馬可夫鏈蒙地卡羅模擬法在量化質性營建維護資料運用之探討

行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告

馬可夫鏈蒙地卡羅模擬法在量化質性營建維護資料運用之 探討(第 2 年)

研究成果報告(完整版)

計 畫 類 別 ： 個別型

計 畫 編 號 ： NSC 96-2628-E-011-008-MY2

執 行 期 間 ： 97 年 08 月 01 日至 98 年 07 月 31 日 執 行 單 位 ： 國立臺灣科技大學營建工程系

計 畫 主 持 人 ： 呂守陞

計畫參與人員： 碩士班研究生-兼任助理人員：傅彥霖 碩士班研究生-兼任助理人員：許毓萱 博士班研究生-兼任助理人員：Tri Joko

報 告 附 件 ： 出席國際會議研究心得報告及發表論文

處 理 方 式 ： 本計畫涉及專利或其他智慧財產權，2 年後可公開查詢

中 華 民 國 98 年 09 月 01 日

行政院國家科學委員會補助專題研究計畫

□期中進度報告

（計畫名稱）

馬可夫鏈蒙地卡羅模擬法在量化質性營建維護資料運用之探討

計畫類別：□ 個別型計畫 □ 整合型計畫 計畫編號：96-2628-E-011-008-MY2

執行期間： 96 年 08 月 01 日 至 98 年 07 月 31 日 計畫主持人：呂守陞

共同主持人：

計畫參與人員：傅彥霖、許毓萱、Joko

成果報告類型(依經費核定清單規定繳交)：□精簡報告■完整報告

本成果報告包括以下應繳交之附件：

□赴國外出差或研習心得報告一份

□赴大陸地區出差或研習心得報告一份

□出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份

□國際合作研究計畫國外研究報告書一份

處理方式：除產學合作研究計畫、提升產業技術及人才培育研究計

畫 、 列 管 計 畫 及 下 列 情 形 者 外 ， 得 立 即 公 開 查 詢

■涉及專利或其他智慧財產權，□一年■二年後可公開查 詢

執行單位：國立台灣科技大學 營建工程系

中 華 民 國 98 年 07 月 31 日

第一章

緒 論

傳統營建產業的設施維護管理工作，是有別於其他產業之設施維護管 理作業，在一般產業所進行之設施維護管理作業多半可仰賴長久所累積之 設備故障記錄，並經由分析來獲得可作為決策判斷的資訊，進而可依其結 果採取適當之設施維護作業，例如電子產業的設施管理，由於其產品之壽 命相較於營建構造物短少許多，因此可利用長時間的運轉及實驗來獲取零 組件的故障資料，與營建產業相比實屬容易許多。

反觀傳統營建產業，一般都是鮮少有破壞記錄之構造物及設備，若故 障之發生也多屬於瞬間之龐大外力作用或使用壽命已達等突發性狀況，因 此要能累積足夠作為分析之歷史損傷資料，十分之不容易。

圖 1.1 為以營建設施維護管理為中心，相關的作業執行與決策關係 圖。本論文研究的範圍在收集維護檢測記錄，進一步分析該資料，以獲取 元件及系統可靠程度。

圖 1.1 設施維護管理之執行流程圖

1.1 研究背景與動機

近年來，各先進國家有鑑於社會發展漸趨穩定，公共建設之需求日趨 減緩，而工程新建或是拆除重建的機會成本較過去膨脹許多的情形之下，

公共工程興建量體之成長率已漸趨於平緩；同時，因早期的公共工程在規 劃與興建上多缺乏維護與管理的觀念，而使得政府在日後的經營上付出了 相當的代價。因此，公共工程維護管理工作已被各國政府重視且落實。我 國社會的發展雖已經進入了成熟之列，但由於在過去「重興建而輕維護」

的觀念之下，致使我國公共工程之維護管理的各項制度尚在起步的階段。

而整體民間興建工程的量能以及公共建設的需求逐年下降，整體營建產業 的上中下游結構已經在轉變，並逐步由以往的興建工程轉向注意相關營運 以及維護管理的方向，如何幫助營建產業在產業結構改變的情況下，了解 相關市場的情報，並轉化為競爭力提升的動力，需針對營造產業的需求及 目前社會經濟狀況的改變進行探討。

隨著國內重大公共建設陸續完成，以及 70 年代大量興建的公共工程 建設進入「中年期」，維護管理問題將成為國內工程界未來十年內的首要 挑戰。在台灣，以往維護管理工程的層級，仍多停留在消極的目視巡查與 一般的清理養護，而對於設施的功能折損，也多是採取被動的「壞了再修」

的策略。面對數量逐漸成長的老舊設施，為了恢復設施的原有功能，達到 永續利用的目的，介紹了維護管理工程的內涵與推動架構，提供國內工程 界參考，冀能提升工程界對維護工程的了解與重視與如何研擬妥適的維護 管理工程對策，將成為未來工程界的重要工作。

