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高毅甲 0915 數學 1-1 1-2 1-3 座號：_____ 姓名：__________
一、單選題：每格 10 分、共 50 分
( )1. 設△ABC 中，a＝5，b＝7，c＝8，則△ABC 面積為 (A)10 3 (B)11 3 (C)12 3 (D)13 3 (E)以上皆非 答案：(A)
編號：0103-00183 難易度：易
出處：精選試題 認知歷程向度：了解
( )2. 若圓O 為坐標平面上之單位圓，兩點 P1 ( x1 , y1 ) 與 P2 ( x2 , y2 ) 都在圓周上，則 cos∠P1OP2等於 (A)x1x2＋y1y2 (B)x1x2－y1y2 (C)x1y2＋x2y1 (D)x1y2－x2y1 (E)x1y1＋x2y2
答案：(A)
解析：∵ cos∠P1OP2＝
2
2 1 2
2
－P P
＝ 1 2
2 2
1 2
2 ( ) ( ) 2
x x y y
－ － －
＝
2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
2 2 2
2
x x x x y y y y
－ － ＋ － － ＋
＝2 1 2 2 1 2 2 x x＋ y y
(∵ 單位圓 r＝1，x12＋y12＝x22＋y22＝1 )
＝x1x2＋y1y2
編號：0103-00202 難易度：中
出處：高中 107(含上學期)之前題庫新增試題 認知歷程向度：了解
( )3. 湖泊的邊上有A，B 兩點（如附圖），若AC＝ 2公里，BC＝2 公里，∠ACB＝45°，則關於 AB 的長，下列何者 正確？（單位：公里）
(A) AB ＜1 (B)1＜ AB ＜1.5 (C)2＞ AB ＞1.5 (D) AB ＞2 答案：(B)
解析： AB2＝AC2＋BC2－2AC ． BCcos45°＝2＋4－2． 2．2． 2 2 ＝2 故 AB ＝ 2 1.41＜1.5 ( 公里 )，故選(B)
編號：0103-00184 難易度：易
出處：精選試題 認知歷程向度：了解
( )4. 平面上有A、B、C 三點。已知 B、C 之間的距離是 200 公尺，B、A 之間的距離是 1500 公尺，∠ACB 等於 60。請 問 A、C 之間距離的最佳近似值是哪一個選項？
(A)1500 公尺 (B)1600 公尺 (C)1700 公尺 (D)1800 公尺 答案：(B)
解析：設 AC＝x 百公尺（單位為百公尺，可簡化計算）
由餘弦定理 AB2＝AC2＋BC2－2．AC．BC cos 60
得 225＝x2＋4－2．x．2．1 2 即 x2－2x－221＝0
根據二次方程式根的公式 解得 x＝2 4 4 ( 221)
2
－ －
＝1± 222 取正根 x＝AC＝1＋ 222（百公尺）
一般情形下，本題已求出 A、C 間的距離。
2
依照考題要求取近似值：
由於 142＝196＜222＜225＝152且 222 較接近 225 於是 222較接近 225＝15
所以AC最接近 1＋15＝16（百公尺），選(B)
編號：0103-00204 難易度：中
出處：92 年高中指考 認知歷程向度：了解
( )5. 如附圖，某湖的邊上有兩點A、B，路人甲站在 C 處，測量出∠ACB＝60°，AC＝20 公里，BC＝30 公里，則 AB 為多少？
(A)10 6公里 (B)10 7公里 (C)20 2公里 (D)30 公里 (E)10 10公里 答案：(B)
解析：∵ AB2＝AC2＋BC2－2AC×BC×cos∠C ＝202＋302－2×20×30×cos 60°＝700
∴ AB ＝ 700＝10 7 故 選(B)
編號：0103-00185 難易度：易
出處：精選試題 認知歷程向度：了解
二、填充題：每題 10 分、共 50 分
1. △ABC 中， AB ＝ 13，AC＝ 3，BC＝5，則∠C 的角度為 。 答案：30
解析：cos C＝
2 2 2
2 a b c
ab
＋ － ＝
2 2 2
5 ( 3) ( 13) 2 5
3＋ －
＝ 15
10 3 ＝ 3 2 ， 故∠C＝30
編號：0103-00226 難易度：易
出處：各校試題 認知歷程向度：了解
2. 在△PQR 中， PQ ＝10， PR ＝10 3，∠R＝30°，則∠Q＝______。
答案：60°或 120°
編號：0103-00261 難易度：易
出處：各校試題 認知歷程向度：了解
3. 如附圖，若四邊形 ABCD 之對角線AC、 BD 的一個交角為 135°且AC＝5， BD ＝8，則四邊形 ABCD 之面積為 ______。
答案：10 2
編號：0103-00352
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難易度：中 出處：各校試題 認知歷程向度：了解
4. 如附圖△ABC 中， AB ＝5，BC＝7，CA＝6，若四邊形 ABDE、ACFG 皆為正方形，求：
(1) EG＝______。 (2) △AEG 的面積為______。
答案：(1) 73；(2) 6 6 編號：0103-00355 難易度：中
出處：各校試題 認知歷程向度：了解
5. 某湖的邊上有兩點 A 和 B，如附圖，今阿榮站在 C 處，測出∠ACB＝60°，AC＝20 公尺，BC＝30 公尺，試求 AB 為 ______公尺。
答案：10 7
解析：＜餘弦定理應用＞
AB2＝AC2＋BC2－2．AC．BCcos60°
＝202＋302－2．20．30．1 2 ＝400＋900－600＝700
∴ AB ＝10 7 公尺 編號：0103-00280 難易度：易
出處：精選試題 認知歷程向度：了解
