指數律.doc
凡藝數學
1
a
指數律 部編版 3-1
單 元 內 容
1 指數記法
n a×a 記作 a2，讀作a 的二次方或 a 的
平方。
【說明】 3×3=32 讀作3 的二次方或 3 的平方。
【說明】 正方形的面積。
n a×a×a 記作 a3，讀作a 的三次方或 a 的立方。
【說明】 3×3×3=33 讀作3 的三次方或 3 的立
方。
【說明】 正立方形的體積。
n n 個 a 相乘 a×a×…×a×a 記作 an，讀 作a 的 n 次方；a 稱為底數，n 稱為
指數。
【說明】 3×3×3×3×3=35 讀作 3 的五次方。
3 稱為底數，稱為指數。
【說明】 比較 32和23的不同。
【說明】 比較-32和(-3)2的不同。
【說明】 比較(-1)200和(-1)299的不同。
範 例 講 解
Ex1.計算下列各式的值：
(1). -23=?
(2). (-2)2=?
(3). -(-24)=?
Hw1.求下列各式的值：
(1). -33=?
(2). (-3)2=?
(3). -(-34)=?
Ans: -8;4;16 Ans: -27;9;81
Ex2.求下列各式的值：
(1). (0.3)4=?
(2). (-1.23)0=?
(3). (-3)2=?
(4). -32=?
(5). (-3 5 )4=?
Hw2.求下列各式的值：
(1). (0.2)5=?
(2). (90)8=?
(3). (-5)3=?
(4). -54=?
(5). (-4 7 )3=?
Ans: 0.0081;1;9;-9; 81
625 Ans: 0.00032;1;-125;-625;-64
343
Ex3.計算下列各式的值:
(1). (-1.1)2+(-3)4=?
(2). 62+(-6)3=?
Hw3.求下列各式的值:
(1). -34-(-3)4=?
(2). (-2)2+(-22)=?
וֹ כּ מּף ףץ٪ّ ٠מּَ ِ ٩٭۶ףוֹ ٭٩ץף ێ ۖ ףףףףףףףףףףףwwwِpdffactoryِcom
指數律.doc
凡藝數學
2
a
(3). -24+53-(-7)2=?
(4). (-2)5 × 52 × 32=?
(3). -24+(-3)3-(-7)2=?
(4). (-1)5 × 22 ×(-3)3=?
Ans: 82.21;-180;60;-7200 Ans: -162;0;-92;108
Ex4.試求
(-1)+(-1)2+(-1)3+(-1)4+(-1)5+……+(- 1)100=?
Hw4.試求
(-1)×(-1)2×(-1)3×(-1)4×……×(-1)100=
?
Ans: 0 Ans: 1
2 指數律
如果 a≠0 則n a1＝a 【說明】 31=3
n am×an＝am+n 【說明】 32×34=3×3×3×3×3×3=36=32+4
n am÷an＝am-n 【說明】 34÷32=(3×3×3×3)÷(3×3)=81÷
9=9=32=34-2
n (am)n＝am×n 【說明】 (33)2=(3×3×3)2=(3×3×3)×(3×3
×3)=36
n a0＝1 【說明】 51=51→51÷51=51÷51→ 51-1=1→50=1
n a-n＝1
an 【說明】 5-2=1 25 n (a×b)m=am×bm 【說明】 (5×3)2=52×32
n (b
a)m=bm
am 【說明】(3
5)2 =32 52
範 例 講 解
Ex5.在下列各敘述中，何者正確：
(1) 73>(-5)3 (2) 70>(-5)0 (3)(100101 )2>
100101 (4)(32 )2>
32 (5)-53=(-5)3 (6)-52=(-5)2
(7) 1010=1000000000
Hw5.下列何者正確:
(1). 54=4 × 4 × 4 × 4 × 4 (2). 25=52
(3). 107=10000000 (4). 42 × 32=48 (5). 70=1 (6). 75 × 72=710
וֹ כּ מּף ףץ٪ّ ٠מּَ ِ ٩٭۶ףוֹ ٭٩ץף ێ ۖ ףףףףףףףףףףףwwwِpdffactoryِcom
指數律.doc
凡藝數學
3
(8)( 2 7 )1 3÷(
21 )3=73
Ans: 1,3,5 Ans: 3、5
Ex6.在下列空格中填入適當的數字：
(1). (-3)4 ×(-3)5=(-3)□ (2). (1
3 )8×(1
3 )2×(1
3 )1=(1 3 )□ (3). 715 ÷ 177=17□
(4). (-3
2 )7 ÷(-3
2 )2=(-3 2 )□
Hw6.在下列空格中填入適當的數字：
(1). (-7)6 ×(-7)2=(-7)□