然就設施維護之核心技術為設施壽期分析與可靠度分析。本研究為確 保設施運轉安全與工程設施之永續利用，對各設施進行維護（包含檢查、

養護、維修、汰換等項目）工作時，在考量不同的影響因素影響下（如：

運轉年限、維護頻率、其他自然影響因素等）各設施系統與單元之壽期與

可靠度；據此，以擬定有效的維護策略，以減少因設備失效所造成之損失，

進而降低設施維護成本，可協助管理機關對於其設備維護成本估算更加精 準，在對於設備之管理更佳完善，以及對於設備之安全性掌控可加以提 升。故此課題應透過持續之資料累積；進之，如何透過設備可靠度分析，

獲得設備之即時妥善程度、甚至預測未來之可靠度趨勢，最後此結果可提 供後續建立有效之維護管理策略與維護資源派遣與管理系統，此乃構成本 研究之主要動機與目的。

1.2 研究範圍與內容

有鑑於水利設施維護的重要性，本研究擬以水利設施為營建維護管理 之探討對象。目前水利署已針對水利建造物進行定期安檢工作，包括河 堤、海堤、排水、與水門等建造物。安檢評估結果為正常、立即改善、注 意改善、與計畫改善。再據此進行經費與改善時程之安排。水庫設施亦已 進行經常性之安檢與維修，包括工程結構物、水工機械與發電系統進行定 期安檢與更換，以期水庫設施維持在堪用狀態。目前常用之安檢與維修策 略為置換，其中年齡置換策略與區間置換策略是兩種被最廣泛應用與探討 的置換策略。年齡置換策略是當產品失效或達到一定年齡時採取置換；而 區間置換是當產品失效或達到固定間隔時間時採取置換。

水庫安全管理首重預防勝於治療理念，因此透過制度化安全監測與檢 查作業，以確定各系統與設施之堪用狀態，藉以作為置換之依據；並透過 預防性保養以維持系統之堪用性。水庫自興建完工正式運轉以來，即依據 訂定完善的水庫安全檢查制度不斷地針對大壩及其附屬設施進行嚴密的 安全檢查與評析作業。為使各項設施均能保持良好功能，大壩和各項附屬 設施均分別辦理定期檢查和維護保養，而颱風季節前後或重大震災後則另 作特別檢查和操作測試，以確定所有設備能順利運作。然水庫各壩區及其

附屬設施之維護工作已行之多年，壩區內設施維護工作內容繁雜，涉及土 木、建築、機電、水利、控制、壩工等多項專業範疇，維護機制與工作權 責複雜，其累積龐大之維護相關資料該如何運用且回饋至水庫安全上，此 乃本研究之範圍。

本研究旨在建置一動態式可靠度分析系統，得充分使用且發揮營建設 施於安全性之質化檢測結果，將往常難以量化之質性資料進行分析，且回 饋至整體可靠度的建立與維護工作的執行。主要研究內容可分為三大單 元。第一部份為建立營建設施檢測回復因子指標。第二部份為針對營建設 施檢測回復因子指標，建置質性資料可靠度分析模型。第三部分為面對多 重資料來源之分析處理。具體而言，本研究主要內容可歸納如下幾點：

1. 在不增加水庫管理單位負擔之前提下，利用目前既有之檢測質化資料

（以目視檢測與檢測 SOP 為主），利用不完全維護之觀點，建立營建設 施檢測回復因子指標。

2. 以營建設施檢測回復因子指標為基礎，藉由可靠度模型馬可夫過程

（Markov Process）時間序列之概念，建構一動態之設施安全性評估模 型。

3. 發展整合模式，以彙整多方檢測資料，建立整合型可靠度分析系統，以 期提高預測準確性。

第二章 文獻探討與回顧

營建工程是依規劃、設計、施工、維護管理之順序執行，由於構造物 新建工程較為具體而能為人所見，較能表現出實際績效，而後續維護管理 工作耗時費力，屬默默耕耘較不易為人所見，因此造成無論政府抑或一般 民間單位在經費編列上「重新建輕維護」之跡象。 因此，未來在營建產 業生命週期中如何有效增加維護管理之比例，且使用正確維護方式乃為增 加構造物壽期與維持安全性之關鍵。

本研究首先針對維護管理之主要內容做一番瞭解。於 2.1 節說明維護 管理在營建業生命週期中之現況；最後，於 2.2 節針對設備相關的維護動 作、種類與成效做一全盤性的說明，以瞭解各維護措施之適用性。

