第七章 能量守恆(習題詳解)
5.質量為 m 的某物體沿著兩條路線移動，從點 1 到點 2 如圖 7.14 所示，分 別計算摩擦力對此物體所做的功，已知摩擦係數為固定且整個移動路線位於 水平面上。
解:
⃗⃗⃗
(a)
( ) (b)
位移 √ √
√
6.現在假設圖 7.14 的兩條移動路線位於垂直面上，分別計算重力對此物體所做 的功。
解:
(a)
𝐹⃗⃗⃗ ˙𝑆𝑔 ⃗⃗⃗ 𝐹1 ⃗⃗⃗ ˙𝑆𝑔 ⃗⃗⃗
(b)
𝐹⃗⃗⃗ ˙𝑆 𝑔
(√ ) ˚
7.質量為 60 kg 之健走者要攀登位於佛蒙特州高 1250 m 之駱駝峰，其位能零 點設於山頂上，如果她的位能為 –240 kJ 則她現在的高度為何？
解:
山高 人所在高度為
(ℎ) ( ) (ℎ ) ℎ 𝑚𝑔∆𝑈
4 × 3 6 × 9.8 84 84
10.一架質量為 10,000 kg 之海軍噴射機在降落於航空母艦上時抓住一條鋼索以 減低滑行的速率，此鋼索與彈性常數為 k ＝ 40 kN/m 的彈簧相連，如果彈 簧伸長了 25 m 時飛機停住，求飛機降落時的速率。
解:
飛機減少的動能 彈簧增加的位能 𝑣0 𝑘𝑥
∴ 𝑣0 √𝑘
𝑥 √4 × 3
× ⁄ ⁄
12.一個粒子沿著無摩擦的軌道從 A 點靜止開始滑動如圖 7.15 所示，求它 (a) 在 B 點的速率，(b) 在 C 點的速率，(c) 在曲線右邊之轉折點的大概位 置。
解:
(a)
由機械能守恆:
𝑣𝐴 𝑦𝐴 𝑣𝐵 𝑦𝐵
∴ 𝑣𝐵 √ (𝑦𝐴 𝑦𝐵)
√ × 9.8 × ( .8 .6) ⁄ 4.9 ⁄ (b)
同理
𝑣𝐶 √ (𝑦𝐴 𝑦𝐶)
√ × 9.8 × ( .8 . ) ⁄ 7. ⁄ (c)
折返點的高度為 3.8m (即同 A 點高度)，大約在 x≈11m。
13.圖 7.16 為一個粒子之位能曲線，求圖中所標示之線段的作用力。
解:
𝐹 ∆
∆𝑥 (a)
𝐹
. 𝑁
(b)
𝐹
. .
(c)
𝐹𝑐
. 8𝑁
(d)
𝐹𝑑 ( )
4 𝑁 (e)
𝐹𝑒 ( )
4 4𝑁 (f)
𝐹𝑓 6
20.在無摩擦之水平面上，質量為 200 g 的木塊於兩彈簧之間來回滑動如圖 7.17 所示，左邊彈簧的彈性常數為 k ＝ 130 N/m， 最大壓縮量為 16 cm， 右 邊彈簧則為 k ＝ 280 N/m，求 (a) 右邊彈簧之最大壓縮量，(b) 木塊在兩 彈簧之間的速率。
解:
(a)
左邊彈簧的彈性位能全部傳到右邊彈簧 𝑘1𝑥1 𝑘 𝑥
𝑥 √𝑘1
𝑘 𝑥1 √
8 × . 6 . (b)
彈簧的位能全部轉換成木塊動能
𝑘1𝑥1 𝑣
∴ 𝑣 √𝑘1
𝑥1 √
. × . 6 ⁄ 4. ⁄
21.一個木塊沿著斜坡連接到翻筋斗迴圈滑行如圖 7.18 所示，求木塊從靜止開 始滑行而可以繞行一圈之最低高度 h。
解:
由牛頓第二運動定律
∑𝐹 𝑎 𝑛 𝑣
𝑅
𝑣 𝑅
( 𝑛) ≥ 𝑅 𝑣𝑚𝑖𝑛 (當 n 時，速度有最小值𝑣𝑚𝑖𝑛 √gR)
由機械能守恆
ℎ ( 𝑅) 1 𝑣
ℎ ( 𝑅 𝑣 ) ≥ [ 𝑅 (√ 𝑅) ] 𝑅
30.一個小孩從高度為 7.2 m 的無摩擦斜坡滑下，底部為水平之粗糙表面其動摩 擦係數為 0.51，求她在水平面滑行的距離。
解:
∆ ∆𝐾 𝑛𝑐 ℎ 𝑥 𝑥 ℎ 7.
. 4
題組題
核融合為使太陽發光發熱的能量來源，核融合乃兩個低質量的原子核融合在一起 成為質量較大原子核的過程，此過程會釋放出許多的能量。這並不是一件容易辦 到的事情，因為原子核帶正電，它們相互間的排斥力使得原子核不容易靠得很近，
但如果可以克服則短程核力會起作用而將它們束縛成為單一原子核。圖 7.24 為 兩個氘核（重氫原子核）融合的位能曲線，能量的單位為百萬電子伏特（MeV），
這是原子核物理常使用的單位，兩原子核的間距則以單位飛米（1 fm = 10–15 m）
表示。
33.兩個氘核之間的作用力為零的位置大約在 a. 3 fm。
b. 4 fm。
c. 5 fm。
d. 作用力絕不為零。
解:
c
因為𝐹 𝑑𝑈𝑑𝑥；作用力𝐹 的位置上，切線斜率為 (即水平線)；只有 𝑥 和𝑥 處 ，選項中也只有 c 符合。
34.為了使兩個分得很開的氘核可以彼此靠得夠近以使核融合可以進行，則它們 的動能大約為
a. 0.1 MeV。
b. 3 MeV。
c. –3 MeV。
d. 0.3 MeV。
解:
d
在 的地方有一個約0.3 的能障，氘核的動能必須誇越此能障，
才能彼此融合。
35.在核融合過程中所獲得的能量為分開很遠之氘核與融合為一體之束縛氘核的 位能差，後者乃當它們「掉入」深的勢阱時如圖 7.24 所示，此能量大約為 a. 0.3 MeV。
b. 1 MeV。
c. 3.3 MeV。
d. 3.6 MeV。
解:
c
氘核彼此離很遠時位能 0 ，融合之後位能掉到圖7.24中位能的谷底 . ；兩者之間的差 0 . 就是釋放出來的能量。
36.當兩個氘核分開 4 fm 時，作用於它們之間的力為 a. 排斥力。
b. 吸引力。
c. 零。
d. 無法從位能曲線圖決定。
解:
b
因𝐹 𝑑𝑈𝑑𝑥|
𝑥=4 < ，這個力指向使 x 縮小，故為吸引力。
