高雄市明誠中學 高一數學平時測驗 日期：97.04.03 班級
範
圍 1-5 對數查表 a
座號
姓 名 一、選擇題( 每題 10 分 )
3. 設 logx = − 5.6789，下列何者正確？
(A) logx 的首數為 − 5 (B) logx 的尾數為 0.6789 (C) logx 的第一位有效數字為 4 (D) x 的值在小數點後第五位始出現不為 0 的數字 (E) logx 的第一位有效數字為 2
【解答】(E)
【詳解】
logx = − 5.6789 = − 6 + 0.3211
又 log2 = 0.3010 < 0.3211 < 0.4771 = log3
，x 在小數點後第六位始出現不為 0 的數字 2
5 ( 0.6789) 6 (1 0.6789)
= − + − = − + − 2. 10 6
x= "× −
4. (複選)已知log2 = 0.3010，log3 = 0.4771 且a = 22008，則下列敘述何者正確？
(A) a的個位數字為 4 (B) a為 604 位數 (C) a的首位數字為 2 (D) a的首位數字為 3 (E) a < 31332
【解答】(C)(E)
【詳解】
(1)
n 1 2 3 4 5 6 …
2n個位數 2 4 8 6 2 4 …
∴ 2n個位數字，依 2，4，8，6，2，4，8，6，…週期循環變化 2008 ÷4 = 502……0 ∴ a的個位數字 = 6
(2) loga = 2008 × 0.3010 = 604.408，首數 = 604 ⇒ a為 605 位數
尾數 = 0.408 且log2 =0.3010< 0.408 < 0.4771=log3 ⇒ a 2.= "，首位數字為 2 (3) log31332 = 1332 × 0.4771 = 635.4972
log22008 = 2008 × 0.3010 = 604.408 ⇒ log22008 < log31332 ⇒ 22008 < 31332 5. (複選)已知log2.008 = 0.3027，下列何者正確？
(A) log2008 = 3.3027 (B) log0.002008 = − 3.3027 (C) logx = 3.3027 時，x = 2008 (D) logx = − 2.3027 時，x = 0.002008 (E) log0.12.008 = − 0.3027
【解答】(A)(C)(E)
【詳解】
(B)log0.002008 = − 3 + log2.008 = − 3 + 0.3027 = − 2.6973 (D)logx = − 2.3027 = − 3 + 0.6973
(E)log
3 3
log10− log 4.981 log(4.981 10 )− x 0.004981
= + = × ⇒ =
0.12.008 = log10−12.008 = − log2.008 = − 0.3027 6. (複選)下列對數，選出首數相同者：
(A) log1999 (B) log19990 (C) log3999 (D) log0.01999 (E) log 1999
1
【解答】(A)(C)
【詳解】首數相同者即整數位數相同(A)(C) 7. (複選)下列對數，選出尾數相同者：
(A) log327 (B) log723 (C) log 327
1 (D) log0.0327 (E) log327000
【解答】(A)(D)(E)
【詳解】
尾數相同者即有效數字相同(A)(D)(E) (A) log327 = log (3.27 × 102) = 2 + log 3.27 (B) log723 = log (7.23 × 102) = 2 + log 7.23 (C) log
327
1 = − log 327 = − log (3.27 × 102) = − 2 − log 3.27 = − 3 + (1 − log 3.27 ) (D) log0.0327 = log (3.27 × 10− 2) = − 2 + log 3.27
(E) log327000 = log (3.27 × 105) = 5 + log 3.27
8. (複選)已知log56.7 = 1.7536，則下列敘述何者正確？
(A) log56700 = 3.7536 (B) log0.000567 = − 3.2464 (C) 10 0.7536 = 5.67 (D)若log x = 3.7536，則x = 56700 (E)若log y = − 5.2464，則y = 0.00000567
【解答】(B)(C)(E)
【詳解】
(A) log56700 = log(56.7 × 1000) = 3 +1.7536= 4.7536 (B) log0.000567 = log(56.7 × 10 − 5) = − 5+1.7536 = − 3.2464 (C) log5.67 = 0.7536 ⇒ 100.7536 = 5.67
(D) log5670 = 3.7536 ⇒ x = 5670
(E) log0.00000567 = − 5.2464= − 6 + (1 − 0.2464 ) = − 6 + 0.7536 = − 6 +log 5.67⇒y = 0.00000567
9. (複選)下列對數，首數為 − 3 的是：
