你相信嗎？數學教師每次上課之前，先念幾段小說，居然能夠激發學生學習數 學。加拿大阿爾柏特大學教授沙馬拉（D. J. Sumara）回憶他高中上數學課時，報導 了一個證實這種說法的親身經歷。他把這個經驗寫成論文，登在一九九三年第十卷 第三期的「課程理論化期刊」。沙馬拉教授先用第一人稱觀點敘述具體事例，然後再 用論理式文字說明這種「經驗課程」的意義。本次教學案例就從課程事件（curricular event）的觀點，來探討念小說與教數學究竟有什麼關係。
（案例十七）：不可思議的數學課！
我在公立學校就讀十年級時，本來很不喜歡數學，沒想到一位不按牌理出牌的 數學老師卻改變了我的想法。
話說上學第一天，我要去數學教室時，內心充滿了疑慮和擔心。數學老師 薛德思先生（Mr. Shields）是新老師。當我走進教室時，嚇了一大跳，我看到一個打 扮不同以往的老師。薛老師的穿著不是西裝筆挺，而是牛仔褲套上毛衣，留著長鬍 子，有點不修邊幅的樣子。
不過，我記得最清楚的，是他第一天怎麼上數學課的。薛老師沒有拿出課本，
也沒有發下課程大綱，更沒有做座位安排等任何我們期待上課的事。正當我們覺得 納悶，不知他葫蘆裡賣的是什麼膏藥時，薛老師從後褲袋抽出一本封面破舊不堪的 書，他向我們展示書名：海鷗李文頓．岳納珊（國內譯名是「天地一沙鷗」，國立編 譯館舊版國語課本曾節錄該書成課文）。
接著他告訴我們：「這是一本我非常喜愛且經常翻閱的書，我很想跟大家一起分 享。」所以第一天的數學課，我們是聽薛老師朗讀那本小說的前幾章。幾年之後，
我已忘了大部分的故事情節，但我記得很清楚小說的主角－－海鷗岳納珊。牠不同 於其他海鷗，寧願在空中學老鷹衝上天俯瞰地，卻不願跟牠的同伴在地上爭食。很 多薛老師上課的其他細節，我也都忘記了，然而他念故事的方式卻讓我感受深刻。
第一天之後的數學課，薛老師都先挪出十五分鐘唸小說，直到整本書念完。
後來我發覺，當我逐漸熟悉那隻很有志氣、滿腹理想的海鷗岳納珊，卻遭受同 伴的排擠，我也逐漸了解薛老師的為人：他最在乎的是什麼；他看待生命的方式又 是怎樣的。而令我驚奇的，在薛老師念故事中，也讓我意識到自己：也許我是有能 力做數學的；也許學數學是有些意義在裡頭。
我又發現，原來念故事可以提供一個嶄新的空間，讓全班共同生活在一起。整 個數學教室充滿了安全與信任的氣氛，沒有期待、威脅、分數、責難及判斷。更重 要的，我跟薛老師因而建立了非比尋常的師生關係，進而影響到我學習數學的態度 與對數學的感覺。
那年我的數學成績竟然意外的好，我覺得很不可思議！
（第三者評論）：念小說能幫助數學學習嗎？
吳英長（台東大學兼任講師）
在案例中沙馬拉教授只簡單的敘述了那個教學事件，及念小說對數學學習的影 響，但沒有交代一些重要的細節，如薛老師怎麼在念故事的？當時在思考什麼事？
為什麼上數學課要從小說切入？以及為什麼念小說對數學會產生不可思議的效果？
因為沙馬拉教授發表的是論文，所以我們只能從論理式的說明，去推測上課的細節。
教室內的多重關係
把課程看成事件，是認為課程應該在教室內由師生共同操作，師生操作的課程 有不同層次，也有不同的關係網路。先說後者，沙馬拉教授指出教室內存在著多重 關係，有師生人際之間的，也有文本相互之間的，更有師生與文本之間的。這多重 的關係呈現網狀，彼此牽連在一起。薛老師上數學課選擇念「天地一沙鷗」，等於選 擇某一關係凌駕在其他關係之上。這是一種課程的價值取捨，是薛老師認為小說文 本在開始上課時，對學生比較有價值。其次，這樣的選擇影響且改變了教室內的很 多關係，如沙馬拉所說，小說文本改變了他學習數學的態度。當薛老師念小說時，
他不但介紹了海鷗岳納珊，而且也公開表示他與該小說的關係密切。而透過實際的 教學運作，老師跟文本的親密關係將激發學生去接近文本的興趣，進一步與文本建 立如同老師與文本一樣的關係。從這裡我們看到，教室裡的關係如何遞移，還有課 程存在於許多層次，每個層次的課程都是特殊決定造成的結果。
多層次的課程