2.1 營建業生命週期維護之現況

2.1.1 營造產業維護特性

營造產業於不同面向上皆與一般製造業有所不同，無論在產業結構、

資金運用、管理模式甚至維護策略上呈現出許多差異所在，以下即說明了 數點營建業在整體特質上與其他產業之不同：

1.營造業之產品甚大，且價格昂貴。營建業既非製造業，也非服務 業，且其產品規格非常多，價格亦很昂貴。

2.一般營造業本身都不聚積雄厚資本，而多以貸款方式週轉其資 金。

3.營造業專業化經營，技術分工甚細。

4.營造工程之產物，因受產業需求及顧客導向之限制，很難大量生 產。

5.研究發展經費比率甚低，故技術需求不高，且技術深及緩慢。

6.營造業，基本上是無法控制市場的需求。

表 2.1 製造業與營建業維護特性比較表 比較

系統元件特性

製造業 營建業 營建業之維護特性

生命週期 短 長 公共建設等需要較長之壽命以確

保其安全性 平均失效時間

(MTBF) 易估算 不易估算 歷史損壞紀錄少 失效不易推估

生命浴缸曲線 明顯 不顯著 較不易由使用過程去改進提高元 件之可靠度

元件備品 有 無 元件損壞易對系統產生較大之影

響

burn-in 性質 有 無 因元件壽期長及較昂貴 不易以測試剔除不良之元件

維護花費 較低 較高 較不適用於週期性置換策略 常以不完全維護策略延長其壽命

可靠度技術應用 易 不易 相關維護資料須透過適當轉換才 適用於可靠度估算

資料來源：本研究整理

2.1.2 水庫維護之特性

台灣的水庫功能性不僅包含觀光、防洪及灌溉，還可儲存雨水供給民 眾日常生活所用，故其地位之重要性不在話下，促使支持水庫本身正常運 作之設備皆力求運轉無虞，以隨時待命處理所遭遇之狀況，因此特別在設

備的檢修及維護上必須加以著重。

¾ Duffuaa et al.（1999）提到水庫設備常因自然退化、耗損、操作環 境不佳、操作者的知識欠缺或技術不足、可用資源受到限制或保養維 修不妥當，使設備無法完成預期之功能與目標，因而使其故障率會隨 時間而遞增，這時系統或設備會因故障率的增加而提高發生故障的頻 率，因此設備必須適時進行維護保養以降低系統之故障率。

¾ Asher & Feingold (1984)根據維修資料運用數學、統計手法與資料探 勘進行資料分析，包含設備壽命與可靠度分析、成本分析、預防保養 作業分析、預知保養作業分析、故障維修作業分析、故障樹分析、故 障模式與效應分析等。

2.2 設備維護

在過去的相關文獻中，有關預防維護的研究大多是以探討設備可靠度 與失效率的變化，並透過數學模式的推導找出最佳的定期維護間隔時間。

有些研究則是以成本最佳化來尋求符合成本效益之最佳維護次數，亦有許 多學者是同時考量上述各項指標的變化來找出最適合之維護策略。

2.2.1 設備維護的意義

設備維護管理為一種連續不斷之工作，旨在維持一種設備於其原設計 的能量、效率與效果。鄭達才（2000）定義設備維護管理為一種經常不斷 的工作，旨在維持一種設備持續地發揮其原來應有之功能，進而改善該種 設備的能力，使之具有在市場競爭下所需之功能。

2.2.2 設備維護之種類

1. 預知維護(Predictive Maintenance, PDM)：

對系統使用狀況(如溫度、壓力、震動、噪音等)或內外在影 響因子進行監測，當量測訊號發生異常狀況即進行維護。

2. 預防維護(Preventive Maintenance, PM)：

指系統裝備開始運作後，藉由建立的程序來進行階段性的維 護工作，以預防裝備在使用時發生功能性失效。

3. 矯正維護(Corrective Maintenance, CM)：

指當裝備發生失效後所採取的維修作業，將裝備修復至可使 用的狀態。

圖 2.1 設備維護架構 2.2.3 維護策略演變

維護策略的演變與可靠度的關係密不可分，維護策略越精進則設備可 靠度越高。於陳耀茂（1996）可靠度分析與管理一書中提到，可靠度工程 開始受到重視及研究主要源自於第二次世界大戰期間，由於美國送往中東 地區的裝備物品常常在運送過程中就已經有半數以上的物品不堪使用，因 此開始重視提高產品可靠度的研究。在 1943 年至 1950 年左右，可靠度活 動大多集中於研發高可靠度的電子管，著重於零件品質。接著發展至提高 系統可靠度，為了推廣系統可靠度的研究，美國國防部的研究諮詢小組於

1952 年成立了 AGREE (Advisory Group on Reliability of Electronic Equipment) 開始系統可靠度的研究工作，並於 1957 年提出報告，奠定美 國往後在可靠度工程上的方向與基礎，此方面的研究成果亦漸漸具體成為 軍事規格。至此，可靠度研究便在美國以及歐洲地區快速發展，此發展的 過程中，藉由舉辦各式的研討會與國際會議，交換世界各國在可靠度研究 方面的知識，進一步提升彼此在可靠度方面的研究技術。

可靠度的分析重點在於改善系統，為了達此目標，專家學者發展了許 多分析方法，例如決策樹分析(Decision Tree Analysis)、失效模式與效 應分析 (Failure Mode and Effects Analysis, FMEA)等。

應用在水庫中即為當水庫各壩區內設施發生失效時，若進行修理比置 換更符合經濟效益之零件，則以修理作為維修方式，「修理」包括小修 (Minimal Repair)、不完美修理(Imperfect Repair)、及完美修理(Perfect Repair)等。

1. 「小修」係指系統或產品經修理後的失效率和故障前之失效率維 持相同。小修的概念可追溯至 Barlow et al. (1960)所提出的「小 修」維修成本架構。