(A) log0.0023 (B) log0.00023 (C) log 123
1 (D) loga = − 3.4771 (E) logb = − 2.9931
【解答】(A)(C)(E)
【詳解】
首數為 − 3 即小數點後第 3 位始不為 0
(A) log0.0023 = log (2.3 × 10− 3) = − 3 + log 2.3，∴ 首數為 − 3 (B) log0.00023 = log (2.3 × 10−4) = − 4 + log 2.3，∴ 首數為 − 4 (C) log
123
1 = − log123 = − log (1.23 × 102) = − 2 − log 1.23 = − 3 + (1 − log 1.23)，首數為 − 3 (D) loga = − 3.4771 = − 4 + 0.5229，∴ 首數為 − 4
(E) logb = − 2.9931 = − 3 + 0.0069，∴ 首數為 − 3
11. (複選)已知 log2 = 0.3010，log3 = 0.4771，則下列敘述何者正確？
(A) log5 = 0.6990 (B) log1.2 = 0.0079 (C) log0.018 的首數為 − 1 (D) log0.018 的尾數為 0.2552 (E) log1800 的首數為 3
【解答】(A)(D)(E)
【詳解】
(A) log5 = log 2
10 = 1 − log2 = 0.6990
(B) log1.2 = log 10
4
3× = 0.4771 + 2 × 0.3010 − 1 = 0.0791 (C) log0.018 = log
1000 3 3
2× × = 0.3010 + 0.4771 × 2 − 3 = − 1.7448 ∴ 首數為 − 2 (D) log0.018 = − 1.7448 = − 2 + 0.2552 ∴ 尾數為 0.2552
(E) log1800 = log(2 × 3 × 3 × 100) = 3.2552 ∴ 首數為 3
12. (複選)由 log2 = 0.3010，log3 = 0.4771，不必再查表，可以算出對數近似值的是：
(A) log500 (B) log12 (C) log360 (D) log912 (E) log312
【解答】(A)(B)(C)
【詳解】
log2 = 0.3010，log3 = 0.4771，log5 = log 2
10= 1 − log2 = 0.6990 (A) log500 = log (5 × 102) = 2 + log5 = 2.6990
(B) log12 = log (22 × 3) = 2 log2 + log3 = 1.0791
(C) log360 = log (23 × 32 × 5) = 3 log2 + 2 log3 + log5 = 2.5562
(D) log912 = log (24 × 3 × 19) = 4 log2 + log3 + log 19 ∴ 無法算出 (E) log312 = log (23 × 3 × 13) = 3 log2 + log3 + log13 ∴ 無法算出
二、填充題(每題 10 分)
2. 已知log2 = 0.3010，則滿足不等式(1.25)n > 107的最小正整數n之值為 。
【解答】73
【詳解】
log(1.25)n > log107⇒ nlog1.25 > 7⇒ n × 0.097 > 7⇒ n >
097 . 0
7 = 72.…， n = 73 為最小
3. 已知log2 = 0.3010，log3 = 0.4771，log7 = 0.8451，若 760為m位數且最高位數字為n，則數對 (m，n) = 。
【解答】(51，5)
【詳解】
log760 = 60 log7 = 60 × 0.8451 = 50 + 0.706，首數 = 50 ∴ 760為 51 位數，m = 51 (log5 = 0.6990) < (尾數 = 0.706) < (0.7781 = log 6) ∴ 最高位數字n = 5
9. 純小數 )n 6
(1 於小數點後第 15 位才開始出現不為 0 的數字，則正整數n之值 = 。
【解答】18 或 19
【詳解】
(6
1 )n於小數點後第 15 位開始出現不為 0 的數字 ⇒ log(
6
1)n的首數 = − 15
∴ − 15 < log(
6
1)n < − 14⇒ − 15 < n( − 0.3010 − 0.4771) < − 14⇒
7781 . 0
14 < n <
7781 . 0
15
⇒ 17.99 < n < 19.27 ∴ n = 18 或 19 （∵ n∈N）
12.已知log0.0123 = − 1.9101，log1.24 = 0.0934，則log123.4 = 。
【解答】2.0913
【詳解】
log0.0123 = log(1.23 × 10 − 2) = − 2 + log1.23 = − 1.9101 ∴ log1.23 = 0.0899 則log123.4 = log(1.234 × 102) = 2 + log1.234，令log1.234 = x
log 1.23 = 0.0899 0.004
log1.234 = x a 0.01
log 1.24 = 0.0934
0.0035
由內插法知 01 . 0
004 .