沙馬拉教授關心的是課程如何理論化，所以我們也要了解發生在教室內五種不 同層次的課程。第一是「理想課程」，如政府或特殊利益團體提出的課程改革，九年 一貫課程就屬於這個層次。第二是薛老師根據課表上課與使用教科書等的「正式課 程」；第三是薛老師對正式課程加以解釋後所認定的「知覺課程」，如薛老師認為學 數學什麼是重要的，要怎麼去教，及數學是一門怎樣的科目；第四是教學時教師實 際執行的「運作課程」，如薛老師上數學選擇從念小說切入，及他怎麼講解、怎麼安 排練習、怎麼評量的。第三和第四是薛老師的教學細節，沙馬拉都沒有提到。第五 是「經驗課程」，是學生實際學習或經驗的。顯然的，這五個課程層次彼此是有差距 的，尤其是老師想教的跟學生實際學到的並不一致。沙馬拉原本非常不喜歡數學，
他所經驗的數學課，感覺是不好的。不過他在薛老師的數學課程特殊運作之下，找 回他學數學的信心。由此可見，教科書編輯得再好，如果教師詮釋教材有偏差，實 際教學又欠缺細部化，學生實際學到的就非常有限了。
小說文本的特性
沙馬拉教授說了一件有趣的事。當他在寫那篇論文時，從圖書館裡找到「天地 一沙鷗」，二十年後，他再度讀了一遍，結果令他非常驚訝的，他竟然很快的就回到 當初薛老師數學課上那種親密師生關係的感覺。為什麼小說文本能產生那麼大的影 響力？沙馬拉找出了兩種原因：一是小說做為教材的特性，另一是他的念讀方式。
就語文的功能來說，一般說明式文本，如數學課本，其主要的功能是溝通，即告知
與解說事物或事理。文本的意義已存在於符號中，它所描述的世界是事先定好的（如 基本定義、定理及正確答案），所以數學課程的運作會流於套公式，湊出既定的答案，
加上文本提供較少發揮的空間，不同讀者難以產生互動，增進其團體的凝聚力。
但小說文本就不一樣了，它主要的功能在形塑可能性。雖然它使用了現實世界 的事物，如彼此能夠用鳥語溝通的海鷗，但岳納珊卻是獨一無二的。牠是作家虛構 的人物，卻是可能存在的真實人物。讀者一旦認同岳納珊，與牠融合在一起，就會 被引導去發現自己是誰。沙馬拉教授在案例中雖然沒有說出來，但我們可以這樣推 測：岳納珊不顧周圍海鷗的恥笑，也無視於練習飛行所遭遇的種種困難，牠那愈挫 愈勇，一直堅持理想的精神，似乎感染了沙馬拉，使他原來害怕數學的種種心理障 礙，因為能夠像岳納珊那樣堅持，而一一加以克服了。也許認同效果就是薛老師挑 選「天地一沙鷗」來念的最大考慮吧！
念小說轉變多重關係
沙馬拉又指出，薛老師在第一次念「天地一沙鷗」時，他的內在思考是這樣的：
他可能早就預知很多學生害怕數學、討厭數學，而且可能放棄數學。他要怎麼幫助 學生找回學數學的信心呢？當然先避開數學，以免挑起學生的抗拒與防衛，他直接 從建立良好的師生關係入手。而建立關係就是要讓學生願意相信他，怎麼做呢？薛 老師拿出他最喜愛的書念給學生聽。好東西要和好朋友分享，一開始薛老師就已把 每個學生當作好朋友來談心的。學生既然受到老師如此隆重的禮遇，他們當然會有 所回報，所以個個熱情加入念讀之後的討論。
沙馬拉甚至發現在第一天的陌生環境中，薛老師整個人投入念讀小說，跟學生 分享他的需求、感受和思考，無異赤裸裸的坦露自我，實際上他是要擔心可能被學 生拒絕的危險。例如薛老師會焦慮的自問：「學生會喜歡我念的小說嗎？」「學生了 解文本的內容嗎？」「學生正在想些什麼？」種種的疑問都會令他心生不安。也就是 說，薛老師可能要冒著熱臉貼冷屁股的危險，他喜歡的作品，別人不見得也喜歡呀！
然而，就是因為薛老師不顧坦露自我可能招致的危險，學生才受了感動，開始解放 自己，師生之間也由此而建立了良好的關係。學生相信老師真的很愛那本小說，也 相信老師和書的關係非常密切，否則故事不會念得那麼生動吸引人。
沙馬拉教授又指出，學生在接受薛老師文學饗宴的邀約，也經過了一段自我迷 失與重新認同的歷程。當學生接受故事情節，認同主角人物時，他也忘了我是誰，
把自我與主角混淆了。具體的說，當學生不自覺掉入「我是岳納珊」的世界時，突 然驚醒：「我是我，怎麼會是岳納珊？」這種反問，引出他的失落及內心不平衡。接 著他再思索：「我不是岳納珊，那我是誰？」這樣追問就逼使他重新去定位自己。然 後他了解到：原來我少了岳納珊那種堅持的特性，以致自己放棄了數學。雖然沙馬 拉確信「我不是岳納珊」，但如果「我跟岳納珊成為密友，學習牠的堅持，相信我也 可以突破學數學的心理障礙。」就這樣讀那本書為沙馬拉開啟了一種可能的「我是 誰」，進一步重新界定「我的數學能力」。所以，在教室讀這本書，溫暖了每個人的 心，全班因而更加緊密的連結在一起，這種「有緣千里一書牽」所形成的安全和信 任的氣氛，以及活在當下的經驗課程，才是促進沙馬拉學習數學的最大因素。