2. 「不完美修理」是指失效產品經修理後的狀態介於失效前的狀態 與全新狀態之間。

3. 「完美修理」是指失效產品經修理後的狀態回復至全新狀態。

4. Brown et al. (1983)提出綜合的修理模式，當產品失效時，若為 型 I 失效，則以小修進行修理；若為型Ⅱ失效，則可進行完美修 理。

5. Oliveira et al.（2005）針對隨著時間增加而實施不同維護手段 之模型，如最小維護與更新之動作，於其整體失效率對應維護手

段之不同所呈現之趨勢描繪成圖 2.2。

圖 2.2 維護手段對應失效率發展

除上述維護策略與可靠度分析技術之快速發展，由於科技的進步，設 備的功能複雜度提高，維護人員面對繁瑣的工作及支援後勤的不確定性，

往往提高錯誤發生的風險。所以當設備發生問題時，需要立即反應，並做 進一步的維護或修理工作。又當設備喪失了功能，如果維護人員對設備失 效模式及失效原因不清楚，往往增加維護修理的時間。更且，因為設備失 效造成生產損失，我們須降低失效率、提高可靠度及維護度、減少維護時 間，並提升可用度使設備隨時皆可處於生產狀態中，所以如何計算設備績 效指標（可靠度、維護度和可用度）就顯得非常重要。且維護時程之確定，

並安排可用之備品、訓練維護人員及維護工單管理是為不可或缺的。

2.2.4 不完全維護

根 據 過 去 維 護 之 相 關 文 獻 ， 老 化 或 劣 化 設 備 （ Aging or Deteriorating Equipments）的維護通常為不完全（Imperfect），即 設備經過維護後不會與新設備之狀況相同，但會較為年輕。本研究運 用不完全維護之觀念，以建構設備預防維護模型。因此，本節將針對 設備維護、不完全維護之回復因子法和各種維護政策以及維護成本最 小化等相關議題之文獻進行探討。

¾ 根據鄭達才 (1999)所彙整之維護定義，以英國BS3811為例，維護 是運用全部技術和行政行動組合，也包括督導，試圖維持或回復一 個項目，而可以發揮其需求之功能的狀態；日本JIS Z8115 對維護 之定義則為運用全部必須的處置與機能，去維持一個項目在可用及 運轉之條件，或者去除故障、失效、使之恢復。因此，對維護之定 義，簡言之，即『使設備維持在可用狀態或恢復故障缺陷之活動』。

一般而言，設備的維護可分為兩種主要類型：

1. 預防維護（Preventive Maintenance，簡稱PM）：視工廠生產 設 備 之 運 轉 狀 況 ， 為 使 其 保 持 （ Retain ） 在 特 定 的 狀 況

（Specified Condition）而做有計劃之維護工作。

2. 矯正維護（Corrective Maintenance，簡稱CM）：當工廠生產 設備的單一系統或部分功能發生失效狀況，甚至全工廠當機 時，為使設備復原（Restore）至特定狀況才採取之維護行動。

¾ Pham and Wang (1996)以維護程度（Degree of Maintenance）將 維護分為五種狀況，其包括：（1）完全維護（Perfect Maintenance）、

（2）最小修復（Minimal Repair）、（3）不完全維護（Imperfect Maintenance）、（4）較糟維護（Worse Maintenance）與（5）最 糟維護（Worst Maintenance）等狀況。其中，完全維護為設備經 維護後會變成全新狀態（As Good As New），即維護活動可使設備 狀態回復至t = 0的全新狀態，且設備維護後與維護前具有相同的 失效函數。最小修復乃是設備經維護後其狀態為如舊狀態（As Bad As Old），即當設備發生突發故障時進行最小修復以消除故障，使 設備之狀態回復至與失效前相同。而不完全維護則是設備實施維護 後會使其狀態回復至較新的狀態，其回復程度會介於完全維護與最

小修復之間，此即為不完全維護。一般而言，針對具有老化特性的 設備，其維護通常屬於不完全維護。

¾ 在不完全維護方面，Pham and Wang (1996)將不完全維護之各種方 法歸納為下列八種類型：( p , q )法則、( p (t), q(t) )法則、

改善因子法（Improvement Factor Method）、虛擬年齡法（Virtual Age Method）、衝擊震動模型法（Shock Model Method）、(α,β) 法則((α,β)rule)、複合(p,q)法則（Multiple (p,q)rule）以及 其他等。

2.2.5 回復（改善）因子

¾ 在回復因子方面，Malik (1979)在維護排程問題（Maintenance Scheduling Problems）上提出回復因子之概念，以衡量設備經維 護後年齡與失效率改善的程度。當設備在年齡t 實施維護後，其狀 態會回復至年齡為t/k 時之情形，因此，設備之可靠度與失效率也 回復至年齡為t/k 時之可靠度，其中k 為回復因子，且1≦k≦∞，