(2). (-0.2)3 ×(-0.2)6=(-0.2)□ (3). (-2.1)5 ÷(-2.1)2=(-2.1)□ (4). (1.23)10 ÷(1.23)4=(1.23)□
Ans: 9;11;8;5 Ans: 8;9;3;6
Ex7.在下列□中填入適當的數：
(1). 4× 25 × 16=2□
(2). 139=169 × 135 × 13□ (3). ( 3
11)7=( 3
11)×( 3
11)4 ×( 3 11)□ (4). 711× 73÷ 76＝7□
(5). 2252＝3□×5□ (6). 15
75
1 ＝（
5
1）□×（
3 1）□
Hw7.在下列□中填入適當的數：
(1). 32 × 81=3□
(2). 117=121 × 11 × 11□ (3). 125 × 52 × 5=5□ (4). 56÷ 52× 58＝5□ (5). 2025＝3□×5□ (6). 25×16□＝237
Ans: 11;2;2;8;4,4;30,15 Ans: 6;4;6;12;4,2;8 Ex8.在下列□中填入適當的數：
(1). (42) 5 =4□ (2). (2×3)5=25×3□ (3). ( 3
11)6=3□ 116
Hw8.在下列□中填入適當的數：
(1). (32)12=3□
(2). (11×13)7=117×13□ (3). ( 5
21)9=5□ 219
Ans: 10;5;6 Ans: 24;7;9
Ex9.在下列□中填入適當的數：
(1). 151 =51□
(2). 102 × 1003 × 10004=10□
Hw9.在下列□中填入適當的數：
(1). 230 =37□
(2). 15 × 104 × 1003=10□
Ans: 0;20;2;8 Ans: 0;10
וֹ כּ מּף ףץ٪ّ ٠מּَ ِ ٩٭۶ףוֹ ٭٩ץף ێ ۖ ףףףﺒ ףwwwِpdffactoryِcomףףףףףף
指數律.doc
凡藝數學
4
Ex10.計算下列各式的值:
(1). (-9)3 ÷ 34=?
(2).〔(-2)× 7〕2=?
(3). (3.59)0 ×(7
8 )0 × 34=?
Hw10.計算下列各式的值:
(1). (-9)2÷33=?
(2). 〔3×(-2)〕3=?
(3). (4.12)0×(
3 )8 0×(-34)=?
Ans: -9;196;81 Ans: 3;-216;-81
Ex10.計算下列各式的值:
(1) (70×210×510)÷(14×28×59)=?
(2) 18÷(-3)2-〔22×(-2)+(-4)2〕=?
(3). (-22)×(-32)÷(-2)-(-5)2×(-2)2=?
(4) {〔(-2)3+(-3)2〕×〔9+(-23)〕
×(-23)-(-4)3}×(-1100)=?
Hw10.計算下列各式的值:
(1). (-32)×(-23)×(-1)100×(-1100)=?
(2). 4×(-32)+(-6)×(-2)2=?
(3). -23-(-3)2÷(-12)+(-2)2=?
(4). -23-(-4)2÷(-22)+(-3)2÷(-3)=?
Ans: 100;-6;-118;-56 Ans: 5;-60;5;-7
Ex11.
(1).比較 a=(-1
2 )2、b=(-1
2 )3 和 c=(-1 2 )4 的大小。
(2).比較甲=(-2)2、乙=-32、丙=-42的大 小。
(3).甲數=220，乙數=412，丙數=86，比較 甲、乙、丙三數的大小。
(4).甲=3118，乙=759，丙=2177，比較甲、
乙、丙三數的大小？
Hw11.
(1).A=(-
1 )3 2、B=(-
31 )3、C=(-
31 )4,的大 小。
(2).設 A=-82、B=(-7)2、C=(-8)2、D=-72 的大小。
(3).比較 A、B、C 三數大小，
A=213×322×713，B=212×320×714， C=214×323×712。
(4).甲=2159、乙=3106、丙=753，比較甲、
乙、丙三數的大小。
Ans: a>c>b;甲>乙>丙; 乙>甲>丙; 甲>丙>
乙
Ans: A>C>B; C>B>D>A;A>C>B; 乙>甲>
丙 Ex12.
(1).873×215×517=甲數，則甲數的末尾有 多少個 0？
(2).1020 是 5010 的【 】倍。
Hw12.計算下列各式的值:
(1). 27×58 展開後，後面會有幾個零？
(2). (-99)99 是(-99)98 的多少倍？
Ans: 15;1024 Ans: 7;-99
וֹ כּ מּף ףץ٪ّ ٠מּَ ِ ٩٭۶ףוֹ ٭٩ץף ێ ۖ ףףףףףףףףףףףwwwِpdffactoryِcom