有了上述的經驗，原先我們擔心學生如何從感性的小說世界返回理性的數學世 界，就變成多餘的顧慮了。不過，數學有它本身必須強調的重要地方，如要求學生 從基本定義、定理按部就班的推演。這種著重邏輯分析與推理的數學思維，相信薛 老師上課一定有教，但沙馬拉卻隻字未提。那麼教師要如何在教室的運作課程執行 數學思維的有效教學？數學文本真的不能像小說文本那樣，讓全體師生獲得融合一 體、活在當下的學習經驗？這使我想起學習平面幾何的經驗。
數學思維的實際運作
民國五十一年，我念初中三年級。教平面幾何的老師上課時，把課本的文字敘 述和例子說明，照本宣科的講一次。在台下的我心想：自己拿著課本一字一行的看，
也可以看得懂，但我不知道為什麼，也不會做課本的習題。那時又沒有參考書幫忙 解答證明題，所以課本的習題我都是抄同學的。我的記憶力不錯，抄過的證明步驟 一定能記得。當時靠著抄作業，已足以應付考試，因為老師出題有百分之八、九十 是課本內的習題，所以每次平面幾何考試，我都有八、九十分。
等到我參加南區高中聯考，數學科平面幾何部分有四題證明題，每題七分，全 部二十八分都送給閱卷者，因為題目以前沒見過，我一定不會做，連嘗試一下都沒 有。不過我還是考上了台南一中，高一時再一次唸平面幾何。這次我很幸運碰到一 位懂得教如何做證明題的數學老師，我還記得他的名字是郎純仁。每一次郎老師上 證明題時，都先從「求證」倒過來講，如要求證線段相等，需要哪些條件？現有的
「已知」提供的條件夠了嗎？如果不夠，缺少的是什麼？從哪裡去補足？等到條件 一一找足了，且與已知相互對照之後，郎老師再從「已知」所列的條件，順序的寫 下來，並問我們這時候是根據什麼定義或公理的，一步步走到「求證」。就這樣郎老 師在「已知」和「求證」來回各跑一趟，後來我才知道，原來我學到了幾何學家做 證明題的數學思維，我也可以像幾何學家那樣在思考。如此一來，我開始覺得做幾 何證明題很有趣，我甚至自以為是阿基米德，拿著粉筆在地上畫圖解證明題。我高 一上下兩學期的幾何成績都得了九十分以上。
我想郎老師對平面幾何的知覺課程與運作課程，真的落實在我的經驗課程之 上。不過學會如何做證明題僅止於我本身，我並沒有機會跟其他同學討論，而郎老 師上課也只是講解清楚而已。所以我們全班並沒有跑數學思維的共通經驗，這也是 當時的學習習慣，把自己顧好就好了。但我相信，如果有老師懂得課程的實際運作，
有效的帶出緊密連結的人際關係，就會促使全班一起來學習數學思維。
這個經驗又讓我想到教科書的編寫問題。如果郎老師教數學思維的方式，能編 寫在數學課本中，這樣的文本是不是比較會引起學習者閱讀的興趣？是不是比較能 活絡班級討論的氣氛？而沙馬拉的薛老師是不是每次上數學課，不用再那麼煞費周 章的先念一段小說了？
參考資料
Lyddon,W.J.（1990）”First-and second-order change：Implications for rationalist and constructivist cognitive therapies.”Journal of Counselling ＆ Development, Nov/Dece, 69, 122-127
Tremmel, R.（1993）”Zen and the art of reflective practice in teacher education.”Harvard Educational Review, 63（4）,434-458.
黎雅麗譯（1996）”活在當下”（Real Moments）天下文化
Sumara, D.J.（1993）”Of seagulls and glass roses：Teachers’relationships with literary texts as transformation space.”Journal of Curriculum Theorizing, 10（3），153-182.