當k = ∞時為完全維護，k = 1 時為最小修復。而Malik認為回復 因子應由專家判斷與估計。此外，Malik 也認為預防維護將使設備 之失效率回復至較年輕時間點時之失效率，但並不會回復至全新狀 態。Malik 並假設隨著年齡增加，設備需要較頻繁維護（即預防維 護間隔時間會縮短），以使設備之失效率維持在一特定水準。下圖 即為Malik 所提出之預防維護排程以及設備經維護後可靠度提升 之示意圖形。

圖2.3 設備經維護後可靠度提升示意圖

¾ Lie and Chun (1986)則提出維護時間點之推導公式，其結果如下 列式子所示：

1

1 1

1

(1 1) , 1 , 2

n

n n i

i i

t t t r n

r

−

−

=

= +

∏

其中，t_n 為設備到達失效率上限時之第n次維護時間點，r_i為第i次 維護時間點（t_i）之回復因子值。Lie and Chun 假設回復因子為 維護成本和系統年齡之函數且為一曲線集合（A Set of Curves）。

¾ Jayabalan and Chaudhuri (1992b)假設回復因子為一固定常數，

以期望總成本最小化為目標函數，採用分枝演算法（Branching Algorithm）找出維護排程模型，並討論在特定的失效率下，系統 之最佳維護政策。Chan and Shaw(1993)認為經過預防維護後，設 備之失效率會減小，而失效率所減小的程度是由設備年齡與預防維 護次數所決定，並提出下列兩種預防維護模型：（1）固定減少型

（Fixed Reduction），即經過每次預防維護後，其失效率所減少 的量皆相同。（2）比例減少型（Proportional Reduction），即 經過每次預防維護後，其失效率會比前次維護後之失效率減少一固 定比例。

¾ 蘇益進 (1999)提出一個具有回復現象之維護模型，其假設設備經 預防維護後，可靠度函數會出現回復現象。若設備之維護間隔時間 為T_p，則維護後，可靠度將回復至(1−υ)T_p時間點時之可靠度，並令

設備年齡t= jT_p +τ ，其中，0≤ ≤τ T_p，設備維護後可靠度函數如下 列式子所示。

( ) { [(1 ) ]}^j ( )

TP p

R t = R − ⋅υ T ⋅Rτ

其中，υ為類似回復因子之參數，且0≤ ≤υ 1。蘇益進將υ視為固定 常數，t為設備年齡（操作時間），j為在年齡t時設備維護的次數。

¾ Tsai et al. (2001)針對機械系統（Mechanical System）中某些 重要且具衰退性組件（Deteriorated Components）提出一包含回 復因子之週期預防維護模型。透過預防維護以改善組件之可靠度水 準，並由定量評估程序（Quantitative Assessment Procedure）

來估算回復因子。Tsai et al. 將預防維護分成加潤滑劑、清洗、

調整或校准、鎖緊、添加消耗性原料與簡易維修等六種維護活動，

而其執行機率以p_ij表示，其中，i為組件編號，j為維護活動之種類。

系統內每個重要組件的可靠度回復水準為d_ij，其值介於0 與1之 間，根據預防維護所執行活動之機率和組件改善之水準則可求出回 復因子m_i。

¾ 紀冠安 (2001)所發展之回復因子與Malik (1979)所提出之回復因 子類似，但它不是一常數值，而是受設備年齡(t_i）、維護間隔時間

(T_p）和預防維護成本（C_pm）等因素影響之函數，以b t T C_i( , ,_{i p pm})表 示回復因子函數來衡量設備維護後年齡的回復程度。第i次維護後 之回復因子函數，如下列式子所示。

( , , ) ( )

i p

T t pr T

i i p pm

pr pm

b t T C C

C aC

−

= −

其中，C_pr為預防置換成本、T 為設備維護之有限時間域、a為 調整係數，隨設備種類、性質及條件之不同而有不同之調整係數，

且0≤ ≤a C_pr/C_pm，a值可由專家從設備歷史資料估算而得。

第三章 研究方法

經第二章文獻回顧，瞭解目前設施維護管理所進行之相關動作與特 性，因此本研究尋求適當方法與技術加以應用，以獲得設備之可靠程度，

提升整體系統安全性。本研究依據水庫中各類型設備，分析及評斷水庫設 備之堪用狀態，進而實行設施維護，以確保水庫設施功能維持正常，提升 水庫永續管理效能。本研究擬利用可靠度分析評估機制做初步的評估，進 一步運用可靠度分析之定量分析、定性分析等方式獲得各要項的性能狀 態，以及各設施不符合其功能性時對系統所產生之影響。本研究資料分析 之步驟如圖 3.1 所示：

水庫設施資料

系統內設施 之功能性

可靠度分析 評估機制 調查

各設施不符其功 能性時對系統所

產生之影響

分析 藉由可靠度分析評 估出各設備的工作 性能狀態用以確保 水庫設施功能維持

正常

調查 依據資料列出影 響水庫機能之設

施

圖 3.1 水庫設施質化資料可靠度分析評估之步驟

3.1 水庫設施維護

一般而言，水庫設備維護旨在預防或減少設備發生故障，為達到此目 的，探討設備維護程序中檢修時機，於檢修後，對設備維護資料做建檔紀 錄，藉由對紀錄資料進行分析並擷取有用之資訊，以便對資訊做評估，經