0 = 0.4 0.0035 0.0014
0.0035
a ⇒ =a × = ⇒ x = 0.0899 + 0.0014 = 0.0913
∴ log123.4 = 2 + 0.0913 = 2.0913
13.已知 47100為 168 位數，則 4735為 位數。
【解答】59
【詳解】
47100為 168 位數 ⇒ 167 ≤ log47100 < 168 ⇒ 167 ≤100×log47 < 168 1.67 35
×100 ≤35×log47 < 1.68 35
×100⇒ 58.5 ≤ log4735 < 58.8 ⇒ 4735為 59 位數 16.利用下列對數表計算4 6.35×(0.6327)2 = 。（小數取四位）
x 6.30 6.31 6.32 6.33 6.34 6.35 6.36 6.37 logx 0.7993 0.8000 0.8007 0.8014 0.8021 0.8028 0.8035 0.8041
【解答】0.6354
【詳解】
令x =4 6.35×(0.6327)2
∴ logx = 4
1log6.35 + 2log0.6327 = −1 + 0.8031 ⇒ x = 0.6354（由內插法）
log 6.35 = 0.8028
a log r = 0.8031 0.0003 0.01
log 6.36 = 0.8035
0.0007
由內插法知 0.01
a =0.0003 7 0.03 0.00428571
0.0007 ⇒ a= ⇒ =a ⇒ r = 6.35 0.004 6.354+ = 17. 已知：log5.24 = 0.7193；log1.98 = 0.2967；log 1.65 = 0.2175；log 1.66 = 0.2201
求下列之值：
(1) log524000 = 。
(2) log0.01654 = 。（四捨五入到小數點後第四位）
(3) log x = − 2.7033，則x = 。 (4) x =8 3
) 8 . 1 ( ) 36 . 5 (
513 ，利用對數化簡x，則x = 。
【解答】(1) 5.7193 (2) − 1.7815 (3) 0.00198 (4) 1.08
【詳解】
(1)查表知：log5.24 = 0.7193，log524000 = log(5.24 × 105) = 5 + log5.24 = 5.7193
(2)
log 1.65 = 0.2175 0.004
log 1.654 = k a 0.01
log 1.66 = 0.2201
0.0026
， 由內插法得0.004
0.01 0.0026
= a ⇒ a=0.0026 ×0.4 0.00104 1 =
⇒ k = 0.2175 + a = 0.21854，∴ log1.654 = 0.21854 0.2185
⇒ log0.01654 = log(1.654 × 10 − 2) = − 2 + 0.2185 = − 1.7815 (3) log x = − 2.7033 = − 3 + 0.2967
查表知log1.98 = 0.2967 ⇒ log x = − 3 + log1.98 = log0.00198 ⇒ x = 0.00198 (4) log x = log8 3
) 8 . 1 ( ) 36 . 5 (
513 =
8
1(log513 − 3log5.36 − log1.8)
= 8
1(2.7101 − 3 × 0.7292 − 0.2553) = 0.0334 = log1.08 ⇒ x = 1.08
