足兩鎮的需求下﹐最節省的運
費為____________元﹒
城鎮
倉庫 A 鎮 B 鎮
甲倉庫 500 元 450 元 乙倉庫 400 元 300 元
【新突破講義】
解答 18000
解析 從甲倉庫運 x 單位到 A 鎮﹔運 y 單位到 B 鎮﹐從乙倉庫 運(20 x)單位到 A 鎮﹔運(30 y)單位到 B 鎮﹒
依題意可列式如下﹕
0 0 20 0 30 0 40
(20 ) (30 ) 40 x
y x y x y
x y
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0 20
0 30
40 10 x y x y x y
此聯立不等式的解如圖﹒
(0,30) (0,10)
(10,30) (20,20)
(20,0) (10,0)
x y
O
xy= 10 xy= 40
所求為 500x 400 (20 x) 450y 300 (30 y) 100x 150y 17000 的最小值
∴目標函數 100x 150y 17000
由於解區域為一封閉多邊形﹐可將頂點代入可得﹒
( , ) (0,30) (0,10) (10,0) (20,0) (20, 20) (10,30) 100 150 17000 21500 18500 18000 19000 22000 22500
x y x y
由此可知﹐當(x,y) (10,0)時﹐最少運費為 18000 元﹒
因此﹐從甲倉庫運 10 單位到 A 鎮﹔運 0 單位到 B 鎮﹐
從乙倉庫運 10 單位到 A 鎮﹔運 30 單位到 B 鎮﹒所需 運費最少為 18000 元﹒