評估檢修時機之屬性趨勢及等級，最後就評估之結果建立設備維護管理模 式，針對以上之步驟條列如下。

1. 檢修時機及設備維護資料之分析

檢修之目的乃在於檢查設備是否達到預期之功能，或於設備故障時進 行維修以降低故障停機對環境的衝擊。由於水庫設施繁多，各設備之運作 狀況、安裝、時間週期、日工作量、與相關組件…等皆有所不同，故需研 討設備之檢修時機，以及研討設備檢查與維修項目，並將設備維護資料紀 錄之。

（1）檢修時機之分析

經由對水庫工程結構物及主要結構機械方面之資料收集，以得知水庫 設施生命週期曲線，以作為維修策略之規劃。而主要檢修時機由政府單位 依據「水利法」、「蓄水庫安全檢查與評估辦法」及「蓄水庫安全評估要點」

之規定辦理。

（2）設備維護資料之分析

水庫之日常維護工作將對水庫設施進行相關檢查，而依照每日所檢測 之數據，進一步統計及分析水庫設施是否正常運作，如此才能評估設備的 檢修時機。設備維護資料分析流程，如圖 3.2 所示。

建立設備維護資料 分項表

紀錄設備維護資料 數值

統計分析維護資料

圖 3.2 設備維護資料分析流程圖

2.評估設備生命週期各屬性紀錄趨勢資訊及分級

評估之流程如圖 3.3，首先蒐集累積各種設備運作開始到汰換過程所 有的維護紀錄，並建立資料庫。進之，對資料進行屬性分類，經由趨勢分 析方法，評估各屬性之趨勢，並予以屬性等級，藉此了解現在運作設備的 資料與同類設備的趨勢是否有異常現象或對設備加以「處置」。上述所謂 之處置分三種：

（1）轉移至次級處理：設施尚可使用，但效能無法恢復初期之態，基於 考量水庫內處理水位、結構安全性能與機電設備可用度，將設備轉 移非第一級處理之單位，以做為水庫水位增加時之臨時備用設備，

以減輕主設備之負荷，如此，不僅可防範未然，亦節省經費。

（2）提高檢修頻率：設備乃可使用且效能依舊，但由過往資料統計與設 備製造廠商之資料顯示，故障頻率有逐漸提高之趨勢，在無汰換或 其他處置之前，以提高檢修頻率，以盡量降低故障發生及故障所帶 來之傷害。

（3）汰換：設備已不能達到預期之效能，且不符合使用之經濟效益時，

在經費允許之情形下，淘汰舊設備，更換新設備，以符合水利設施 維護標準，達永續經營之目的。

依據設備生命週期各屬性紀錄趨勢資訊及分級評估之結果，統合檢修 時機及設備維護資料之分析所提供之資訊，建立設備維護對策以及管理模 式。

設備維護紀錄 資料屬性分類

評估各屬性之 趨勢

評定屬性等級

設備處置

轉移至次級處理

提高檢修頻率

汰換

預防維護

圖 3.3 評估設備生命週期各屬性紀錄趨勢資訊及分級之流程圖 3.建立設備維護管理模式

基於前述之設備維護程序與設備生命週期相關各方面之資料，研擬設 備維護管理模式（如圖 3.4），於平時及緊急機制時建立水庫設施維護系 統，以利水庫設施維護方面有一套系統化的處理方式。

評估設備維護紀錄資料 屬性趨勢與等級之結果

設備異常預測

增進設備可用度相關機 制

評估維護績效

建立設備維護管理模式

故障修理

設備及其各組件 之檢測與處置

預知保養 預防保養

圖 3.4 設備維護管理模式之建立流程

3.2 可靠度理論

在今日工業科技高度發展的時代，可靠度之應用層面已跨越至各大工 程領域，由起初的電子電機方面乃至工業工程、土木與化工等工程領域，

無一不投入可靠度設計與分析之研究，目的則在有效獲得欲評估物件之可 靠程度，雖不完美但已提供對未來情況發展的可能性有一定瞭解，進而針 對評估結果採取措施，如此一來對於系統整體而言性能也相對地提高。

一般對於可靠度之定義為「在一定的時間內，各目標如系統、裝置、

子系統與元件等，在一定的條件下能達到要求之功能的性質。」此乃外在 表現出實際的可靠程度，倘若轉換成數學模式則為一種機率模型。而一般 為了使系統能夠達到人們希望之目標，通常會透過可靠度設計流程來處理 如圖 3.5 所示。

圖 3.5 可靠度設計流程 3.2.1 可靠度函數

如先前所定義之可靠度，於數學模式中被界定為系統（元件）在時間 間隔t中有效運作的機率（見圖 3.6）。為了解釋在數學上的關係，我們定 義了連續隨機變數T為系統（元件）至失效之時間，且T ≥0，因此可靠度 可以被解釋為：

( )t {T t}

R = Pr ≥ （3.1）

當R( )t ≥0時，R( )0 =1，以及當lim_t→∞，R( )t =0。而於給予之時間t中，R( )t

為系統（元件）在運轉至失效的時間大於或等於t時之機率。

若我們定義：

( )^{t R}( )^t {^{T t}}

F =1− =Pr < （3.2）

而F( )0 =0，及lim ( )=1

∞

→ F t

t 。^F( )^t 為在時間t前失效發生之機率。

因此我們將R( )t 定義為在失效分佈中的可靠度函數（Reliability function ）， 以 及 ^F( )^t 為 累 積 分 佈 函 數 （ Cumulative distribution function，CDF）。而當中又有一第三種函數可定義為：

( ) ( ) ( )

dt t dR dt

t t dF

f = =− （3.3）

此種函數被稱為機率密度函數（Probability density function，

PDF），主要在於描述失效分佈的形式，其中有兩種特性：

( )t ≥0

f ，

∫

( )^{t =}

∫

F 0 ' ' （3.4）

( )t ⁼

∫

R ' ' （3.5）

且

( ) 1

0≤ tR ≤ ，0≤F( )t ≤1 （3.6）

1.0 R(t)

t

圖 3.6 可靠度函數

3.2.2 平均失效發生時間＆平均失效間隔時間

所謂之平均失效發生時間（Mean Time To Failure）與平均失效間隔 時間（Mean Time Between Failure）被定義為:

( )

( )

( )

MTTF = MTBF = E T =

∫

∫

MTTF 與 MTBF 之概念皆為相同，前兩碼英文字母 MT（Mean Time）主 要在說明平均時間，而後兩碼英文字母 TF（To Failure）為到故障與 BF

（Between Failure）故障間隔兩種解讀方式，兩者都是用來闡述系統（元 件）的平均故障間隔。MTTF 與 MTBF 之使用時機，視系統（元件）故障後 可否更換為依據，若系統（元件）於故障後無法更換並需報廢無法繼續使 用，則適用 MTTF；若產品於故障後可更換而修復並繼續使用，則適用 MTBF。

3.2.3 失效率函數

除了前幾小節所提到之機率函數，另外有一常用於可靠度計算中的函 數，稱做失效率或危害率函數（Failure rate or Hazard rate function）。

此函數提供了一個失效的瞬間（於時間t）比率計算方式。數學式如下：

{t ≤T ≤t+Δt} ( ) (=R t −Rt+Δt)

Pr （3.8）

加上在一時間區間t到t+Δt中，系統（元件）能運轉至t時間的機率：

{ } ( ) ( )

( )^t

R t t R t t R T t t T

t − +Δ

=

≥ Δ +

≤

≤ |

Pr （3.9）

因此在單位時間內失效率則可寫為：

( ) ( ) ( )

( )

0

lim 1

t

R t t R t

t t R t

λ Δ →

⎡ ⎤

−⎣ + Δ − ⎦

= ⋅

Δ

( ) R( )t dt

t dR ⋅ 1

= −

( )( )t R

t

= f （3.10）

( )^t

λ 則為瞬間失效率或危害率函數，此函數可提供多種失效分佈的描 述方式，例如失效率特徵呈現遞增（Increasing Failure Rate，IFR）、

遞減（Decreasing Failure Rate，DFR）與穩定（Constant Failure Rate，

CFR）三種，故透過分析失效率函數之變化趨勢，可獲得系統（元件）在 隨著使用時間增加其品質之狀況。

3.3 可靠度分析方法

現 今 應 用 於 可 靠 度 工 程 中 之 分 析 方 法，依 照 資 料 屬 性 與 分 析 模 型 建 立 之 不 同 ， 將 採 取 適 合 其 目 的 之 分 析 方 式 ， 一 般 而 言 ， 可 靠 度 分 析 方 法 有 一 階 二 次 矩 法 （ First Order Second Moment, FOSM） 、 ㄧ 階 可 靠 度 分 析 法 (First Order Reliability Method, FORM)、 蒙 地 卡 羅 模 擬 法 (Monte Carlo Simulation, MCS)、 重 要 性 取 樣 法（ Importance sampling, IS）、子 集 合 模 擬 法 (Subset Simulation)與 馬 可 夫 鏈 蒙 地 卡 羅 （ Markov Chain Monte Carlo）

等 方 式（ 如 圖 3.7 所 示 ）。以 下 就 本 研 究 所 使 用 之 方 法 加 以 說 明：

可靠度分析方法

MCMC 蒙地卡羅

模擬法 一階二次矩

法

一階可靠度 分析

重要性取樣 法

子集合模擬 法

M-H法 Gibbs sampler

圖 3.7 可 靠 度 分 析 方 法 1. 重要性取樣法（Importance sampling, IS）

重要性取樣法為蒙地卡羅模擬法改良的方法，如上所述：當實際 破壞機率很小時，MCS並不是個很準確的可靠度分析的方法；原因是用 MCS產生落在破壞區間的X 樣本相當不容易。重要性取樣法的基本想法

是從一個以設計點為中心的高斯機率密度函數（此機率密度函數為 ( )

p x ， 我 們 稱 之 為 重 要 性 取 樣 機 率 密 度 函 數 ） 中 取 出 樣 本 {X( )ⁱ :i=1, ,N}L 。根據大數法則

[ ]

( ) ( )

( ) ( ) 1 ( )

( ) ( ( ) 0) ( ( ) 0) ( )

( )

1 ( )

( ( ) 0)

( )

f x p x

N i

i IS

i F i

P F E I G X E I G X f X

p X

I G X f X P

N ₌ p X

⎡ ⎤

= < = ⎢ < ⋅ ⎥

⎣ ⎦

⎡ ⎤

≈ ⎢ < ⋅ ⎥≡

⎣ ⎦

∑

(3.11)

由於p x( )以設計點為中心，離破壞區間相當的近，所得的破壞機 率估算值與MCS比起來有較小的變異性。然而當不確定性X的維度很高 時，此估算法並不適用。

2. 樣本重要性重取樣（Sample-importance resampling,SIR）

重要性取樣法主要在估算^{E G X⎡}_⎣ ( )^|Yˆ⎤_⎦^{，倘若我們想要從 f x Y}

( )

中獲取樣本，因此我們可以採用SIR。主要的想法為依據其正規化權重 來重新抽取MIS（Modified Importance Sampling）之樣本。首先，我 們從MIS可獲得

{ (

)

1

1

N i

i

w

=

∑

( ) }

( )

{

3. 貝氏定理

貝氏定理係在十八世紀由英人Reverend Thomas Bayes 所發展而 命名的定理，貝氏定理即為條件機率的應用。根據機率理論，當事件 B已經發生時，則任何出現在B 以外事件的機率為零，亦即整個機率 問題的樣本空間即為事件B，此時事件A 發生的條件機率為：

(

) ( ) ( )

P A B = P A∩B P B 因此

(

) ( ) (

)

P A B =P B ⋅P A B 如改用^{P B A}

(

)

( ) ( ) (

)

P A∩B =P A P B A⋅

將上式代入條件機率^{P A B}

(

)

( ) ( ) ( )

( )

| P A P B A| P A B

P B

= ⋅ (3.12)

即為貝氏理論之基礎概念

3.4 依據質化維護資料建立之劣化模型

這個模型主要的目的是去模仿一個在水工閘門系統的個別元件的劣 化行為，令該元件的所有運作壽命等於 1。想像該元件正遭受隨機損壞事 件，而該事件以波松過程模型化，並且擁有在每一個時間區間內其平均到 達率等於^μ，而且每一個損壞事件所造成的損壞量等於^λ。原則上^λ和^μ都 是未知的。令^Xk為在時間 k 的時候所累積的損壞事件總數，因此

1 0,1,..., 1

k k k

X ₊ = X +V k = T− (3.13) T是我們有興趣的經過時間；^Vk為平均值等於μ⋅ Δt的波松分布，即：

( ) ( )

!

x t

k

t e P V x

x μΔ ^{− Δ}μ

= = (3.14)

我們假設該元件總是從全新的狀態開始其壽命，即^{X0 =0}。因為波松 過程是無記憶性的，^{V V0, ,...,1 VT−1}是獨立且相同的分布，所以^X0,X1,...,XT形成 馬可夫鏈。在時間^k真正的累積損壞量為^λXk，因此，該元件在時間^k無法

運作的機率為P(λXk >¹)。我們稱此機率為無法運作(OS)機率。如果^λ和^μ 都是被給定的，而且如果^Xn(n<k)的一個先前狀態^xn是已知的，則 OS 機率 為

( )

[ ] ^{( )}

1

1| , ,

1 | , ,

( )

n !

k n

k n n n

x k n t

x x

P X x

P X x x x

k n t e x

μ λ

λ λ μ λ λ μ

μ ^{− − Δ}

∞

=⎡⎢ − ⎤⎥

>

⎛ ⎞

= ⎜⎝ − > − ⎟⎠

− Δ

=

∑

(3.15)

到此我們已完成了^{Xk −xn}是平均到達率等於^(k−n)μ的波松分布

觀察模型

本方法中，我們考慮水工元件的維護動作為不完全維護，意即若水工 元件於^k時間進行維修，則當維護動作完成後λX_k並不會回到全新的狀 態，也就是說，我們將λX_k乘以一回復因子η來代表回復之程度多寡，當 中η所組成參數為

M

假設在時間^k時，一個目視檢查被執行用以判斷該元件是否無法運 作，即判斷是否^λXk大於 1。然而，我們假設該檢查是有雜訊的︰在給定^λ 和^{Xk =xk}時，而該元件將會被認定為無法運作的機率等於

( ) ₍ 1₎

1| , , 1

1 ^k

k k x

P Y x

e ^{α λ}

λ α _{− −}

= =

+ (3.16) 其中^Yk是在時間^k的有雜訊檢查資料︰^Yk等於 1，如果該元件被認定 為無法運作的話，除此之外，^Yk等於 0；^α是一個在目視檢查的處理中描 述不確定性程度的未知參數。

為了完成機率模型，我們假設不確定性變數^λ、^μ、^α 和v的機率密度